2019届高三下学期教学质量检测（二模）历史试题含解析

2018年上海市宝山区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（4分）符号tanA表示（ ）

A．∠A的正弦 B．∠A的余弦 C．∠A的正切 D．∠A的余切 2．（4分）如图△ABC中∠C=90°，如果CD⊥AB于D，那么（ ）

A．CD=AB B．BD=AD C．CD2=AD?BD D．AD2=BD?AB 3．（4分）已知、为非零向量，下列判断错误的是（ ） A．如果=2，那么∥

B．如果||=||，那么=或=﹣ C．的方向不确定，大小为0

D．如果为单位向量且=2，那么||=2

4．（4分）二次函数y=x2+2x+3的图象的开口方向为（ ） A．向上

B．向下

C．向左

D．向右

5．（4分）如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（ ） A．俯角30°方向

B．俯角60°方向

C．仰角30°方向

D．仰角60°方向

个单位后，其顶

6．（4分）如图，如果把抛物线y=x2沿直线y=x向上方平移2

点在直线y=x上的A处，那么平移后的抛物线解析式是（ ）

A．y=（x+22）2+2

）2+2

B．y=（x+2）2+2

C．y=（x﹣2

）2+2

D．y=（x﹣

二、填空题（每小题4分，共48分）

7．（4分）如果2a=3b，那么a：b= ．

8．（4分）如果两个相似三角形的周长之比1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为 ．

9．（4分）如图，D、E为△ABC的边AC、AB上的点，当 时，△ADE∽△ABC．其中D、E分别对应B、C．（填一个条件）．

10．（4分）计算：（4）= ．

11．（4分）如图，在锐角△ABC中，BC=10，BC上的高AQ=6，正方形EFGH的

顶点E、F在BC边上，G、H分别在AC、AB边上，则此正方形的边长为 ．

12．（4分）如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i= ．

13．CDEF、EFGH都是正方形，（4分）如图，四边形ABCD、则tan∠CAF= ．

14．（4分）抛物线y=5（x﹣4）2+3的顶点坐标是 ． 15．（4分）二次函数y=﹣

（x﹣1）2+

的图象与y轴的交点坐标是 ．

16．（4分）如果点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，那么此抛物线在直线 的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）

17．（4分）如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，如果△ABC的面积为S，那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是 ．

18．（4分）如图，点M是正方形ABCD的边BC的中点，联结AM，将BM沿某一过M的直线翻折，使B落在AM上的E处，将线段AE绕A顺时针旋转一定角度，使E落在F处，如果E在旋转过程中曾经交AB于G，当EF=BG时，旋转角∠EAF的度数是 ．

三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分73分） 19．（10分）计算：

+（tan60°+π0）﹣1．

20．（5分）如图，AB∥CD∥EF，而且线段AB、CD、EF的长度分别为5、3、2．

（1）求AC：CE的值； （2）如果

记作，

记作，求

（用、表示）．

21．（10分）已知在港口A的南偏东75°方向有一礁石B，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45°方向）前行10里到达C后测得礁石B在其南偏西15°处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离．

22．（10分）如图，在直角坐标系中，已知直线y=轴交于B点，C点坐标为（﹣2，0）．

（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；

x+4与y轴交于A点，与x

（2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，求四边形AOBM的面积．

23．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，过点C作CF∥AB交△ABC的中位线DE的延长线于F，联结BF，交AC于点G． （1）求证：

；

（2）若AH平分∠BAC，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项．

24．（12分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的

自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”． （1）反比例函数y=由；

t]上的“闭函数”，（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，求k和t的值；

是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理

（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．

25．（14分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7，AB=CD=15，BC=25，EBE=1：2，F为BC一动点，EG交射线BC于G，为腰AB上一点且AE：∠FEG=∠B，直线EG交射线CA于H． （1）求sin∠ABC； （2）求∠BAC的度数；

（3）设BF=x，CH=y，求y与x的函数关系式及其定义域．

2018年上海市宝山区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（4分）符号tanA表示（ ）

A．∠A的正弦 B．∠A的余弦 C．∠A的正切 D．∠A的余切【解答】解：符号tanA表示∠A的正切． 故选：C．

2．（4分）如图△ABC中∠C=90°，如果CD⊥AB于D，那么（

A．CD=AB B．BD=AD C．CD2=AD?BD D．AD2=BD?AB 【解答】解：∵△ABC中∠C=90°，CD⊥AB于D， ∴∠CDB=∠ADC，∠B=∠ACD， ∴△CDB∽△ACD， ∴

，

即CD2=AD?BD， 故选：C．

3．（4分）已知、为非零向量，下列判断错误的是（ ） A．如果=2，那么∥

B．如果||=||，那么=或=﹣ C．的方向不确定，大小为0

D．如果为单位向量且=2，那么||=2 【解答】解：A、如果=2，那么∥，正确；

）

B、如果||=||，没法判断与的关系；故错误． C、的方向不确定，大小为0，正确；

D、如果为单位向量且=2，那么||=2，正确； 故选：B．

4．（4分）二次函数y=x2+2x+3的图象的开口方向为（ ） A．向上

B．向下

C．向左

D．向右

【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+3中a=1＞0， ∴二次函数y=x2+2x+3的图象的开口向上， 故选：A．

5．（4分）如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（ ） A．俯角30°方向

B．俯角60°方向

C．仰角30°方向

D．仰角60°方向

【解答】解：如图所示：∵甲处看乙处为俯角30°， ∴乙处看甲处为：仰角为30°．

故选：C．

6．（4分）如图，如果把抛物线y=x2沿直线y=x向上方平移2

个单位后，其顶

点在直线y=x上的A处，那么平移后的抛物线解析式是（ ）

A．y=（x+2

）2+2

B．y=（x+2）2+2

C．y=（x﹣2

）2+2

D．y=（x﹣

2）2+2

【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B， ∵直线y=x与x轴夹角为45°，OA=2∴OB=AB=2

×

=2，

，

∴点A的坐标为（2，2），

∴平移后的抛物线解析式是y=（x﹣2）2+2． 故选：D．

二、填空题（每小题4分，共48分）

7．（4分）如果2a=3b，那么a：b= 3：2 ． 【解答】解：两边都除以2b，得 a：b=3：2， 故答案为：3：2．

8．（4分）如果两个相似三角形的周长之比1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为 1：4 ．

【解答】解：∵两个相似三角形的周长之比1：4， ∴它们的相似比是1：4，

∴它们的某一对对应角的角平分线之比为1：4． 故答案为：1：4．

9．（4分）如图，D、E为△ABC的边AC、AB上的点，当 ∠ADE=∠B 时，△ADE∽△ABC．其中D、E分别对应B、C．（填一个条件）．

【解答】解：当∠ADE=∠B， ∵∠EAD=∠CAB， ∴△ADE∽△ABC． 故答案为∠ADE=∠B．

10．（4分）计算：（4【解答】解：（4=2﹣=2﹣ 故答案为2

11．（4分）如图，在锐角△ABC中，BC=10，BC上的高AQ=6，正方形EFGH的顶点E、F在BC边上，G、H分别在AC、AB边上，则此正方形的边长为

．

））

= 2 ．

+

【解答】解：

设正方形EFGH的边长为x，则HG=HE=QK=x，

∵HG∥BC， ∴

，且AK=AQ﹣x，

又∵AQ=6，BC=10， ∴解得x=

， ，

故答案为：

12．（4分）如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i= 1：2.4 ．

【解答】解：如图，根据题意知AB=13米、AC=5米，

则BC==

=

=12（米）， =1：2.4，

∴斜坡的坡度i=tanB=故答案为：1：2.4．

13．（4分）如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则tan∠CAF= ．

【解答】解：连接AG，

设正方形的边长为a，

AC=∵∴

，

， ，

，

∵∠ACF=∠ACF， ∴△ACF∽△GCA， ∴∠AGB=∠CAF， ∴tan∠CAF=tan∠AGB=故答案为：

14．（4分）抛物线y=5（x﹣4）2+3的顶点坐标是 （4，3） ． 【解答】解：∵y=5（x﹣4）2+3是抛物线解析式的顶点式， ∴顶点坐标为（4，3）． 故答案为（4，3）．

15．（4分）二次函数y=﹣﹣

） ．

（x﹣1）2+

=﹣

×（0﹣1）2+

=﹣

﹣

．

，

（x﹣1）2+

的图象与y轴的交点坐标是 （0，

【解答】解：当x=0时，y=﹣∴二次函数y=﹣故答案为：（0，

（x﹣1）2+﹣

）．

的图象与y轴的交点坐标是（0，）．

16．（4分）如果点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，那么此抛物线在直线 x=2右侧 的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）

【解答】解：∵点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，

∴解得：

， ，

∴该二次函数的表达式为y=x2﹣4x+2； ∵y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，

∴对称轴为直线x=2， ∵a=1＞0，

∴抛物线在直线x=2的右侧的部分是上升； 故答案为：x=2右侧．

17．（4分）如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，如果△ABC的面积为S，那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是

S ．

【解答】解：如图所示，延长AD至G，使得DG=AD，连接BG，CG，则△ACD≌△GBD，△ABD≌△GCD，四边形ABGC为平行四边形， ∴四边形ABGC的面积=2S，

取BG的中点H，连接CH，FH，则BH∥CE，BH=CE，故四边形BHCE是平行四边形， ∴BE=CH，

由题可得，FH是△ABG的中位线， ∴FH=AG=AD，

∴△CFH即为以AD、BE、CF为边的三角形，

∵△CHG的面积=△BCG的面积的一半=平行四边形ABGC的面积的=S， △BFH的面积=△ABG的面积的=S， △ACF的面积=S，

∴△CFH的面积=2S﹣S﹣S﹣S=S， 故答案为： S．

18．（4分）如图，点M是正方形ABCD的边BC的中点，联结AM，将BM沿某一过M的直线翻折，使B落在AM上的E处，将线段AE绕A顺时针旋转一定角度，使E落在F处，如果E在旋转过程中曾经交AB于G，当EF=BG时，旋转角∠EAF的度数是 36° ．

【解答】解：设BM=a，则AB=2a， ∴Rt△ABM中，AM=

a，

由题可得，EM=BM=a， ∴AE=（

﹣1）a=AG=AF，

）a，

∴BG=AB﹣AG=（3﹣又∵EF=BG， ∴

，

∴△AEF为黄金三角形，即∠EAF=36°， 故答案为：36°

三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分73分） 19．（10分）计算：

+（tan60°+π0）﹣1．

【解答】解：原式=+

=

+﹣．

20．（5分）如图，AB∥CD∥EF，而且线段AB、CD、EF的长度分别为5、3、2．

（1）求AC：CE的值； （2）如果

记作，

记作，求

（用、表示）．

【解答】解：（1）过点E作EH∥BF交CD，AB于G，H， ∴CG=1，AH=3， ∴∴

=， =2；

（2）∴

=

．

===，且AH∥CD，AH=CD，

21．（10分）已知在港口A的南偏东75°方向有一礁石B，轮船从港口出发，沿

正东北方向（北偏东45°方向）前行10里到达C后测得礁石B在其南偏西15°处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离．

【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=30°，AC=10， ∴AB=AC=5，

过B作BD⊥AC于D，则 Rt△ABD中，BD=sin60°×AB=

×5=

（里），

里．

∴轮船行驶过程中离礁石B的最近距离为

22．（10分）如图，在直角坐标系中，已知直线y=轴交于B点，C点坐标为（﹣2，0）．

（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；

（2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，求四边形AOBM的面积．

x+4与y轴交于A点，与x

【解答】解：（1）当x=0时，y=x+4=4，则A（0，4），

当y=0时， x+4=0，解得x=8，则B（8，0），

设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣8），

把A（0，4）代入得a?2?（﹣8）=4，解得x=﹣， ∴抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣8）， 即y=﹣x2+x+4； （2）∵y=﹣（x﹣3）2+∴M（3，

），

，

作MD⊥x轴于D，如图，

四边形AOBM的面积=S梯形AODM+S△BDM =×（4+=31．

）×3+×5×

23．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，过点C作CF∥AB交△ABC的中位线DE的延长线于F，联结BF，交AC于点G． （1）求证：

；

（2）若AH平分∠BAC，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项．

【解答】证明：（1）∵CF∥AB，DE是中位线， ∴四边形BCFD是平行四边形， ∴DE=EF， ∴即

；

，

（2）连接CH，

∵AH平分∠BAC， ∴∠BAH=∠CAH， 在△ABH与△ACH中∴△ABH≌△ACH， ∴∠HCG=∠DBH=∠HFC， ∵∠GHC=∠CHF， ∴△GHC∽△CHF， ∴

，

，

∴HC2=HG?HF， ∵BH=HC， ∴BH2=HG?HF，

即BH是HG和HF的比例中项．

24．（12分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”． （1）反比例函数y=由；

t]上的“闭函数”，（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，求k和t的值；

是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理

（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．

【解答】解：（1）∵k=2018，

∴当1≤x≤2018时，y随x的增大而减小． ∴当x=1时，y=2018，x=2018时，y=1． ∴1≤y≤2108． ∴反比例函数y=（2）∵x=﹣

是闭区间[1，2018]上的“闭函数”．

=2，a=1＞0，

∴二次函数y=x2﹣4x+k在闭区间[2，t]上y随x的增大而增大． ∵二次函数y=x2﹣2x﹣k是闭区间[2，t]上的“闭函数”， ∴当x=2时，y=k﹣4，x=t时，y=t2﹣4t+k．

，

解得k=6，t=3，t=﹣2， 因为t＞2， ∴t=2舍去， ∴t=3．

（3）由二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，得 A（2，2），C（0，6）设B（1，t），

由勾股定理，得AC2=22+（2﹣6）2，AB2=（2﹣1）2+（2﹣t）2，BC2=12+（t﹣6）

2

，

①当∠ABC=90°时，AB2+BC2=AC2，即

（2﹣1）2+（2﹣t）2+（t﹣6）2+1=22+（2﹣6）2， 化简，得t2﹣8t+11=0，解得t=4+B（1，4+

），（1，4﹣

）；

或t=4﹣

，

②当∠BAC=90°是，AB2+AC2=BC2，

即（2﹣1）2+（2﹣t）2+22+（2﹣6）2=12+（t﹣6）2， 化简，得8t=12， 解得t=， B（1，），

③当∠ACB=90°时，AC2+CB2=AB2，

即22+（2﹣6）2+12+（t﹣6）2=（2﹣1）2+（2﹣t）2， 化简，得2t=13， 解得t=B（1，

， ），

综上所述：当△ABC为直角三角形时，点B的坐标（1，4+（1，），（1，

）．

），（1，4﹣），

25．（14分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7，AB=CD=15，BC=25，EBE=1：2，F为BC一动点，EG交射线BC于G，为腰AB上一点且AE：∠FEG=∠B，直线EG交射线CA于H． （1）求sin∠ABC； （2）求∠BAC的度数；

（3）设BF=x，CH=y，求y与x的函数关系式及其定义域．

【解答】解：（1）如图1，过点A作AP⊥BC于P， ∵四边形ABCD是等腰梯形， ∴BP=（BC﹣AD）=9，

在Rt△ABP中，根据勾股定理得，AP=12， ∴sin∠ABC=

==；

（2）如图1，在Rt△ACP中，CP=BC﹣BP=16， 根据勾股定理得，AC2=AP2+CP2=144+256=400， ∵AB=15，BC=25，

∴AB2+AC2=225+400=625=252=BC2， ∴△ABC是直角三角形， ∴∠BAC=90°；

（3）过点E作EM⊥BC于M， ∵AB=15，AE：BE=1：2， ∴AE=5，BE=10，

在Rt△BEM中，sin∠ABC=，

∴EM=8，BM=6，CM=BC﹣BM=25﹣6=19， 当点G和点C重合时，如图4，

在Rt△EMC中，CE=

∵∠B=∠EFC，∠BCE=∠ECF， ∴△BCE∽△ECF，∴∴∴x=8，

当EG∥AC时，如图5，

=

，

，

来源学。科。网Z。X。X。K]

=

∴∠ACB=∠EGB， ∵∠B+∠ACB=90°， ∴∠FEG+∠EGB=90°， ∴EF⊥BC，

即：点F和点M重合， ∴BF=BM=6，

∴当6≤x≤8时，EG和AC的延长线相交，不符合题意， Ⅰ、当点G在BC的延长线上时， 如图2，

∴FM=BF﹣BM=x﹣6， 由（1）知，AC=20， ∴AH=AC﹣CH=20﹣y ∵∠FEG=∠B

∴∠EFG=180°﹣∠G﹣∠FEG=180°﹣∠G﹣∠B， ∵∠BEG=180°﹣∠G﹣∠B， ∴∠EFG=∠BEG， ∴∠EFM=∠AEH， ∵∠EMF=∠HAE=90°， ∴△EFM∽△HEA， ∴∴∴y=20﹣

，

，

（8＜x＜25），

Ⅱ、当点G在边BC上时，如图3， ∴FM=BM﹣BF=6﹣x，AH=CH﹣AC=y﹣20， ∵同①的方法得，∠EFG=∠BEG， ∵∠AEH=∠BEG， ∴∠AEH=∠EFG， ∵∠EAH=∠FME， ∴△AEH∽△MFE， ∴∴∴y=20+∴y=20﹣

，

， =20﹣

（0＜x＜6）．

（8＜x＜25）．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/g9hp.html