数列极限四则运算的两个易错占

数列极限四则运算的两个易错占

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20 0 0年弟 l期摘要数列极限的加、减与乘的运算法则能推广到有限个

数列的情况，但不能适用无限个数列的情况注意运用数列极限四则运算的前提条件。蜘 关键词极限有限个个

数列极限四则运算的两个易错占课本中对数列极限运算 绐出T四则运算法则 .这些浊则有两点应引起学生注意比如数列极限的加、溅与乘的运算法则能推广到有限个数列的情况 .但不能通 1无限个数列的情讨况另外，法刚指出：“若两个数列都有极限 .”这足运用数列极限四则运算的前提条件。【题】例

纽厂

,■聂狮 .

l求下列极限：、( l ( 1)i￣ a r…- -

n

南 _ .

)

、

正确的解法：

由 o 于<+n— -

_-<一…一 ' -一 . .÷一

1

—

毳『l

而

n。

一一，1 1十

n=i— 0 n。 )由迫性知： n (一。 .一敛

‘+毒南错误的解法：L (1 i a ro

++ )。…悉一_ I. ._ )=Lm i l i￣ lm.,

+

=…

…

一

一

+

一o o。+。 o+ -…

2求下列极限：、

(l4… ) 1i 4++ ) m( 1 (三++ 2 i三一… ) )解：1南极限四则运算法则知 (), I'、

原一 l【三+ l _『。 0… o 0式 l+ m m…+i10一+++一 m 00

f原一 f 23… I !芋 2式 1++一) )— 1一{+专 一+一 c一+ 专 o÷一

注意：两个题初看是一样的 . ( )这但 1是有限项 1 0 0 0项，可直接应用极限运算法则 . r,兄限项而足 2

不可直接运用极限运算法则 .要先进行化简变形 .再求极限。3如果 l ( b )在，么、 i a十 存 a r那…

( l与 l A)i ma l可能都不存在 mb… …

( )i l中至少有一个存在 Bl ma与 i mb… …

() a与！ b都在 c n… 存 in m(以上答案都不对 D)

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数列极限四则运算的两个易错占

通过学生实际动手操作实验来突破难，形成正确概念及印象 .理解并掌握知识 .还可培养能力。因为学生在将对象分类时，不是有意地

选

知识的逻辑性和联系性，决定了学习是有规

律可循的。在难点教学中 .引导学生挖掘知识间的内在联系，揭示知识的规律 .从而掌握分析难点、克服难点的钥匙。如，初、高中部有光合作 H这一内容，可以光合作j公式为棱心 .衍射出 j{ j

定分类的根据，而且依靠直接的感鲁束将对象逐Ⅱ一

处理这正是实验法的优势所在。例如，肺活

量的概念中有两个“力”尽，学生不易真正理解， 但只要一做实验试一试印象便深化了。5、迁移法

许多相关知识 .如叶的结构及其与光合作用的适应 .合作用与蒸腾作用、吸作用的关系等在光呼学习中一只要你掌握了其中的规律和方法，便可以简就繁、触类旁通。9、悬念法

在教学新知前，先重复习相关的旧知识 . 为克服难点铺路搭桥、奠定基础。通过正迁移而攻克难点。如：细菌的营养和呼吸既是重点又是难点，如何突破，便可采用此法。先提问绿色开花植物的营养和呼吸 .然后导入细菌此外，跨学科的迁移譬如在讲视觉形成前补充些光学知识，从而为视觉的形成铺平理解的道路。6、发现法

设置悬念 .引导探索 .这也是突破难点又一法。如讲心脏结构前可作简短引言：心脏不停地“压送着血液，一定方向流动 .沿并且总也不倒流 .

为什么呢？这里有它结构上的奥秘 .现在且让我们看看它的巧妙构造{此时开始观察牛心脏或演”示心脏模型。另有一种悬念法 .即暂时绕开难 .待时机

布鲁纳的发现法也可用来攻克难点 .即通过学生观察与思考，教师引导学生自己得出结论如

成熟再旧事重提。如在《植物学≥中也涉及了世

昆虫的分目，可安排在实验室上在黑板上挂几张图表，实验桌上置十几种昆虫、编号。学生边

代交替、配于体与孢于体这些难点 .根据学生此时的接受水平 .只能暂时绕开，姑且有意识地设 F“埋伏”,待高中再加深和完善l、重复法 0

观察、边记录，对照比较表白己判断各种昆虫分属何目.昆虫的名称如果知道就填上。老师最后讲出正确答案。实践证明 .效果甚佳。7对比法

教学难点既然是比较抽象或理论性较强 .学生不易理解的内容，那么我们不能

就指望一次性解决 .而应以不同形式反复出现、多次强化。以 加深印象记得在观摩一位优秀教师讲苔藓植物时，受精离不开水这一点，在整节课中就以不同形式出现了 8次。学生反映印象深刻 .自然难点也便突破了。

新旧知识间易产生负迁移 .特别是概念的混

淆，这是学生中普遍存在的现象。在教学中可充分运用比较，引导学生从不同角度、层次和侧面去认识知识的隐蔽着的本质属性，从而借知识的

关口去理解知识。如，脊椎动物五纲的比较等。8、循环法(接笨5上 4贾 )

解：答案应为 A。例如 a m=一n, t .b )敏限均不存在， a一b ) b —L则 ),的 a而 的极限却为 L。注： ma l存在，mb存在是 l a+b) i l i i 存在的充分条件 .不是必要条件。 m(但4如果 l a: A .么 (、 i一那 m ( l A A) ma一 i )

( )i Bl ma一A或 l a一一A i a r

( ) I一 J c[ ma AI

( l可能不存在 D) ma i

注意：这个题目稂易误选 B或 C,但正确答案应是 D.如数列 l一L l一1……各项平方后 .,,,,, . 1 L1“

.

其极限为 L但原数列无极限 .

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