实验5 气轨上研究碰撞过程中动量和能量变化

实验5 气轨上研究碰撞过程中动量和能量变化 [目的要求]

l．用碰撞特例验证动量守恒定律，并考察动能损耗情况； 2．在实验操作中保证实验条件； 3．掌握一种简化处理数据的方法． [仪器用具]

气轨，光电计时器，带有粘合器和碰簧的滑块，骑码，U形挡光片，游标卡尺，电子天平． [实验原理]

本实验是在一种特定的情况下检验动量守恒定律的正确性，并考察动能的损耗情况。这种特定的情况是：所研究的物体系只有两个可以看作刚体的滑块，滑块的运动限制在一条水平的直线上，滑块运动时的摩擦阻力可以忽略不计，两滑块的质心的连线与滑块运动方向平行，在碰撞的瞬间，两滑块的接触点在其质心连线上（称为对心碰撞，又称为正碰）在两滑块发生碰撞之前，其中一个保持静止状态。实验中要注意尽量满足这些条件。当我们用实验检验某一理论时，必须满足该理论所要求的实验条件。

动量守恒定律指出，若物体系在某个方向上不受外力，或者在该方向上所受外力之和为零，则此物体系在此方向上的总动量守恒。

在水平的气轨上放置两个滑块A和B，它们的质量分别为mA和mB先让滑决B保持静止状态，即碰撞前滑块B的速度vB=0；再让滑块A以速度vA去碰滑块B；碰撞后滑块A和B的速度分别为vA′和vB′；若碰撞为对心碰撞，且略去滑块运动时所受到的阻力、根据动量守恒定律应有 mAvA?mAv?A?mBv? （5-1） B 本实验即根据式（5-1）来检验动量守恒定律，检验的方法如下：

用天平称出滑块A和B的质量mA和mB，vA′和vB′可由滑块上的U形挡光片和光电计时器测出．若碰撞前、后两滑块的总动量分别为K和K′，则碰撞前后两滑块总动量的相对偏差为

K?K?K?mAvA?(mAv??mBv?)ABmAvA?v?mBv?AB?1????vmAvA?A?? (5-2) ?? 若有K=K′，则验证了动量定律。由于存在实验误差，由实验求出的（K-K）/K一般并不恰好为零；但只要│K-K│/K足够小（要小于实验误差），就可以认为验证了动量守恒定律。

动量守恒定律成立的条件是要求物体系不受外力或所受合外力为零。在此条件下，不论碰撞是弹性的或者非弹性的，动量守恒都成立；但是动能方面的情况就不同了．即使在碰撞过程中没有外力对系统做功，系统的总动能在碰撞过程中是否守恒，还与碰撞的性质有关．若参与碰撞的物体是由弹性材料制成

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的，碰撞结束后物体没有发生形变，则物体系的总动能不变，这就是弹性碰撞。若物体具有一定的塑性，碰撞结束后有部分形变残留，则物体系的总动能就会有所损耗（转变为其他形式的能量）这就是非弹性碰撞。

若碰撞前、后两滑块的总动能分别为E和E′，则碰撞过程中动能的损耗率为

E?E?E?mAvA/2?(mAv?/2?mBv?/2)ABmAv2A2222?v?mBv?AB?1???v2?mv2AA?A/2???? （5-3）

下面分两种情况讨论。

（1）完全非弹性碰撞，

完全非弹性碰撞后，两滑块粘在一起共同运动，因而有vA′=vB′，我们都用滑块A上的挡光片测量碰撞前、后的速度。设该挡光片的挡光宽度为δSa,碰撞前、后的挡光时间分别为δtA和δt′A，则

vA??sA?tA,v??A?sA?t?A,?v?AvA??sA/?t?A?sA/?tA??tA?t?A,v??v??BAv?BvA??tA?t?A于是，式（5-2）可写为

???m? K?K?1?tA?1?B???K

（5-4）

?t?A?mA?式（5-3）可写为

E?E?E??tA?1?????t?A????2?mB?1??mA????? （5-5）

（2 ）弹性碰撞．

令滑块B上挡光片的挡光宽度为δSB，滑块A和B上的挡光片在碰撞前、后的挡光时间分别为δtA，δt′A和δt′B。

对于mA＞mB的情况，滑块A碰撞滑块B后，继续沿原方向运动．这时，式（5-2）可写为

K?K?K??tAmB?tA?sB?1?????mA?sA?t?B?t?A????

?vA??sA?tA,v??B?sB?t?B,?v?BvA??sB/?t?B?sA/?tA??tA??sB?sA??t?B,

式（5-3）可写为

E?E?E???tA?1????????t?A?mB???mA?2??tA????sA????2??sB????t?B????2????

对于 mA＜mB的情况，滑块A碰撞滑块B后，被反弹回来。设δs′A是

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滑块 A在碰撞后挡光片的宽度（注意，一股情况下δs′A≠δsA，根据式（5-2），（5-3）有：（因为vA′的方向与前述方向相反）

K?K?K?mBv?v?BA?1????mvvA?AA???1????mB?sB/?t?B?s?A/?t?A???m?/??sA/?tAAsAtA??mB?sB?s?A????m?t?A?A?t?B????2???????? （5-8）

?mB?sB?tA?s?A?tA?1???????m?t?A?sA?A?t?B?sAE?E?E?m?1??Bm??A??sB????t?B2???1??????tA???????sA??????s?A?????t?A?????tA?????sA????2 （

5-9）

本实验在处理数据方面很有特色，它并不是要求算出物体系在碰撞前、后的总动量和总动能，而是要算出物体系总动量的相对偏差（即物体系在碰撞前、后总动量之差与其在碰撞前的总动量的比值）和物体系总动能的损耗率（即物体系在碰撞前、后总动能之差与其碰撞前的总动能的比值）这样的处理是一种相对比较，因为它与每次实验中动量或动能的具体数值无关，因而更具有普遍意义。

[实验内容]

1．调整实验装置，

（1）使气垫导轨和光电测速装置正常工作（气轨，光电计时器，U形挡光片等好见实验2的“仪器描述”）；

（2）调节气轨水平（如果气轨的平直度不够好，只要求碰撞位置附近的气轨水平即可），使滑块在碰撞前、后的运动方向上作匀速运动。以保证碰撞时合外力为零的条件．若使滑块运动时受到的摩擦阻力尽量小，就要使气量充足、稳定，滑块与气轨表面密合程度良好等。．

（3）调节滑块上的挡光片与运动方向平行，使挡光边与滑块运动方向垂直．放置光电门时，要注意使挡光片的同一部位通过两个光电门。

（4）测量时要注意保证vB=0；尽量作到正碰，避免碰撞时滑块晃动．即使把气轨调到水平状态，由于气流的扰动，沿块B也不会绝对停止在气轨上某一确定位置．为了保持滑块B的正确位置，需要用手扶住它；而当滑块A到来的瞬间，再将手迅速撤回．这中间如果操作不当，便会给滑块B以附加的力，并使vB≠0，而且滑块B在碰撞前的位置也可能偏离预期的地点。另外，为保证正碰，滑块A的初速度大小也要适当。

（5）为了尽量减小磨擦阻力对实验结果的影响，光电门的位置具有关键性作用。每次实验时都要将光电门放到能记下最接近进碰前、后的滑块速度的位置。也就是说，当滑块A上的挡光片刚一经过光电门，就应立即发生碰撞；当碰撞刚一结束，就能尽快地测出滑块在碰后的挡光时间。

对于完全非弹性碰撞，只需记录滑块A在碰撞相前后的速度．两个光电之间的距离略大于δsA就可以了。

对于完全弹性碰撞，当mA＜mB时，光电门位置及碰撞一刹那两滑块与光电门的相对位置应如图5-l所示，其中sA为滑块A上档光刀片的宽度（不是

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挡光距离〕由于滑块A碰撞后要沿原方向弹回，在图示情况下，应使用贮存式计时器，否则将无法记录δtA的数值．当mA＞mB时，两滑块的挡光刀片应安置在相邻近的端点，弹簧在碰撞方向上的长度b要小一些，两光电门间的极限距离应为b +δsA +sB,其中sB为滑块B上挡光刀片的宽度。光电门位置及碰撞前的瞬间两滑块与光电门的相对位置如图5-2所示．

δsA sA 运 动方向 运动方向 b

B B A A B

SB sA 弹

光电门

簧 图5- 1 m＜mB时光电门的设置

图5- 1 m＞mB时光电门的设置

2．完全非弹性碰撞

在vB=0，mA ≈ mB(两滑决质量近似相等) 和mA＞mB的情况下，多次测量完全非弹性碰撞前、后滑块的速度，检验动量守恒定律，并测量动能变化情况．对每种情况，取3～5组数据，分别计算出碰撞前、后动量的相对偏差和碰撞后动能的损耗率。 3．弹性碰撞。

在vB=0，mA＞mB和mA＜mB的情况下，多次测量弹性碰撞前、后滑决的速度，检验动量守恒定律，并测量动能变化情况，对每种情况，取3～5组数据，分别计算出碰撞前、后动量的相对偏差和碰撞后动能的损耗率。

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