微积分初步模拟试题

微积分初步（11秋）模拟试题

一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数f(x 1) x2 2x，则f(x) ⒉limxsin

x

2011年11月

．

1x

x

在点(1,1)处的切线方程是

．

⒊曲线y

⒋若 f(x)dx sin2x c，则f (x) ． ⒌微分方程(y )3 4xy(5) y7cosx的阶数为

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈设函数y x2sinx，则该函数是（ ）．

A．非奇非偶函数 B．既奇又偶函数 C．偶函数 D．奇函数 ⒉当x 0时，下列变量中为无穷小量的是（ ）. A．

1x

B．

sinxx

C．ln(1 x) D．

xx

2

⒊下列函数在指定区间( , )上单调减少的是（ ）． A．cosx B．5 x C．x2 D． 2x ⒋ 设 f(x)dx

lnxx

c，则f(x) lnxx

（ ）．

x

2

A. lnlnx B. C.

1 lnx

D. ln2x

⒌下列微分方程中，（ ）是线性微分方程．

A．y sinx y ex ylnx B．y y xy2 ex C．y xy ey D． yx2 lny y

三、计算题（本题共44分，每小题11分） ⒈计算极限lim ⒉设y cos

x 3x 2x x 6

x

2

x 2

2

．

x 2

，求dy.

⒊计算不定积分 (2x 1)10dx

⒋计算定积分 2xsinxdx

四、应用题（本题16分）

欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

微积分初步（11秋）模拟试题参考答案

（供参考）

2011年11月

一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈x2 1 ⒉1 ⒊y

12x

12

⒋ 4sin2x ⒌5

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈D ⒉C ⒊B ⒋C ⒌A 三、（本题共44分，每小题11分） ⒈解：原式 lim⒉解：y sin

(x 1)(x 2)(x 2)(x 3)x

12x

x 2

lim

x 1x 3

x 2

15

x

2ln2

dy (2xln2

six2x12

)dx

10

⒊解： (2x 1)10dx=

(2x 1)d(2x 1)

122

(2x 1)

11

c

4．解： 2xsinxdx xcosx02 四、应用题（本题16分）

20

cosxdx sinx

20

1

108x

2

解：设长方体底边的边长为x，高为h，用材料为y，由已知x2h 108,h

y x 4xh x 4x

2

2

108x

2

x

2

432x

令y 2x

432x

2

0，解得x 6是唯一驻点，

因为问题存在最小值，且驻点唯一，所以x 6是函数的极小值点，即当x 6，

h

10836

3时用料最省.

微积分初步（10秋）期末模拟试题(一)

2010年12月

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

⒈函数f(x) ⒉若lim

sin4xkx

1ln(x 2)

4 x

的定义域是

x 0

2，则k ．

⒊曲线y ex在点(0,1)处的切线方程是⒋

dx

d

e1

ln(x 1)dx

2

．

⒌微分方程y y,y(0) 1的特解为 ．

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈设函数y xsinx，则该函数是（ ）．

A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数

x2 2,⒉当k （ ）时，函数f(x)

k,

x 0x 0

，在x 0处连续.

A．0 B．1 C．2 D．3 ⒊下列结论中（ ）正确．

A．f(x)在x x0处连续，则一定在x0处可微. B．函数的极值点一定发生在其驻点上.

C．f(x)在x x0处不连续，则一定在x0处不可导. D．函数的极值点一定发生在不可导点上. ⒋下列等式中正确的是（ ）．

A . sinxdx d(cosx) B. lnxdx d()

x1

C. axdx d(ax) D.

1x

dx d(2

x)

⒌微分方程(y )3 4xy y5sinx的阶数为（ ） A. 2； B. 3； C. 4； D. 5 三、计算题（本题共44分，每小题11分） ⒈计算极限lim

x 6x 8x 3x 2

22

．

x 2

⒉设y lnx cos3x，求dy. ⒊计算不定积分 (2x 1)10dx ⒋计算定积分

e1

2

lnxdx

四、应用题（本题16分）

欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

微积分初步（10秋）期末模拟试题(二)

2010年12月

一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数f(x)

1ln(x 2)

4 x

2

的定义域是

x2 2,

⒉若函数f(x)

k,

x 0x 0

,在x 0处连续，则k

．

⒊曲线y ⒋ 2xdx

x

在点(1,1)处的斜率是 ．

⒌微分方程y 2x满足初始条件y(0) 1的特解为 ． 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈设f(x 1) x2 2x 3，则f(x) （ ）

A．x2 1 B．x2 2 C．x2 4 D．x2 4

⒉若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的．

A．函数f (x)在点x0处有定义 B．limf(x) A，但A f(x0)

x x0

C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微 ⒊函数y x2 4x 6在区间( 4,4)是（ ）

A．先减后增 B．先增后减 C．单调减少 D．单调增加 ⒋若f(x) x

x(x 0)，则 f (x)dx （

）.

A. x2 x c B. x C.

12x

2

x c

23

3

x2 c

D. x2

32

3

x2 c

⒌ 微分方程(y )3 4xy y5y sinx的阶数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5

三、计算题（本题共44分，每小题11分） ⒈计算极限lim

x 1x 5x 4

2

2

．

x 1

⒉设y e 2x cosx，求dy.

⒊计算不定积分 xcosxdx ⒋计算定积分

e1

3

1x lnx

x

四、应用题（本题16分）

用钢板焊接一个容积为4m3的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？

微积分初步（10秋）期末模拟试题(一)

参考答案

2010年12月

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

⒈( 2, 1) ( 1,4] ⒉2 ⒊y x 1 ⒋0 ⒌y ex 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈A ⒉ C ⒊C ⒋D ⒌B 三、（本题共44分，每小题11分） ⒈解：原式 lim⒉解：y

1x

(x 4)(x 2)(x 2)(x 1)

2

x 2

lim

x 4x 1

x 2

2

3cos1

x( sinx)

2

x)dx dy ( 3sinxcos

x

⒊解： (2x 1)10dx= ⒌解：

12

(2x 1)d(2x 1)

e

2

10

122

(2x 1)

11

c

e1

2

lnxdx xlnx1

e1

2

四、应用题（本题16分）

222

x 2e e 1 e 1 x

x

108x

2

解：设底边的边长为x，高为h，用材料为y，由已知x2h 108,h

y x 4xh x 4x

2

2

108x

2

x

2

432x

令y 2x 且y 2

432x

2

0，解得x 6是唯一驻点，

2 432x

3

x 6

0，

10836

3时用料最省。

说明x 6是函数的极小值点，所以当x 6，h

微积分初步（10秋）期末模拟试题(二)

参考答案

2010年12月

一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈( 2, 1) ( 1,2] ⒉2 ⒊

12

⒋

2

x

2

c ⒌y x 1

ln2

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈D ⒉ B ⒊A ⒋B ⒌C 三、（本题共44分，每小题11分） ⒈解：原式 lim

(x 1)(x 1)(x 4)(x 1)

x 1

lim

x 1x 4

x 1

23

⒉解：y 2e 2x sinx

dy (2e 2x sinx)dx ⒊解： xcosxdx= xsinx sinxdx xsinx cosx c4．解：

e1

3

1x lnx

x

e1

3

1 lnx

d(1 lnx) 2 lnx

e

3

2

1

4

四、应用题（本题16分）

解：设水箱的底边长为x，高为h，表面积为S，且有h 所以S(x) x2 4xh x2

S (x) 2x

16x

2

x

2

16x

,

令S (x) 0，得x 2，

因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当x 2,h 1时水箱的面积最小.

此时的费用为 S(2) 10 40 160（元）

微积分初步模拟试题

一、填空题 ⒈函数f(x) ⒉lim

sinx2x

xln(x 2)

的定义域是．

x

⒊已知f(x) x3 3x，则f (3)= ⒋ dex=．

2

⒌微分方程(y )3 4xy(4) y7sinx的阶数为 二、单项选择题

⒈下列函数中为奇函数是（

）．

x 0x 0

A．xsinx B．lnx C．x x2 D．ln(x x2)

ex 1,

⒉当k （ ）时，函数f(x)

k,

在x 0处连续.

A．0 B．1 C．2 D．e 1 ⒊函数y x2 1在区间( 2,2)是（ ）

A．单调下降 B．先单调下降再单调上升 C．先单调上升再单调下降 D．单调上升

⒋在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）．

A．y = x2 + 3 B．y = x2 + 4 C．y x2 2 D．y x2 1 ⒌微分方程y y,y(0) 1的特解为（ ）．

A．y 0.5x2 B．y e x C．y ex D． y ex 1 三、计算题 ⒈计算极限lim

12

x 3x 2x x 6

2

2

．

x 2

⒉设y xex，求y . ⒊计算不定积分 (2x 1)10dx ⒋计算定积分 xexdx

01

四、应用题

设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。

微积分初步（08春）模拟试题答案

一、填空题

⒈(2,3) (3, ) ⒉0 ⒊27(1 ln3) ⒋ex C ⒌4 二、单项选择题

⒈D ⒉C ⒊B ⒋A ⒌ C 三、计算题 ⒈解：lim

x 3x 2x x 6

22

x 2

2

lim

(x 1)(x 2)(x 3)(x 2)

x 2

15

1x

2

1

⒉解：y 2xe xex(

1

1x

2

)

ex(2x 1) ⒋解： (2x 1)10dx ⒌解： xedx xe

x

01

x10

12

(2x 1)d(2x 1)

10

122

(2x 1)

11

C

10

edx e e

xx

10

1

四、应用题

解：设矩形的边长分别为x,y（厘米），则有2x 2y 120

又旋转成的圆柱体的体积为

V xy x(60 x)

2

2

求导得

V 3 x(40 x)

令V 0得x 40,(x 0舍去）。

V 3 (40 2x)

x 40

0，说明x 40是极大值点，故当x 40,y 20厘米

并以矩形短边为旋转轴时可使圆柱的体积最大。

微积分初步期末模拟试题

一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数f(x)

sin4xkx

14 x

2

的定义域是 ．

⒉若lim

x 0

2，则k ．

⒊已知f(x) lnx，则f (x)= ． ⒋若 sinxdx ． ⒌微分方程xy (y )sinx e

4

x y

的阶数是 ．

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈设函数y xsinx，则该函数是（ ）．

A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 x2 1,,

⒉当k=（ ）时，函数f(x)

k

x 0x 0

，在x 0处连续.

A．1 B．2 C． 1 D．0 ⒊满足方程f (x) 0的点一定是函数f(x)的（ ）。 A．极值点 B．最值点 C．驻点 D． 间断点

⒋设f(x)是连续的奇函数，则定积分 f(x)dx （ ）

-aa

A．2 f(x)dx B． f(x)dx C． f(x)dx D． 0

-a

-a

00a

⒌微分方程y y 1的通解是（ ）

A. y eCx 1； B. y Cex 1； C. y x C； D. y 三、计算题（本题共44分，每小题11分） ⒈计算极限lim

x 3x 2x 4

(1

xx)

2

12

x C

2

2

x 2

2

． ⒉设y sin5x cos3x，求y .

x，⒋计算定积分

⒊计算不定积分

x2

sinxdx

四、应用题（本题16分）

欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？

微积分初步期末模拟试题答案

一、填空题 ⒈( 2,2) ⒉2 ⒊ 二、单项选择题

⒈B ⒉A ⒊C ⒋D ⒌B 三、计算题 ⒈解：原式 lim

(x 1)(x 2)(x 2)(x 2)

2

1x

2

⒋ cosx C ⒌3

x 2

14

2

⒉解：y 5cos5x 3cosx( sinx) 5cos5x 3sinxcosx ⒊解： ⒌解：

(1

x

x)

2

x= 2 (1

x)d(1

2

x)

23

(1 x) C

3

x2

sinxdx

12

xcosx

12

1

cosxdx sinx

2220

四、应用题

216

解：设土地一边长为x，另一边长为，共用材料为y

x

于是 y=3x 2

216x

3x

432x

y 3

432x

2

令y 0得唯一驻点x 12（x 12舍去）

因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为12，另一边长为18时，所用材料最省.

微积分初步模拟练习（60秋-1）

一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数f(x)

2

1ln(x 2)

的定义域是．

⒉函数y

x 2x 3

x 1

的间断点是=

点的斜率是 ．

⒊曲线f(x) x 1在(0,1)

⒋若 f(x)dx cos2x c，则f (x)． ⒌微分方程xy (y )3 0的阶数是． 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈设函数y xsinx，则该函数是（ ）．

A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 ⒉若函数f(x)

A．

12

sinx2x

，则limf(x) （ ）.

x 0

B．0 C．1 D．不存在

⒊函数y (x 1)2在区间( 2,2)是（ ）

A．单调增加 B．单调减少 C．先减后增 D．先增后减 ⒋下列无穷积分收敛的是（ ）． A． C．

0

sinxdx 1x

B．

0

e

2x

dx

1

dx

D．

1

1x

dx

⒌微分方程y y 1的通解是（ ） A. y

12x c

2

； B. y x2 c；

C.y ex c； D.y cex 1

三、计算题（本题共44分，每小题11分）

⒈计算极限lim

3

x 3x 2x 1

2

2

．

x 1

⒉设y x2 lncosx，求y .

⒋计算不定积分

e

x

x

x

5 e

⒌计算定积分 2xsinxdx

四、应用题（本题16分）

用钢板焊接一个容积为4m3的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？

微积分初步期末模拟练习（60秋-1）答案及评分标准

（供参考）

2006年12月

一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈(2,3) (3, ) ⒉x 1 ⒊

12

⒋ 4cos2x ⒌2

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈B ⒉A ⒊C ⒋B ⒌D

三、（本题共44分，每小题11分） ⒈解：原式 lim⒉解：y ⒊解：

2

(x 1)(x 2)(x 1)(x 1)

1cosx

x 11

12

3232

x2

1

( sinx)

x2 tanx

x

e

x

x

x

5 e

d(5 e)5 e

x

x 25 e

x

c

20

20

⒋解： xsinxdx xcosx四、应用题（本题16分）

20

cosxdx sinx 1

4x

2

解：设水箱的底边长为x，高为h，表面积为S，且有h

所以S(x) x2 4xh x2

S (x) 2x

16x

2

16x

,

令S (x) 0，得x 2， 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当x 2,h 1时水箱的表面积最小. 此时的费用为 S(2) 10 40 160（元）

微积分初步模拟练习（60秋-2）

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

⒈函数f(x 1) x2 2x，则f(x) ⒉函数

2

k, xsin

f(x) x

2,

x 1在(0,1)

x 0x 0

在x 0处连续，则k=．

⒊曲线f(x)

1 1

点的斜率是 ．

⒋ (3x3 5x 2)dx ．

⒌微分方程xy (y )3 siny 0的阶数是 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数y

x 1x 3x 2

2

的定义域（ ）．

A．x 2 B．x 1 C．x 2且x 0 D．x 2且x 1 ⒉若函数f(x) xsin

A． 0 B．

121x

，则limf(x) （ ）.

x

C．1 D．不存在

⒊函数y x2 4x 7在区间( 5,5)是（ ）

A．单调增加 B．单调减少 C．先减后增 D．先增后减 ⒋下列无穷积分收敛的是（ ）． A． C．

1

1x1x

2

dx

B．

1

3

1x1x

dx

1

dx

D．

1

dx

⒌下列微分方程中为一阶线性微分方程的是（ ）

A. y ex y； B. y siny x； C. y y sinx； D. y sinxy tanx 三、计算题（本题共44分，每小题11分） ⒈计算极限lim

x 6x 8x x 2

22

．

x 1

⒉设y cos5x ln3x，求y .

⒋计算不定积分

sin

x

x

x

⒌计算定积分 2xcosxdx 四、应用题（本题16分）

欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

微积分初步期末模拟练习（60秋-2）答案及评分标准

（供参考）

2006年12月

一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈x2 1 ⒉2 ⒊

12

⒋4 ⒌2

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈D ⒉A ⒊C ⒋A ⒌ B

三、（本题共44分，每小题11分） ⒈解：原式 lim

(x 2)(x 4)(x 2)(x 1)

3lnx

2

x 2

12

⒉解：y 5sin5x ⒊解：

sin

x

x

x 2cos

x

x=2

sin

xd

x c

2

20

⒋解： 2xcosxdx xsinx02 2sinxdx

cosx

2

1

四、应用题（本题16分）

解：设底边的边长为x，高为h，容器的表面积为y，由已知x2h 62.5，

h

62.5x

2

y x 4xh x 4x y 2x

250x

2

2

2

62.5x

2

x

2

250x

令y 0，解得x 5是唯一驻点，易知x 5是函数的极小值点，此时有

h

62.55

2

2.5，所以当x 5，h 2.5时用料最省．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ga61.html