高考必做数学小题（一）

x2y2一．湖北省黄冈中学2004年五月份模拟考试 10．椭圆2?2?(a?b?0)的左顶点点为A，左焦点为F，上顶点为

abB，下顶点为C，离心率e?1，则直线AB与CF的夹角为 3（ ）

A．arctan

42 11B．arctan

82 11C．arctan

42 5D．arctan

82 5（ ）

11．棱长为1的正八面体的外接球的体积是

A．

? 6B．

43? 27C．

82? 3D．

2? 312．我校家长学校邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍对子女的教育情况，如果这4位中恰有一

对是夫妻，那么不同选择方法的种数是 （ ）

A．60

B．120

C．240

D．480

14．已知点P(x,y)在曲线y?1上运动，作PM垂直于x轴于M，则△OPM（O为坐标原点）x的周长的最小值为 . 二．江苏省2012届高三全真模拟卷数学卷11

x2y27．若在区间[1,5]和[2,4]上分别各取一个数，记为m和n，则方程2?2?1表示焦点在xmn轴上的椭圆的概率为 ．

8．设a是实数．若函数f(x)?|x?a|?|x?1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则

函数f(x)的递增区间为 ． 9．已知三次函数f(x)? 值为 ．

10．若函数f(x)?2sin(?x??)?m，对任意实数，都有f( 则实数m的值等于 ．

a3b2a?b?c的最小 x?x?cx?d(a?b)在R上单调递增，则

32b?a??t)?f(?t)，且f()??3，

888??x2y211．已知A，B，P是双曲线2?2?1上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线

ab2 PA，PB的斜率乘积kPA?kPB?，则该双曲线的离心率为 ．

322a12?a2?a312．已知等差数列{an}的公差d不为0，等比数列{bn}的公比q为小于1的正有理数。若a1?d,b1?d，且

b1?b2?b32是正整数，则q等于 ． 13．已知a ? 0，b ? 0，且h?min{a,b}，其中min{a，b}表示数a，b中较小的数，则h的最大值为 ．

a2?4b214．已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝2，f??x??1，则不等式f?x2??x2?1解集 ．

1

三．江苏省2012届高三全真模拟卷数学卷12

7、已知等比数列{an}满足an?0,n?1,2,?，且a5?a2n?5?22n(n?3)，则当n?1时，

log2a1?log2a3???log2a2n?1?______

x2y28、已知F1、F2是椭圆2?=1(5＜a＜10)的两个焦点，B是短轴的一个端点，则△F1BF2的面积的最大值是

a(10?a)29、?、?是两个不同的平面，m、n是平面?及?之外的两条不同直线，给出四个论断：

①m⊥n

②?⊥?

③n⊥?

④m⊥?

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： _____. ．．10、将正偶数集合{2,4,6,?从小到大按第n组有2n个偶数进行分组如下： 第一组 第二组 第三组 ????

{2,4} {6,8,10,12} {14,16,18,20,22,24,26,28} ????

则2010位于第_______组。

11、设a为非零实数，偶函数f(x)?x?ax?m?1(x?R)在区间(2,3)上存在唯一零点，则实数a的取值范围

是 。

12、方程x?4?y2?y?4?x2?0所表示的曲线与直线y?x?b有交点，则实数b的取值范围

是 。

13、在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点。定义P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点之间的“直角距离”为

2d(P,Q)?x1?x2?y1?y2。已知B(1,1)，点M为直线x?y?4?0上的动点，则d(B,M)的最小值

为 。

x?????1?1?*14、设函数f(x)?x???，O为坐标原点，An为函数y?f(x)图象上横坐标为n(n?N)的点，向量OAn与向

2x?1???5量i?(1,0)的夹角为?n，则满足tan?1?tan?2???tan?n?的最大整数n的值为 。

3一．10．D 11．D 12．C 14．2?2

2b15 12.113.114.??,?1?1,?? ??答案：7. 2 8. 9. 3 10. 或。11. ?11,1m??5?????e?1?2?二：?22a3

2三：7。n;8.

1003?105?;9. m??,n??,????m?n或m?n,m??,n??????;10. 9组; 11． ??,?? 92??312．??22,?2? 13． 4 14．3

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