工程流体力学课后习题答案 - 袁恩熙 - 流体力学第三章作业 - 图文

流体力学第三章作业

3.1一直流场的速度分布为：

U=(4x2+2y+xy)i+(3x-y3+z)j

(1) 求点（2,2,3）的加速度。 (2) 是几维流动？

(3) 是稳定流动还是非稳定流动？ 解：依题意可知，

Vx=4x2+2y+xy ,Vy=3x-y3+z ,Vz=0

?ax=

?V?V?V?Vx+ vxx+vyx+vzx ?t?X?Y?Z=0+(4x2+2y+xy)(8x+y)+(3x-y3+z)(2+x)

=32x3+16xy+8x2y+4x2y+2y2+x y2+6x-2 y3+2z+3 x2-x y3+xz 同理可求得，

ay=12 x2+6y+3xy-9x y2+3 y5-3 y2z az=0

代入数据得， ax= 436,ay=60, az=0

?a=436i+60j

(2)z轴方向无分量，所以该速度为二维流动

(3)速度，加速度都与时间变化无关，所以是稳定流动。

3.2 已知流场的速度分布为：

??x2yi?3yj?2z2k

（1）求点（3，1，2）的加速度。

（2）是几维流动？

解：（1）由

ax??ux?t?u?uxx?x?u?uxy?y?u?uxz?z

ay?az??uy?t?uz?t?ux?u?uy?x?uy?u?uy?y?uz?u?uy?z

?uzx?x?uzy?y?uzz?z

222a?0?xy?2xy?xy?x?0 得：x

ay?0?0?3y?(?3)?0

az?0?0?0?2z?4z

把点（3,1,2）带入得加速度a（27,9,64）

（2）该流动为三维流动。

23-3 已知平面流动的速度分布规律为

?????yxu?i?j 22222?x?y2?x?y????解：ux??y,222?x?y??uy??x 222?x?y??流线微分方程：代入得：

dxdy? uxuy?dy

?x2?x2?y2dx?y2?x2?y2????dxdy??xdx?ydy?0?x2?y2?C yx

3.4 截面为300mm×400mm的矩形风道，风量为2700m3／h，求平均流速。如风道出口截面收缩为150mm×400mm求该截面的平均流速。 解：因为v=qA/A

所以v1=qA/A1=2700/(300x400x10-6)=22500m/h=6.25m/s

V2=qA/A2=2700/(150x400x10-6)=45000m/h=12.5m/s

3.5 渐缩喷嘴进口直径为50mm，出口直径为10mm。若进口流速为3m/s ，求喷嘴出口流速为多少？

已知：d1?50mm d2?10mm v1?3m/s 求：喷嘴出口流速v2

5qvA?50?解:v2?v?11?3????75m/sA2A210?? 3.6

解：已知

11q2v?0.01m23s，由连续性方程，得，

vA?vA?q

如右图所示，列出方程，得

xA?8?5?02?8则

0.01V?8?6x53.7 异径分流三通管如图3.35所示，直径d1=200mm，d2=150mm。若三通管中各段水流的平均流速均为3m/s。试确定总流量qv及直径d。

解：(1)?V(A1+ A2)= qv

? qv=3m/s?（

??0.224+

??0.1524）?0.147m3/s

?d2(2) ? qv =VA=V

44qv?0.25m ?V?d=

3.8 水流过一段转弯变径管，如图3.36所示，已知小管径

d1?200mm，截面压力p1?70KPa，大管直径d2?400mm，压力p2?40KPa，流速v2?1m/s。两截面

中心高度差z?1m，求管中流量及水流方向。

解：（1）由（2）

qv?A2v2??d24v2???0.424?1?0.216m/s

qv?A1v1?A2v2d2?2d1?v1?4m/s

又?z1?P1?g?2v12g?z2?P2?g?2v22g

即水流的方向为从1到2，其过程中有能量的损失。

3.9 如图3.37所示，以一直立圆管直径d1?10mm，一端装有出口直径为d2?5mm的喷嘴，喷嘴中心距离圆管1-1截面高度H=3.6mm。从喷嘴中排入大气的水流速度v2?18m/s，不计流失损失，计算1-1处所需要的相对压力。

?d1解：进口水流速度v1???d?2??10??v??2?5??18?4.5m/s

???22列1-1截面和2-2截面的能量方程

2Pau2P1u12 z1???z2???g2g?g2g1-1处所需要的相对压力P相?P1-Pa?3.6?g?12?u2?u12?187.1802KPa2

??

3.10 如图3.38所示，水沿管线下流，若压力表的读数相同，求需要的小管径d，不计损失。

2Pv12P2v21解： z1? 又P??z2??1?P2

?g2g?g2g

2v12v2?z2?则z1? 2g2g已知z1?0m,z2?3m,v2?v?3m/s，代入上式得： v?8.24m/s 由连续性方程

?D??d? v1????v2???又D=0.2m

?2??2?解得 d=0.121m

3.11 如图3.39所示，轴流风机的直径为d=2m，水银柱测压计的读数为△h=20mm，空气的密度为1.25kg／m3 试求气流的流速和流量。（不计损失） 解：取玻璃管处为过流断面1-1，在吸入口前的一定距离，空气为受干扰处，取过流断面0-0，其空气压力为大气压Pa，空气流速近似为0，v0=0。取管轴线为基准线，且hw0-1=0,则列出0-0，1-1两个缓变流断面之间的能量方程为： 0+Pa/ρg+0=0=P1/ρg+v12/2g 而P1=Pa-hmmHg，所以v=2g?P.3224/1.25?65.32qv=v1x3.14d2/4=65.32x3a?P1?/?g?2hmmHg空?2?20?133.14x22=205.1m3/s

3.12

解：取1和2 两个过流断面，2为基准面，由伯努利能量方程得

22z?1?g?1pV212g?z?2?g?2pV322g 则

27?97?107.38?10?0?0??V2

1000?101000?102?103解得

V2=17.867m/s

取2和3两个过流断面，3为基准面，由伯努利能量方程得

z?2?g?2pV222g?z?3?g?3pV32g 则

7.38?10317.867297?1033???0??V3

1000?102?101000?102?10解得

2V3=14.142m/s

设收缩段的直径应不超过d，由连续性方程得，

?dV2???2???d1? ????V3??2?????22则

d=133.45mm

3.13 气体由静压箱经过直径为10cm，长度为100m的管流到大气中，高差为40m，如图3.41所示测压管内液体为水。压力损失为9?v2/2。当（1）气体为与大气温度相同的空气时：（2）气体密度为?=0.8kg/m3的煤气时，分别求管中流速、流量及管长一半处B点的压力。

?v229?v22

解：（1）Pg1+（?a-?）g(z2-z1)+= Pg2++

222

?v12?水gh+0+0=0+5v22?

v22=

1000?9.807?0.012=19.614

5?1.2v2=4.43m/s qv= v2A=4.43???(

0.12

)=0.0384 m3/s 2?v32?v229?v221Pg3+0+= Pg2++?2222?v22?v229?v221Pg3+= +?2222

9?v24Pg3==

942

?1.2?(4.43)2=52.92N/ m2

?v12?v229?v22(2) Pg1+（?a-?）g(z2-z1)+= Pg2++

222?水gh+(1.2-0.8)?9.807?40+

0.8?0=1000?9.807?0.012+0.4?9.8072?40+0=5?0.8?v22

v2=8.28m/s qv= v2A=8.28???(

0.12

)=0.065 m3/s 2

?v32?v229?v221Pg3+（?a-?）g(z2-z1)+= Pg2++?

2222Pg3+0.4?9.807?20+0=?0.8?8.282

?Pg3=44.9 N/ m

3.14 如图3.42所示，高层楼房煤气立管B、C两个供气点

各供应qv?0.02m3/s煤气量。假设煤气的密度为

2

94??0.6kg/m3，管径为50mm，压力损失AB断为

23?v12/2，BC断为4?v2/2，C点要求保持余压为

300Pa，求A点U型管中酒精液面高度差。（酒精的密度为0.806Kg/m3、空气密度为1.2Kg/m3） 解：

pg1???a???g?z2?z1??即pA?0.6?09.807?60?2?v12?pg2?2?vc2?v22?pw1?2

?v2A2?pC?22?2?vc2?3?vA 2?vc?同理得

4qv?d2?4?0.02??0.052?10.2m/s

vA?20.4m/s

22??酒gh?pA?300?5?0.6?10.2?0.6?20.4?0.6?9.807?60?705.762

?h?pA705.76?酒g806?9.807?44.6mm

3.15 如图3.43所示的管路流动系统中，管径d?150mm，出口喷嘴直径d1?50mm。求A、B、C、D各点的相对压力和通过管道的流量。

222PaPauDPAuAPBuC?0?z2???z3???z4??解：z1? ?g?g2g?g2g?g2g 知:z1?0 z2??7m z3?2m z4?4m 代入上式得

????0.98m/s ?2?d1uD?8.86m/s uA?uB?uC?uD??d?2

?d?3通过管道的流量：qv?uD??1??0.0174m/s

?2?2Pg,A22uA?uB??PA?Pa?7?g??68.169KPa 同理 Pg,B????487Pa

22Pg,C2uC???2?g???20.1KPa Pg,D?0

23.16 水箱下部开孔面积为A0，箱中恒定高度为h，水箱断面甚大，其中流速可以忽略，如图3.44所示，求由孔口流出的水断面与其位置x的关系。

解：由能量守恒定律 mgh?得v?1mv2 22g?h?x?

2g?h?x?=A02gh

hh?x

连续性方程 A 所以 A?A03.17如图所示，闸门关闭时的压力表的读数为49kPa，闸门打开后，压力表的读数为0.98kPa，有管进口到闸门的水头损失为1m，求管中的平均流速。 由伯努利方程得：49x103/ρg=0.98x103/ρg+u2/2g+1

0.98?10?49?10?u????1??2?9.807?8.74m/s?9.807?109.807?10? 3.18

解：由连续性方程得

?d3??d1??d2??????V1??2??V2??2??V3???2?

??????取0和1过流断面，列能量方程得

222l??V1?0?0?V2 ?2g2gP2222取1与2过流断面，列能量方程得

H?0?V2?0?0?V3

2g2g

已知P=19.6kPa, 公式，解得，

V11?2.4m/s, L=0.4m

dd2?50mm H?0.6m ,把数据代入上式

V2=7.3m/s

d=87.2mm

V3=8.065

3=47.57mm

3.19 有一水箱，水由水平管道中流出，如图3.47所示。管道直径D=50mm，管道上收缩出差压计中h=9.8Pa,?h=40kpa,d=25mm。阻力损失不计，试求水箱中水面的高度H。

解：取断面0和断面1，有

2 u1?2gH u2?A12U1?4u1 u2?32gH A2 断面2和断面1得

P2u2u1?? z1? = z2? ?g2g?g2gP122 15H?P1?P240000?9.8??4.08m ?g98004.08H??0.272m

153.20 救火水龙头带终端有收缩喷嘴，如图3.48所示。已知喷嘴进口

处的直径d1?75mm，长度l?600mm，喷水量为

qv?10L/s，喷射高度为H?15m，若喷嘴的阻力损失hw?0.5mH2O。空气阻力不计，求喷嘴进口的相对压力和出

口处的直径d2。

解：由

H??d1242v22g得v2?17.2m/s

2?d2又

qv?v1?4v2

2v22g 得v1?2.3m/s d2?27.21mm

p?g又?z1??2v12g?z2?0??hw?g

2?v22?v1?p??gz2?2?hw?2

?p?9807??0.6?0.5??1000?17.22?2.322???156.0?103N?156kN/m23.21 如图3.49所示，离心式水泵借一内径d=150mm的吸水管以qv=60m3/h的流量从一敝口水槽中吸水，并将水送至 压力水箱。假设装在水泵与水管接头上的真空计指示出现负压值为39997Pa。水力损失不计，试求水泵的吸水高度Hs。

解：由?gHs

3.22 高压管末端的喷嘴如图3.50所示，出口直径d?100mm，管端直径D?400mm，流量qv?0.4m3/s，喷嘴和管以法兰

?39997Pa 得Hs=4.08m

盘连接，共用12个螺栓，不计水和喷嘴重量，求每个螺栓受力为多少? 解：由连续性方程

?D??d? qv????v1????v2?0.4m3/s

?2??2? 得 v2?51m/s v1?3.17m/s

2P1v12P2v2由 把v2?51m/s v1?3.17m/s代入 ????g2g?g2g22 得 PMPa 1?2.043动量方程 ?P1?Pa?A1?0?F??v2?v1??qv 得 F?144KN

单个螺栓受力 F0?F?12KN 123.23 如图3.51所示，导叶将入射水束作180°的转弯，若最大的支撑力是F0，试求最高水速。

解：取向右为正方向，因水流经过叶片时截面积不变，所以流速大小不变 -F0=ρv0A0(-v0-v0)=-2ρv?(D02/2) 即v?2F

??D02

3.24

解：由题意得，取1与2 过流断面，列连续性方程得

22v?1?d1????v?2?2????d2????2? ??列能量方程，得

z?1p?1?v212g?z?2p?2?v222g 其中

z?z

12

设螺栓所需承受的力为F，列动量方程，得

?d1????F?p??1?2??? 已知

2?d2???p2??2???qv?v2?v1? ??2p=300Pa, d1=300mm , v1=2m/s , d2=100mm,把它们代入以上各式，解得

1F=25.13Kn

3.25 水流经由一份差喷嘴排入大气中（pa=101kpa）如图3.53所示。导管面积分别为A1=0.01m2，A2= A3=0.005m2,流量为qv2 = qv3 =150 m3/h，而入口压力为p1=140kpa，试求作用在截面1螺栓上的力。（不计损失） 解：（当P1?140KPa为绝对压力时） 由连续性方程 v1?qv3?qv2q?8.33m/s v2?v3?v2?8.33m/s A1A2由动量方程：

??gqv3v2cos30???gqv2v3cos30???qv1v1??P1?Pa?A1?Fx 得： Fx?1.7KN

（当P1?140KPa为相对对压力时） 由连续性方程 v1?qv3?qv2q?8.33m/s v2?v3?v2?8.33m/s A1A2由动量方程：

??gqv3v2cos30???gqv2v3cos30???qv1v1?P1A1?Fx 得： Fx?2.7KN

3.26 如图3.54所示，一股射流以速度v0水平射到倾斜光滑平板

上，体积流量为qv0。求沿板面向两侧的分流流量qv1与qv2的表达式，以及流体对板面的作用力。（忽略流体撞击损失和重力影响。） 解：由题意得

qv0?qv1?qv2

?Fx???qv1v0cos???qv2v0cos???qv0v0?0

qv00???qv1?qv1?cos?q?1?co?s? v222??F???Fy??Fy???qv1sin???qv2sin????qv0sin?

3.27 如图所示，平板向着射流一等速v运动，推导出平板运动所需功率的表达式。 解：rv?v0?v

qv1?qv下?qv上

?Fx???qv下vrcosa??qv上vrcosa??qv1vr?0

qv11?qv下?qv1?cosaq?s? ?? v上22?1?coa??1?cosa?vrcosa??qv122F??qvsina 得：v1rqv22?1?cosa?vrcosa??qv1vr??F22

平板运动所需功率：

P?Fv??qv1vrvsina??qv1?v0?v?vsina

3.28 如图3.56所示的水射流，截面积为A，以不变的流速v0，水平切向冲击着以等速度v在水平方向作直线运动的叶片。叶片的转角为?。求运动的叶片受到水射流的作用力和功率。（忽略质量力和能量损失）

解：由题意知vr?v0?v?25m/s 设叶片对水流的力分别为Fx和Fy

?Fx??Fx??vrA?vrcos??vr???2?vAsin2r2?2

?Fy?Fy??vrA?vrsin?运动的叶片受到水射流的作用力:

2x2y2r

F??F??F?2?Avsin运动的叶片受到水射流的功率:

2r2?2?1250Asin?2

kN

?p?Fxv?2?vAvsin?2?18750Asin2?2kN3.29 如图3.57所示，水由水箱1经圆滑无阻力的孔口水平射出冲击到一平板上，平板封盖着另一水箱2的孔口，水箱1中水位高为h1，水箱2中水位高为h2，两孔口中心重合，而且d1?d22，当h1为已知时，求得高度h2。 解：左

?qvv?F??A1v2 其中 v?2gh1

右 F'??gh2A2

?d??d?F?F? 即???1?2gh1???gh2?2?

?2??2?得 h2?221h1 23.30 如图3.58所示放置的喷水器，水从转动中心进入，经转壁两端的喷嘴喷出。喷嘴截面

A1?A2?0.06cm2。喷嘴1和喷嘴2到转动中心的臂长分别为l1?200mm和

l2?300mm。喷嘴的流量qv1?qv2?0.6L/s。求喷水器的转速n。（不计摩擦阻力、流动

能量损失和质量力） 解：由连续性方程 v1?v2? 由动量矩方程

2 M??qv2?v1l1?v2l2???qv1wl12?wl2?0

qv0.6?10??100m/s A10.06??解得： w?384.62rad/s

喷水器的转速n n?60w2??3675r/min

3.31旋转式喷水器由三个均匀分布在水平平面上的旋转喷嘴组成（见图3.59），总供水量为qv，喷嘴出口截面积为A，旋臂长为R，喷嘴出口速度方向与旋臂的夹角为?。试求：（1）旋臂的旋转角速度?；（2）如果使已经有?角速度的旋臂停止，需要施加多大的外力矩。（不计摩擦阻力）

解：（1） v?v'?3qv 3Aqvqsin??vsin? 3AA ??v'qv?sin? RAR （2） 因为不计算摩擦

q M?3?qvR?v?3?qvRv'?3?Rsin?v

A3.32 水由一端流入对称叉管，如图3.60所示，叉管以主管中心线为轴转动，转速为?，

叉管角度为a，水流量为qv，水的密度为?，进入主管时无转动量，叉管内径为d，并且d??l，求所需转动力矩。 解：喷口的相对速度vr?2qvq?v A?2d4 牵引速度： u?wR?wlsina

绝对速度切向分量：va?u?vrsina?wlsina?sinaqv?4

2d 所需转动力矩

???qv?22? M?2?qvlsina?2?qvlsina?wl??2??d??4??

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/g9rt.html