一次函数25.5 一次函数的应用

《一次函数》常考题一次函数的应用

解答题

151．（2004?福州）如图所示，l1和l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（元）与照明时间x（小时）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（费用=灯的售价+电费） （1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式； （2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？

（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．

152．（2001?南京）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示． 当成人按规定剂量服药后，

（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；

（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？

﹣3

153．（2002?大连）某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时．两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示： 输工具 运输费单价（元/吨?千米） 冷藏费单价（元/吨?小时） 过桥费（元） 装卸及管理费（元） 2 5 200 0 汽车 1.8 5 0 1600 火车 注：“元/吨?千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费． （1）设该批发商待运的海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），试求出y1和y2和与x的函数关系式；

（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？ 154．（2004?贵阳）某影碟出租店共有两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元，小强经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张． （1）写出零星租碟方式应付金额y1（元）与租碟数量x（张）之间的函数关系式； （2）写出会员卡租碟方式应付金额y2（元）与租碟数量x（张）之间的函数关系式； （3）小强选取哪种租碟方式合算？

155．（2004?河北）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表： 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 1800 1600 A地区 1200 B地区 1600 （1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．

156．网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，用户可以任选其一：A：计时制：0.05元/分；B：全月制：54元/月（限一部个人住宅电话入网）．此外B种上网方式要加收通信费0.02元/分． （1）某用户某月上网的时间为x小时，两种收费方式的费用分别为y1（元）、y2（元），写出y1、y2与x之间的函数关系式．

（2）在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱．

158．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元． （1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；

（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；

（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯合算些．

159．红太阳大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在五一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在五月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元． 普通间（元/人/天） 豪华间（元/人/天） 贵宾间（元/人/天） 50 100 500 三人间 70 150 800 双人间 100 200 1500 单人间 ①三人间、双人间普通客房各住了多少间？

②设三人间共住了x人，则双人间住了 _________ 人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；

③在直角坐标系内画出这个函数图象；

④如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？

2

160．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示．

（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式． （2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？（x≤100）

161．（2002?南京）声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x（℃）的函数，下表列出了一组不同温度时的声速． ?? 0 5 10 15 20 气温x（℃） 速度y（米/秒） 331 334 337 340 343 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）气温x=22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与燃放烟花的所在地约相距多远？ 162．（2004?潍坊）已知某山区的平均气温与该山区的海拔高度的关系见下表：

0 100 200 300 400 500 … 海拔高度（单位：米） … 21.5 21 20.5 20 19.5 平均气温（单位°C） 22 （1）若海拔高度用x（米）表示，平均气温用y（℃）表示，试写出y与x之间的函数关系式；

（2）若某种植物适宜生长在18℃～20℃（包括18℃，也包括20℃）的山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区． 163．（2010?张家口三模）为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示： （1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式； （2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．

164．（2004?四川）在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系．下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表： … 84 98 119 … 蟋蟀叫次数 … … 15 17 20 温度（℃） （1）根据表中数据确定该一次函数的关系式； （2）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？

3

165．某学校计划暑假组织部分教师到张家界去旅游，估计人数在7～13人之间．甲、乙旅行社的服务质量相同，且对外报价都是300元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠．

①分别写出两旅行社所报旅游费用y与人数x的函数关系式． ②若有11人参加旅游，应选择那个旅行社？

③人数在什么范围内，应选甲旅行社；在什么范围内，应选乙旅行社？ 166．（2002?广西）我市水利资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足，某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电x（KWt）与应交电费y（元）之间的函数图象如图所示． （1）填空，月用电量为100（KWt）时，应交电费 _________ 元． （2）当x≥100时，求y与x的函数关系式．

（3）月用电量为260（KWt）时，应交电费多少元？

167．（2004?芜湖）某纺织厂生产的产品，原来每件出厂价为80元，成本为60元．由于在生产过程中平均每生产

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一件产品有0.5米的污水排出，现在为了保护环境，需对污水净化处理后再排出．已知每处理1米污水的费用为2元，且每月排污设备损耗为8000元．设现在该厂每月生产产品x件，每月纯利润y元： （1）求出y与x的函数关系式；（纯利润=总收入﹣总支出） （2）当y=106000时，求该厂在这个月中生产产品的件数．

169．新华文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该文具店为促销制定了两种优惠办法． 甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本； 乙：按购买金额打九折付款．

实验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本．

（1）请写出用甲种优惠办法实际付款金额y甲（元）与x（本）之间的函数关系式； （2）请写出用乙种优惠办法实际付款金额y乙（元）与x（本）之间的函数关系式； （3）若购买同样多的书法练习本时，你会选择哪种优惠办法付款更省钱？ 170．（2003?广州）现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车相每节费用为8000元． （1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？ （3）在上述方案中，哪个方案运费最省最少运费为多少元？ 171．（2012?永安市质检）某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本． （1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？

（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元． ①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；

②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？

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172．爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一些有趣现象，即鞋子的号码与鞋子的长（cm）之间存在着某种联系，经过收集数据，得到下表： … … 22 23 24 25 26 鞋长x（cm） … … 34 36 38 40 42 码数y 请你代替小明解决下列问题：

（1）根据表中数据，在同一直角坐标系中描出相应的点，你发现这些点在哪一种图形上？

（2）猜想y与x之间满足怎样的函数关系式，并求出y与x之间的函数关系式，验证这些点的坐标是否满足函数关系式．

（3）当鞋码是40码时，鞋长是多长？

173．（2012?江宁区一模）如图①，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地．甲、乙两车到A地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的关系如图②所示．

根据图象进行以下探究：

（1）请在图①中标出A地的位置，并作简要的文字说明； （2）求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义；

（3）在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到A地的距离y1与行驶时间x的函数关系式；

（4）A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间． 174．（2002?甘肃）甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A县10辆，需要调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．

（1）设乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式； （2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案； （3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？

175．如图，lA，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系． （1）B出发时与A相距 _________ 千米．

（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 _________ 小时．

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（3）B出发后 _________ 小时与A相遇．

（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， _________ 小时与A相遇，相遇点离B的出发点 _________ 千米．在图中表示出这个相遇点C． （5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）

176．李明准备租用一辆出租车搞个体营运，现有甲乙两家出租车公司可以和他签订合同，设汽车每月行驶x千米，应付给甲公司的月租费y1元，应付给乙公司的月租费是y2元，y1、y2与x之间的函数关系的图象如图所示，请根据图象回答下列问题：

（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式．

（2）根据每月的可能行驶里程，设计租用方案保证租用费最少． （3）若李明估计每月行驶的路程为2300千米时，租哪家合算？

177．（2002?黑龙江）某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止．结合风速与时间的图象，回答下列问题： （1）在y轴（ ）内填入相应的数值； （2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？

（3）求出当x≥25时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的函数关系式； （4）若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？

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178．（2000?陕西）某小区按照分期付款的形式福利购房，政府给予一定的补贴．小明家购得一套现价为120 000元的房子，购房时首期（第一年）付款30 000元．从第二年起，以后每年付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和，设剩余欠款的年利率为0.4%．

（1）若第x（x≥2）年小明家交付房款y元，求年付款y（元）与x（年）的函数关系式； （2）将第三年、第十年应付房款填入下列表格中． … 年份 第一年 第二年 第三年 第十年 … 5360 交房款（元） 30000 179．（2008?江西模拟）小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y1，y2分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系． （1）试用文字说明：交点P所表示的实际意义． （2）试求出A，B两地之间的距离．

180．（2002?达州）某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，其图象如图所示，求： （1）y与x之间的函数关系式；

（2）旅客可免费携带的行李的质量是多少？

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《一次函数》常考题一次函数的应用

参考答案与试题解析

解答题 151．（2004?福州）如图所示，l1和l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（元）与照明时间x（小时）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（费用=灯的售价+电费） （1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式； （2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？

（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．

考点： 一次函数的应用． 专题： 压轴题． 分析： （1）根据l1经过点（0，2）、（500，17），得方程组解之可求出解析式，同理l2过（0，20）、（500，26），易求解析式； （2）费用相等即y1=y2，解方程求出时间； （3）求出交点坐标，结合函数图象回答问题． 解答： 解：（1）设L1的解析式为y1=k1x+b1，L2的解析式为y2=k2x+b2， 由图可知L1过点（0，2），（500，17）， ∴ ∴k1=0.03，b1=2， ∴y1=0.03x+2（0≤x≤2000）， 由图可知L2过点（0，20），（500，26）， 同理y2=0.012x+20（0≤x≤2000）； （2）若两种费用相等， 即y1=y2， 则0.03x+2=0.012x+20， 解得x=1000， ∴当x=1000时，两种灯的费用相等； （3）时间超过1000小时，故前2000h用节能灯，剩下的500h，用白炽灯． 点评： 此题旨在检测一次函数解析式的待定系数法及其与方程、不等式的关系．结合函数图象解不等式更具直观性，对方案决策很有帮助，这就是数形结合的优越性． 152．（2001?南京）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示．

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﹣3

当成人按规定剂量服药后，

（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；

（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？

考点： 一次函数的应用． 分析： （1）直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法解得 x≤2时，y=3x； x≥2时，y=﹣x+． （2）根据图象可知每毫升血液中含药量为4微克是在两个函数图象上都有，所以把y=4，分别代入y=3x，y=﹣x+，解得x1=，x2=，所以x2﹣x1=6小时． 解答： 解：（1）当x≤2时，设y=kx， 把（2，6）代入上式，得k=3， ∴x≤2时，y=3x； 当x≥2时，设y=kx+b， 把（2，6），（10，3）代入上式，得k=﹣，b=∴x≥2时，y=﹣x+ （2）把y=4代入y=3x，得x1=， 把y=4代入y=﹣x+，得x2=． ． ． 则x2﹣x1=6小时． 答：这个有效时间为6小时． 点评： 主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息． 153．（2002?大连）某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时．两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示： 输工具 运输费单价（元/吨?千米） 冷藏费单价（元/吨?小时） 过桥费（元） 装卸及管理费（元） 2 5 200 0 汽车 1.8 5 0 1600 火车 注：“元/吨?千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费． （1）设该批发商待运的海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），试求出y1和y2和与x的函数关系式；

（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？

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考点： 一次函数的应用． 专题： 图表型． 分析： （1）可根据运输公司收取的费用=运输费+冷藏费+过路费+装卸费．来列出y与x的函数关系式． （2）根据（1）中求出的汽车和铁路运输公司的费用与x的关系式，让他们两个进行比较，得出x的不同范围内最省钱的方案． 解答： 解：（1）y1=2×120x+5×（120÷60）x+200=250x+200 y2=1.8×120x+5×（120÷100）x+1600=222x+1600； （2）若y1=y2，则x=50． ∴当海产品不少于30吨但不足50吨时，选择汽车货运公司合算； 当海产品恰好是50吨时选择两家公司都一样，没有区别； 当海产品超过50吨时选择铁路货运公司费用节省一些． 点评： 一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义． 154．（2004?贵阳）某影碟出租店共有两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元，小强经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张． （1）写出零星租碟方式应付金额y1（元）与租碟数量x（张）之间的函数关系式； （2）写出会员卡租碟方式应付金额y2（元）与租碟数量x（张）之间的函数关系式； （3）小强选取哪种租碟方式合算？ 考点： 一次函数的应用． 专题： 分类讨论． 分析： （1）零星租碟是正比例函数关系，利用待定系数法即可求解； （2）会员卡租碟的应付金额包括办卡费与租碟费两部分； （3）比较两个函数的函数值的大小，就可以得到关于x的不等式，从而确定x的范围．从而确定哪种方案合算． 解答： 解：根据题意（1）设函数解析式是y1=kx，把x=1，y=1代入，解得k=1． 则函数解析式是：y1=x； （2）k=0.4，b=12， ∴y2=0.4x+12； （3）当y1＞y2时，x＞12+0.4x，x＞20． 当y1=y2时，x=12+0.4x，x=20． 当y1＜y2时，x＜12+0.4，x＜20． ∴当租碟数为20张时，选用哪种租碟方式都可以； 当租碟数多于20张时，选用会员租碟方式合算； 当租碟数少于20张时，选用零星租碟方式合算． 点评： 此题关键在于审题．另外，分情况讨论进行方案选择也是本题要考查的内容，也是近年中考的热点之一． 155．（2004?河北）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表： 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 1800 1600 A地区 1200 B地区 1600 （1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；

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考点： 一次函数的应用． 分析： （1）y1与通话时间x成一次函数，y2与x成正比例函数，使用待定系数法求解即可； （2）当两种卡的收费相等时，可计算出通过时间x的值，当通话时间小于此值，则“如意卡”便宜；当通话时间大于此值，则，“便民卡”便宜． 解答： 解：（1）设y1=kx+b，将（0，29），（30，35）代入， 解得k=，b=29，∴又24×60×30=43200（min） ∴同样求得 （2）当y1=y2时，当y1＜y2时，（0≤x≤43200）， ， ；（3分） ；（5分） ．（6分） 所以，当通话时间等于96min时，两种卡的收费一致， 当通话时间小于当通话时间大于mim时，“如意卡便宜”， min时，“便民卡”便宜．（8分） 点评： 本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，比较简单． 164．（2004?四川）在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系．下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表： … 84 98 119 … 蟋蟀叫次数 … … 15 17 20 温度（℃） （1）根据表中数据确定该一次函数的关系式； （2）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？ 考点： 一次函数的应用． 分析： 利用待定系数法求解得到函数解析式；把x=63代入解析式求y值即可． 解答： 解：解法一：（1）设蟋蟀1分钟叫的次数为x次，当地温度为y摄氏度，一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得 解得k=，b=3∴y=x+3；

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（2）当x=63时，y=x+3=12 答：蟋蟀1分钟叫了63次，该地当时温度为12摄氏度． 解法二：（1）设当地温度为x摄氏度，蟋蟀1分钟叫的次数为y次，一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得解得k=7，b=﹣21， ∴y=7x﹣21； （2）当y=63时，有63=7x﹣21， ∴x=12 答：蟋蟀1分钟叫了63次，该地当时温度为12摄氏度． 点评： 主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解． 165．某学校计划暑假组织部分教师到张家界去旅游，估计人数在7～13人之间．甲、乙旅行社的服务质量相同，且对外报价都是300元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠．

①分别写出两旅行社所报旅游费用y与人数x的函数关系式． ②若有11人参加旅游，应选择那个旅行社？

③人数在什么范围内，应选甲旅行社；在什么范围内，应选乙旅行社？ 考点： 一次函数的应用． 分析： ①对甲旅社，根据等量关系“所需费用=报价×0.8×人数”列出函数关系式； 对乙旅社，根据等量关系“所需费用=报价×0.9×（人数﹣1）”列出函数关系式． ②通过算出甲乙两旅社各需要的费用，选择优惠的旅行社； ③将两个函数比较，若选甲旅行社，则令甲旅行费用关于x的函数小于乙旅行费用关于x的函数，得出x的取值范围；反之亦然． 解答： 解：①对甲旅社，y甲=300×0.8x=240x；对乙旅社，y乙=300×0.9×（x﹣1）=270x﹣270； ②若选择甲旅行社，y甲=240×11=2640若选择乙旅行社，y乙=300×0.9×（11﹣1）=2700 ∴应选甲旅行社． ③若选甲旅行社，则令y甲＜y乙，即240x＜270x﹣270，解得：x＞9 若选乙旅行社，则令y甲＞y乙，即240x＞270x﹣270，解得：x＜9 当x=9时，y甲=y乙，即所需费用一样． ∴当人数为9人时，选两家旅行都是一样．当人数少于9人时，应选乙旅行社；当人数多于9人时，应选甲旅行社． 点评： 此题为函数方程及不等式与实际结合的题，同学们应加强培养理解问题的能力． 166．（2002?广西）我市水利资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足，某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电x（KWt）与应交电费y（元）之间的函数图象如图所示． （1）填空，月用电量为100（KWt）时，应交电费 40 元． （2）当x≥100时，求y与x的函数关系式．

（3）月用电量为260（KWt）时，应交电费多少元？

考点： 一次函数的应用． 分析： （1）直接根据图象上点的坐标意义可知：月用电量为100（KWt）时，应交电费40元； 17

（2）设y=kx+b，把点（100，40），（200，60）代入可得k=，b=20．即所求解析式为y=x+20； （3）实质是求：当x=260时，y=×260+20=72． 解答： 解：（1）40； （2）设y=kx+b 把点（100，40），（200，60）代入 得∴k=，b=20 所求解析式为y=x+20； （3）当x=260时 y=×260+20=72 答：用电量为260（KWt）时，应交电费72元． 点评： 此题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解． 167．（2004?芜湖）某纺织厂生产的产品，原来每件出厂价为80元，成本为60元．由于在生产过程中平均每生产

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一件产品有0.5米的污水排出，现在为了保护环境，需对污水净化处理后再排出．已知每处理1米污水的费用为2元，且每月排污设备损耗为8000元．设现在该厂每月生产产品x件，每月纯利润y元： （1）求出y与x的函数关系式；（纯利润=总收入﹣总支出） （2）当y=106000时，求该厂在这个月中生产产品的件数． 考点： 一次函数的应用． 分析： （1）本题的等量关系是： 纯利润=产品的出厂单价×产品的数量﹣产品的成本价×产品的数量﹣生产过程中的污水处理费﹣排污设备的损耗． 可根据此等量关系来列出总利润与产品数量之间的函数关系式． （2）根据（1）中得出的式子，将y的值代入其中，求出x即可． 解答： 解：（1）依题意得：y=80x﹣60x﹣0.5x?2﹣8000， 化简得：y=19x﹣8000． ∴所求的函数关系式为y=19x﹣8000．（x＞0且x是整数） （2）当y=106000时，代入得：106000=19x﹣8000， 解得x=6000． ∴这个月该厂生产产品6000件． 点评： 本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，可根据题意找出等量关系，列出函数式进行求解． 169．新华文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该文具店为促销制定了两种优惠办法． 甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本； 乙：按购买金额打九折付款．

实验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本．

（1）请写出用甲种优惠办法实际付款金额y甲（元）与x（本）之间的函数关系式； （2）请写出用乙种优惠办法实际付款金额y乙（元）与x（本）之间的函数关系式； （3）若购买同样多的书法练习本时，你会选择哪种优惠办法付款更省钱？

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考点： 一次函数的应用． 专题： 应用题． 分析： （1）买一支毛笔就赠送一本书法练习本，相当于一支毛笔20元，一本书法练习本5元，则解析式即可求出； （2）y乙=（25×10+5x）×0.9； （3）方案决策问题．根据书法练习本的数量x的大小比较函数值的大小从而选择付款方式． 解答： 解：（1）买一支毛笔就赠送一本书法练习本，相当于一支毛笔20元，一本书法练习本5元，所以y甲=20×10+5x=200+5x （2）y乙=（25×10+5x）×0.9=225+4.5x （3）y甲﹣y乙=（200+5x）﹣（225+4.5x）=0.5x﹣25． 当0.5x﹣25＜0时，即x＜50时，y甲＜y乙，所以当x＜50时，选择甲种优惠办法更省钱； 当0.5x﹣25=0时，即x=50时，y甲=y乙，所以当x=50时，甲乙两种方式付费一样； 当0.5x﹣25＞0时，即x＞50时，y甲＞y乙，所以当x＞50时，选择乙种优惠办法更省钱． 点评： 运用一次函数知识解决方案决策问题时常常与不等式联系起来；也可通过函数图象通过观察比较得出决策方案． 170．（2003?广州）现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车相每节费用为8000元． （1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？ （3）在上述方案中，哪个方案运费最省最少运费为多少元？ 考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用． 专题： 压轴题． 分析： （1）总费用=0.6×A型车厢节数+0.8×B型车厢节数． （2）应分别表示出两类车厢能装载的甲乙两种货物的质量．35×A型车厢节数+25×B型车厢节数≥1240；15×A型车厢节数+35×B型车厢节数≥880． （3）应结合（1）的函数，（2）的自变量的取值来解决． 解答： 解：（1）6000元=0.6万元，8000元=0.8万元， 设用A型车厢x节，则用B型车厢（40﹣x）节，总运费为y万元， 依题意，得y=0.6x+0.8（40﹣x）=﹣0.2x+32； （2）依题意，得 化简，得，即， ∴24≤x≤26， ∵x取整数，故A型车厢可用24节或25节或26节，相应有三种装车方案： ①24节A型车厢和16节B型车厢； ②25节A型车厢和15节B型车厢； ③26节A型车厢和14节B型车厢． （3）由函数y=﹣0.2x+32知，x越大，y越少，故当x=26时，运费最省，这时y=﹣0.2×26+32=26.8（万元） 答：安排A型车厢26节、B型车厢14节运费最省，最小运费为26.8万元．

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点评： 解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组． 171．（2012?永安市质检）某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本． （1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？

（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．

①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；

②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？ 考点： 一次函数的应用． 分析： （1）设买A种笔记本x元，根据题意可得到一个方程式，可得到各种笔记本的数量； （2）根据题意可得到一个关于n的不等式组，可求出n的取值范围，再结合花费的函数式，可求出x的具体数值． 解答： 解：（1）设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本（30﹣x）本 依题意得：12x+8（30﹣x）=300，解得x=15 因此，能购买A，B两种笔记本各15本；（3分） （2）①依题意得：w=12n+8（30﹣n） 即w=4n+240 且n＜（30﹣n）和n≥解得≤n＜12 所以，w（元）关于n（本）的函数关系式为：w=4n+240 自变量n的取值范围是≤n＜12，n为整数（7分） ②对于一次函数w=4n+240 ∵w随n的增大而增大，且≤n＜12，n为整数 故当n为8时，w的值最小 此时，30﹣n=30﹣8=22，w=4×8+240=272（元） 因此，当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元．（10分） 点评： 此题利用了（总花费=A种笔记本的单位价×A的数量+B种笔记本的单位价×B的数量），还用到了解不等式组以及一次函数的有关性质（当k＞0时，y随x的增大而增大）． 172．爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一些有趣现象，即鞋子的号码与鞋子的长（cm）之间存在着某种联系，经过收集数据，得到下表： … … 22 23 24 25 26 鞋长x（cm） … … 34 36 38 40 42 码数y 请你代替小明解决下列问题：

（1）根据表中数据，在同一直角坐标系中描出相应的点，你发现这些点在哪一种图形上？

（2）猜想y与x之间满足怎样的函数关系式，并求出y与x之间的函数关系式，验证这些点的坐标是否满足函数关系式．

（3）当鞋码是40码时，鞋长是多长？

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