人教版数学九年级上册三年中考真题同步练习：22.3 实际问题与二

人教版数学九年级上册三年中考真题同步练习

22.3 实际问题与二次函数

一．选择题（共4小题）

1．（2018?连云港）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（ ） A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B．点火后24s火箭落于地面 C．点火后10s的升空高度为139m D．火箭升空的最大高度为145m

2．（2018?北京）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（ ）

A．10m B．15m C．20m D．22.5m

3．（2018?贵港）如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（2017?临沂）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表： t h 0 0 1 8 2 14 3 18 4 20 5 20 6 18 7 14 … … 下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（ ） A．1

二．填空题（共12小题）

5．（2018?武汉）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣m．

6．（2018?贺州）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为 元．

7．（2018?绵阳）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加 m．

．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是

B．2

C．3

D．4

8．（2018?沈阳）如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB= m时，矩形土地ABCD的面积最大．

9．（2017?仙桃）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单

位：秒）的函数解析式是s=60t﹣t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒．

10．AB+BC=10m，（2017?金华）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）． （1）如图1，若BC=4m，则S= m2．

（2）如图2，现考虑在（1）中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为 m．

11．（2017?沈阳）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 元/件，才能在半月内获得最大利润．

12．（2017?常德）如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为 ．

13．（2017?永州）一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．

（1）小球第3次着地时，经过的总路程为 m； （2）小球第n次着地时，经过的总路程为 m．

14．（2016?日照）如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为 米．

15．（2016?扬州）某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为 ．

16．（2016?台州）竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相

隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t= ．

三．解答题（共14小题）

17．（2018?淮安）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．

（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件； （2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．

18．（2018?遂宁）如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点． （1）求抛物线的解折式和A、B两点的坐标；

（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；

（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．

∴|﹣m2+2m|=3．

当0＜m＜8时，有﹣m2+2m﹣3=0， 解得：m1=2，m2=6，

∴点P的坐标为（2，6）或（6，4）； 当m＜0或m＞8时，有﹣m2+2m+3=0， 解得：m3=4﹣2，m4=4+2，，

﹣1）或（4+2，，﹣﹣1）．

，∴点P的坐标为（4﹣2综上所述：M点的坐标为（4﹣2﹣﹣1）．

﹣1）、（2，6）、（6，4）或（4+2 19．

解：（1）由已知，每天安排x人生产乙产品时，生产甲产品的有（65﹣x）人，共生产甲产品2（65﹣x）130﹣2x件．在乙每件120元获利的基础上，增加x人，利润减少2x元每件，则乙产品的每件利润为120﹣2（x﹣5）=130﹣2x． 故答案为：65﹣x；130﹣2x；130﹣2x （2）由题意

15×2（65﹣x）=x（130﹣2x）+550 ∴x2﹣80x+700=0

解得x1=10，x2=70（不合题意，舍去） ∴130﹣2x=110（元）

答：每件乙产品可获得的利润是110元． （3）设生产甲产品m人

W=x（130﹣2x）+15×2m+30（65﹣x﹣m） =﹣2（x﹣25）2+3200 ∵2m=65﹣x﹣m ∴m= ∵x、m都是非负数

∴取x=26时，m=13，65﹣x﹣m=26 即当x=26时，W最大值=3198

答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198元． 20．

解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b， ∵经过点（0，168）与（180，60）， ∴，解得：，

∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1=﹣x+168（0≤x≤180）；

（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y2=70； 当130≤x≤180时，y2=54；

当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n， ∵直线y2=mx+n经过点（50，70）与（130，54）， ∴，解得，

∴当50＜x＜130时，y2=﹣x+80．

综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2=；

（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，

①当0≤x≤50时，W=x（﹣x+168﹣70）=﹣（x﹣∴当x=50时，W的值最大，最大值为3400；

）2+，

2

W=x[②当50＜x＜130时，（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]=﹣（x﹣110）+4840，

∴当x=110时，W的值最大，最大值为4840；

③当130≤x≤180时，W=x（﹣x+168﹣54）=﹣（x﹣95）2+5415， ∴当x=130时，W的值最大，最大值为4680．

因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元． 21．

解：（1）由题意得：解得：．

，

故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+700， （2）由题意，得 ﹣10x+700≥240， 解得x≤46，

设利润为w=（x﹣30）?y=（x﹣30）（﹣10x+700）， w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10（x﹣50）2+4000， ∵﹣10＜0，

∴x＜50时，w随x的增大而增大，

∴x=46时，w大=﹣10（46﹣50）2+4000=3840，

答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元； （3）w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600， ﹣10（x﹣50）2=﹣250， x﹣50=±5， x1=55，x2=45， 如图所示，由图象得：

当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．

22．

解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x﹣3）2+5（a≠0），

将（8，0）代入y=a（x﹣3）2+5，得：25a+5=0， 解得：a=﹣，

∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．

（2）当y=1.8时，有﹣（x﹣3）2+5=1.8， 解得：x1=﹣1，x2=7，

∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内． （3）当x=0时，y=﹣（x﹣3）2+5=．

，

设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+bx+∵该函数图象过点（16，0）， ∴0=﹣×162+16b+，解得：b=3，

∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+3x+（x﹣）2+．

米．

=﹣

∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为

23．

解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，

，得，

即y与x之间的函数关系式是y=﹣0.5x+110； （2）设合作社每天获得的利润为w元，

2

w=x=﹣0.5x2+120x﹣2200=﹣0.5（﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）（x﹣120）+5000，

∵60≤x≤150，

∴当x=120时，w取得最大值，此时w=5000，

答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元． 24．

解：（1）y=x（36﹣2x）=﹣2x2+36x．

（2）由题意：﹣2x2+36x=160， 解得x=10或8．

∵x=8时，36﹣16=20＜18，不符合题意， ∴x的值为10．

（3）∵y=﹣2x2+36x=﹣2（x﹣9）2+162， ∴x=9时，y有最大值162，

设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵， 由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b=8600， ∴a+7b=1500，

∴b的最大值为214，此时a=2，

需要种植的面积=0.4×（400﹣214﹣2）+1×2+0.4×214=162.8＞162， ∴这批植物不可以全部栽种到这块空地上． 25．

解：（1）设李明第x天生产的粽子数量为280只，

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