数值分析-Gauss消去法

数值分析上机报告

1． 考虑方程组

?0.4069x1?0.1234x2?0.3678x3.?0.2943x4?0.4043?0.2246x?0..3872x?0.4015x?0.1129x?0.1550?123.4 ?x3.?0.0643x4?0.4240?0.3645x1?0.1920x2?0.3781??0.1784x1?0.4002x2?0.2786x3.?0.3927x4??0.2557（1） 用Gauss消去法解所给方程组（用四位小数计算）；

（2） 用列主元素消去法解所给方程组并且与（1）比较结果。 1． Matlab程序 >> clear

A=input('输入系数矩阵A：'); b=input('输入b向量（按行向量）：'); B=[A b']; n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B); zhica=RB-RA; if zhica>0,

disp('请注意：因为RA~=RB，所以此方程组无解.\\n') return end

if RA==RB if RA==n

fprintf('请注意：因为RA=RB=%d，所以此方程组有唯一解.\\n',n) X=zeros(n,1); for p=1:n-1

for k=p+1:n

m= B(k,p)/ B(p,p);

B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m* B(p,p:n+1); end end

%把方程组系数矩阵A化为同解的上三角矩阵

b=B(1:n,n+1); A=B(1:n,1:n); X(n)=b(n)/A(n,n); for q=n-1:-1:1

X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q); end

%从xn至x1逐个求解上三角方程组 else

disp('请注意：因为RA=RB

disp('方程组的解为：'); X

运行后

输入系数矩阵A：[0.4096 0.1234 0.3678 0.2943;0.2246,0.3872,0.4015,0.1129;0.3645 0.1920 0.3781 0.0643;0.1784 0.4002 0.2786 0.3927] 输入b向量（按行向量）：[0.4043 0.1550 0.4240 -0.2667] 请注意：因为RA=RB=4，所以此方程组有唯一解. 方程组的解为： X =

-0.2603 -1.7324 2.3280 -0.4471

2． Matlab程序 >> clear

A=input('输入系数矩阵A：'); b=input('输入b向量（按行向量）：'); B=[A b']; n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B); zhica=RB-RA; if zhica>0,

disp('请注意：因为RA~=RB，所以此方程组无解.\\n')

return end

if RA==RB if RA==n

fprintf('请注意：因为RA=RB=%d，所以此方程组有唯一解.\\n',n)

X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1); for p= 1:n-1

[Y,j]=max(abs(B(p:n,p))); C=B(p,:); B(p,:)= B(j+p-1,:); B(j+p-1,:)=C;

for k=p+1:n

m= B(k,p)/ B(p,p);

B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m* B(p,p:n+1); end end

%把方程组系数矩阵A化为同解的上三角矩阵

b=B(1:n,n+1); A=B(1:n,1:n); X(n)=b(n)/A(n,n); for q=n-1:-1:1

X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q); end

%从xn至x1逐个求解上三角方程组 else

disp('请注意：因为RA=RB

disp('方程组的解为：'); X

运行结果

输入系数矩阵A：[0.4096 0.1234 0.3678 0.2943;0.2246,0.3872,0.4015,0.1129;0.3645 0.1920 0.3781 0.0643;0.1784 0.4002 0.2786 0.3927] 输入b向量（按行向量）：[0.4043 0.1550 0.4240 -0.2667] 请注意：因为RA=RB=4，所以此方程组有唯一解. 方程组的解为： X =

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