第五章 同步时序逻辑电路的习题 数字逻辑

第五章 同步时序逻辑电路的习题

一、基本知识点

1、时序逻辑电路的一般结构

X1 Z1 输输

X2 入出Z2 组合 ┇ ┇ 信信 号 Xn Zm 号 逻辑 电路 ys Y1 ┅ Yr ┅ y1

存储电路

特点：a、有存储电路（记忆元件）；有组合电路（特殊时可没有） b、包含反馈电路，电路功能与“时序”相关

c、输出不仅与输入（X）有关，而且与存储状态（Y）有关 分类：（1）Mealy型 Z＝F（X，Q）

输出是电路的输入和现态的函数（注意输出与输入有直接关系） 过去输入 现态

输出

现在输入

｝ （2）Moore型 Z＝F（Q）

输出仅仅是电路现态的函数（注意输出与输入没有直接关系）

所有输入 现态 输出

同步时序逻辑电路：各触发器共用同一时钟信号，即电路中各触发器状态的转换时刻在统一时钟信号控制下同步发生。

异步时序逻辑电路：电路没有统一的时钟信号对状态变化进行同步控制，输入信号的变化将直接引起电路状态的变化。

//本课程将较少讨论异步时序逻辑电路 2、同步时序逻辑电路的描述

注意：任一个同步时序逻辑电路的结构和功能可用3组函数表达式完整地描述。 （1）激励函数表达式：存储电路输入Y与电路输入X和现态Q之间的关系 Y＝F（X，Q） //现态Q就是上图存储电路原始的输出yk （2）次态函数表达式：电路的次态Qn+1与激励函数Y和现态Q之间关系

Qn+1＝F（Y，Q） //次态Qn+1就是上图存储电路再次触发后的输出ykn+1 （3）输出函数表达式：电路的输出Z和输入X和当前现态Q的关系 Mealy型 Z＝F（X，Q） Moore型 Z＝F（Q）

状态表的格式

Mealy型 Moore型

次态/ 输出

现 态 现 态

输入X

y y yn+1/ Z

状态图的画法 Mealy型

x/ Z

y yn+1

Moore型

x yn+1 n+1 y/ Z

Z

3、同步时序逻辑电路分析 （1）表格法的分析步骤

a、根据电路写出输出表达式和激励函数表达式 b、列出各自的激励矩阵，确定电路相应的次态 c、作出给定电路的状态表和状态图

d、拟定一个典型输入序列，画出时间图，描述此电路的功能 （2）代数法的分析步骤

a、根据电路写出输出表达式和激励函数表达式 b、把激励函数代入次态方程，导出次态方程组 c、根据此方程组，作出状态表和状态图

d、拟定一个典型输入序列，画出时间图，描述此电路的功能 注意：上述两种分析方法的b、c两步骤不同 4、同步时序逻辑电路设计 步骤：

（1）形成原始的状态图和状态表

次 态 输入X yn+1

输 出

Z

（2）对原始的状态进行化简，变成最简状态，降低电路复杂度和成本 （3）把状态与二进制代码相对应，即决定触发器的个数

（4）确定激励函数（对应触发器的种类）和输出函数（对应逻辑电路的种类），并画出逻辑电路图

5、常用的时序电路

（1）计数器 周期性的状态循环

按进制可分为：二进制计数器、BCD码计数器、任意进制计数器（楼两种存在无效状态） 按时钟输入方式：同步计数器、异步计数器 按趋势可分为：加“1”计数器、减“1”计数器 * 同步二进制计数器（3位数值，即3个触发器）

用3个JK触发器实现，电路图如下所示（输入端悬空为信号“1”） Q2 Q1 Q0 ? ? IK IJ IK IJ IK IJ

Cp ? ?

? ? ?

& ?

驱动方程 J0 ＝ K0 ＝1 （Q0触发器的输入控制） J1 ＝ K1 ＝Q0 （Q1触发器的输入控制） J2 ＝ K2 ＝Q0 Q1 （Q2触发器的输入控制）

输出方程 Z ＝（Q2 Q1 Q0） 三个触发器的输出端原相直接输出 输出波形如下所示 Cp Q0 Q1 Q2 000 001 010 011 100 101 110 111

说明：

Q0触发器按时钟Cp触发，每一个时钟Q0触发器翻转一次

Q1触发器接收Q0触发器的原相输出，当Q0原相输出为1后才翻转一次

Q2触发器接收Q0和Q1原相输出相与之后的结果，只有前两者输出均为1后才翻转一次

* 异步二进制计数器

也用3个JK触发器实现，CR为清零端，电路图如下所示（3个JK触发器的输入端均悬空）

Q2 Q1 Q0

? ?

IK IJ IK IJ IK IJ Cp ? ? ? CR

? ?

悬空

驱动方程同上（略）

输出波形如下所示（对比同步计数器，看看异同）

Cp

Q0

Q1

Q2

111 110 101 100 011 010 001

注意：如反向输出则为加“1”计数

（1）寄存器 多个触发器的并行操作，可以暂存数据信息

* 数据寄存器（4位数值，即4个触发器）用D触发器来实现，电路图如下所示

Q3 Q2 Q1 Q0

ID ID ID ID ? ? ? Cp

数据输入端（存储4位数据）

* 移位寄存器（输入可并行亦可串行，输出可并行亦可串行）各位之间存在传递关系

Q3 ? Q2 ? Q1 ? Q0 ID ID ID ID ? ? ? ? ? ? Cp

数据输入端（存储4位数据）

* 移位寄存器（各位之间存在传递关系，且首位和末位也存在传递关系） Q3 Q2 Q1 ? ? ?

ID ID ID

? ? ?

? ?

数据输入端（存储4位数据）

? Q0 ID ? ? Cp

注意：前面示意的均为左移位，如右移位，传递关系相反

二、相关习题

**填空题 1、时序逻辑电路按其状态改变是否受统一定时信号控制，可分为（ ）和（ ）两种类型。

2、一个同步时序逻辑电路可用（ ）、（ ）和（ ）3组函数表达式描述。

3、Mealy型时序逻辑电路的输出是（ ）的函数，Moore型时序逻辑电路的输出是（ ）的函数。

4、设最简状态表包含的状态数目为n，相应电路中的触发器个数为m，则m和n应满足关系（ ）。

5、一个Mealy型“0011”序列检测器的最简状态表中包含（ ）个状态，电路中有（ ）个触发器。

6、某同步时序逻辑电路的状态表如下所示，若电路初始状态为A，输入序列x=010101，则电路产生的输出响应序列为（ ）。

现态 x=0 A B C B/0 C/1 A/0 次态 / 输出 x=1 C/1 B/0 A/1 7、某同步时序逻辑电路的状态图如下所示，若电路的初始状态为A，则在输入序列11010010作用下的状态和输出响应序列分别为（ ）和（ ）。

0 / 0 1/ 0 0 / 0

B A

0 / 1 1 / 0 1 / 0

C

（1）写出激励函数表达式 J1 = x ，K1 = 1

J2 = K2 = x y 1 = x + y1

J3= K3 = x y 1 y2 =（x + y1）y2 = x y2+ y1 y2

（2）列出激励矩阵和次态真值表 y1的激励矩阵

输入 x 0 1 y2的激励矩阵

输入 x 0 0 1 1 y3的激励矩阵

输入 x 0 0 0 0 1 1 1 1 输入 x 0 0 0 0 0 0 0 0 现态 y3 y2 y1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 激励函数 J3 K3 J2 K2 J1 K1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 次态 y3n+1 y2n+1 y1n+1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 现态 y2 y1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 激励函数 J3 K3 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 现态 y1 0 1 0 1 激励函数 J2 K2 0 0 1 1 1 1 1 1 激励函数 J1 K1 1 1 0 1 ——

——

——

——

——

上述三表合并，如下所示（并依次列出次态值）

1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0

（3）作出状态表和状态图 状态表如下所示： 现态 y3 y2 y1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 次态y3n+1 y2n+1 y1n+1 x = 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 x =1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 状态图如下所示：

111

1 000

0 0 000 1 1 001 111

0 0 1 1 101 110 010 110 010 1 1

0 0 100

101 011

1

0 0

011 100

（4）功能评述

当x=0时，进行模8计数；当x=1时，进行模4计数（且只是偶数计数）

3、分析下图所示的逻辑电路，设电路初始状态为“00”，输入序列为x=10011110110，作出输出响应序列，并说明电路功能。

001

Z & y2 ? y1 IK IJ IK IJ ? 。1 & ? Cp

? （1）写出激励函数表达式

——

? ? x J1 = x ，K1 = x

J2 = x y1 ，K2 = x Z = x y2 y1

（2）列出激励矩阵和次态真值表

y1的激励矩阵

输入 x 0 1 y2的激励矩阵

输入 x 0 0 1 1 输入 x 0 0 0 0 1 1 1 1 现态 y2 y1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 现态 y1 0 1 0 1 激励函数 J2 K2 0 1 0 1 0 0 1 0 激励函数 J2 K2 J1 K1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 说明 清0 清0 保持 置1 次态 y2n+1 y1n+1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 激励函数 J1 K1 0 1 1 0 说明 清0 置1 ——

上述二表合并，如下所示（并依次列出次态值） （3）作出状态表和状态图 状态表如下所示：

现态 y2 y1 0 0 0 1 1 0 1 1 次态y3n+1 y2n+1 y1n+1 / 输出 x = 0 0 0 / 0 0 0 / 0 0 0 / 0 0 0 / 0 x =1 0 1 / 0 1 1 / 0 1 1 / 0 1 1 / 1 状态图如下所示：

输入x / 输出Z

0/0 1/0 00 01 0/0

0/0 1/0 0/0

11 10 1/1 1/0

由状态图可看出，状态11为无效状态 （4）功能评述

设初始状态为“00”，输入序列为

x = 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0

Z = 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0

由上可知，该电路为“111?”序列检测器，当连续输入3个或3个以上1时，输出为1。 4、分析下图所示的逻辑电路，说明该电路的功能。

Z ≥1 & & ? y2 y2 y1 y1

IK IJ IK IJ

Cp ? ? ?

“1” =1 1 x ? ?

（1）写出激励函数表达式 J1 = K1 = 1

。 。 。 J2 = K2 =x ⊕y1 Z = x y2 y1 + x y2 y1 （2）列出激励矩阵和次态真值表

y1的激励矩阵

输入 x 0 1 y2的激励矩阵

输入 x 0 0 1 1 输入 x 0 0 0 0 1 1 1 1 现态 y2 y1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 现态 y1 0 1 0 1 激励函数 J2 K2 0 0 1 1 1 1 0 0 激励函数 J2 K2 J1 K1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 说明 保持 翻转 翻转 保持 次态 y2n+1 y1n+1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 激励函数 J1 K1 1 1 1 1 说明 翻转 翻转 ——

——

——

上述二表合并，如下所示（并依次列出次态值）

（3）作出状态表和状态图 状态表如下所示： 现态 y2 y1 0 0 0 1 1 0 1 1 状态图如下所示：

次态y3n+1 y2n+1 y1n+1 / 输出 x = 0 0 1 / 0 1 0 / 0 1 1 / 0 0 0 / 1 输入x / 输出Z

0/0 00 1/0 0/1 1/1 1/0 11 0/0 10 1/0 0/0 01 x =1 1 1 / 1 0 0 / 0 0 1 / 0 1 0 / 0

（4）功能评述

当x=0时，进行二进制加1计数，输出为进位信号； 当x=1时，进行二进制减1计数，输出为借位信号。

5、试作出“0101”序列检测器的最简Mealy型状态表和Moore型状态表。典型输入、输出序列为

x 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 输入

Z 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 输出

（1）Mealy型状态描述 初始状态 检测到第一个0 检测到01 检测到010 A状态 B状态 C状态 D状态 D状态如再输入1，回到C状态；如再输入0，回到B状态。 状态表如下所示： 现态 A B C D （2）Moore型状态描述 初始状态 检测到第一个0 检测到01 检测到010 检测到0101 现 态 x = 0 A B C D E

6、化简如下所示的原始状态表 现态 A B C D 次态 / 输出 x=0 B/0 A/0 F/0 A/0 x=1 C/0 F/0 G/0 C/0 B B D B D 次态 x =1 A C A C A A状态 B状态 C状态 D状态 E状态 输 出 Z 0 0 0 0 1 次态 / 输出 x = 0 B / 0 B / 0 D / 0 B / 0 x =1 A / 0 C / 0 A / 0 C / 1 状态表如下所示：（因为是状态的输出，所以必须有结果状态） E F G （1）利用隐含表找等效状态对

顺序比较结果如下：

CF

B

BF AF

C CG FG

AB CF D

× E ×

BC AC F CE EF

× × G

A B

关联比较结果如下：

CF

B

BF AF C CG FG

AB CF D

E F G

× BC CE ×

× AC EF ×

A/0 C/0 A/0 A/1 E/0 B/1 AF CG × EG ×

× AC CE ×

× AB

×

C D E F

AF CG × EG ×

× AC CE ×

× AB

×

A B C D E F

（2）求最大等效类

从上图得{A，B}、{A，D}、{B，D}、{C，F}、{E，G} 最大等效类为{A，B，D}、{C，F}、{E，G}

则{A，B，D}用a表示，{C，F}用b表示，{E，G}用c表示。

（3）得最简状态表

现态 a b c a / 0 b / 0 a / 0 次态 / 输出 x = 0 x =1 b / 0 c / 0 a / 1

7、用D触发器作为存储元件设计一个4位串行输入、并行输出的双向移位寄存器。该电路有一个数据输入端x和一个控制输入端M。当M=0时，实现左移，数据从右端串行输入；当M=1时，实现右移，数据从左端串行输入。

设4位触发器的状态从左到右依次用y4、y3、y2、y1表示，依据题意直接写出次态方程组，如下所示：

y4n+1 = M x + M y3 y3n+1 = M y4 + M y2 y2

n+1

————

= M y3 + M y1

——

——

y1n+1 = M y2 + M x 电路图如下所示：

Cp

M

x

y4 y3 y2 y1 ? ID ? ID ? ID ? ID ? ≥1 & & & ? ≥1 & & ? ≥1 & & ≥1 & ? 1 。 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/gbu6.html