高二数学下学期第一次月考试题理3

【2019最新】精选高二数学下学期第一次月考试题理3

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1.设a，b，cR，且a＞b，则( )

A.ac＞bc B.＜ C.a＞b D.a＞b

?x?t?12.方程 (t为参数)表示( )?

y?1?2t?11ab2233

A.一条直线 B.一条射线 C.抛物线 D.椭圆 3.直角坐标为(3－，3＋)的点的极坐标可能是（ ）33

5?5?6 12127?7?6C.(－2，) D.(2，)6 1212xy4.已知x，y均为正数，且满足＋=1，则xy的最大值为( )

34A.(2，－) B.(2，) 6A.2 B.3 C.12 D.33 5.将曲线F(x，y)=0上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的，得到的曲线方程为( )

1 3xy 23A.F(，3y)=0 B.F(2x，)=0 C.F(3x，)=0 D.F(，2y)=0

yx 236.已知a为函数f(x)= x3-12x的极小值点,则a=( )

A.－4 B.－2 C.4 D.2 7.下列求导运算正确的是( )

A.(x－)=1－ B.(cosx)= 2cosx

- 1 - / 8

1x1x22

C.()= D.(2sin2x)=2cos2x 8.若x＞0，则4x＋的最小值为( )

9 2xsinxxxcosx?sinxx2

A.9 B.3 C.12 D.13336

9.若x=－2是(x)=(x＋ax－1)e的极值点，则(x)的极小值为( ).

2x?1

A.－1 B.－2e C.5e D.1?3?3 10.函数(x)=x－sinx是( ).

A.奇函数且单调递增 B.奇函数且单调递减 C.偶函数且单调递增 D.偶函数且单调递减

11.直线(t为参数)和圆x＋y=16交于A、B两点，则AB的中点坐标为

?1x?1?t??2( )??y??33?3t?2?22

A.( 3，－3) B.(－，3) C.(，－3) D.(3，－)333

12.设函数是奇函数的导函数，，当x＞0时，＜0，则使得(x)＞0成立的x的取值范围是( )f'(x)f(x)(x?R)f(?1)?0xf'(x)?f(x)A. B. ???,?1???0,1???1,0???1,??? C. D.???,?1????1,0??0,1???1,???

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

- 2 - / 8

13.已知(x)=13－8x＋x，且(x)=4，则x= .14.曲线y=x在点(1，1)处的切线方程为 .

22

200

15.在极坐标系中，点A(2，)到直线ρsin(＋)=的距离为 .

7?4?2 4216.直线过点M(1，5)，倾斜角是.且与直线x－y－2=0交于点N，则|MN|= .l?33

三、解答题：本大题6小题，共70分． 17. (本小题共10分) 已知函数(x)=|x+1|-|2x-3|.

⑴画出y=(x)的图像； ⑵求不等式(x)＞1的解集.18.(本小题共12分)

设函数(x)=ax＋bx＋c，其中a＋b=0，a、b、c均为常数，曲线y=(x)在(1，(1))处的切线方程为x＋y－1=0.⑴求a、b、c的值； ⑵求函数(x)的单调区间.19.(本小题共12分 )

过点P(1,1)作直线AB，分别与x轴，y轴的正半轴交于点A、B，当直线AB在什么位置时，AOB的面积最小？最小面积是多少？20.(本小题共12分 )

已知直线：x＋y－1=0与抛物线y=x交于A、B两点，求：l⑴线段AB的长；

- 3 - / 8

232

⑵点M(－1，2)到A，B两点的距离之积；

⑶O为坐标原点，在抛物线y=x的曲线A0B上求一点P，使ABP的面积最大.

2

21.(本小题共12分)

在直角坐标系xOy中，曲线C：（t为参数，t ≠ 0），其中0 ≤ α＜π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：，C：.1??x?tcos?2??2sin?3??2?y?tsin?33cos?

⑴求C与C交点的直角坐标；2

⑵若C与C相交于点A，C与C相交于点B，求的最大值.1213|AB| 22.(本小题共12分 )

?在极坐标系中，圆C的圆心C(6，)，半径r=6. 6

⑴求圆C的极坐标方程；

⑵若Q点在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且OQ：QP=3：2，求动点P的轨迹方程.

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参考答案：

1.D 2.B 3.B 4.B 5.A 6.D 7.C 8.B 9.A 10.A 11.D 12.A

13.3 14.2－y－1=0 15. 16.10＋62??x?4,x????3x?2,?1???4?x,x??223

?1,?x?3,23, 217.【解析】(1) (x)=如图所示:

(2)由图知，1＜x＜3.

18.【解析】(1)∵(x)=3ax＋2bx.

2

∴(1)=3a＋2b=－1.又a＋b=0解得a=－1，b=1.

∴(1)=a＋b＋c=c.由点(1，c)在直线x＋y=1上，得c=0.∴a=－1，b=1，c=0.

(2)由(1)令(x)=－3x＋2x=0解得x=0,x=,当x(－∞，0)时，(x)＜0；当x(0，)时，(x)＞0；

2323

2122 3当x(，＋∞)时，(x)＜0；

所以(x)的增区间为(0，)，减区间为(－∞，0)和(，＋∞).

22 3319.【解析】设当点A(a，0)的坐标为时，AOB的面积最小.因为直线AB过点A(a，0)，

P(1,1)，所以直线AB的方程为y=(x－a).当x=0时，y=，即点B的坐标是(0，).

1 1?aaa

a?1a?1 - 5 - / 8

因此，AOB的面积S=S(a)=.令S(a)=0，即S(a)==0.

?AOBa2

2(a?1)a2?2a 22(a?1)

(2，＋∞) ＋ 单调递增 当a=0或a=2时，S(a)=0. a=0不合题意舍去。由于

a S(a) S(a) (0，2) － 单调递减 2 0 极小值 所以当a=2即直线AB的倾斜角为135时，AOB的面积最小，最小面积为2.

20.【解析】(1)⑵因为直线过点M(－1，2)，且倾斜角为，所以它的参

3??x??1?tcos3??4 数方程是(t为参数)l?4?y?2?tsin3?4??x??1???即(t为参数)??y?2???2t2 2t222把它代入y=x，得t＋t－2=0，由参数

122

t

10的几何意义得

12AB=t－t=，MA·MB=tt=2.

⑶设与直线：x＋y－1=0平行的直线方程为：x＋y＋c=0，代入y=x，得x＋x＋c=0，令=0，解得c=.将c=代入x＋x＋c=0得x=－.此时y=.ll1221144211 24152

48两条平行线x＋y－1=0与x＋y＋=0的距离为.即P(－，)时，ABP的面积最大为.

112455 8 - 6 - / 8

21.【解析】(1)曲线C的直角坐标方程为x＋y－2y=0,曲线C的直角坐标

方

程

为

x

＋

y

－

2x=0,

??? ?联立，解得，

或.222322?x???????x?y??y???x???3???????x?y???x???y???y??C与C交点的直角坐标为和23(?,?)(??,). ?? (2)曲线C的极坐标方程为θ=α(ρ∈R,ρ≠0),其中0≤α＜π.1 因此A的极坐标为(2sin α,α),B的极坐标为(2cos α,α).3 所以|AB|=|2sin α-2cos α|=4|sin(α-)|.3当α=时,|AB|取得最大值,最大值为4.22.略

? 35?6

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