高一数学《平面向量》期末练习题有答案
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高一数学《平面向量》期末练习题有答案[1]
学而思教育·学习改变命运 思考成就未来! 高考网www.gaokao.com 平面向量
广州市真光中学高一数学组 2009、4
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
1、下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 ( ) ..
.
.
,
,则= ( )
2、若ABCD是正方形,E是CD的中点,且 1111a B. 且
C.
D.
,则向量a与c的夹角为
、若向量a与b不共线,
.
,
( )
A. π 2B.π 6 C.π 3 D.0 4、设i,是互相垂直的单位向量,向量
,
,
( ) ,则实数m为 A.-2 B.2 C.
D.不存在 2
,
,
,则四边形ABCD
5、在四边形ABCD中,
的形状 ( )
A.长方形 B.平行四边形 C.菱形 D.梯形 6、
( ) 下列说法正确的个数是 为 (1) (2) (3)
; (4)向量,
;
; (5)设,,为同一平面内三个向量,且为非零
学而思教育·学习改变命运 思考成就未来! 高考网www.gaokao.com 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来! 高考网www.gaokao.com ,不共线,则
A.2 B. 3 C. 4 D. 5
7、在边长为1的等边三角形ABC中,设值为 ( A.33 B.
C.0 D.3 22
的范围是
,则
,
,的
与垂直。
8、向量a=(-1,1),且a与a+2b方向相同,则( )
A.(1,+∞) B.(-1,1) C.(-1,+∞) D.(-∞,1) 9、在△OAB中,=(2cosα,2sinα),=(5cosβ,5sinβ),若-5, 则S△OAB= ( )
A. B.353 C.5 D. 22 10、若非零向量、则 ( ) 满足
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
11、若向量
________________ ,
,则与a平行的单位向量为
,
与a垂直的单位向量为______________________。 、已知的投影等于___________ 。
段BC的三等分点,则 _____.
若
三、解答题:本大题共6小题,共80分。
、已知三点
=
,
,则
在
上
, E,F为线
.设向量a与b的夹角为θ,定义a与b的“向量积”:
是一个向量,它的模
,则
学而思教育·学习改变命运 思考成就未来! 高考网www.gaokao.com 15.(本小题满分12分)
设向量OA=(3,1),(-1,2),向量OD+OA=OC, OB=求。
,BC∥OA,又
16.(本小题满分12分)
已知向量
(Ⅰ)若点A,B,C能构成三角形,求x,y满足的条件; (Ⅱ)若为等腰直角三角形,且(本小题满分14分)
为直角,求x,y的值. 17、
.
已知A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα),(0<α<π)。
(1)若(O为坐标原点),求OB与OC的夹角; (2)若
,求tanα的值。 18、(本小题满分14分) 如图,O,A,B三点不共线, D
,设
,
。
,
(1)试用,表示向量;
(2)设线段AB,OE,CD的中点分别为L,M, N, 试证明L,M,N三点共线。 19、(本小题满分14分) 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量A(8,0),B(n,t), )
(1)若
且
,求向量OB;
, 又点
时,且
取最大值为4时,求
(2)若向量AC与向量a共线,当
20、(本小题满分14分)
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已知向量 22222
(2)若 2
平面向量测试题参考答案
(1)
的最小值为
,求实数
的值。
及
;
,且
,求:
一、选择题:(每小题5分) DBAAD BBCDA 二、填空题:(每小题5分) 11、 34 55344343 12、 62
13、 3 14、 2 5
三、解答题:本大题共6小题,共80分。 15.解: 设=(x,y),
,
,∴2y – x =0,①
又∵∥,=(x+1,y-2),∴3( y-2) – (x+1)=0,即:3y – x-7=0,② 由①、②解得,x=14,y=7,∴OC=(14,7),则OD=OC-OA=(11,6)。
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16、解:(Ⅰ) 若点A,B,C能构成三角形,则这三点不共线,
,∴x,y满足的条件为
(Ⅱ),
若为直角,则
,
又,
,再由 解得
17、解:,
,
或.
1. 2 , 又,
3 ,即
3 又
,
,
,
2
,∴与的夹角为 . 6
,
, 由
,
, 可
得
1, 2 ① 2 13, ,
2 , 7 ,<0, ② 又由( 2
, 44 4
, 2
=-
学而思教育·学习改变命运 思考成就未来! 高考网www.gaokao.com 由①、②得 , 443
,从而
.
18、解:(1)∵B,E,C三点共线,∴=x+(1-x)=2 xa+(1-x),① 同理,∵A,E,D三点共线,可得,=ya+3(1-y),② (2)
,
,∴L,M,N三点共线。
,
,
, 221022
, 1010
。 比较①,②得,
解得x=, y=,∴=
19、解
又得
)或
与a向量共线
k32
kk32 当
时,
取最大值为 44k
,得,此时
由k6
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20、解:(1)
又从而
2
(2)
由于
2 ] 故
①当矛盾 2 ②当由 31 及 3 ,2 ③当
得 5 与 1
0时,当且仅当时,f(x)取得最小值,这与题设
时,当且仅当时,f(x)取得最小值,
得
时,当且仅当时,f(x)取得最小值,由
矛盾 8
即为所求。 2 综上所述,
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