2019年高考数学高频考点揭秘与仿真测试专题33平面向量平面向量的
更新时间:2024-03-20 12:21:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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专题33 平面向量 平面向量的坐标运算
【考点讲解】
一、具本目标:平面向量的基本定理及坐标表示 (1)了解平面向量的基本定理及其意义. (2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.
(3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. (4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 考点透析:
1.掌握求向量坐标的方法,掌握平面向量的坐标运算.
2.能够根据平面向量的坐标运算解决向量的共线,解三形等有关的问题.
3.用坐标表示的平面向量的共线条件是高考考查的重点,分值5分.一般是中低档题. 二、知识概述:平面向量的坐标运算 1)平面向量的正交分解
把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解. 2)平面向量的坐标表示:
(1)在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底,对于平面内的一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、y,使得a=xi+yj,这样,平面内的任一向量a都可由x、y唯一确定,因此把(x,y)叫做向量a的坐标,记作a?(x,y),其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标. (2)若
.
3)平面向量的坐标运算 (1)若
;
(2)若a=(x,y),则(3)设
,
.
平面向量的坐标运算技巧:向量的坐标表示又是向量的代数表示,是向量数与形的完美结合.向量
,则
,则
. ,则
的坐标运算主要利用加、减、乘的运算法则进行的运算,如果已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量坐标,提示向量的坐标一定是有向线段的终点坐标减去起点坐标. 比
如
:
注意向量坐标与点的坐标的区别:要区分点的坐标与向量坐标的不同,尽管在形式上它们完全一样,但意义完全不同,向量坐标中既有方向的信息也有大小的信息.
【真题分析】
1.【2015高考广东,文9】在平面直角坐标系x?y中,已知四边形ABCD是平行四边形,
,?D??2,1?,则?D??C?( )
A.2 B.3 C.4 D.5
,
则
【答案】D
2.【2016高考新课标2理数】已知向量则m?( )
A.-8 B.-6 C.6 D.8
【解析】 本题考点是平面向量的坐标运算、数量积.由题意可得向量
,由
得
解得m,
,且(a+b)?b,
?8,故选D.
,向量
【答案】D
3.【2015高考新课标1,文2】已知点
,则向量BC?( )
A. (?7,?4) B.(7,4) C.(?1,4) D.(1,4) 【解析】本题考点是向量的坐标运算.由题意可知:
,所以
BC?AC?AB=(-7,-4),故选A.
【答案】A
4.【2014四川,文理】平面向量a?(1,2),b?(4,2),c?ma?b(m?R),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m?( ) A.?2 B.?1 C.1 D.2
【答案】 D.
5.【优选题】平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足
,其中?,??R且????1,则点C的轨迹方程为
( )
A.B.
C. 2x?y?0 D.
【解析】本题考点是向量的坐标运算与共线向量的性质的应用. 法
一
:
由
题
意
可
设
C?x,y?
,则
由得
于是
先消去?,由??1??得??x?4??1
?y?3?2?
再消去?得
法二、由平面向量共线定理,当共线
.所以选取D.
,????1时,A、B、C
因此,点C的轨迹为直线AB,由两点式直线方程得【答案】D
6.【2017广西河池课改联盟】已知向量
.即选D
,则
2a?b?____________.
【解析】【答案】52 7.
【
2018
年
全
国
卷
Ⅲ
理
数
】
已
知
向
量,.
.若c∥
则??________.
?2a?b?
【答案】
1 2若
,则m=_________.
8.【2018年北京卷文】设向量
【解析】本题考点是向量的坐标运算,由题意可得:
.
由
得到
【答案】-1
????9.【2017江西新余、宜春联考】若向量a?(1,2),b?(1,?1),则2a?b? . 【解析】本题考点是向量坐标的运算,由题意可得
2a??b??.
【答案】(3,3)
10.【2016高考预测题】已知向量
(1)若a//b,求tan?的值; (2)若
求?的值。又由0????知,
,所以或
.
因此???2,或??3?4. 【答案】(1)
14(2).
【模拟考场】
,
1.已知平面向量A.5 B.
,如果a//b,那么|b|?( )
35 C.3 D.
22【解析】由题意,得6x??3,则x??【答案】B 2.已知点
1,则2;故选B.
,向量
,则向量BC?( )
A. (?7,?4) B.(7,4) C.(?1,4) D.(1,4)
【答案】A 3.已知向量
,且a//b,则
等于( )
A.3 B.﹣3 C. D.【解析】∵a//b,∴
,∴
,∴
,
故选B. 【答案】B
4.已知向量a??2,4?,b???1,1?,则2a?b?( )
A.?5,7? B.?5,9? C.?3,7? D.?3,9?
r【解析】因为2a?(4,8),所以
【答案】A 5.已知向量
,则实数k=( )
=(5,7),故选A.
,且
159A.? B.0 C.3 D.
22
【答案】C 6.已知曲线C:和l上的点Q使得【解析】由
,直线l:x=6.若对于点A(m,0),存在C上的点P,则m的取值范围为 .
知A是PQ的中点,设P(x,y),则
,由题意?2?x?0,2m?x?6,解得2?m?3.
【答案】[2,3]
7.已知点P??1,2?,线段PQ的中点M的坐标为?1,?1?.若向量PQ与向量a???,1?共线,则?? _____________.
【解析】由题设条件,得Q(3,?4),所以
.因为向量PQ与向量
2a???,1?共线,所以4?1??6?,所以???.
3【答案】?23
,则|AB|?________.
8.若向量OA?(1,?3),|OA|?|OB|,
【解析】设B(x,y),依题意,或B(1,3)(舍去),
所以AB?(2,6),所以|AB|?25. 【答案】25 9.设0???,解得??x?1?x??1或?,即B(?1,?3)y?3y??3???2,向量,若
a?//b?,则tan??_______.
【答案】
12 10.
已
知
向
量
, 且
则cos(θ2+π8)的值 .
又
???(?,2?)
?
?
法
二
和
?:
=
=
=
由已知得:
??(?,2?) ?
?
?
=
.
.
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