基础训练11

高三文科数学作业（10100315）

一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.

1.复数2.集合3.已知4.设

等于（ ）. A．

,，

,函数

,若

B. C. D.

,则的值为( )A. ，则

=（ ） A

B. C.-1 D. B.

C.

D.

的图象可能是（ ）

5．曲线A．6. 圆

在 B.

处的切线方程为（ ）

C.

与直线

D.

的位置关系（ ）

A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能

7.已知等比数列中，且，则（ ）

A. B. C. D.

8.将函数

的图象向左平移．．

个单位后，得到函数的图

象，则等于（ ） A． B． C. D.

9．椭圆则

的右焦点为F,右准线，点

=（ ）A．

B． 2 C．

，线段AF交C于点B．若

D．3

,

10．已知函数则（ ）

A．2008 B．2009 C．2010 D．2011

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

11.已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为 ． 12．已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若

为

的中点，则抛物线C的方程为 ．

13．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果

为，则判断框中应填入的条件是 ．

14．（坐标系与参数方程选做题）若直线常数= ．

15.(几何证明选讲选做题)如图，过点中

，则

做圆的切线切于 ．

，与直线垂直，则

点，作割线交圆于两点，其

三、解答题，本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16.设函数求

的值；（Ⅱ）在

ABC中,

在 处取最小值（.Ⅰ）

分别是角A,B,C的对边,已知

,求角C.

17．（本小题满分12分）

某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示： 分组 频数 频率 [500，900) [900，1100) [1100，1300) [1300，1500) [1500，1700) [1700，1900) [1900，) 48 121 208 223 193 165 42 （I）将各组的频率填入表中；

（II）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；

（III）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支，若将上述频率作为概率，试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．

18．(本小题满分13分)

如图，在四棱锥底面

是菱形，且

平面上是否存在点

中，

，； ，使得

平面

？

，为

，

的中点．

（Ⅰ）证明：（Ⅱ）侧棱

并证明你的结论．

19.

一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）. （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线点

．求证：点M恒在椭圆C上．

如图，椭圆（a＞b＞0）的

与轴交于点N，直线AF与BN交于

20.（本小题满分14分） 已知

是一个公差大于0的等差数列，且满足

的通项公式：

,

.

(Ⅰ)求数列

（Ⅱ）若数列求数列

和数列

.

满足等式：，

的前n项和

21．（本小题满分14分） 已知函数（Ⅰ）求曲线（Ⅱ）若过点

在点

处的切线方程； 可作曲线

的三条切线，求实数

的取值范围．

增城中学2010届高中毕业班综合测试（三）

数学试题(文科）答案

一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 B 5 B 6 C 7 D 8 B 9 A 10 C 1.解析: ,故选A.

2.解析：∵3.解析：

,，

,

。

∴∴,故选C.

，故选D

4.解析： 可得

当 当

时, 则时, 则

当

是函数的两个零点 时, 则

故选B

5．解析：

。切线方程为

，，故选B

，，故切点坐标为

6.解析： 直线方程可化为

相交。选C

，恒过定点，点在圆内，所以直线与圆

7.解析：，解得，，故选D

8.解析：依题意得，将的图象向

左平移个单位后得到的图象,即的图象,故选B

9.解析：本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，基础题。

解:过点B作于M,并设右准线与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意,

故.又由椭圆的第二定义,得

，

，

.故选A

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

10．解析：当

==故选C

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

11.1211 12.

13. (或) 14. 15.

11.解析：每组袋数：列12．【答案】

，由题这些号码是以11为首项，20为公差的等差数

【解析】设抛物线为y2＝kx，与y＝x联立方程组，消去y，得：

＝k＝2×2，故

13．解析：

.

，

或

(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14．解析：

，与直线

，

垂直，

，

15.解析：，

三、解答题，本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16．解: （1）

因为函数f(x)在

处取最小值，所以

,由诱导公式知

,因为

,所以.所以

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为

所以由正弦定理,得,也就是,

因为,所以或.

当时,;当时,.

17．解：（I） 分组 [500，900) [9001100) ，[1100，1300) [1300，1500) [1500，1700) [1700，1900) [1900，) 频数 频率 48 0.048 121 0.121 208 0.208 223 0.223 193 0.193 165 0.165 42 0.042 4分 （II）由（I）可得的频率为0.6．

8分

，另一支灯管使用寿命

，所以灯管使用寿命不足1500小时

（III）由（II）知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率超过1500小时的概率不足1500小时的概率是

，则这两支灯管中恰有1支灯管的使用寿命

．

所以有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.48． 12分 18．证明：（Ⅰ）

是菱形，，

为正三角形，……2分

又

为

的中点，

，

则有

，

又

，

由

，平面

（Ⅱ）

为侧棱

，

…………7分 的中点时， 平面

．………………8分

，

，

，

………………4分 底面

，

，

证法一：设为的中点，连，则是的中位线，

且且，平面

证法二：设

，平面

同理，由又又

平面为

，又，平面

且四边形，

平面

，

为平行四边形， ……………11分

，

． ………………14分 的中点，连平面

，

平面

，则

，

是

的中位线，

． ………………10分 ，得，

平面平面，

． 平面平面

， ………………12分 ． ……………14分

19．解法一：

2－

（Ⅰ）由题设a=2,c=1,从而b2=ac2=3,

所以椭圆C前方程为. ……………………4分

(Ⅱ)由题意得F(1,0),N(4,0).

设A(m,n),则B(m,－n)(n≠0),=1. ……①

AF与BN的方程分别为：n(x－1)－(m－1)y=0，

n(x－4)+(m－4)y=0.

设M(x0,y0),则有 n(x0－1)－(m－1)y0=0, ……②

n(x0－4)+(m－4)y0=0, ……③

由②，③得

x0=. …………………10分

由于

所以点M恒在椭圆G上. …………………14分 解法二：（Ⅰ）同解法一； ………………… 4分 (Ⅱ)由题意得F(1,0),N(4,0).

设A(m,n),则B(m,－n)(n≠0),=1. ……①

AF与BN的方程分别为：n(x－1)－(m－1)y=0，②

n(x－4)+(m－4)y=0. ③

由②、③得：当时，，． ④ ……………10分

由④代入①，得=1（y≠0）.

当x=时，由②，③得：

解得与≠0矛盾.

所以点M的轨迹方程为20．（本小题满分14分） 解（1）设等差数列由

得

即点M恒在锥圆C上. …………14分

的公差为d，则依题设d>0

①

由由①得

得

将其代入②得

②

。即

（2）令两式相减得

于是

=

-4=

21．解：解（1）∴曲线（2）过点则

则切线方程为整理得∵过点

可作曲线

的三条切线

在

处的切线方程为

作切线，设切点为

，即

………2分

…4分

向曲线

………………6分

∴方程（*）有三个不同实数根. 记令则

或1. …………………10分 的变化情况如下表

当

极大 极小 有极小值

. …………12分 有极大值

由的简图知，当且仅当

即函数

时，

有三个不同零点，过点

可作曲线

可作三条不同切线.

……14分

所以若过点

的三条不同切线，的范围是

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