固体物理学(2)-8

第八章 半导体中的电子进程 半导体的晶体结构及能带结构 杂质半导体 半导体中载流子的统计分布 半导体的电导率和霍尔效应 非平衡载流子 p-n结 金属-氧化物-半导体(MOS)结构 二维电子气贵州大学新型光电子材料与技术研究所

8.1 半导体的晶体结构及能带结构 半导体的晶体结构 金刚石结构中的共价键 典型半导体的能带结构 有效质量回旋共振

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1. 半导体的晶体结构 元素半导体Si、Ge的晶体结构均为金 刚石结构，又称正四面体结构。立方 晶系，面心立方，复式格子，两套fcc 沿[111]方向平移T/4套构而成，每个 晶胞内有4个格点8个原子：

0,0,0;1 4

0, 1 , 1 ; 2 21 4

1 2

,0 , 1 ; 23 4

1 2

, 1 ,0 . 23 4

,1,1; 4 4

,3,3; 4 4

,1,3; 4 4

,3,1. 4 4

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化合物半导体的典型结构是闪锌矿结构。 立方晶系，面心立方，复式格子，由两套 fcc沿[111]方向平衡T/4套构而成。每个晶 胞内有4个格点，8个原子。 原胞基矢：a a 1 2 ( j k ) a a 2 (k i ) 2 a a 3 ( i j) 2

格点坐标：0,0,0; 0, 1 , 1 ; 2 21 2

,0 , 1 ; 2

1 2

, 1 ,0 . 2

原子位置：0,0,0;1 4

0,1 4

1 2 1 4

, ,

1 2 3 4

; ,3 4

1 2

,0 ,3 4

1 2 1 4

; ,3 4

1 2

,

1 2 3 4

,0 ; ,3 4

,

1 4

,

;

;

,

;

,

1 4

贵州大学新型光电子材料与技术研究所

2. 金刚石结构中的共价键 金刚石结构中原子间以共价键相结合。 C原子电子组态：1S22S22P2,SP3杂化轨道，形成正四面 体结构，键间夹角109°28'。 1 1 2 1 2 1 2 1 2 ( 2 s 2 p 2 p 2 p )x y z

2

( 2 s 2 p 2 p 2 p )x y z

3

( 2 s 2 p 2 p 2 p )x y z

4

( 2 s 2 p 2 p 2 p )x y z

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3. 典型半导体的能带结构 半导体的能带结构 空带(导带)Ec Eg<2eV

导带(近乎空带) . . . . . .Ec Eg<2eV Ev 。。。。。。 价带(近乎满带)

Ev满带(价带)

T=0K

T>0K贵州大学新型光电子材料与技术研究所

直接能隙半导体—导带底与价带顶位于k空间同一点。 间接能隙半导体—导带底与价带顶位于k空间不同位置。 元素半导体Si,Ge均为间接能隙半导体，它们是好的微电 子材料，但不是好的光电子材料。 化合物半导体GaAs,具有直接能隙，常用作光电子材料。贵州大学新型光电子材料与技术研究所

Si:导带底位于<100>方向，等能面为旋转椭球面， 椭球中心 距布区中心约0.85kR处，有六个等同的对称方向。价

带顶位于 布区中心，分轻、重空穴带，在k=0处简并，另有一自旋-轨道 劈裂的能带，带顶稍有下降。----间接能隙半导体。

Ge:导带底位于<111>方向，等能面为旋转椭球面， 椭球中 心在该方向布区边界上，有八个等同的对称方向，每一方向仅 有半个椭球在中心布区内。价带顶位于布区中心，分轻、重空 穴带，在k=0处简并，另有一自旋-轨道劈裂的能带，带顶稍有 下降。----间接能隙半导体。 GaAs:导带底和价带顶均位于布区中心k=0处。导带底等能面 接近球面。价带顶位于布区中心，分轻、重空穴带，在k=0处 简并，另有一自旋-轨道劈裂的能带，带顶稍有下降。----直接 能隙半导体。 贵州大学新型光电子材料与技术研究所

Si、Ge价带顶阶附近能带色散关系：2 E 1, 2 ( k ) E v Ak 2m 2

[B k

2

4

C ( k x k y k y k z k z k x )]

2

2

2

2

2

2

2

1 2

式中“+”为轻空穴带，“-”为重空穴带。采用mhl和 mhh可以将它们表为各向同性能谱：2 2 k E 1 (k ) E v 2m hl 2 2 k E 2 (k ) E v 2m hh

m hl m /( A m hh m /( A

B C /5 B C /52 2

2

2

自旋-轨道分裂能带为各向同性：2 E 3 (k ) E v S O Ak 2m 2

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Si、Ge导带底附近的能谱则可表为：2 2 2 2 ( k 1 k 10 ) ( k 2 k 20 ) ( k 3 k 30 ) E (k ) E c [ ] 2 mt ml

其中 m l 为旋转椭球旋转轴方向的纵向有效质量； 而 m t 为与之垂直的横向有效质量。 GaAs导带底附近的能谱则可表为：2 2 k E (k ) E c * 2m

GaAs价带顶类似于Si、Ge的价带，也是在k=0有两简 并的轻、重空穴带，并且还有一自旋-轨道劈裂能带。

m c 0 .0 8 6,*

m h l 0 .0 8 2,

m h h 0 .4 5

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4. 有效质量和回旋共振 有效质量——其定义为：1 m*

1 2

2 1 E *-1 [ E ( k )] m ij k k 2 k i k

j

有效质量的物理意义：

1) 惯性大小的量度：电子运动状态改变的难易程度。宽能带(价电子):有效质量小，状态易改变； 窄能带(芯电子):有效质量大，状态不易改变。 2) 表示了晶格周期场对电子运动的影响，或者说表示 电子与晶格之间动量的传递，因而可正可负。贵州大学新型光电子材料与技术研究所

回旋共振测量电子的有效质量： 半导体置于恒定磁场中时，电子在洛仑兹力作用下将作回 旋运动，回旋频率为 C ,此时再对半导体施以交变磁场， 当交变磁场的频率 时，将发生共振吸收，称之为 C 回旋

共振。回旋共振频率与载流子之有效质量的关系为：

C

eB m*

,

1 m*

[

m 1 co s 1 m 2 co s 2 m 3 co s 32 2 2

1

]2

m 1m 2 m 3

其中 cos α 1 , cos α 2 , cos α 3 为磁场与旋转椭球三主轴的方 向余旋。m 1 , m 2 , m 3 为三主轴方向有效质量。贵州大学新型光电子材料与技术研究所

8.2 杂质半导体

施主杂质和施主能级受主杂质和受主能级 深能级杂质

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半导体的特性之一是其电导率对掺杂十分敏感。以硅、锗 为例，掺入百万分之一的III族或V族杂质，其室温电导率 可增加五、六个数量级。 替位式杂质：杂质原子占据正常格点位置。 填隙式杂质：杂质原子位于格点之间的间隙式位置。

替位式杂质

填隙式杂质贵州大学新型光电子材料与技术研究所

施主杂质和施主能级(以Si、Ge为例)

在Si、Ge中的V族元素(如P),能提供多余电子，称 之为施主杂质。施主能级位于禁带中靠近导带底附近。 ... . . . . Ec

Ed

施主能级示意图 Ev

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Ec。。。。。。 Ea 3. 深能级杂质 杂质电离能较大，相应的施主 (受主)能级位于禁带中距导 带底(价带顶)较远处，称之 为深能级杂质，这种能级对半 导体中非平衡载流子的复合过 程有较大影响，有时称之为复 合中心能级或陷阱能级。 受主能级

Ev 。。。

Ec EaEd Ev 硅、锗杂质的深能级

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2. 受主杂质和受主能级 在Si、Ge中的族元素(如B),能提供多 余空穴(接受电子),称之为受主杂质。 受主能级位于禁带中靠近价带顶附近。

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8.3 半导体中载流子的统计分布 1. 平衡半导体的载流子浓度 2. 本征半导体的载流子浓度和费米能级 3. 杂质半导体的载流子浓度和费米能级

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1.

平衡载流子的统计分布 电子遵从费米统计： 导带电子浓度：f exp( 1 E EF k BT2 2 k Ec ( k ) Ec Ec ' 2mc n g c ( E ) f ( E )dE 其中， 3 2mc 2 1 1 Ec g c (E ) ( ) ( E Ec ) 2 2 2

) 1

2

非简并近似下：n N C exp(

Ec EF k BT

)

NC

1 4 3

(

2 m C k B T 2

)

3 2

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对价带空穴，有：p

Ev

Ev '

g v ( E )[ 1 f ( E )] dE2 2 k E v (k ) E v 2m h

其中：

g v (E )

1 2 2

(

2m h 2

)

3 2

(Ev E )

1 2

非简并近似下：p N v exp( EF Ev k BT ) ,

Nv

1 4 2

(

2 m h k B T 2

)

3 2

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料与技术研究所

2. 本征半导体的载流子浓度和费米能级 本征半导体电中性条件：n=p 再由平衡半导体载流子浓度表达式：n N C exp( p N v exp(

Ec EF k BTEF Ev k BT2

)

E F E i k B T lnEi 1 2 (E c E v )

Nv Nc

)

np n i N c N v exp ( Eg/k

B T)

ni

N c N v exp ( Eg/ 2 k B T)贵州大学新型光电子材料与技术研究所

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/g9jj.html