2014届高考数学一轮复习精品题集之不等式

不等式 必修5 第3章 不等式 §3.1-2不等关系、一元二次不等式

重难点：通过具体情境，能建立不等式模型；掌握一元二次不等式解法，理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系并能灵活运用．

考纲要求：①了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景． ②会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．

③通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系． ④会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．

经典例题：某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车Sm和汽车车速xkm/h有如下关系：

112s?x?x20180，在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到0.01km/h）.

[来源学。科。网]当堂练习：

2mx?(2m?1)x?m?0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） 1. 方程

A.

m??1111m??m?m??且m?04 B.4 C.4 D.4

2. 下列各一元二次不等式中，解集为空集的是（ ）

A．(x+3)(x－1)>0 B．(x+4)(x－1)<0 C．x2－2x+3<0 D．2x2－3x－2>0

?1?2x??7,?(x?1)(x?2)?4的解集为（ ）

3. 不等式组? A．（－∞，－2］∪[3，4) B．（－∞，－2］∪（4，+∞） C．（4，+∞） D．（－∞，－2］∪（4，+∞）

1(x?a)(x?)?0a4. 若0

A.

224x?4x?1?2x?2等于（ ） ?2x?5x?2?05. 若，则A.4x?5 B.?3 C.3 D.5?4x

1126. 一元二次不等式ax＋bx＋2?0的解集是(－2, 3)，则a＋b的值是( )

A.10 B.－10 C.14 D.－14

17. 若0＜a＜1，则不等式（x－a）(x－a)>0的解集是（ ） 11A．(a，a) B．(a，a)

11C．(－∞，a)∪(a，+∞) D．(－∞，a)∪(a，+∞)

28. 若不等式ax?bx?c?0(a?0)的解集为?，则下列结论中正确的是（ ） 22A. a?0,b?4ac?0 B. a?0,b?4ac?0

22a?0,b?4ac?0a?0,b?4ac?0 C. D.

9. 己知关于x的方程(m+3)x 2－4mx +2m－1= 0 的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是( )

A．－3< m<0 B．0 0 D．m<0 或 m>3 10. 有如下几个命题：

①如果x1, x2是方程ax2+bx+c=0的两个实根且x1

②当Δ＝b2－4ac<0时，二次不等式 ax2+bx+c＞0的解集为?;

x?a?0③x?b与不等式(x－a)(x－b)≤0的解集相同； x2?2x?3x?1④与x2－2x＜3(x－1)的解集相同.

其中正确命题的个数是( )

A．3 B．2 C．1 D．0

y?164?x2的定义域是 .

11. 函数

212. 已知关于x的不等式x?x?t?0对x?R恒成立，则t的取值范围是 . 13. 若不等式

12x?qx?p?0p的解集为{x|2?x?4}，则实数p= .

14. ?和?是关于x的方程x2－(k－2)x+k2+3k+5=0的两个实根,则?2+?2的最大值为 .

ax?(a?1)x?1?0.

15. 设a?0，解关于x的不等式：

16. 已知函数y=(k2+4k－5)x2+4(1－k)x+3的图像都在x轴上方，求实数k的取值范围.

17. 要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户(如图所示)，在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应设计成怎样的尺寸?

218. 设A={x|x2 +3k2≥2k(2x－1)}，B={x|x2－(2x－1)k+k2≥0}且A?B，试求k的取值范围. 必修5 第3章 不等式 §3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题

重难点：会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．

考纲要求：①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．

②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组． ③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 经典例题：求不等式|x－2|+|y－2|≤2所表示的平面区域的面积.

当堂练习：

1．下列各点中，与点（1，2）位于直线x+y－1=0的同一侧的是 （ ） A．（0，0） B．（－1，1） C．（－1，3） D．（2，－3） 2．下列各点中，位于不等式（x+2y+1）（x－y+4）＜0表示的平面区域内的是 （ ） A．（0，0） B．（－2，0） C．（－1，0） D．（2，3） 3．用不等式组表示以点（0，0）、（2，0）、（0，－2）为顶点的三角形内部，该不等式组为_______.

4．甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别是300t和750t.A、B、C三地需要该种产品的数量分别为200t、450t、400t，甲运往A、B、C三地每1t产品的运费分别为6元、3元、5元，乙地运往A、B、C三地每1t产品的运费分别为5元、9元、6元，为使运费最低，调运方案是_______，最低运费是_______.

5．画出不等式组

?x?y?5?0,??x?y?0,?x?3?表示的平面区域.

6．一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润?

[来源:Zxxk.Com]

7．已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b的取值范围.

8．给出的平面区域是△ABC内部及边界（如下图），若目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，求a的值及z的最大值.

9．若把满足二元二次不等式（组）的平面区域叫做二次平面域. （1）画出9x2-16y2+144≤0对应的二次平面域； （2）求x2+y2的最小值；

y （3）求x?2的取值范围.

必修5 第3章 不等式 §3.4基本不等式

重难点：了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题． 考纲要求：①了解基本不等式的证明过程．

②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．

经典例题：若a，b，c都是小于1的正数，求证：(1?a)b，(1?b)c，(1?c)a不可能同时

1大于4．

1. 若

a?R，下列不等式恒成立的是 （ ）

1?12222lg(a?1)?lg|2a| a?1?aa?9?6aa?1A． B． C． D．2. 若0?a?b且a?b?1，则下列四个数中最大的是 （ ）

122Ａ．2 Ｂ．a?b Ｃ．2ab Ｄ．a

1y?3?3x?x的最大值为 （ ） 3. 设x>0,则

Ａ．3 Ｂ．3?32 Ｃ．3?23 Ｄ．－1

xyx,y?R,且x?y?5,则3?34. 设的最小值是( )

A. 10 B. 63 C. 46 D. 183 14??1xy5. 若x, y是正数，且，则xy有 （ ）

11Ａ．最大值16 Ｂ．最小值16 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值16 6. 若a, b, c∈R，且ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是 （ ）

222A．a?b?c?2 B．(a?b?c)?3

21C．a?1b?1c?23 D．a?b?c?3 7. 若x>0, y>0,且x+y?4,则下列不等式中恒成立的是 （ ）

11?x?y4 A． B．

11??1xy C．xy?2 D．

1?1xy

a?b,28. a,b是正数，则

2aba?b三个数的大小顺序是 （ ）

a?b2aba?b2ab?ab?ab??2a?b2a?b Ａ． Ｂ．2aba?b2aba?b?ab?ab??a?b2a?b2 Ｃ． Ｄ．

ab,

9. 某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（ ）

p?qp?qp?qp?qx?x?x?x?2 Ｂ．2 Ｃ．2 Ｄ．2 Ａ．

10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ） 44y?x?y?sinx?sinx (0?x??) x Ｂ．Ａ．

x?xy?e?4eＣ． Ｄ．

y?log3x?4logx3

2y?x1?x11. 函数的最大值为 .

12. 建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为

200元和150元，那么池的最低造价为 元.

13. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是 .

x2y2xy??8(?)?1522xyx14. 若x, y为非零实数，代数式y的值恒为正，对吗？答 .

222215. 已知：x?y?a,m?n?b(a,b?0), 求mx+ny的最大值.

1[f(x1)?f(x2)]f(x)?logx(a?0且a?1,x?R)xx?R2a16. 已知．若1、2, 试比较

??f(与

x1?x2)2的大小，并加以证明.

17. 已知正数a, b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求

ab?1ab的最小值.

?n?1?n(n?1)?an?a?1?2?2?3???n?n?1?.证明不等式 22对所有的18. 设n2正整数n都成立. 必修5 第3章 不等式 §3.5不等式单元测试

1．设b?a，d?c，则下列不等式中一定成立的是 （ ） A．a?c?b?d B．ac?bd C．a?c?b?d D．a?d?b?c

a2?b2ab?a?b?02”的 （ ） 2． “”是“

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．不等式ax?b的解集不可能是 （ ）

bb(,??)(??,?)a A．? B．R C．a D．11(?,)2ax?bx?2?023，则a?b的值等于 （ ） 4．不等式的解集是

A．－14 B．14 C．－10 D．10

5．不等式x|x|?x的解集是 （ ） A．{x|0?x?1}

B．{x|?1?x?1}

C．{x|0?x?1或x??1} D．{x|?1?x?0,x?1}

11??06．若ab，则下列结论不正确的是 （ ） ba??2222a?bab?babA． B． C． D．|a|?|b|?|a?b|

22f(x)?3x?x?1g(x)?2x?x?1，则f(x)与g(x)的大小关系为 （ ） 7．若，

A．f(x)?g(x) B．f(x)?g(x) C．f(x)?g(x) D．随x值变化而变化 8．下列各式中最小值是2的是 （ ）

x2?5xy2x?xA．y＋x B．x?4 C．tanx＋cotx D． 2?2

9．下列各组不等式中，同解的一组是 （ ）

(x?1)(x?2)?02x?0x?0x?1A．与 B．与x?2?0

log1(3x?2)?0C．

2x?2x?2?1?1x?1与3x?2?1 D．x?1与

10．如果|x?1|?|x?9|?a对任意实数x总成立,则a的取值范围是 （ ） A. {a|a?8} B. {a|a?8} C. {a|a?8} D. {a|a?8}

111?

11．若a,b?R，则ab与a?b的大小关系是 .

?y?lg12．函数

1?2xx?1的定义域是 .

13．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x? 吨.

?x，x?0f(x)????1,x?0, 则不等式f(x?2)?3的解集___ _ ____. 14. 已知

15．已知f(x)是奇函数，且在（－?，０）上是增函数，f(2)?0，则不等式xf(x)?0的解集是___ _ ____.

x?2216．解不等式：x?8x?15

ax?1a?1x?2x17．已知，解关于的不等式．

18．已知a?b?c?0，求证：ab?bc?ca?0。

2a?[?1,1]f(x)?x?(a?4)x?4?2a的值恒大于零，19．对任意，函数求x的取值范围。

20．如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？

喷水喷水

??

2f(x)?x?ax?b. 21．已知函数

（1）若对任意的实数x，都有f(x)?2x?a，求b的取值范围； （2）当x?[?1,1]时，f(x)的最大值为M，求证：M?b?1；

1a2a?(0,)?1?b??a.x?[?1,1]|f(x)|?12，求证：对于任意的（3）若，的充要条件是4

必修5 必修5综合测试 1．如果

log3m?log3n?4，那么m?n的最小值是（ ）

B．43

C．9

D．18

A．4

2、数列

?an?的通项为an=2n?1，n?N*，其前n项和为Sn，则使Sn>48成立的n的最

B．8

2小值为（ ） A．7 3、若不等式

C．9 D．10

8x?9?7和不等式ax?bx?2?0的解集相同，则a、b的值为（ ）

B．a=﹣4 b=﹣9

C．a=﹣1 b=9

D．a=

A．a=﹣8 b=﹣10

﹣1 b=2

4、△ABC中，若c?2acosB，则△ABC的形状为（ ） A．直角三角形 形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．锐角三角

15、在首项为21，公比为2的等比数列中，最接近1的项是（ ）

A．第三项 B．第四项 C．第五项 D．第六项

a20?a?a?aa6、在等比数列n中，711=6，a4?a14=5，则10等于（ ）

2A．3

3B．2

32C．2或3

23D．﹣3或﹣2

7、△ABC中，已知(a?b?c)(b?c?a)?bc，则A的度数等于（ ）

A．120

?

B．60

?

C．150

?

D．30

?8、数列

?an?中，a1=15，3an?1?3an?2（n?N*）

，则该数列中相邻两项的乘积是负数

B．

的是（ ）

A．a21a22

a22a23

C．

a23a24

D．

a24a25

9、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ）

654511?(1.1?1) 10?(1.1?1)1.11.1A． B． C． D．

b，10、已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为a、则集合P??(x,y)|x?a,y?b?所表示的平面图形面积等于（ ）

A．2

B．??2

C．4

D．4??2

11、在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=

2y?lg(12?x?x)的定义域是 12．函数

*an??s?2a?3(n?N)，则a5? nnn13．数列的前项和

14、设变量x、

y满足约束条件

?2x?y?2??x?y??1?x?y?1?，则z?2x?3y的最大值为

15、《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的

1题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的3是较小的两份

之和，则最小1份的大小是 16、已知数列

?an?、?bn?都是等差数列，a1=?1，b1??4，用Sk、Sk'分别表示数列?an?、

?bn?的前k项和（k是正整数）SS'a?bk的值为

，若k+k=0，则kcosBb??2a?c 17、△ABC中，a,b,c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且cosC（1）求∠B的大小；

（2）若a=4，S?53，求b的值。

[来源:Z|xx|k.Com]

18、已知等差数列（1）求通项公式

?an?的前四项和为10，且a2,a3,a7成等比数列

an

anbsb?2n（2）设，求数列n的前n项和n

19、已知：f(x)?ax?(b?8)x?a?ab，当x?(?3,2)时，

2f(x)?0；x?(??,?3)?(2,??)时，f(x)?0

（1）求y?f(x)的解析式

（2）c为何值时，ax?bx?c?0的解集为R.

20、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。 （1）若设休闲区的长

2A1B1?x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式；

C 4米

（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？ D

D1

C1 A1 A 10米 4米 10米 B B1

?x?0??y?0?y??nx?3nDD21、设不等式组?所表示的平面区域为n，记n内的格点（格点即横坐标和

纵坐标均为整数的点）个数为f(n)(n?N) （1）求f(1),f(2)的值及f(n)的表达式；

*（2）记

Tn?f(n)?f(n?1)T与Tn?1的大小；T?m2n，试比较n若对于一切的正整数n，总有n成立，求实数m的取值范围；

f(n)??Sbb?2nnnn（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数n,t，使

Sn?tbn1?Sn?1?tbn?116成立？若存在，求出正整数n,t；若不存在，说明理由。

参考答案

第3章 不等式

§3.1不等关系、一元二次不等式 经典例题：79.94km/h 当堂练习：

?1??,???? ; 1.D; 2.C; 3.C; 4.A; 5.C; 6.D; 7.A;8.C; 9.A; 10.D;11. （－8，8）; 12.?413. ?22 ; 14. 18; 15. 16.

当a?1时,解集为{x|11?x?1}；当a?1时,解集为{x|1?x?}aa;

??????1,0??1,19?; 17．半圆直径与矩形的高的比为2∶1 ; 18．?0,.

§3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题 经典例题：79.94km/h 当堂练习：

?1??,???? ; 1.D; 2.C; 3.C; 4.A; 5.C; 6.D; 7.A;8.C; 9.A; 10.D;11. （－8，8）; 12.?413. ?22 ; 14. 18; 15. 16.

当a?1时,解集为{x|11?x?1}；当a?1时,解集为{x|1?x?}aa;

??????1,0??1,19?; 17．半圆直径与矩形的高的比为2∶1 ; 18．?0,.

§3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题

经典例题：思路分析：主要是去绝对值，可以运用分类讨论思想依绝对值的定义去掉绝对值符号.也可以运用化归、转化思想化陌生问题为熟悉问题，化复杂问题为简单问题. 解法一：原不等式|x－2|+|y－2|≤2等价于

?x?y?6,?x?y?2,???x?y??2,? ?x?y?2,x?2,y?2,x?2,y?2,x?2,y?2,x?2,y?2,作出以上不等式组所表示的平面区域：它是边长为22

的正方形，其面积为8.

解法二：∵|x－2|+|y－2|≤2是|x|+|y|≤2经过向右、向上各平移2个单位得到的，

∴|x－2|+|y－2|≤2表示的平面区域的面积等于|x|+|y|≤2表示的平面区域的面积，由于

|x|+|y|≤2的图象关于x轴、y轴、原点均对称，故求得平面区域面积为2，故|x|+|y|≤2的面积为4×2=8. ∴所求面积为8.

?x?y?2,??x?0?y?0.?如下图所示的

当堂练习：

1.C; 2.B; 3.

?x?0,??y?0,?x?y?2?0?; 4. 甲地运往B地300t，乙地运往A地200t，运往B地150t，

运往C地400t，5650元;

5. 思路分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.

解：运用“直线定界，特殊点定域”的方法，先画出 直线x－y+5=0（画成实线），如下图，取原点（0，0）， 代入x－y+5.∵0－0+5=5＞0，∴原点在x－y表示的 平面区域内，即x－y+5≥0表示直线x－y+5=0上及右 下方的点的集合，同理可得x+y≥0表示直线x+y=0

上及右上方的点的集合，x≤3表示直线x=3上及左方的点的集合.

6. 思路分析：这是一个求最大利润问题，首先根据条件设种两种作物分别为x、y亩，根据条件列出不等式组和目标函数画图，即可得到最大利润.

?x?y?2,?240x?80y?400,???x?0,? 解：如下图所示，设水稻种x亩，花生种y亩，则由题意得?y?0.

而利润P=（3×400－240）x+（5×100－80）y =960x+420y（目标函数），

?x?y?2,?240x?80y?400,得交点B（1.5，0.5）.

可联立? 故当x=1.5，y=0.5时，

Pmax=960×1.5+420×0.5=1650，

即水稻种1.5亩，花生种0.5亩时所得到的利润最大.

7. 思路分析：可以把a、b分别看成横坐标和纵坐标，根据不等式组画出可行域，然后求目标函数9x－y的最大值和最小值.

??4?a?b?1,??1?4a?b?5下，目标函数z=9a－b的取值范围.

解：问题转化为在约束条件? 画出可行域如下图所示的四边形ABCD及其内部.

?a?b?1,?a?0,??4a?b??1b?1得点A（0，1）.

由?，解得?当直线9a－b=t通过与可行域的公共点A（0，1）时， 使目标函数z=9a－b取得最小值为zmin=9×0－1=－1.

?a?3,?a?b??4,??b?7得点C（3，7）. 4a?b?5,? 由解得?

当直线9a－b=t通过与可行域的公共点C（3，7）时，

使目标函数z=9a－b取得最大值为zmax=9×3－7=20. ∴9a－b的取值范围是［－1，20］.

8. 思路分析：本题考查逆向思维、数形结合的思想方法，利用图形的特性和规律，解决数的问题或将图形信息转换成代数信息，削弱或清除形的推理部分，使要解决的形问题转化为数量关系的讨论.

解：直线z=ax+y（a＞0）是斜率为－a，y轴上的截距为z的直线族，从题图可以看出，当－a小于直线AC的斜率时，目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解是（1，4）；当－a大于直线AC的斜率时，目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解是（5，2）； 只有当－a等于直线AC的斜率时，目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多

111个，线段AC上的所有点都是最优解.直线AC的斜率为-2，所以a=2时，z的最大值为29×1+4=2.

9. 思路分析：本题可以使用线性规划的基本思路，像二元一次不等式所示的区域一样，我们仍然可以用“线定界，点定域”的方法来确定9x2-16y2+144≤0所表示的平面区域.

解：(1)将原点坐标代入9x2-16y2+144，其值为144>0，因此9x2-16y2+144≤0表示的平

y2x2面区域如图所示的阴影部分，即双曲线9-16=1的含有焦点的区域.

(2)设P(x，y)为该区域内任意一点，由上图可知，当P与双曲线的顶点(0，±4)重合时，|OP|取得最小值4.所以，x2+y2=|OP|2=16.

y (3)取Q(2，0)，则直线PQ的斜率为k=x?2，其直线方程为y=k(x-2)，代入

359x2-16y2+144=0得(9-16k2)x2+64k2x-64k2+144=0，由Δ=0得k=±10， 3535由图可知k≥10或k≤-10.

y3535故所求x?2的取值范围是(-∞，- 10］∪［10，+∞).

§3.4基本不等式 经典例题：

1【 解析】 证法一 假设(1?a)b，(1?b)c，(1?c)a同时大于4，

(1?a)?b(1?a)b?2∵ 1－a>0，b>0，∴ ≥

11?42，

(1?c)?a1(1?b)?c133???222222，不可能， 同理，.三个不等式相加得1∴ (1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不可能同时大于4.

(1?a)b?证法二 假设

111(1?b)c?(1?c)a?4，4，4同时成立，

(1?a)b(1?b)c(1?c)a?164，

∵ 1－a>0，1－b>0，1－c>0，a>0，b>0，c>0，∴

211?(1?a)?a??(1?a)a(1?b)b(1?c)c???24， ?64. （*） 又∵ (1?a)a≤?即

11同理(1?b)b≤4，(1?c)c≤4，

1∴(1?a)a(1?b)b(1?c)c≤64与（*）式矛盾，

1故(1?a)b,(1?b)c,(1?c)a不可能同时大于4.

当堂练习：

11.A; 2.B; 3.C; 4.D; 5.C; 6.A; 7.B; 8.C; 9.C; 10.C;11. 2; 12. 3600 ;

2?12 ; 14. 对;

13.

15．ab

16. 【 解析】

f(x1)?f(x2)?logax1?logax2x1x2?(x1?x22)2．

?loga(x1x2),f(x1?x2x?x)?loga122．

?xx?R12∵ 、， ∴

当且仅当x1＝x2时，取“＝”号．

当a?1时，有

loga(x1x2)?loga(x1?x2)2．

1loga(x1x2)?∴ 2?loga(x1?x2x?x21)[logax1?logax2]?loga(1)22．2．

x?x21[f(x1)?f(x2)]?f(1)22即．

当0?a?1时，有

loga(x1?x2)?loga(x1?x22)2．

x1?x21[f(x1)?f(x2)]?f().2即2

?1?17?0,?17. (1)?4? (2)4

[来源学科网ZXXK]

18．【 解析】 证明 由于不等式

k?k(k?1)?k?(k?1)2k?1?22

对所有的正整数k成立,把它对k从1到n(n≥1)求和,得到

1?2???n?an?352n?1????222

352n?11(n?1)2(n?1)n1?2???n??????[1?3?5???(2n?1)]?222222又因 以及 n(n?1)?n?1??an?2对所有的正整数n都成立. 因此不等式22

§3.5不等式单元测试

1111??(?1,)2; 13. 20 ; 14. 1.C; 2.A; 3.D; 4.C; 5.C; 6.D; 7.A; 8.D; 9.B; 10.A;11. aba?b; 12.

(??,1];15．{x|?2?x?0,或0

16．解：原不等式等价于：

[来源学科网]

x?2x2?17x?302x2?17x?30?2?0??0?2?022x?8x?15x?8x?15x?8x?15 ?

(x?6)(2x?5)5?0??x?3(x?3)(x?5)2或5?x?6

5[,3)?(5,6] ∴原不等式的解集为2

ax(a?1)x?2?1?0x?2x?217．解：不等式可化为．

21?a?0∵a?1，∴a?1?0，则原不等式可化为x?2，

x?{x|2?x?2}1?a；

故当0?a?1时，原不等式的解集为当a?0时，原不等式的解集为?；

当a?0时，原不等式的解集为18．证明：法一（综合法）

{x|2?x?2}1?a．

2?a?b?c?0， ?(a?b?c)?0

a2?b2?c2ab?bc?ca???02展开并移项得： ?ab?bc?ca?0

法二（分析法）

要证ab?bc?ca?0，?a?b?c?0，故只要证ab?bc?ca?(a?b?c) 即证a?b?c?ab?bc?ca?0，

22221[(a?b)2?(b?c)2?(c?a)2]?0也就是证2，

而此式显然成立，由于以上相应各步均可逆，∴原不等式成立。 法三：?a?b?c?0，??c?a?b

b23b2?ab?bc?ca?ab?(b?a)c?ab?(a?b)??a?b?ab??[(a?)?]?024222

?ab?bc?ca?0

22?a?b?2ab, b2?c2?2bc，c2?a2?2ca 法四：

∴由三式相加得：a?b?c?ab?bc?ca

两边同时加上2(ab?bc?ca)得：(a?b?c)?3(ab?bc?ca)

2222?a?b?c?0， ∴ab?bc?ca?0

22g(a)?x?(a?4)x?4?2a?(x?2)a?(x?2)19．解：设，

则g(a)的图象为一直线，在a?[?1,1]上恒大于0，故有

?x2?5x?6?0?g(?1)?0?2?x?3x?2?0g(1)?0?，即?，解得：x?1或x?3

∴x的取值范围是(??,1)?(3,??)

20．解：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰

xy()2?()2?252好位于喷水区域的边界。依题意得：4，（x?0,y?0）

x2?y2?100问题转化为在x?0,y?0，4的条件下，求S?xy的最大值。 xx?S?xy?2??y?()2?y2?10022法一：，

xx2?y?y2?100由2和4及x?0,y?0得：x?102,y?52

?Smax?100

x2?y2?100法二：∵x?0,y?0，4，

x2x212?S?xy?x100?x?(100?)??(x2?200)2?100004=44

2S?100

∴当x?200，即x?102，maxx2?y2?100由4可解得：y?52。

答：花坛的长为102m，宽为52m，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求。

21． 解：（1）对任意的x?R，都有f(x)?2x?a?

对任意的x?R，x?(a?2)x?(b?a)?0 ???(a?2)?4(b?a)?0

22a2?b?1??b?1(?a?R)4 ∴b?[1,??).

（2）证明：∵f(1)?1?a?b?M,f(?1)?1?a?b?M,∴2M?2b?2，即M?b?1。

0?a?（3）证明：由是增函数。

11aaa????0[?1,?][?,1]2得，422上是减函数，在2上∴f(x)在

aa2x??b?|x|?1f(x)24，在x?1时取得最大值1?a?b. ∴当时,在时取得最小值

|f(x)|?1???1?a??a2b?1?a2?1?b??a故对任意的x?[?1,1]，??b?4??14.

必修5综合测试

1.D; 2.B; 3.B; 4.B; 5.C; 6.C; 7.A; 8.C; 9.D; 10.B;11. 46; 12.?x?3?x?4?; 15.10; 16.5;

cosB??bcosBsinB17、⑴由cosC2a?c?cosC??2sinA?sinC ?2sinAcosB?cosBsinC??sinBcosC

?2sinAcosB??sinBcosC?cosBsinC

?2sinAcosB??sin(B?C)?2sinAcosB??sinA ?cosB??12,又0?B??,?B?23?

由a?4,S?53有S?1acsinB?1?c?3?c⑵222?5

b2?a2?c2?2accosB?b2?16?25?2?4?5?32?b?61 ??4a1?6d?1018、⑴由题意知

?(a21?2d)?(a1?d)(a1?6d) ???a?a51??2?1??d?3或??2?d?0

a所以

n?3n?5或a5n?2

1⑵当an?3n?5时，数列?bn?是首项为4、公比为8的等比数列

13. 48 ; 14.18;

1(1?8n)8n?14Sn??1?828 所以

an?555222时，bn?2所以Sn?2n

当

8n?15Sn?2S?2n 28n综上，所以或

19、⑴由x?(?3,2)时，f(x)?0；x?(??,?3)?(2,??)时，f(x)?0

2?3,2ax?(b?8)x?a?ab?0的两根 知：是是方程

b?8??3?2????a??a??3??3?2??a?ab???a??b?5

?f(x)??3x2?3x?18

2y?ax?bx?c的图象开口向下 a?0⑵由，知二次函数2要使?3x?5x?c?0的解集为R，只需??0

25?12c?0?c?即

2512

c?∴当

2512时ax2?bx?c?0的解集为R.

20、⑴由

A1B1?x，知

B1C1?4000x

4000?8)x 80000?4160?8x?(x?0)x S?(x?20)(S?4160?8x?⑵

8000080000?4160?28x??5760xx

8x?当且仅当

80000即x?100x时取等号

∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米. 21、⑴f(1)?3,f(2)?6

当x?1时，y取值为1，2，3，?，2n共有2n个格点 当x?2时，y取值为1，2，3，?，n共有n个格点 ∴f(n)?n?2n?3n

9(n?1)(n?2)Tn?22n?1?n?1??f(n)f(n?1)9n(n?1)9n(n?1)Tn2nTn??nnn222⑵

当n?1,2时，当n?3时，∴n?1时，

Tn?1?Tn

n?2?2n?Tn?1?Tn

T1?9

T2?T3?272

n?2,3时，

n?4时，Tn?T3

∴

?Tn?中的最大值为

T2?T3?272

2727?mm?T?m对于一切的正整数n恒成立，只需22 要使n∴

⑶

bn?2f(n)8(1?8n)8n?2?8?Sn??(8?1)1?87

3nnSn?tbnSS?tbn?1将n代入n?1?8?n8??t?8?71?7??18?n12???t?8?16，化简得，?7?7?（﹡）

8n8?n77?1,即8?158n1277?若t?1时77，显然n?1

?8?n1?8?n15?t8??0????t?8?777不可能成立 ??若t?1时?（﹡）式化简为?7Sn?tbn1?S?tbn?116成立.

综上，存在正整数n?1,t?1使n?1

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