2018年福建省中考数学五模试卷

2018年福建省中考数学五模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）|﹣2018|的值是（ ） A．

B．2018

C．

D．﹣2018

2．（4分）如图，若a∥b，∠1=58°，则∠2的度数是（ ）

A．58° B．112° C．122° D．142°

3．（4分）下列事件是必然事件的是（ ） A．2018年5月15日宁德市的天气是晴天 B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃

C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边 D．打开电视，正在播广告

4．（4分）由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．主视图的面积最大 B．左视图的面积最大 C．俯视图的面积最大 D．三种视图的面积相等 5．（4分）不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B． C．

D．

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6．（4分）在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为（﹣2，0），N的坐标为（2，0），则在第二象限内的点是（ ）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

7．（4分）在“创文明城，迎省运会”合唱比赛中，10位评委给某队的评分如下表所示，则下列说法正确的是（ ） 成绩（分） 人数 9.2 3 9.3 2 9.4 3 9.5 1 9.6 1 A．中位数是9.4分 B．中位数是9.35分 C．众数是3和1

8．（4分）如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA=4，∠AOB=35°，则下列结论错误的是（ ）

D．众数是9.4分

A．∠BDO=60° B．∠BOC=25° C．OC=4

D．BD=4

9．（4分）某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元．若可列方程中x表示的是（ ）

A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量

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表示题中的等量关系，则方程

10．（4分）如图，已知等腰△ABC，AB=BC，D是AC上一点，线段BE与BA关于直线BD对称，射线CE交射线BD于点F，连接AE，AF．则下列关系正确的是（ ）

A．∠AFE+∠ABE=180° B．

C．∠AEC+∠ABC=180° D．∠AEB=∠ACB

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．（4分）2017年10月18日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京隆重召开．从全国近89 400 000党员中产生的2 300名代表参加了此次盛会．将数据89 400 000用科学记数法表示为 ． 12．（4分）因式分解：2a2﹣2= ．

13．（4分）小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是800°，则少算了这个内角的度数为 ．

14．（4分）已知一次函数y=kx+2k+3（k≠0），不论k为何值，该函数的图象都经过点A，则点A的坐标为 ．

15．（4分）小丽计算数据方差时，使用公式S2=[（5﹣）2+（8﹣）2+（13﹣）2

）2+（15﹣）2]，则公式中= ．

16．（4分）如图，点A，D在反比例函数y=（m＜0）的图象上，点B，C在反比例函数y=（n＞0）的图象上．若AB∥CD∥x轴，AC∥y轴，且AB=4，AC=3，CD=2，则n= ．

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三、解答题：本题共9小题，共86分． 17．（8分）计算：4cos30°+2﹣1﹣

18．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，△ABC的角平分线AG交DE于点F，若∠ABC=70°，∠BAC=54°，求∠AFD的度数．

．

19．（8分）首届数字中国建设峰会于4月22日至24日在福州海峡国际会展中心如期举行，某校组织115位师生去会展中心参观，决定租用A，B两种型号的旅游车．已知一辆A型车可坐20人，一辆B型车可坐28人，经测算学校需要租用这两种型号的旅游车共5辆．学校至少要租用B型车多少辆？

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20．（8分）某中学为推动“时刻听党话 永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列

问题：

（1）本次共调查了 名学生； （2）将图1的统计图补充完整；

（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．

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∴四边形ABEF中，∠AFE+∠ABE＜180°，故A错误；

∵△ABE中，∠AEB=△BCE中，∠BEC=

∴∠AEF=180°﹣∠AEB﹣∠BEC =180°﹣

﹣

， ，

=（∠ABE+∠CBE） =∠ABC，故B正确；

∵AB=CB=EB，

∴∠AEB=∠EAB，∠BEC=∠BCE， ∴∠AEC=∠EAB+∠ECB＞∠CAB+∠ACB，

∴∠AEC+∠ABC＞∠CAB+∠ACB+∠ABC=180°，故C错误；

∵∠AEB=∠EAB，∠BAC=∠BCA，∠BAE＞BAC， ∴∠AEB＞ACB，故D错误； 故选：B．

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．【解答】解：数据89 400 000用科学记数法表示为8.94×107． 故答案为：8.94×107．

12．【解答】解：原式=2（a2﹣1） =2（a+1）（a﹣1）．

故答案为：2（a+1）（a﹣1）．

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13．【解答】解：设多边形的边数是n． 依题意有（n﹣2）?180°≥800°， 解得：n≥6， 则多边形的边数n=7；

多边形的内角和是（7﹣2）?180=900度； 则未计算的内角的大小为900°﹣800°=100°． 故答案为：100°．

14．【解答】解：∵一次函数y=kx+2k+3（k≠0），不论k为何值，该函数的图象都经过点A， ∴当k=0时，y=3，

把y=3，k=1代入y=kx+2k+3中，可得：x=﹣2， 所以点A的坐标为（﹣2，3）， 故答案为：（﹣2，3），

15．【解答】解：∵S2=[（5﹣）2+（8﹣）2+（13﹣）2

2

）2+（15﹣）

]，

=11，

∴

故答案为：11．

16．【解答】解：设B（x，），则A（x﹣4，

），依题意有

），C（x﹣4，），D（x﹣2，

，解得：，

故答案为：．

三、解答题：本题共9小题，共86分． 17．【解答】解：原式=4×

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+﹣2=．

18．【解答】解：

∵∠BAC=54°，AG平分∠BAC， ∴∠BAG=∠BAC=27°．

∴∠BGA=180°﹣∠ABC﹣∠BAG=83°， 又∵点D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE∥BC，

∴∠AFD=∠BGA=83°．

19．【解答】解：设租用B型车x辆，则租用A型车（5﹣x）辆， 根据题意，得28x+20（5﹣x）≥115， 解得 x≥

．

因为x为整数，所以x的最小值是2． 答：学校至少租用了2辆B型车．

20．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为6÷15%=40人， 故答案为：40；

（2）B项活动的人数为40﹣（6+4+14）=16， 补全统计图如下：

（3）列表如下：

男 男 男 女 男 男 男 女

（男，男） （男，男） （男，女） （男，男） （男，男） （男，女） （男，男） （男，男） （男，女） （女，男） （女，男） （女，男） 第13页（共20页）

由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，

所以抽到一名男生和一名女生的概率是

，即．

21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°， ∵DG=BE，DH=BF，

∴△GDH≌△EBF． ∴GH=EF．

∵AD=BC，AB=CD，DH=BF，DG=BE， ∴AD﹣DH=BC﹣BF，AB﹣BE=CD﹣DG． 即AH=CF，AE=CG． ∴△AEH≌△CGF． ∴EH=GF．

∴四边形EFGH是平行四边形． （2）作图如下： 作法：作菱形（如图2） ∴四边形

EFGH

就是所求作的特殊平形．

22．【解答】解：（1）是 理由如下： ∵

，满足和谐整数的定义，

∴2，3，6是和谐整数． （2）解：∵x＜y≤z， 依题意，得 ．

∵x=m+1，y=m+3，

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行四边

∴∴∵z=24， ∴

． ．

．

解得 m=5，m=﹣9． ∵x是正整数， ∴m=5． 23．

【解答】（1）证明：连接OD．∵OD=OE， ∴∠ODE=∠OED． ∵直线BC为⊙O的切线， ∴OD⊥BC． ∴∠ODB=90°． ∵∠ACB=90°， ∴OD∥AC． ∴∠ODE=∠F． ∴∠OED=∠F． ∴AE=AF． （2）连接AD． ∵AE是⊙O的直径 ∴∠ADE=90°． ∵AE=AF， ∴DF=DE=3．

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∵∠ACB=90°．

∴∠DAF+∠F=90°，∠CDF+∠F=90°， ∴∠DAF=∠CDF=∠BDE． 在Rt△ADF中，∴AF=3DF=9． 在Rt△CDF中，∴

．

， ，

∴AC=AF﹣CF=8．

24．【解答】（1）证明：如图2，由题意知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∴∠B=∠DAE=45°． ∵H为BC中点， ∴AH⊥BC．

∴∠BAH=45°=∠DAE． ∴∠GAD=∠HAE．

在等腰直角△BAH和等腰直角△DAE中，

，

∴

，

．

∴△AGD∽△AHE；

（2）解：分三种情况：

①当B与D重合时，即BD=0，如图3，此时AB=BE； ③当AB=AE时，如图4，此时E与C重合， ∴D是BC的中点， ∴BD=BC=2

；

③当AB=BE时，如图5，过E作EH⊥AB于H，交BC于M，连接AM，过E作EG⊥BC于G，连接DH， ∵AE=BE，EH⊥AB，

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∴AH=BH， ∴AM=BM， ∵∠ABC=45°，

∴AM⊥BC，△BMH是等腰直角三角形， ∵AD=DE，∠ADE=90°， 易得△ADM≌△DEG， ∴DM=EG，

∵∠EMG=∠BMH=45°， ∴△EMG是等腰直角三角形， ∴ME=

MG，

=

，

由（1）得：△AHD∽△AME，且∴∠AHD=∠AME=135°，ME=∴∠BHD=45°，MG=DH， ∴△BDH是等腰直角三角形， ∴BD=DH=EG=DM=

；

或

DH，

综上所述，当BD=0或

时，△ABE是等腰三角形；

（3）解：当点D与点B重合时，点E的位置记为点M，连接CM，如图6， 此时，∠ABM=∠BAC=90°，∠AMB=∠BAM=45°，BM=AB=AC． ∴四边形ABMC是正方形． ∴∠BMC=90°，

∴∠AMC=∠BMC﹣∠AMB=45°， ∵∠BAM=∠DAE=45°， ∴∠BAD=∠MAE，

在等腰直角△BAM和等腰直角△DAE中，

，

∴

．

．

∴△ABD∽△AME． ∴∠AME=∠ABD=45°

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∴点E在射线MC上，

作点B关于直线MC的对称点N，连接AN交MC于点E′， ∵BE+AE=NE+AE≥AN=NE′+AE′=BE′+AE′， ∴△ABE′就是所求周长最小的△ABE． 在Rt△ABN中，

∵AB=4，BN=2BM=2AB=8， ∴

．

．

∴△ABE周长最小值为

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25．【解答】解：（1）当a=﹣1，m=0时，y=﹣x2+2x+c，A点的坐标为（3，0）， ∴﹣9+6+c=0． 解得 c=3．

∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3． 即y=﹣（x﹣1）2+4．

∴抛物线的顶点坐标为（1，4）．

（2）∵y=ax2﹣2ax+c的对称轴为直线∴点A关于对称轴的对称点为（﹣1，m）． ∵a＜0，

，

∴当x＜1，y随x的增大而增大； 当x＞1，y随x的增大而减小． 又∵n＜m，

∴当点P在对称轴左边时，t＜﹣1； 当点P在对称轴右边时，t＞3．

综上所述：t的取值范围为t＜﹣1或t＞3．

（3）∵点Q（x，y）在抛物线上， ∴y=ax2﹣2ax+c．

又∵QD⊥x轴交直线 l：y=kx+c（k＜0）于点D， ∴D点的坐标为（x，kx+c）．

又∵点Q是抛物线上点B，C之间的一个动点， ∴QD=ax2﹣2ax+c﹣（kx+c）=ax2﹣（2a+k）x．

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∵QE=x，

∴在Rt△QED中，

∴tanβ是关于x的一次函数， ∵a＜0，

∴tanβ随着x的增大而减小．

又∵当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，且tanβ随着β的增大而增大， ∴当x=2时，β=60°；当x=4时，β=30°． ∴

．

解得 ∴

．

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/gb73.html