平行四边形的面积教学设计与反思

平行四边形的面积教学设计与反思 汉江路中心小学 沈忠梅

教材分析：本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第六单元《多边形的面积》第1课时《平行四边形的面积》。平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形、正方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上，进行教学的。教材在编排上非常重视让学生经历知识的探索过程，使学生不仅掌握面积计算的方法，更要参与面积计算公式的推导过程，在操作中，积累基本的数学思想方法和基本的活动经验，完成对新知的建构。本节课首先通过具体的情境提出计算平行四边形面积的问题。这样安排的目的是让学生面对一个新的问题，思考如何去解决，使学生感到学习新知识的必要性；其次，对学生进行动手操作，自主探索的培养，使学生能寻求解决问题的方法；最后，让学生归纳计算平行四边形面积的基本方法。根据学生的多种剪法，组织学生讨论这些剪法的共同特点，并比较长方形与平行四边形之间的关系，从而推导出计算平行四边形面积的公式。

学情分析：平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的，而且，这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。

教学内容：义务教育教科书人民教育出版社五年级数学上册第六单元86---89页内容。 教学目标：

1、使学生能运用数方格、割补等方法探索平行四边形面积的计算公式,初步感受转化思想；让学生掌握平行四边形面积的计算公式,能够运用公式正确计算平行四边形的面积。 2、通过操作，进一步发展学生思维能力。培养学生运用转化的思想方法解决实际问题的能力，发展学生的空间观念。

3、 引导学生运用转化的思想探索规律。 教学重点：理解并掌握平行四边形面积的计算公式。 教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。

教学方法：利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作来分解教学难点，引导学生理解平行四边形与长方形的转化过程，找出平行四边形底与长方形的长、平行四边形高与长方形的宽之间的关系，把握面积始终不变的特点，归纳出由长方形面积公式转化成平行四边形面积公式。教学准备：①学具:平行四边形纸片、剪刀。 ②多媒体课件 教学过程：

一、导入新课，出示目标

1、（多媒体课件出示校园门口的两个花坛），为了创建文明礼仪校园，校园门口新建了2个花坛，观察图，谁来说说每个花坛是什么形状的图形？

2、在这两个图形中，哪个图形的面积你会算？你是怎样计算长方形面积的？（长方形面积=长×宽）平行四边形的面积你会算吗？那么今天我们就一起探究平行四边形面积的计算。（板书课题：平行四边形的面积） 出示目标：

1、 能够积极动脑，通过仔细观察，动手操作，小组合作，推导出平行四边形的面积计

算公式。

2、 能够利用平四边形的面积公式解决问题。 二、设置提纲，引导自学

1、下面两个图形的面积是否相等？ 你准备怎样比较两个图形的面积？

2、你能用刚才的方法快速比较两个图形的大小吗？（数方格、割补） 三、分组讨论，合作探究

1、用数方格的方法启发学生猜想平行四边形面积的计算方法。

师先出示一个画有方格(每个方格的面积是1平方厘米)的长方形，再将一个平行四边形放在方格图上面，让学生用数方格(不满一格的按半格计算)的方法完成下面表格并思考问题。

让学生完成课本第87页的表格。 平行四边 形 长方形 底 6 长 6 高 4 宽 4 面积 24 面积 24 观察表格，你发现了什么？（结论：用数方格的方法知道了两个图形的面积一样大）

根据这两组数据，同学们能不能大胆的猜测一下平行四边形的面积应该怎么算呢？（平行四边形面积=底×高）

(1)这个平行四边形的面积是多少平方厘米? (2)它的底是多少厘米? (3)它的高是多少厘米?

(4)这个平行四边形的面积跟它的高与底有什么关系? (5)请同学们猜一猜：怎样计算平行四边形的面积?

2、引导学生把平行四边形转化为长方形,验证猜想推出平行四边形的面积公式。 我们用数方格的方法得到一个平行四边形的面积，如果是两块地，我们在地里画方格后，在一个一个的数，然后得到他们的面积，同学们，你们说“麻烦”吗？（麻烦）。用数方格方法计算面积方便吗？（不方便）

既然不方便，我们能不能用更方便的方法来解决呢？（学生讨论、交流、发表意见） 用剪和拼的方法。

（出示一个平行四边形）这个平行四边形也可以转化长方形吗？怎样剪呢？剪歪了怎么办？（可以先用尺子画一条虚线。）这条虚线也就是平行四边形的哪部分？（高）还记得怎样画高吗?

第一步：画；第二步：剪；第三步：移。那我们就动手来剪一剪吧！（学生动手操作，小组长汇报）

拼成长方形了吗？拼好了摆在桌面给老师看看，请两个同学来前面展示他们的作品，（指名上黑板前）说说你是怎样操作的？ （我先画条高，沿着高剪开，把这部分移过去，就拼成了一个长方形。）怎样移过去呀？平着移到右边，这种方法我们把它叫做平移。

再请一个同学展示一下，他的剪法有什么不一样吗？ （我在中间剪的）剪成两个完全一样的梯形，可以吗？平移过去也拼成了一个长方形。 （展示学生的成果）

我有疑问：不沿着高剪行吗？为什么？（因为长方形和正方形的四个角都是直角，沿着高剪这样才可以得到直角）

除了这个方法，你们还有其他的拼法吗?大家的结论都是这样吗？ 四、自学反馈，精讲点拨

1、课件演示平行四边形转化成长方形的过程。 观察讨论： （课件出示）

⑴ 原来平行四边形的面积和拼成的长方形的面积相等吗？

⑵ 原来平行四边形的底与拼成的长方形的长有什么关系？ ⑶ 原来平行四边形的高与拼成的长方形的宽有什么关系？ （4）你能根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式吗？

交流反馈，引导学生得出结论：（ 板书：长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高）

通过实验可以得出：我们把一个平行四边形转化成为一个长方形，它的面积与原来的平行四边形面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等。

你能根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式吗？ 板书：平行四边形的面积=底×高

如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=a×h（板书：S=ah）。

我们通过画、剪、移把平行四边形转化成同它面积相等的长方形，利用长方形面积公式得出平行四边形的面积=底×高 验证了前面的猜想。 五、 巧设练习，检测目标

想一想：要想求平行四边形的面积，必须具备哪两个条件？

1、尝试练习：一个平行四边形的底是8厘米，高是7厘米，它的面积是多少？ 2、你现在能比较出校园门口建的花坛谁的面积大吗？ 六、拓展练习，提高能力

1择:将正确答案的序号填在括号里。 （1）下面两个平行四边形的面积（ ）

A、不相等 B、相等 C 、可能相等

（2）把一个长方形拉成一个平行四边形后，它的面积（ ） A、比原来大 B、比原来小 C 、与原来相等 Ｄ、无法确定 2、判断

(1) 平行四边形的底是7米,高是4米,面积是28米。 ( ) (2) a=5分米,h=2米,S=100平方分米。 ( ) 3、下面对平行四边形面积的计算对吗？

7分米 8分米

注意：面积公式当中的底和高必须是相对应的一组。

4、下图里有三个平行四边形，底是 5厘米，上下两条平行线之间的距离是7厘米，请你计算这三个平行四边形的面积，说说你发现了什么？

（引导学生理解：等底等高的平行四边形面积相等） 七、课堂总结，布置作业

1、通过今天的学习你有哪些收获？（我学会了“转化”这种方法；我们学到了平行四边形面积的计算方法。）

2、作业：练习十九第1、2题 板书设计：

教学反思：

《平行四边形面积的计算》是人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第六单元《多边形的面积》第1课时《平行四边形的面积》。我个人认为主要体现以下几个特点。

一、构建设计理念比较新

我围绕《渗透数学思想方法，开拓学生思维》的教学指导思想，构建这样的设计理念：“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆,教师是要正确的引导学生通过动手实践、自主探索、合作交流等学习方式真正理解和掌握基本的数学知识、技能、思想和方法，开拓学生的思维，培养学生的能力”，在《平行四边形的面积》一课的教学中，我通过让学生动手实践，自主探究，让学生经历了知识的自然生成过程，渗透了转化思想的方法，体现了新课程理念的教学观，达到了教学目标。

二、注重数学思维的方法的渗透。

在数学教学中，要注重数学思想方法的渗透。要让学生了解或理解一些数学的基本思想，学会掌握一些研究数学的基本方法，从而获得独立思考的自学能力。我在这节课中，先让学生回忆了平行四边形的各部分特征，然后出示了两组不规则图形面积的计算，利用知识的迁移和思维的转化，让学生通过割补、平移的思维方式求出不规则的图形，不但为新知识的学习做了很好的铺垫，而且更重要的是渗透了转化思想方法，引导学生做到用“旧知”铺垫“新知”，把“旧知”迁移到“新知”中，有利于有能力的同学向转化的方法靠拢。

三、注重学生数学思维的发展

数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中，我通过学生学习数学知识，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。课堂教学中充分有效地进行思维训练，是数学教学的核心，它不仅符合素质教育的要求，也符合知识的形成与发展以及人的认知过程，体现了数学教育的实质性价值。在这节课中，我设计了让学生画一画、剪一剪、拼一拼等学习活动，逐步引导学生观察思考：长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系？充分利用多媒体课件演示，形象、直观，使学生得出结论：因为长方形的面积=长乘宽，所以平行四边形的面积=底乘高。在此，我特别注意强调底与高应该是相对应的，通过观察、交流、讨论、练习等形式，让学生在理解公式推导的过程中学会解决问题。学生掌握了平行四边形的推导方法，也为今后求证三角形、梯形等面积公式和其他类似的问题提供了思维模式。这个推导过程也促进了学生验证、抽象概括等思维能力的发展。

四、注重让学生动手实践、和自主探索发现规律，让学生经历知识的形成过程 教学的重点设立为“探究平行四边形的面积公式”，难点设立为“理解平等四边形的面积计算公式的推导过程”。为了突出重点，突破难点，我按照提出动手实验-推导-概括的步骤，开展探究活动。引导学生根据平行四边形与长方形之间的关系，以未知向已知转化，组织学生通过动手操作，合作学习的方式亲历自主探索的过程，最后通过多次合作使学生发现规律。在交流演示中使自己的实验过程得到了印证，在语言描述过程中锻炼了自己的语言表达能力。在这个环节里我注重的是让学生动手实践和自主探索发现规律，让学生经历知识的形成过程，使学生得到较多有关空间观念的训练机会，使空间观念得到进一步发展。这样不仅让学生学到知识，更重要的是对学生渗透了平移和转化的数学思想方法，培养了学生观察、分析、概括和能力推导，重要的是呈现学生探究的过程。

五、注重了师生互动、生生互动

新课程标准提倡学生的自主学习，在课堂教学中主张以学生为主体，注重师生互动和生生互动。师生应该互有问答，学生与学生之间要互有问答。在这节课中，我能始终面向全体学生，以学生为主体，教师为主导，通过教学中师生之间、同学之间的互动关系，产生教与学之间的共鸣。

六、发挥合作优势，开发学生创新潜能

现在的人才不仅要学会学习，通过学习获得可持续发展的动力，而且要学会与人合作，这是创新型人才必备的素质之一。因此，我在这节课中充分运用课堂讨论平行四边形转化为长方

形后的几个研讨题，小组合作完成平行四边形转化成已学过的图形的操作，既培养了学生的合作意识、协作能力，同时让学生学会合作探讨、学会互相帮助，使优等生的才能得到施展，中等生得到锻炼，学困生得到帮助，互相学习，取长补短，同时使学生的创新能力得到更好的发展。

本节课我认为还有美中不足的地方就是：（1）我在组织学生对平行四边形的转化时候，我发现有大部分学生只想了一种剪法转化长方形求出了平行四边形的面积，转化成其他图形的较少，说明了在思维转化方面引导的不够，个别学生思维没有开发，在引导方面应该采用多样化的方式启发。让同学们有很多不同的转化图形，从中发现只有转化成长方形后，才能求出平行四边形的面积，效果就更好了。（2）在导入新课后对平行那个四边形面积的计算提出质疑后，应该放开让同学去想计算的方法，而不是教师方向性的引导。（3）在练习的设计中对等底等高的平行四边形的画法时，多媒体出示的线条很多，有点零乱不是很清楚，应该让学生动手进行画图后，得出等底等高的平行四边形面积都相等这一结论，效果会更好。

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