第一章流体流动习题

第一章 流体流动

静压强及其应用

1-1. 用习题1-1附图所示的U形压差计测量管道A点的压强，U形压差计与管道的连接导管中充满水。指示剂为汞，读数R=120mm，当地大气压pa为101.3kPa，试求：(1) A点的绝对压强，Pa；(2) A点的表压，Pa。 解：(1) pA?pa??HggR??g?1.2?R?

pA?101.3?103?13600?9.81?0.12?1000?9.81??1.2?0.12??1.28?105 kPa

(2) pA表?1.28?10?101.3?10?2.67?10 kPa

1-2. 为测量腐蚀性液体贮槽中的存液量，采用图示的装置。测量时通入压缩空气，控制调节阀使空气缓慢地鼓泡通过观察瓶。今测得U形压差计读数为R=130mm，通气管距贮槽底面h=20cm，贮槽直径为2m，液体密度为980kg/m3。试求贮槽内液体的储存量为多少吨？

答：H?534?R13600?0.13??1.80m ?19803.14?22S??3.14m2

44?D2V?3.14?2?6.28m3

储存量为：6.28?980?6154.4kg=6.15t

1-3. 一敞口贮槽内盛20℃的苯，苯的密度为880kg/m3。液面距槽底9m，槽底侧面有一直径为500mm的人孔，其中心距槽底600mm，人孔覆以孔盖，试求：(1) 人孔盖共受多少液柱静压力，以N表示；(2) 槽底面所受的压强是多少Pa？

解：(1) F?pA??g?H?h?A?880?9.81??9?0.6??44?4?0.52?1.42?104N

(2) p??gH?880?9.81?9?1.42?10?7.77?10Pa

1-4. 附图为一油水分离器。油与水的混合物连续进入该器，利用密度不同使油和水分层。油由上部溢出，水由底部经一倒置的U形管连续排出。该管顶部用一管道与分离器上方相通，使两处压强相等。已知观察镜的中心离溢油口的垂直距离Hs=500mm，油的密度为780kg/m3，水的密度为1000kg/m3。今欲使油水分界面维持在观察镜中心处，问倒置的U形出口管顶部距分界面的垂直距离H应为多少？

因液体在器内及管内的流动缓慢，本题可作静力学处理。

解：?油gHs??gH

H?780?500?390mm

10001-5. 用习题1-5附图所示复式U形压差计测定水管A、B两点的压差。指示液为汞，其间充满水。今测得h1=1.20m，h 2=0.3m，h3 =1.30m，h4 =0.25m，试以Pa为单位表示A、B两点的压差Δp。

解：P1?PA??gh1?P2??ig?h1?h2?

P2?PA??gh1??ig?h1?h2?(1)

P3?P2??ig?h3?h2??PB??gh4??ig?h3?h4?(2)

(1)代入（2）

PA??gh1??ig?h1?h2???ig?h3?h2??PB??gh4??ig?h3?h4?

PA?PB?g??i????h1?h4??9.81??13600?1000???1.2?0.25??1.17?105Pa

1-6. 附图为一气柜，其内径9m，钟罩及其附件共重10吨，忽略其浸在水中部分所受之浮力，进入气柜的气速

很低，动能及阻力可忽略。求钟罩上浮时，气柜内气体的压强和钟罩内外水位差Δh (即“水封高”)为多少？

mg10?103?9.81??1.54?103Pa 解：p??2Ad4p1.54?103?h???0.157m

?g1000?9.81 1-7. 附图所示的汽液直接接触混合式冷凝器，蒸汽被水冷凝后，凝液与水沿大气腿流至地沟排出，现已知器内真空度为82kPa，当地大气压为100kPa，问其绝对压为多少Pa？并估计大气腿内的水柱高度H为多少米？

答：p绝?pa?p?100?82?18kPa

p82?103H???8.36m

?g1000?9.811-8. 如图所示，在A、B两容器的上、下各接一压差计，两压差计的指示液相同，其密度均为ρi。容器及测压导管中均充满水，试求：(1) 读数R与H之间的关系；(2) A点和B点静压强之间的关系。

解：(1) PA?PB???i???gR???i???gH

R?H

(2) pA?pB??gz

*1-9. 测量气体的微小压强差，可用附图所示的双液杯式微差压计。两杯中放有密度为ρ1的液体，U形管下部指示液密度为ρ2，管与杯的直径之比d/D。试证气罐中的压强pB可用下式计算：

d2pB?pa?hg??2??1??hg?12

D解：pB??1g?h??2gh?pa??1gh

pB?pa???2??1?gh??1g?h

?4d2?h??4D2h

d2pB?pa?hg??2??1??hg?12

D *1-10. 试利用流体平衡的一般表达式(1-9)，推导大气压p与海拔高度h之间的关系。设海平面处的大气压强为pa，大气可视作等温的理想气体。 解：

质量守恒

1-11. 某厂用φ114×4.5mm的钢管输送压强p=2MPa(绝压)、温度为20℃的空气，流量(标准状况：0℃，101.325kPa)为6300m3/h。试求空气在管道中的流速、质量流量和质量流速。

答：qv1?qv0T1P0293?101.325?6300??342.5m3/h?0.095m3/s T0P1273?2000u?qv10.095??11.0m/s 22?d0.785?0.1054?0?29?1.3kg/m3 22.4PM2?106?29????23.81kg/m3

RT8.314?293G?u??11.0?23.81?261.9kg/m2?s

qm?qvo?0?6300?1.3?2.28kg/s

3600 机械能守恒

1-12. 水以60m3/h的流量在一倾斜管中流过，此管的内径由100mm突然扩大到200mm，见附图。A、B两点的垂直距离为0.2m。在此两点间连接一U形压差计，指示液为四氯化碳，其密度为1630kg/m3。若忽略阻力损失，试求：(1) U形管两侧的指示液液面哪侧高，相差多少mm？(2) 若将上述扩大管道改为水平放置，压差计的读数有何变化？

22uAPBuB???解：(1) ?2?2PAuA?qv60??2.12m/s 22?dA0.785?0.14qv60??0.53m/s 2?dB0.785?0.224uB?22?uA??2.122?0.532?uB?PB?PA????2106.75Pa ???2?2???1000??2????U形管两侧的指示液液面A侧高

PB?PA???i???gR

R?PB?PA2106.75??0.34m

??i???g?1630?1000??9.81(2) 不变

1-13. 某鼓风机吸入管直径为200mm，在喇叭形进口处测得U形压差计读数R=25mm，指示剂为水。若不计阻力损失，空气的密度为1.2kg/m3，试求管道内空气的流量。

2u12p2u2?gz1???gz2?解： ?2?2p1p2???igR

u2?2?igR??2?1000?9.81?0.025?20.22m/s

1.2qv??d2u4?0.785?0.22?20.22?3600?2285.67m3/h

1-14. 图示为马利奥特容器，其上部密封，液体由下部小孔流出。当液体流出时，容器上部形成负压，外界空气自中央细管吸入。试以图示尺寸计算容器内液面下降0.5m所需的时间。小孔直径为10mm。设小孔的孔流系数C0=0.62。

2u12p2u2?gz1???gz2?答： ?2?2p1p1?p2?pa，z2?0，z1?0.8?0.6?0.2m，u1?0

u2?2gz2?2?9.81?0.2?1.98m/s

u0?C0u2?0.62?1.98?1.23m/s

液面下降小于0.6米，液体下降过程中流速不变

?D2??42?du04?0.50.62?0.5??1463s 0.012?1.23

1-15. 水以3.77×10-3 m3/s的流量流经一扩大管段。细管直径d=40mm，粗管直径D=80mm，倒U形压差计中水位差R=170mm。求水流经该扩大管段的阻力损失。

解：列1-2截面伯努利方程

2P1u12P2u2????hf12 ?g2g?g2gP2?P1??gR

qv??d24u1?2?D24u2

?d?u2???u1

?D?4qv4?3.77?10?3u1???3.00m/s 22?d3.14?0.04hf12222???40?4?P1?P2u12u2u12?d3???1??????0.17??????R???1?????0.26m

????g2g2g2g??D??2?9.81???80??1-16. 图示为30℃的水由高位槽流经直径不等的两管段。上部细管直径为20mm，下部粗管直径为36mm。不计

所有阻力损失，管路中何处压强最低？该处的水是否会发生汽化现象？

解：30℃的水的饱和蒸汽压pv?4242.24Pa，??995.7kg/m 取上部液面为截面1，出口为截面2，截面2为基准面，列伯努利方程：

3p12u12p2u2?gz1???gz2? ?2?2p1?p2，u1?0，z2?0

u2?2gz1?2?9.81?1?4.43m/s

从截面1到任意截面列伯努利方程：

p1u12pu2?gz1???gz? ?2?2??p1??u2p??????gz1?????gz?2?????????? ????p1?u2????gz1??为定值，??gz?2???22??u2??最大，p最小；u在细管处最大，??gz?2?????在细管上部最大 ??d??36?u??2?u2????4.43?14.35m/s

?20??d???p1??u2p??????gz1?????gz?2??????1.013?105???14.352?????????995.7?9.81?0.5???2??995.7?3665.39Pa ??????细管上部压强最低，p?pv，会发生汽化现象。

*1-17. 在一水平管道中流着密度为ρ的液体，收缩管前后的压差为(p1-p2)，管截面积为A1 及A2。忽略阻力损失，

试列出流速u1和u2的计算式。

解：由1-2截面列伯努利方程

p1up2up2u?A1???????2?2?2??A2212221??? ?2p1?p2?u1?A2u12?2??A?2?u211?????1??A?2????2??2?A12?A2???A2??

2??2?p1?p2? 22A1?A22?p1?p2? 2A12?A2u1?A1动量守恒

1-18. 水由喷嘴喷入大气，流量qV=0.025m3/s，d1=80mm，d2 =40mm，p1=0.8MPa(表压)。求水流对喷嘴的作用力。

1-19. 流体流经突然扩大管道时伴有机械能损失(见附图)。试用动量守恒定律证明

?A1?u12hf???1?A??2

2??其中A1、A2 分别为1，2截面面积，u 1为小管中的流速。

2

hf2Bu2? 2PB不变，p2变大。

1-29. 在20℃下苯由高位槽流入某容器中，其间液位差5m且视作不变，两容器均为敞口。输送管为Ф32×3mm无缝钢管(ε=0.05mm)，长100m(包括局部阻力的当量长度)，求流量。

解：设高液面为截面1，低液面为截面2，低液面为基准面，列1-2截面柏努利方程

2p1u12p2u2?z1???z2??hf ?g2g?g2gp1?p2?pa，z1?5m，z2?0，u1?u2?0

?lu2z1?hf??

d2g?d1?0.05?0.002 26设流动为湍流，查莫迪摩擦系数图??0.023?0.031，设??0.027

0.027?100u25??

0.0262?9.81u?0.97m/s

20℃下苯??7.37?10验证Re??4Pa?s，??879kg/m3

?ud879?0.97?0.0264??3.01?10 ?4?7.37?10查莫迪摩擦系数图??0.027，与设定吻合。

qv??d2u43.14?0.0262?0.97??5.15?10?4m3/s

4 *1-30. 某工业燃烧炉产生的烟气由烟囱排入大气。烟囱的直径为2m，ε/d=0.0004。烟气在烟囱内的平均温度为200℃，在此温度下烟气的密度为0.67kg/m3，粘度为0.026 mPa·s ，烟气流量为80000m3/h。在烟囱高度范围内，外界大气的平均密度为1.15kg/m3，设烟囱内底部的压强低于地面大气压0.2kPa，求此烟囱应有多少高度？

试讨论用烟囱排气的必要条件是什么？增高烟囱高度对烟囱内底部压强有何影响？ 解：列烟囱底部（1截面）和顶部（2截面）的柏努利方程

p12u12p2u2?gz1???gz2??hf12 ?2?2u?qv80000??7.08m/s A0.785?22?3600Re??ud0.67?7.08?2??3.65?105 ?3?0.026?10查图得??0.017

p1Hu2??gH?? ??d2p2?0.2??1.15?9.810.017?7.082?????9.81??H 0.67?0.672?2???298.5??6.82H

H?43.8m

烟囱得以排烟的必要条件是?大气??烟，如果?大气??烟，p1不小于0，H为负值，无法起到抽吸作用。 H增加，p1降低，抽吸量增加。

*1-31. 某水槽的截面积A=3m，水深2m。底部接一管子Ф32×3mm，管长10m(包括所有局部阻力当量长度)，管道摩擦系数λ=0.022。开始放水时，槽中水面与出口高差H为4m，试求水面下降一米所需的时间。

1-32. 附图所示，管路用一台泵将液体从低位槽送往高位槽。输送流量要求为2.5×10-3 m3/s。高位槽上方气体压强为0.2MPa(表压)，两槽液面高差为6m，液体密度为1100kg/m3。管道φ40×3mm，总长(包括局部阻力)为50m，摩擦系数λ为0.024。求泵给每牛顿液体提供的能量为多少？

解：以低位槽液面为1截面，高位槽为2截面，1截面为基准面，列伯努利方程：

2p1u12p2u2?z1??He??z2??hf12 ?g2g?g2g压强以表压计，p1?0，u1?u2?0，z2?z1?6

He?p2?z2?z1?hf12 ?gqv2.5?10?3u???2.75m/s 2A0.785?0.034hf12lu2502.752???0.024???13.60m

d2g0.0342?9.81p20.2?106He??z2?z1?hf12??6?13.60?38.13m

?g1100?9.81 习题32附图 习题33附图

*1-33. 如附图所示。两敞口容器其间液面差6m，底部用管道相联。A槽底部出口有一直径600mm、长3000m的管道BC，然后用两根支管分别与下槽相通。支管CD与CE的长度皆为2500m，直径均为250mm。若已知摩擦系数均为0.04，试求A槽向下槽的流量。设所有的局部阻力均可略去。

解：qv?qvBC?qvCD?qvCE

2u1d12?u2d2?u3d32

∵ hf2?hf3

∴ u2=u3

两敞口容器其间液面间列柏努利方程，低液面为基准面

papau2u2?gzA???gzDE??hf ?2?2?30001?0.6?425009.81?6?0.04???????0.64?0.25?0.25??u1?0.183m/s

?u12? ?2?qv?u1A?0.183?0.785?0.62?0.052m3/s?186m3/h

*1-34. 如附图所示。水位恒定的高位槽从C、D两支管同时放水。AB段管长6m，内径41mm。BC段长15m，内径25mm。BD段长24m，内径25mm。上述管长均包括阀门及其它局部阻力的当量长度，但不包括出口动能项，分支点B的能量损失可忽略，试求：(1)D、C两支管的流量及水槽的总排水量；(2)当D阀关闭，求水槽由C支管流出的出水量；

设全部管路的摩擦系数均可取0.03，且不变化，出口损失应另作考虑。

*1-35. 如附图所示。某水槽的液位维持恒定，水由总管A流出，然后由B、C两支管流入大气。已知B、C两支管的内径均为20mm，管长l B = 2m，l C= 4m。阀门以外的局部阻力可以略去。 (1)B、C两阀门全开(ζ=0.17)时，求两支管流量之比；

(2)提高位差H，同时关小两阀门至1/4开(ζ=24)，使总流量保持不变，求B、C两支管流量之比； (3)说明流量均布的条件是什么？

设流动已进入阻力平方区，两种情况下的λ=0.028，交点O的阻力可忽略。 解：（1）由汇点O至两管口截面列柏努利方程

22uCuBhfB??hfC?

222?l?u2?????? ?d?2hf12?l?u?lB?u????B?1?B???C??C?1?C ?d?2?d?222uB?uC?lC??C?1d lB???B?1dqvBuB??qvCuC?lC??C?1d?lB???B?1d4?0.17?10.02?1.31 20.028??0.17?10.020.028?4?24?10.02?1.05 20.028??24?10.020.028?（2）

qvB?qvC?lC??C?1d?lB???B?1d流量之比与H无关。

（3）流量均布是以能量损失为条件。

*1-36. 欲将5000kg/h的煤气输送100km，管内径为300mm，管路末端压强(绝压)为0.15MPa，试求管路起点需要多大的压强？

设整个管路中煤气的温度为20℃，λ=0.016，标准状态下煤气的密度为0.85kg/m3。 流量测量

1-37. 在一内径为300mm的管道中，用毕托管来测定平均分子量为60的气体流速。管内气体的温度为40℃，压强为101.3kPa，粘度0.02mPa·s。已知在管道同一横截面上测得毕托管水柱最大读数为30mm。问此时管道内气体的平均速度为若干？

解：??MPT060273???2.34kg/m3

22.41P0T22.41313

u?2R??i???g?umax?2Rnax??i???g??2?0.03??1000?2.34??9.81?15.84m/s

2.34Re??umaxd2.34?15.84?0.3??5.56?105 ?3?0.02?10uumax?0.81

查图（P47）

u?0.81umax?0.81?15.84?12.83m/s

1-38. 在一直径为5 cm的管道上装一标准的孔板流量计，孔径为25mm，U形管压差计读数为220mmHg。若管

内液体的密度为1050kg/m3，粘度为0.6 mPa·s ，试计算液体的流量。

?d0?A?25???解：m?0?????0.25 ??A1?d1??50?设C0仅与面积比m有关，查图C0?0.625

22u0?C02R??i???g??0.6252?0.22??13600?1050??9.81?4.49m/s

1050u?mu0?0.25?4.5?1.123m/s

Red??ud1050?1.123?0.054??9.83?10 ?3?0.6?10C0与Red无关，仅与面积比m有关，C0正确

qv?uA?1.123?0.785?0.052?2.20?10?3m3/s?7.93m3/h

1-39. 有一测空气的转子流量计，其流量刻度范围为400-4000L/h， 转子材料用铝制成(ρ铝=2670kg/m3)，今用

它测定常压、20℃的二氧化碳，试问能测得的最大流量为若干L/h？

解：

qv二氧化碳qv空气??空气??f??二氧化碳?

?二氧化碳??f??空气??M空气M二氧化碳?29?0.812 24qv二氧化碳qv空气??空气?二氧化碳qv二氧化碳max?0.812?4000?3248L/h

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