高数（下）复习题（经管本科）

高数复习题（经管本科）

一、填空题（每小题 3分）

?1、设a?=｛1,2,1｝,b2?xy?4xy??=｛-2,-1,1｝,则cos?a,b??_________。

2、lim?x?0y?1 。

3、交换二次积分的积分次序?dy?0??22yy2f(x,y)dx= 。

4、如果级数?n?1un收敛，则级数?n?1(un?1)的敛散性为________________。

5、方程y6．设z??xx?2?1

4在空间解析几何中表示的图形是_________。 ，则dz(1,1)2?y? ? ．

(1n27．若级数?n?1un收敛，则级数?n?1?un) （填收敛或发散）．

8.微分方程y\?4y'?0的通解为= ．

9．设D:x2?y2?4 (y?0)则??dxdy? ．

D????10．已知A(1,1,?1),B(4,1,3)，则方向与AB?11、设向量a??1,3,?2?????0相同的单位向量AB??与b___________．

??，b??2,6,l?，且a垂直，则l?_____ .

12、设函数z?sin(x?y)?xy，则

2?z?x?y2? .

13、过点M0?1,?1,2?，且垂直于直线l:x?12?y?13?z1的平面方为 . 14、将二重积分I???10dx?xxf(x,y)dy改变积分次序为 .

15、级数?n?1n?1n?12的敛散性是 （填收敛、发散、不能判定）.

16、微分方程y???4y??3y?0的积分曲线在?0,2?处与直线x?y?2?0相切的特解是 （具体值）.

17．方程y???4y??13y?0的通解是 ． 18．球面x2?y?z?2x?4y?4z?7?022的球心是 ．

19．函数y?14?x关于x的幂级数展开式为 ．

所围成的域，不计算I的先y后x20．设D是由y的累次积分为I?x,xy?1及x?2???Df(x,y)d?? ．

B(7,1,3)21．已知点A(4,0,5),是 ． 22.曲面z?2?x?y22，则方向与

????AB相同，过A点的直线方程

的曲面名称是_____ __ . ?23．若级数?n?11qn收敛，则

q . 24．点??2,3,?4?在空间直角坐标系的位置是第 卦限. 25．z?ln(y?2x?1)的定义域 . 226. 将函数f(x)?214?x展开成x?1幂级数是 .

27．y?x在平面几何中表示 图形，在空间几何中表示

图形.

28．过点（1，2，-1）且与直线：x为______________ ． 29．求

limx?0y?0?2?t,y??7?3t,z??1?t垂直的平面方程

2?xy?4xy＝ .

30．二阶常系数线性方程y???2y??3y?0的通解是 ．

12y31．交换?dy?00f(x,y)dx的积分次序 _________．

2n32.设an?a?aq?aq?......?aq,q?1，则liman= n??? ????33.已知a?(1,2,3),b?(0,1,0),则a?b?

34.过点(0,1,2)且平行平面3x?35.交换积分次序?36.微分方程y???10dx?1xy?z?1的平面方程为

f(x,y)dy=

2y??2y?0的通解是

二、选择题（每小题 3 分） 1、函数z?f?x,y?连续是z?f(x,y)可微的（ ）条件。

（A）充分 （B）必要 （C）充要 （D）无关 2、方程的xy??（A）y3、设z?cxy?3通解是（ ）

3x?c?3 （B） y??z?x? （C） y??cx?3 （D）y?cx?3

?f(xy,y?x)，则（ ）。

（A）yf1??4、设

f2? （B）yf1??f2? （C）xf1??f2? （D）xf1??f2?22f(x?y,x?y)?x?y,则 f(x,y)??y2（ ）.

y)2（A）x2 （B）x2?20?y2 （C）(x? （D） xy

5、累次积分?（A） ?（C） ?1010d??2cos?0f(rcos?,rsin?)rdr可以写成（ ）。

1010dx?x?x010f(x,y)dy （B） ?dy??1?y0y?y02f(x,y)dx2

dx?f(x,y)dy （D） ?dyf(x,y)dx6．微分方程y\?（A）y（C）y?14sin2x的通解是（ ）．

??1414sin2x?C1x?C2sin2x?Cx14. （B）y. （D）y.

??sin2x?Cx?sin2x?C1x?C2.

7．已知区域D由y （A）?（C）?10?x,x?1和x轴围成，则??D10f(x,y)d??1x（ ）. . .

dx?10f(x,y)dy. （B）?. （D）?dx?f(x,y)dy10dx?x0f(x,y)dy10dy?y0f(x,y)dx8．函数z?f(x,y)在点(x0,y0)处具有连续偏导数是它在该点可微的（ ）．

（A） 必要条件． （B）充分条件．

（C）充分必要条件. （D） 既非充分又非必要条件．

?9．若级数?n?1an2?收敛，则级数?n?1an（ ）．

（A）一定绝对收敛. （B)一定条件收敛.

（C）一定发散. （D）可能收敛也可能发散. 10．微分方程2x2dyx?ydx?0的通解是（ ）.

1（A） y?e2?C. （B） y?Ce2x. （C） y?12xC?Ce . （D）

y?e2x.

????11、已知两点A(1,?1,2)和B(?1,0,3)，则与AB162616162616?11026同向的单位向量是 ( )

,0,310164(A) {,?,}； (B) {}；

(C) {?,,}； (D) {,?,?16}．

12、二重积分I1???D2(x?y)dxdy与I2?3??D2(x?y)dxdy，其中积分区域D是

由x轴、y轴及直线x?y?1所围成，则下列正确的是（ ）

（A）I1?I2； （B）I1?I2； （C）I1?I2； （D）以上都不是。 13、下列级数是条件收敛的是（ ）

?(A) ?n?1(?1)n?1nn?1?； (B) ?n?1?(?1)n?11n ；

?(C) ?n?1(?1)n13 ； (D) ?n?1(?1)n?1n．

n214、微分方程y???y?的通解是（ ）

（A）y?c1x?c2ex ；（B) y?c1x?c2x2；（C）y?c1?c2ex；（D）y?c1?c2x.

15．函数

f(x,y)?x2?y2?1?ln(4?x2?y2)的定义域是（ ）．

(A)?(x,y)1?x2?y2?2?； (B)?(x,y)1?x2?y2?4?； (C)?(x,y)1?x2?y2?2?； (D)?(x,y)1?x2?y2?4?．

?16．设级数?an为一交错级数，则（ ）

n?1(A)该级数必收敛； (B)该级数必发散； (C) 若an?0?n????，则必收敛；(D)该级数可能收敛也可能发散．

d3y517．微分方程y()?x3dx3y2(dy24dx)?sin(xy)?0的阶数为（ ）．

(A)2； (B)4； (C)3； (D)5； ?xy18．设函数

f(x,y)??x2?y2,x2?y2?0? ,则在点（0，0）处（ ??0,x2?y2?0（A）不连续且偏导数存在； （B）连续但偏导数不存在；

（C）连续但偏导数不存在； （D）不连续且偏导数不存在．

?19．若已知级数?un收敛，Sn是它的前n项之和，则它的和是（ ）．n?1(A)Sn; (B)un; (C)limSnlimun??; (D)n??n ．

20. 函数z?f(x,y)在点P(x0,y0)处连续是函数在该点偏导数存在的 ( )

(A)必要而非充分条件； (B)充分而非必要条件；

(C)充分必要条件； (D)既非充分又非必要条件． 21.二阶常系数微分方程y???5y??6y?0的通解是（ ）．

（A）y?c1e?x?cxB)y?c2x3x6x2e6 ；（1e??c2e；（C）y?ce?x；（D）y?ce.

?n22. 级数?(?1)nxn?0n?2的收敛区间为（ ）

(A)??1,1? ； (B)??1,1? ； (C)??1,1? ； (D)??1,1?。 23．方程3x3ysinydx?2(x2?4tanx)ydy?xydy?0是（ ）．

．）

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