过程控制课后习题答案

第1章 自动控制系统基本概念

~~1-3 自动控制系统主要由哪些环节组成？

解 自动控制系统主要由检测变送器、控制器、执行器和被控对象等四个环节组成。 ~~ 1-5 题1-5图为某列管式蒸汽加热器控制流程图。试分别说明图中PI-307、TRC-303、FRC-305所代表的意义。

题1-5图 加热器控制流程图

解 PI-307表示就地安装的压力指示仪表，工段号为3，仪表序号为07；

TRC-303表示集中仪表盘安装的，具有指示记录功能的温度控制仪表；工段号为3，仪表序号为03；

FRC-305表示集中仪表盘安装的，具有指示记录功能的流量控制仪表；工段号为3，仪表序号为05。

~~~~~ 1-7 在自动控制系统中，测量变送装置、控制器、执行器各起什么作用？

解 测量变送装置的功能是测量被控变量的大小并转化为一种特定的、统一的输出信号（如气压信号或电压、电流信号等）送往控制器；

控制器接受测量变送器送来的信号，与工艺上需要保持的被控变量的设定值相比较得出偏差，并按某种运算规律算出结果，然后将此结果用特定信号（气压或电流）发送出去

执行器即控制阀，它能自动地根据控制器送来的信号值来改变阀门的开启度，从而改变操纵变量的大小。

~~~1-8．试分别说明什么是被控对象、被控变量、给定值、操纵变量、操纵介质？ 解：被控对象（对象）——自动控制系统中，工艺参数需要控制的生产过程、生产设备或机器。

被控变量——被控对象内要求保持设定值的工艺参数。控系统通常用该变量的名称来称呼，如温度控制系统，压力制系统等。

给定值（或设定值或期望值）——人们希望控制系统实现的目标，即被控变量的期望值。它可以是恒定的，也可以是能按程序变化的。

操纵变量（调节变量）——对被控变量具有较强的直接影响且便于调节（操纵）的变量。或实现控制作用的变量。

操纵介质(操纵剂)——用来实现控制作用的物料。

~~~1-11 题l-11图所示为一反应器温度控制系统示意图。A、B两种物料进入反应器进行反应，通过改变进入夹套的冷却水流量来控制反应器内的温度不变。试画出该温度控

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制系统的方块图，并指出该系统中的被控对象、被控变量、操纵变量及可能影响被控变量的干扰是什么？并说明该温度控制系统是一个具有负反馈的闭环系统。

题1-11图 反应器温度控制系统

解 该温度控制系统的方块图

题解1-11图 反应器温度控制系统方块图

其中，被控对象：反应器；被控变量：反应器内的温度；操纵变量：冷却水流量。

可能影响被控变量的干扰因素主要有A、B两种物料的温度、进料量，冷却水的压力、温度，环境温度的高低等。

若当反应器内的被控温度在干扰作用下升高时，其测量值与给定值比较，获得偏差信号，经温度控制器运算处理后，输出控制信号去驱动控制阀，使其开度增大，冷却水流量增大，这样使反应器内的温度降下来。所以该温度控制系统是一个具有负反馈的闭环控制系统。

1-12 题1-11图所示的温度控制系统中，如果由于进料温度升高使反应器内的温度超过给定值，试说明此时该控制系统的工作情况，此时系统是如何通过控制作用来克服干扰作用对被控变量影响的？

解：当反应器内的温度超过给定值（即升高）时，温度测量元件测出温度值与给定值比较，温度控制器TC将比较的偏差经过控制运算后，输出控制信号使冷却水阀门开度增大，从而增大冷却水流量，使反应器内的温度降下来，这样克服干扰作用对被控变量影响

1-13 按给定值形式不同，自动控制系统可分哪几类？

解：按给定值形式不同，自动控制系统可以分为以下三类： ?定值控制系统——给定值恒定的控制系统。

?随动控制系统（自动跟踪系统）——给定值随机变化的系统。 ?程序控制系统——给定值按一定时间程序变化的系统。

~~~~~1-19 某化学反应器工艺规定操作温度为(900?10)℃。考虑安全因素，控制过程中温度偏离给定值最大不得超过80℃。现设计的温度定值控制系统，在最大阶跃干扰作用下的过渡过程曲线如题1-19图所示。试求该系统的过渡过程品质指标：最大偏差、超

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调量、衰减比、余差、振荡周期和过渡时间（被控温度进入新稳态值的?1%（即900?（?1%）=?9℃）的时间），并回答该控制系统能否满足题中所给的工艺要求？

题1-19图 温度控制系统过渡过程曲线

解 最大偏差A=950?900=50（℃）；

超调量B=950?908=42（℃）； 由于B?=918?908=10（℃），所以，衰减比n=B:B?=42:10=4.2； 余差C=908?900=8℃；

振荡周期T=45?9=36(min)； 过渡时间ts=47min。

因为A=50℃<80℃，C=8℃<10℃，所以，该控制系统能满足题中所给的工艺要求。 ~~~~~ 1-20 题l-20(a) 图是蒸汽加热器的温度控制原理图。试画出该系统的方块图，并指出被控对象、被控变量、操纵变量和可能存在的干扰是什么？现因生产需要，要求出口物料温度从80℃提高到81℃，当仪表给定值阶跃变化后，被控变量的变化曲线如题1-20(b) 图所示。试求该系统的过渡过程品质指标：最大偏差、衰减比和余差（提示：该系统为随动控制系统，新的给定值为81℃）。

题1-20图 蒸汽加热器温度控制

解 蒸汽加热器温度控制系统的方块图如下图所示。

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题解1-20图 蒸汽加热器温度控制系统方块图

其中：被控对象是蒸汽加热器；被控变量是出口物料温度；操纵变量是蒸汽流量。 可能存在的干扰主要有：进口物料的流量、温度的变化；加热蒸汽的压力、温度的变化；环境温度的变化等。

该系统的过渡过程品质指标： 最大偏差A=81.5?81=0.5（℃）； 由于B=81.5?80.7=0.8（℃），B?=80.9?80.7=0.2（℃），所以，衰减比n=B:B?=0.8:0.2=4； 余差C=80.7?81= ?0.3（℃）。

2-1什么是对象特性？为什么要研究对象特性？ 解 对象特性就是的对象的输出?输入关系。

研究对象的特性，就是用数学的方法来描述对象输入量与输出量之间的关系。当采用 自动化装置组成自动控制系统时，首先也必须深入了解对象的特性，了解它的内在规律，才能根据工艺对控制质量的要求，设计合理的控制系统，选择合适的被控变量和操纵变量，选用合适的测量元件及控制器。在控制系统投入运行时，也要根据对象特性选择合适的控制器参数(也称控制器参数的工程整定)，使系统正常地运行。被控对象的特性对自动控制系统的控制质量的影响很大，所以必须对其深入研究。

2-2 何为对象的数学模型？静态数学模型与动态数学模型有什么区别？ 解 对象特性的数学描述（方程、曲线、表格等）称为对象的数学模型。

稳态数学模型描述的是对象在稳态时的输入量与输出量之间的关系；动态数学模型描述的是对象在输入量改变以后输出量的变化情况。稳态与动态是事物特性的两个侧面，可以这样说，动态数学模型是在稳态数学模型基础上的发展，稳态数学模型是对象在达到平衡状态时的动态数学模型的一个特例。

2-8 反映对象特性的参数有哪些？各有什么物理意义？ 解：放大系数K、时间常数T和滞后时间?

放大系数K在数值上等于对象（重新）处于稳定状态时的输出变化量与（引起输出变化的）输入变化量之比，即

输出量的变化量K? 输入量的变化量对象的放大系数K越大，就表示对象的输入量有一定变化时，对输出量的影响越大，或被控变量对这个量的变化就越灵敏，所以，K实质上是对象的灵敏度。

时间常数T是指当对象受到阶跃输入作用后，被控变量达到新的稳态值的63.2%所需时间；或当对象受到阶跃输入作用后，被控变量如果保持初始变化速度变化，达到新的稳

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态值的时间。

时间常数越大，被控变量的变化也越慢，达到新的稳态值所需的时间也越大

对象在受到输入作用后，被控变量却不能立即而迅速地变化的现象称为滞后现象；或输出变量的变化落后于输入变量的变化的现象称为滞后现象。滞后现象用滞后时间?表示。

对象的滞后时间?，使对象的被控变量对输入的变化响应滞后，控制不及时。

2-11 已知一个对象特性是具有纯滞后的一阶特性，其时间常数为5min，放大系数为10，纯滞后时间为2min，试写出描述该对象特性的一阶微分方程式。

解 该对象特性的一阶微分方程为

5dy(t?2)?y(t?2)?10x(t) dt 2-12 如题2-12图所示的RC电路中，已知R＝5k?，C＝2000?F。试画出ei突然由0阶跃变化到5V时的eo变化曲线，并计算出t＝T、t＝2T、t＝3T时的eo值。

题2-12图 RC电路

解 RC电路的微分方程为

T当ei=5V时，微分方程的解为

deo?eo?ei dteo=5(1?e?t/T) = 5(1?e?t/10) (V)

（该系统的时间常数T=RC=5?103?2000?10?6=10s）

当t=T时， eo=5(1?e?T/T)= 5(1?e?1)=3.16V； 当t=2T时，eo=5(1?e?2T/T)= 5(1?e?2)=4.32V； 当t=3T时，eo=5(1?e?3T/T)= 5(1?e?3)=4.75V。

题解2-12图 RC电路的阶跃响应曲线

~~~~2-13 已知一个简单水槽，其截面积为0.5m2，水槽中的液体由正位移泵抽出，即流出流量是恒定的。如果在稳定的情况下，输入流量突然在原来的基础上增加了0.1m3/h，试画出水槽液位?h的变化曲线。

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解 这是一个积分对象，则

?h?Q110.1Qdt?dt?t?0.2t(m) 1??AA0.5

题解2-13图 水槽液位?h的变化曲线

~~~~~2-14 为了测定某重油预热炉的对象特性，在某瞬间（假定为t0=0）突然将燃料

气流量从2.5t/h增加到3.0t/h，重油出口温度记录仪得到的阶跃反应曲线如题2-14图所示。假定该对象为一阶对象，试写出描述该重油预热炉特性的微分方程式（分别以温度变化量与燃料量变化量为输出量与输入量），并解出燃料量变化量为单位阶跃变化量时温度变化量的函数表达式。

题2-14图 重油预热炉的

解

（输入）燃料变化量

t?0;?0, x(t)??0.5(t/h)?50/6(kg/min),t?0?由题图知,该系统属于一阶系统，输出量(温度)的变化量y(t)相对于输入(燃料)变化量

x(t)的关系(方程)为

Tdy(t)?y(t)?Kx(t) dt当x(t)=A=50/6(kg/min)=const.时，方程的解为

y(t)=KA(1?e?t/T)℃

由题图知，y(?)=KA=150?120=30℃,则

K=30/A=30/(50/6)=3.6(℃/(kg/min))

首先不考虑延迟，y(t)的变化从t0=2min开始，到t1=8min时，实际变化时间t=6min，由题图知

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y(t)=y(6)=30(1?e?6/T)=145?120=25（℃）

由此解出 T=3.35(min)

所以

y(t)=30(1?e?t/3.35)℃

若考虑滞后时间 ?=2min，则

t?2min;?0,y??t??? ?(t?2)/3.35y(t??)?30(1?e),t?2min?微分方程为

3.35dy?(t?2)?y?(t?2)?3.6x(t)

dt系统的特性参数是系统的固有特性，不会随输入信号的变化而变化，因此，前面求解过程中所确定的K和T的值是不变的。所以，当燃料变化量x(t)=A=1时，温度变化量的函数表达式为

y?(t)=y(t??)=3.6(1?e?(t?2)/3.35)℃

3-1 什么叫测量过程？

解 测量过程就是将被测参数与其相应的测量单位进行比较的过程 3-5 某一标尺为0~1000℃的温度仪表出厂前经校验，其刻度标尺上的各点测量结果分别为：

标准表读数/℃ 被校表读数/℃ 0 0 200 201 400 402 600 604 700 706 800 805 900 903 1000 1001 (1)求出该温度仪表的最大绝对误差值； (2)确定该温度仪表的精度等级；

(3)如果工艺上允许的最大绝对误差为?8C，问该温度仪表是否符合要求？ 解 (1) 校验数据处理： 标准表读数/℃ 被校表读数/℃ 绝对误差/℃ 0 0 0 200 201 +1 400 402 +2 600 604 +4 700 706 +6 800 805 +5 900 903 +3 1000 1001 +1 由以上数据处理表知，最大绝对误差：+6℃； (2)仪表误差：?max??6?100%??0.6%， 1000仪表的精度等级应定为1.0级；

(3)仪表的基本误差：?m=1000?(?1.0%)=?10℃, 该温度仪表不符合工艺上的误差要求。

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3-6 如果有一台压力表，其测量范围为0~10MPa，经校验得出下列数据： 标准表读数/MPa 被校表正行程读数/MPa 被校表反行程读数/MPa 0 0 0 2 1.98 2.02 4 3.96 4.03 6 5.94 6.06 8 7.97 8.03 10 9.99 10.01 (1)求出该压力表的变差；

(2)问该压力表是否符合1．0级精度？ 解 （1）校验数据处理：

标准表读数/MPa 被校表正行程读数/MPa 被校表反行程读数/MPa 压力表的变差/% 被校表正、行程读数平均值 /MPa 仪表绝对误差/ MPa 0 0 0 0 0 0 2 1 98 2.02 0.4 2.00 0.00 4 3.96 4.03 0.7 3.995 ?0.005 6 5.94 6.06 1.2 6.00 0.00 8 7.97 8.03 0.6 8.00 0.00 10 9.99 10.01 0.2 10.00 0.00 由以上数据处理表知，该压力表的变差：1.2%； （2）仪表误差：?max??0.005?100%??0.5%； 10但是，由于仪表变差为1.2%>1.0%，所以该压力表不符合1.0级精度。

3-7．什么叫压力？表压力、绝对压力、负压力(真空度)之间有何关系？ 解 （1）工程上的压力是物理上的压强，即P=F/S（压强）。 （2）绝对压力是指物体所受的实际压力；

表压力=绝对压力?大气压力；

负压力（真空度）=大气压力?绝对压力

3-10．作为感受压力的弹性元件有哪几种？

解 弹簧管式弹性元件、薄膜式弹性元件（有分膜片式和膜盒式两种）、波纹管式弹性元件。

3-11．弹簧管压力计的测压原理是什么？试述弹簧管压力计的主要组成及测压过程。 解：（1）弹簧管压力计的测压原理是弹簧管受压力而产生变形，使其自由端产生相应的位移，只要测出了弹簧管自由端的位移大小，就能反映被测压力p的大小。 （2）弹簧管式压力计的主要组成：弹簧管（测量元件），放大机构，游丝，指针，表盘。

（3）弹簧管压力计测压过程为：用弹簧管压力计测量压力时，压力使弹簧管产生很小的位移量，放大机构将这个很小的位移量放大从而带动指针在表盘上指示出当前的压力值。

~~~3-14 电容式压力传感器的工作原理是什么？有何特点？

解 见教材第3章3.2.5节。当差动电容传感器的中间弹性膜片两边压力不等时，膜片变形，膜片两边电容器的电容量变化（不等），利用变压器电桥将电容量的变化转换为电桥输出电压的变化，从而反映膜片两边压力的差异（即压差）。

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其特点：输出信号与压差成正比；应用范围广，可用于表压、差压、流量、液位等的测量。

~~~·试简述智能型变送器的组成及特点？

答：智能型变送器的特点是：(1)可进行远程通信，利用手持通信器，可对现场变送器进行各种运行参数的选择与标定；(2)精确度高，使用与维护方便；(3)通过编制各种程序，使变送器具有自修正、自补偿、自诊断及错误方式告警等多种功能，因而提高了变送器的精确度，简化了调整、校准与维护过程；(4)促使变送器与计算机、控制系统直接对话，(5)长期稳定工作能力强，每五年才需校验一次。

3-15 某压力表的测量范围为0～1MPa，精度等级为1.0级，试问此压力表允许的最大绝对误差是多少？若用标准压力计来校验该压力表，在校验点为0.5MPa时，标准压力计上读数为0.508MPa，试问被校压力表在这一点是否符合1级精度，为什么？

解 压力表允许的最大绝对误差为

?max=1.0MPa?1.0%=0.01MPa

在校验点0.5MPa处，绝对误差为

?=0.5?0.508=?0.008(MPa)

该校验点的测量误差为

???0.008?100%??1.57%

0.508故该校验点不符合1.0级精度。

3-16．为什么测量仪表的测量范围要根据测量大小来选取？选一台量程很大的仪表来测量很小的参数值有何问题？

解 （1）为了保证敏感元件能在其安全的范围内可靠地工作，也考虑到被测对象可能发生的异常超压情况，对仪表的量程选择必须留有足够的余地，但还必须考虑实际使用时的测量误差，仪表的量程又不宜选得过大。 （2）由于仪表的基本误差?m由其精度等级和量程决定，在整个仪表测量范围内其大小是一定的，选一台量程很大的仪表来测量很小的参数值这样会加大测量误差。

3-17 如果某反应器最大压力为0.8MPa，允许最大绝对误差为0.01MPa。现用一台测量范围为0~1.6MPa，精度为l.0级的压力表来进行测量，问能否符合工艺上的误差要求？若采用一台测量范围为0~1.0MPa，精度为1.0级的压力表，问能符合误差要求吗？试说明其理由。

解 用0~1.6MPa、精度为l.0级的压力表来进行测量的基本误差

?1max=1.6MPa?1.0%=0.016MPa>0.01MPa(允许值)

该表不符合工艺上的误差要求。

用0~1.0MPa、精度为l.0级的压力表来进行测量的基本误差

?2max=1.0MPa?1.0%=0.01MPa>0.01MPa(允许值)

该表符合工艺上的误差要求。

3-18 某台空压机的缓冲器，其工作压力范围为1.1~1.6MPa，工艺要求就地观察罐内压力，并要求测量结果的误差不得大于罐内压力的?5％，试选择一台合适的压力计(类型、

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测量范围、精度等级)，并说明其理由。

解 空压机缓冲器内压力为稳态压力，其工作压力下限pmin=1.1MPa，工作压力上限pmax=1.6MPa。设所选压力表量程为p，则根据最大、最小工作压力与选用压力表量程关系，有

pmax?pmin3p41?p3??p?44pmax??1.6?2.13(MPa) 33p?3pmin?3?1.1?3.3(MPa)

根据压力表量程系列（附表1），可选YX-150型、测量范围为0~2.5MPa的电接点压力表。

根据测量误差要求，测量的最大误差为

?max?1.1?5%=0.055(MPa)

则所选压力表的最大引用误差应满足

?max?0.055?100%?2.2%

2.5?0要求，故可选精度等级为1.5级的压力表。

3-19 某合成氨厂合成塔压力控制指标为14MPa，要求误差不超过0.4MPa，试选用一台就地指示的压力表(给出型号、测量范围、精度等级)。

解 合成塔控制压力14MPa为高压，设所选压力表的量程为p，则

p?5?14?23.3(MPa) 3根据压力表量程系列（附表1），可选YX-150型、测量范围为0~25MPa的电接点压力表。

根据测量误差要求，所选压力表的最大允许误差应满足

?max?0.4?100%?1.6% 25要求，故可选精度等级为1.5级的压力表。

3-20 现有一台测量范围为0~1.6MPa，精度为1.5级的普通弹簧管压力表，校验后，其结果为： 被校表读数/MPa 标准表上行程读数/MPa 标准表下行程读数/MPa 0．0 0．4 0．8 1．2 1．6 0．000 0．385 0．790 1．210 1．595 0．000 0．405 0．810 1．215 1．595 试问这台表合格否？它能否用于某空气贮罐的压力测量（该贮罐工作压力为0.8~1.0MPa，测量的绝对误差不允许大于0.05MPa）？

解 压力表的校验

表3-1 压力表的校验数据及其数据处理结果

被校表读数/MPa 标准表上行程读数/MPa 标准表下行程读数/MPa 升降变差/MPa

0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 0.000 0.385 0.790 1.210 1.595 0.000 0.405 0.810 1.215 1.595 0.000 0.020 0.020 0.005 0.000 最大误差 0.020 10

题4-13图 测温系统图

解 这是工业上用的热电偶温度计。

当与E型热电偶配套的显示仪表指示为160℃、室温为25℃时，显示仪表的输入信号应为E型热电偶在热端为160℃、冷端为25℃时的热电势EE(160，25)。而显示仪表外实际配用的是K型热电偶，其输入的热电势EE(160，25)，实际应为K型热电偶在热端为tx℃、冷端为25℃时的热电势EK(tx，25)，即EK(tx，25)= EE(160，25)。

EE(160，25)= EE(160，0) ? EE(25，0)

查E型热电偶分度表EE(160，0) = 10501?V，EE(25，0)=1496.5?V，则

EE(160，25)=10501?1496.5=9004.5?V

EK(tx，0) =EK(tx，25)+ EK(25，0)

=9004.5+1000(查K型热电偶分度表) =10004.5（?V）

反查K型热电偶分度表，得tx=246.4℃

4-14 试述电子自动平衡电桥的工作原理？当热电阻短路、断路或电源停电时，指针应指在什么地方？为什么？

解 电子自动平衡电桥的原理电路如下图所示。

题解4-14图 电子平衡电桥测温原理图

当被测温度为测量下限时，Rt有最小值及Rt0，滑动触点应在RP的左端，此时电桥的平衡条件是

R3（Rt0+RP）=R2R4 （1）

当被测温度升高后，热电阻阻值增加?Rt，滑动触点应右移动才能使电桥平衡，此时电桥的平衡条件是

R3（Rt0+?Rt+RP?r1）=R2(R4+ r1) （2）

用式（1）减式（2），则得

?Rt R3? r1R3= R2r1

即

R3r1??Rt （3）

R2?R3从上式可以看出：滑动触点B的位置就可以反映热电阻阻值的变化，亦即反映了被测温度的变化。并且可以看到触点的位移与热电阻的增量呈线性关系。

当热电阻短路时，Rt=0，为了使电桥平衡，指针应尽可能地向左滑动，直至始端；当热电阻断路时，Rt=?，为了使电桥平衡，指针应尽可能地向右滑动，直至终终端；当电源

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停电时，指针指在任何位置，电桥输出都为0，（电桥“平衡”）。

4-19 有一分度号为Cul00的热电阻，接在配分度号为Ptl00的自动平衡电桥上，指针读数为143℃，问所测实际温度是多少?

解 温度为143℃时，分度号为Ptl00的热电阻阻值（查Ptl00分度表）为154.70?。而自动平衡电桥上实际接的是分度号为Cul00的热电阻，利用154.70?查Cul00分度表，得所测实际温度为128℃。

4-20有一配K分度号热电偶的电子电位差计，在测温过程中错配了E分度号的热电偶，此时仪表指示196℃，问所测的实际温度是多少?此时仪表外壳为28℃。

解 电子电位差计指示196℃，输入信号为

EK(196，28)= E(196，0)? E(28，0)=7.977?1.122=6.855(mV)，

而该热电势实际是由E型热电偶提供的。设所测的实际温度为t，则有

EE(t，0)= EE(t，28)? EE(28，0)= EK(196，28)+ EE(28，0)=6.855+1.679=8.534(mV) 查E型热电偶分度表，得所测的实际温度为t=132.2℃

第5章 自动控制仪表

~~~5-1 什么是控制器的控制规律？控制器有哪些基本控制规律？

解 控制器的控制规律是指控制器的输出信号p与输入信号e之间的关系，即

p?f(e)?f(z?x) 控制器的基本控制规律有：位式控制（其中以双位控制比较常用）；比例控制(P)；积分控制(I)；微分控制(D)。

~~~~5-4 何为比例控制器的比例度？一台DDZ—Ⅱ型液位比例控制器，其液位的测量范围为0~1.2m，若指示值从0.4m增大到0.6m，比例控制器的输出相应从5mA增大到7mA，试求控制器的比例度及放大系数。

解 比例控制器的比例度就是指控制器的输入变化相对值与相应的输出变化相对值之比的百分数，用式子表示为：

????x?x?maxmin?e?p??100%

pmax?pmin??式中 e ——输入变化量；

p ——相应的输出变化量；

xmax?xmin——输入的最大变化量，即仪表的量程；

pmax?pmin——输出的最大变化量，即控制器输出的工作范围。

根据题给条件，该控制器的比例度为

0.6?0.47?5???100%?83.3%

1.2?010?0对于单元组合仪表，其放大系数为

KP=1/?=1/83.3%=120%

~~~~5-5 一台DDZ—Ⅲ型温度比例控制器，测量的全量程为0～1000℃，当指示值变化100℃，控制器比例度为80％，求相应的控制器输出将变化多少？

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解 ??epmax?pmin20?41001.6?????80% pxmax?xminp1000?0p控制器的输出变化量 p=1.6/80%=2(mA)

5-9 一台具有比例积分控制规律的DDZ—Ⅱ型控制器，其比例度?为200％，稳态时输出为5mA。在某瞬间，输入突然变化了0.5mA，经过30s后，输出由5mA变为6mA，试问该控制器的积分时间TI为多少？

解 控制器的放大倍数 KP=1/?=1/200%=0.5

控制器的输入变化量为A=0.5mA；控制器的输出变化量为?p=6?5=1(mA)，经历时间t=30s。由

?p?KPA?得

KPAt TITI?KPAt0.5?0.5?30??10(s)

?p?KPA1?0.5?0.5 5-10 某台DDZ—Ⅲ型比例积分控制器，比例度?为100％，积分时间TI为2min。稳态时，输出为5mA。某瞬间，输入突然增加了0.2mA，试问经过5min后，输出将由5mA变化到多少？

解 控制器的放大倍数

KP=1/?=1/100%=1

控制器的积分时间TI=2min，稳态输出p0=5mA；控制器的输入变化量为A=0.2mA。经历时间t=5min。则输出变化量

?p?KPA?KP1At?1?0.2??0.2?5?0.7(mA) TI2所以，经历时间5min后，控制器的输出为

p=p0+?p=5+0.7=5.7(mA)

~~~5-12 试写出比例积分微分（PID）三作用控制规律的数学表达式。 解 PID控制器的控制规律的数学表达式为

?1de?? p?KP?e?edt?TD???T1dt??其中，e—输入变化量；p—相应的输出变化量；KP—放大倍数；TI—称为积分时间；TD—

微分时间。

5-13 试分析比例、积分、微分控制规律各自的特点。

解 比例控制规律的特点是反应快，控制及时；存在余差(有差控制) 积分控制规律的特点是控制动作缓慢，控制不及时；无余差(无差控制)

微分控制规律的特点是控制响应快，故有超前控制之称；但它的输出不能反映偏差的

18

大小，假如偏差固定，即使数值很大，微分作用也没有输出，因而控制结果不能消除偏差，所以不能单独使用这种控制器，它常与比例或比例积分组合构成比例微分或比例积分微分控制器。

5-26 请写出下面对应的ACMY-S80的STL指令

解 （1）LD 00000 （2）LD 00000 OR 00003 LD 00002 LD NOT 00001 OR 00005 OR NOT 00004 LD 00003 AND LD OR NOT 00006 AND 00002 AND LD OUT -01000 OR LD

AND 00001 OUT 01000

第 6章 执行器

~~~6-1 气动执行器主要由哪两部分组成？各起什么作用？

解 气动执行器由执行机构和控制机构（阀）两部分组成。执行机构是执行器的推动装置，它根据输入控制信号的大小产生相应的推力F和直线位移l，推动控制机构动作，所以它是将控制信号的大小转换为阀杆位移的装置；控制机构是执行器的控制部分，它直接与操纵介质接触，控制流体的流量，所以它是将阀杆的位移转换为流过阀的流量的装置。

~~~~6-4 试分别说明什么叫控制阀的流量特性和理想流量特性？ 常用的控制阀理想流量特性有哪些？

解 控制阀的流量特性是指操纵介质流过阀门的相对流量与阀门的相对开度（相对位移）间的关系：

Q?l??f?? Qmax?L?式中，相对流量Q/Qmax是控制阀某一开度时流量Q与全开时流量Qmax之比；相对开度l/L

是控制阀某一开度行程l与全开行程L之比。

在不考虑控制阀前后压差变化时得到的流量特性称为理想流量特性。主要有： ?直线流量特性 Q?1?1?(R?1)l?；

QmaxR?L?????1??等百分比（对数）流量特性 Q?R?L?；

Qmax?l? 19

?Q?d?QQmax??抛物线流量特性 ； ??K???d?lL??Qmax??快开流量特性 Q?1?1?(R?1)l?

QmaxR?L???等四种。

~~~~6-7 什么叫控制阀的可调范围？ 在串、并联管道中可调范围为什么会变化？ 解 控制阀的可调范围（可调比）是其所能控制的最大流量Qmax与最小流量Qmin的比值，即

212R?Qmax Qmin在串、并联管道中，由于分压和分流作用，可调范围都会变小。 6-8 已知阀的最大流量Qmax＝50m3/h，可调范围R＝30。

（1）计算其最小流量Qmin，并说明Qmin是否就是阀的泄漏量。 （2）若阀的流量特性为直线流量特性，问在理想情况下阀的相对行程l/L为0.2及0.8时的流量值Q。

（3）若阀的流量特性为等百分比流量特性，问在理想情况下阀的相对行程为0.2及0.8时的流量值Q。

解 （1）由R?QQmax50?1.67(m3/h)。Qmin不是阀的泄漏量，，得Qmin?max?R30Qmin而是比泄漏量大的可以控制的最小流量。

Q（2）由直线流量特性Q?1?1?(R?1)l?，得Q?maxRQmaxR?L????l/L= 0.2时，Q0.2??l/L= 0.8时，Q0.8l??， 1?(R?1)??L??50?1?(30?1)?0.2??11.33(m3/h) 3050?1?(30?1)?0.8??40.33(m3/h) ?30?l???1??L?（3）由等百分比流量特性Q?RQmax，得Q?Qmax?R?l???1??L?，

?l/L= 0.2时，Q0.2?50?30?0.2?1??3.29(m3/h) ?l/L= 0.8时，Q0.8?50?30?0.8?1??25.32(m3/h)

6-9阀的理想流量特性分别为直线流量特性和等百分比流量特性，试求出在理想情况

Q?d??Q?max?下，相对行程分别为l/L＝0.2和0.8时的两种阀的相对放大系数?（阀?K相对。dlL?? 20

的可调比R=30）

解 当阀的理想流量特性为直线流量特性时，由Q?1?1?(R?1)l?，得

QmaxR?L???Q?d??Q?1max???K?1?1，即K?K?1?与l/L的值无关，所以，对于相对行程分相对RRdlL??别为l/L＝0.2和0.8时的直线流量特性阀，均有

K相对=1?1/R=1?1/30=0.967。

??1?当阀的理想流量特性为等百分比流量特性时，由Q?R?L?，得

Qmax?l?Q??l?d??l??Q???1???1??L?ma?x??L?，则K ?lnR?R相对?lnR?RldLQ?d??l??Q???1?max???当l/L＝0.2时，?K相对?lnR?R?L??ln30?30?0.2?1??0.22 dlLQ?d??l??Q???1?max???当l/L＝0.8时，?K相对?lnR?R?L??ln30?30?0.8?1??1.72 dlL?????? 6-10 已知阀的最大流量Qmax＝100m3/h，可调范围R＝30。试分别计算在理想情况下阀的相对行程为l/L=0.1、0.2、0.8、0.9时的流量值Q，并比较不同理想流量特性的控制阀在小开度与大开度时的流量变化情况。 (1) 直线流量特性。 (2) 等百分比流量特性。

解 (1) 根据直线流量特性，相对流量与相对行程之间的关系：

Q1?l???1?(R?1)? QmaxR?L?分别在公式中代入数据Qmax＝100m3/h，R＝30，l/L=0.1、0.2、0.8、0.9等数据，可计算出

在相对行程为0.1、0.2、0.8、0.9时的流量值：

Q0.1＝13m3/h Q0.2＝22.67 m3/h Q0.8＝80.67 m3/h Q0.9＝90.33 m3/h。

(2) 根据等百分比流量特性的相对流量与相对行程之间的关系：

??1?Q?R?L? Qmax?l?分别代入上述数据，可得：

Q0.1＝4.68m3/h Q0.2＝6.58m3/h Q0.8＝50.65m3/h Q0.9＝71.17m3/h。

由上述数据可以算得，对于直线流量特性的控制阀，相对行程由10％变化到20％时，流量变化的相对值为：

21

22.67?13?100%?74.4%；

13相对行程由80％变化到90％时，流量变化的相对值为：

90.33?80.67?100%?12%。

80.67由此可见，对于直线流量特性的控制阀，在小开度时，行程变化了10％，流量就在原有基础上增加了74.4％，控制作用很强，容易使系统产生振荡；在大开度时(80％处)；行程同样变化了10％，流量只在原有基础上增加了12％，控制作用很弱，控制不够及时、有力，这是直线流量特性控制阀的一个缺陷。

对于等百分比流量特性的控制阀，相对行程由10％变为20％时，流量变化的相对值为：

6.58?4.68?100%?40%；

4.68相对行程由80％变到90％时，流量变化的相对值为：

71.17?50.65?100%?40%。

50.65故对于等百分比特性控制阀，不管是小开度或大开度时，行程同样变化了10％，流量在原来基础上变化的相对百分数是相等的，故取名为等百分比流量特性。具有这种特性的控制阀，在同样的行程变化值下，小开度时，流量变化小，控制比较平稳缓和；大开度时，流量变化大，控制灵敏有效，这是它的一个优点。

~~6-11 什么是串联管道中的阻力比s？s值的变化为什么会使理想流量特性发生畸变？

解 串联管道中的阻力比s为

控制阀全开时阀上的压差 s??即系统中最大流量时动系统总压差力损失总和?s值变化时，管道阻力损失变化，控制阀前后压差变化，进而影响到流量的变化，即

理想流量特性发生畸变。s = 1时，管道阻力损失为零，系统总压差全降在阀上，工作特性与理想特性一致。随着s值的减小，直线特性渐渐趋近于快开特性，等百分比特性渐渐接近于直线特性。所以，在实际使用中，一般希望s值不低于0.3，常选s=0.3~0.5。s?0.6时，与理想流量特性相差无几。

6-12 什么是并联管道中的分流比x ？ 试说明x值对控制阀流量特性的影响？ 解 并联管道中的分流比x为

x?并联管道控制阀全开时流量Q1max

总管最大流量Qmaxx值变化时，控制阀的流量变化，控制阀所控制的流量与总管的流量产生差异，因此，

其理想流量特性将会发生畸变。x=1时，控制阀的流量就是总管的流量，工作特性与理想特性一致。随着x值的减小，旁路阀逐渐打开，虽然控制阀的流量特性变化不大，但可调范围却降低了。

6-13 已知某控制阀串联在管道中，系统总压差为100kPa，阻力比为s=0.5。阀全开时

22

流过水的最大流量为60m3/h。阀的理想可调范围R=30，假设流动状态为非阻塞流。问该阀的额定(最大)流量系数Kmax及实际的可调范围Rr为多少？

控制阀全开时阀上差的?压p1解 由 s?，得控制阀全开时

系统总压?差即系统中最大流量力时损动失总?和?p阀上压差 ?p1=?p?s=100?0.5=50 kPa，则

Kmax?10Qmax??p1?10?60?150?84.42

实际的可调范围Rr为Rr?Rs?30?0.5?21.21

6-14 某台控制阀的额定流量系数Kmax＝100。当阀前后压差为200kPa时，其两种流体密度分别为1.2g／cm3和0.8g／cm3，流动状态均为非阻塞流时，问所能通过的最大流量各是多少？

K解 由Kmax?10Qmax?，得Qmax?max?p

??p10当?=1.2g／cm3时，Qmax?当?=0.8g／cm3时，QmaxKmax?p100200??129(m3/h) ?101.210K100200?max?p??158(m3/h)

?100.810 6-15 对于一台可调范围R＝30的控制阀，已知其最大流量系数为Kmax＝100，流体

密度为1g/cm3。阀由全关到全开时，由于串联管道的影响，使阀两端的压差由l00kPa降为60kPa，如果不考虑阀的泄漏量的影响，试计算系统的阻力比（或分压比）s，并说明串联管道对可调范围的影响（假设被控流体为非阻塞的液体）。

解 由于阻力比s等于控制阀全开时阀上压差与系统总压差之比，在不考虑阀的泄漏量的影响时，阀全关时阀两端的压差就可视为系统总压差，故本系统总压差为l00kPa，阀全开时两端压差为60kPa，所以阻力比：

60s??0.6。 100 由于该阀的Cmax＝100，R＝30，在理想状况下，阀两端压差维持为l00kPa，流体密度为1g/cm3，则最大流量Qmax＝l00m3/h，最小流量Qmin＝Qmax／R＝100/30＝3.33m3/h。

对于非阻塞流的液体，

Kmax?10Qmax?/?p。

串联管道时，由于压差由l00kPa降为60kPa，故这时通过阀的最大流量将不再是l00m3/h，而是

100??Qmax??p/??10?60/1?77.46m3/h。

?这时的可调范围

Rr??Qmax77.46（或Rr?30?0.6?23.24） ??23.26；

Qmin3.33由上可见，串联管道时，会使控制阀的流量特性发生畸变，其可调范围会有所降低。

如果s值很低，会使可调范围大大降低，以至影响控制阀的特性，使之不能发挥应有的控制作用。

23

当然，从节能的观点来看，s值大，说明耗在阀上的压降大，能量损失大，这是不利的一面。

6-16 某台控制阀的流量系数Kmax＝200。当阀前后压差为1.2MPa，流体密度为0.81g/cm3，流动状态为非阻塞流时，问所能通过的最大流量为多少？如果压差变为0.2MPa时，所能通过的最大流量为多少？

解 由公式

Kmax?10Qmax?/?p，

得

Kmax?p2001200????769.8(m3/h) 10?100.81当压差变为0.2MPa时，所能通过的最大流量为：

K?p200200??max?Qmax???314.3(m3/h)

10?100.81Qmax?上述结果表明，提高控制阀两端的压差时，对于同一尺寸的控制阀，会使所能通过的

最大流量增加。换句话说，在工艺上要求的最大流量已经确定的情况下，增加阀两端的压差，可以减小所选择控制阀的尺寸(口径)，以节省投资。这在控制方案选择时，有时是需要加以考虑的。例如离心泵的流量控制，其控制阀一般安装在出口管线上，而不安装在吸入管线上，这是因为离心泵的吸入高度(压头)是有限的，压差较小，将会影响控制阀的正常工作。同时，由于离心泵的吸入压头损失在控制阀上，以致会影响离心泵的正常工作。

~~~~~~6-18 什么叫气动执行器的气开式与气关式？其选择原则是什么？

解 气动执行器（控制阀）的气开式为，有压力控制信号时阀开，无压力控制信号时阀处于全关；气关式为，有压力控制信号时阀关，无压力控制信号时阀处于全开。气动执行器的气开式与气关式的选择原则是考虑工艺生产的安全，即控制信号中断时，应保证设备和工作人员的安全。

第7章 简单控制系统

~~~~7-2 题7-2图是一反应器温度控制系统示意图。试画出这一系统的方块图，并说明各方块的含义，指出它们具体代表什么？假定该反应器温度控制系统中，反应器内需维持一定温度，以利反应进行，但温度不允许过高，否则有爆炸危险。试确定执行器的气开、气关型式和控制器的正、反作用。

24

题7-2图 反应器温度控制系统

解 该反应器温度控制系统方块图如下图所示。

题解7-2图 反应器温度控制系统方块图

其中：被控对象是反应器；被控变量是反应器内温度；操纵变量是蒸汽流量；控制器是温度控制器TC。

根据工艺要求，执行器应为气开型式；蒸汽流量增加时，反应器内温度升高，被控对象是“正”作用；所以，控制器应为“反”作用。

~~~~~7-13 试确定题7-13图所示两个系统中执行器的正、反作用及控制器的正、反作用。

（1）题7-13(a) 图为一加热器出口物料温度控制系统，要求物料温度不能过高，否则容易分解；

（2）题7-13(b) 图为一冷却器出口物料温度控制系统，要求物料温度不能太低，否则容易结晶。

题7-13图 温度控制系统

解 （1）根据工艺要求，题7-13(a) 图所示加热器出口物料温度控制系统，执行器应为气开阀；加热剂流量增加时，加热器内温度升高，被控对象是“正”作用，所以，控制器应为“反”作用。

（2）根据工艺要求，题7-13(b) 图所示冷却器出口物料温度控制系统，执行器应为气开阀；冷剂流量增加时，冷却器内温度降低，被控对象是“反”作用，所以，控制器应为“正”作用。

~~~~7-14 题7-14图为贮槽液位控制系统，为安全起见，贮槽内液体严格禁止溢出，试在下述两种情况下，分别确定执行器的气开、气关型式及控制器的正、反作用。

（1）选择流入量Qi为操纵变量；

（2）选择流出量Qo为操纵变量。

解 （1）当选择流入量Qi为操纵变量时，为满足贮槽内液体严格禁止溢出的工艺要求，执行器

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正常工况下，为一温度-流量串级控制系统，气态丙烯流量（压力）的波动通过副回路及时得到克服。如塔釜温度升高，则TC输出减少，FC的输出减少，控制阀关小，减少丙烯流量，使温度下降，起到负反馈的作用。

异常工况下，贮罐液位过低，LC输出降低，被LS选中，这时实际上是一个液位的单回路控制系统。串级控制系统的FC被切断，处于开环状态。

第9章 典型设备控制方案

9-2 为了控制往复泵的出口流量，采用题9-2图所示的方案行吗？为什么？

题9-2图 往复泵的流量控制

解 这种控制方案不行。

往复泵的出口管道上不允许安装控制阀，因为往复泵活塞每往返一次，总有一定体积的流体排出。当在出口管线上节流时，压头H会大幅度增加。在一定的转速下，随着流量的减少压头急剧增加。因此，企图用改变出口管道阻力来改变出口流量，既达不到控制流量的目的，又极易导致泵体损坏。

9-3 试述题9-3图所示的离心式压缩机两种方案的特点，它们在控制目的上有什么不同？

题9-3图 离心式压缩机的控制方案

解 第一种控制方案是控制旁路回流量的大小，其目的是控制出口流量恒定；第二种控制方案控制旁路流量控制进口流量的，其目的是控制入口流量恒定（足够的吸入流量）以防“喘振”。

9-6某换热器，其载热体是工艺中的主要介质，其流量不允许控制。为了使被加热的物料出口温度恒定，采用了载热体旁路的控制方案如图1l—30(a)、(b)所示。试问该两种方案是否合理？为什么？

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题9-6图 换热器控制方案

解 不合理。因为在图11—30(a)中，控制阀与旁路并联，在图(b)中控制阀与换热器 并联。这种并联的连接方式使阀的特性变坏，可调范围降低。且因换热器内流路简单，旁路更是如此，因此阻力小，压差小，必须选择大口径的控制阀，使投资增加。

9-7 题9-7图中 (a)、(b)表示蒸汽加热器，(c)、(d)表示氨冷器，都是属于一侧有相变的换热器。试从传热速率方程式来分析，上述各方案是通过什么方法来改变传热量，从而维持物料出口温度恒定的？

题9-7图 出口物料温度控制

解 题9-7图中(a)、(d)是通过改变冷热两流体的传热温差，来达到控制物料出口温度 的目的。

题9-7图中(b)、(c)是通过改变传热面积的方法，来达到控制物料出口温度的目的。 9-8 题9-8图所示蒸汽加热器，工艺要求出口物料温度稳定在(90?1)℃。已知主要干扰为进口物料流量的波动。

题9-8图 蒸汽加热器

(1) 确定被控变量，并选择相应的测量元件；

(2) 制定合理的控制方案，以获得较好的控制质量；

(3) 若物料温度不允许过低，否则易结晶，试确定控制阀的气开、气关型式；

(4) 画出控制系统的原理图与方块图；

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(5) 确定温度控制器的正、反作用。

解 (1) 被控变量是出口物料的温度。测量元件应为热电阻体，可选Ptl00、Cu50或Cul00；也可选K型或E型热电偶测温元件。

(2) 应设计前馈-反馈控制系统。

题解9-8图1 前馈-反馈控制系统原理图

(3) 控制阀应为气关型。

(4) 控制系统原理图如题解9-8图1所示， 控制系统方块图如题解9-8图2所示。

题解9-6图2 前馈-反馈控制系统方块图

图中TC为反馈控制器，FC为前馈控制器(或前馈补偿装置)。 (5) TC应为正作用。

9-9 题9-9图所示的列管式换热器，工艺要求出口物料温度稳定，无余差，超调量小。已知主要干扰为载热体（蒸汽）压力不稳定。试确定控制方案，画出该自动控制系统原理图与方块图；若工艺要求换热器内不允许温度过高，试确定控制阀的气开、气关型式，并确定所选控制器的控制规律及正、反作用。

如果主要干扰是入口介质流量不稳定，又如何设计控制方案？

题9-9图 列管式换热器

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解 根据工艺要求，可以设计如下图所示的前馈-反馈控制系统，

题解9-9图1 列管式换热器的前馈-反馈控制系统

其方块图如下图所示，

题解9-9图2 列管式换热器的前馈-反馈控制系统方块图

其中，被控对象是列管式换热器；被控变量是出口物料温度；操纵变量是蒸汽流量；主要干扰是蒸汽压力不稳定；前馈控制器是压力控制器PC；反馈控制器是温度控制器TC。

由于工艺要求换热器内温度不宜过高，则控制阀应确定为气开型，控制器TC应为“反”作用，PC应为“反”作用；

（如果工艺要求换热器内温度不宜过底，则控制阀应确定为气关型，控制器TC应为“正”作用，PC应为“正”作用。）

温度控制器TC一般为比例积分控制规律；压力控制器PC一般为比例控制规律。 还可以设计温度-压力串级控制系统。

如果主要干扰是入口介质流量不稳定，可以设计如下图所示的温度与流量的前馈-反馈控制系统

题解9-9图3 列管式换热器的温度与流量的前馈-反馈控制系统

也可以设计成温度-流量串级控制系统。

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9-20某原油加热炉系统如题9-20图所示，工艺要求原油出口温度稳定，无余差，已知燃料入口的压力波动频繁，是该控制系统的主要干扰。试根据上述要求设计一个温度控制系统，画出控制系统原理图和方块图，确定调节阀的作用形式，并选择合适的控制规律和控制器的正、反作用。（加热器内不允许温度过高）

如果原油的流量波动频繁，如何设计使原油出口温度稳定的控制系统？

题9-20图 原加热炉的温度控制

解 根据工艺要求，可以设计如下图所示的温度-压力串级控制系统，

题解9-20图1 加热炉温度-压力串级控制系统

控制系统的方块图如下图所示，

题解9-20图2 加热炉温度-流量串级控制系统方块图

其中，主对象是加热炉，主变量是出料温度，主控制器是温度控制器TC；副对象是加热燃料管道，副变量燃料压力，副控制器是压力控制器PC。

工艺要求加热器内不允许温度过高，则控制阀应确定为气开型，主控制器TC应为“反”作用，副控制器PC应为“反”作用。主控制器TC一般为比例积分控制规律，副控制器PC一般为比例控制规律。

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不变性原理：

自动控制理论中研究扼制和消除扰动对控制系统影响的理论。实际的控制系统都会受到外部扰动的影响。如果这种扰动能够被测量出来，就有可能利用它来产生控制作用，以消除其对输出的影响。这种设计原理就是不变性原理。当系统的被控制变量完全不受扰动作用的影响时，即称系统对扰动实现了完全不变性。当只是被控制变量的稳态不受扰动影响时（动态可能仍受影响），则称实现了稳态不变性。

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不变性原理：

自动控制理论中研究扼制和消除扰动对控制系统影响的理论。实际的控制系统都会受到外部扰动的影响。如果这种扰动能够被测量出来，就有可能利用它来产生控制作用，以消除其对输出的影响。这种设计原理就是不变性原理。当系统的被控制变量完全不受扰动作用的影响时，即称系统对扰动实现了完全不变性。当只是被控制变量的稳态不受扰动影响时（动态可能仍受影响），则称实现了稳态不变性。

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