浙江大学土力学精品课程7

土力学 7课程负责人: 谢康和 浙江大学岩土工程研究所2008

第7章 土的抗剪强度 7.1 概述

7.2 土的抗剪强度和极限平衡条件 7.3 土的抗剪强度指标和抗剪强度的测定 7.4 饱和粘性土抗剪强度

7.6 无粘性土抗剪强度 7.7 抗剪强度的影响因素

7.1 概述土是三相体，土的抗剪强度是指土体抵抗由于荷载作用产生的土颗 粒间相互滑动而导致土体破坏的极限能力，也就是指土体对于外荷载所 产生的剪应力的极限抵抗能力。土的破坏通常都是剪切破坏，这是因为土颗粒自身通常不易被压碎， 而更容易在外力作用下产生相对滑移。当外荷载产生的剪应力超过土体 自身的抗剪强度时，土体就会发生剪切破坏。 右图为一土坡失稳示 意图。图中土体沿着AB滑 动面产生滑动造成土坡失 稳，是由于AB滑动面上土 体的抗剪强度不足以抵抗 其滑动力。

图7-1土坡失稳示意图

7.1 概述影响土的抗剪强度因素很多，包括有：土的组成成分、土体结 构、应力历史、土体中应力大小、排水条件、加荷速率等。 地基承载力大小、作用在挡土墙上的土压力大小、边坡稳定性等 与土的抗剪强度有关。土的抗剪强度是土力学的重要组成部分。在工 程实践中与土的抗剪强度有关的工程问题主要有三类： (1) 土压力问题； (2) 土坡稳定性问题； (3) 地基承载力问题。 学习土的抗剪强度，要掌握土的抗剪强度理论、土的抗剪强度和抗 剪强度指标的关系、土的抗剪强度测定方法，更重要在工程分析中如何 确定、选用土的抗剪强度。

7.2 土的抗剪强度和极限平衡条件(一)抗剪强度的库仑定律

土体发生剪切破坏时，将沿着其内部某一曲面(滑动面)产生 相对滑动，而该滑动面上的剪应力就等于土的抗剪强度。1776年，库伦(Cuolomb)根据试验结果，将土的抗剪强度 f 表达为滑动面上法向应力的函数，即

f c tan 对无粘性土： f tan 对粘性土： 式中

f ——土的抗剪强度，kPa;

——剪切滑动面上法向应力，kPa;

C ——土的粘聚力，kPa;

7.2 土的抗剪强度和极限平衡条件

图7-2土的抗剪强度与法向应力之间的关系

7.2 土的抗剪强度和极限平衡条件 f c tan 上式便称为库仑定律， 由此可知，粘性土的抗剪强度由内摩擦力和粘聚力

二部分组成。一部分是与剪切面上作用的法向应力无关的抵抗颗粒间相互滑动的力，称为粘聚力。土的粘聚力主要来自土的结构性。砂土粘聚力常为零，所以又 称为无粘性土。毛细压力也会引起粘聚力增加，但一般可忽略不计；另一部分是 与剪切面上作用的法向应力有关的抵抗颗粒间相互滑动的力

,称为摩阻力，通常 与法向应力成正比例关系，其本质是摩擦力。摩擦力又可分为两种：一种是由颗 粒表面产生的滑动摩擦力，一种是由颗粒相互咬合产生的咬合摩擦力。

7.2 土的抗剪强度和极限平衡条件(二) 摩尔—库仑理论

1910年摩尔(Mohr)提出材料产生剪切破坏时，剪切面上的剪应力是该面上法向应力σ的函数，可记为 f f ( )一般上式呈曲线关系，如右 图所示，通常称为摩尔包线。实 验证明，一般土体在应力变化范 围不大时，摩尔包线可以用库仑 强度公式来表示，即土的抗剪强 度与法向应力成线性函数关系。 通常将由库伦直线方程表示摩尔 包线，根据剪应力是否达到抗剪 强度作为破坏标准的的土体抗剪 强度理论为摩尔-库伦(MohrCoulomb)强度理论。

图7-3 摩尔包线图

7.2 土的抗剪强度和极限平衡条件(三)土的抗剪强度与抗剪强度指标 在式 f c tg 中，土的粘聚力c和内摩擦角 常称为土的抗剪强度指标。土的 抗剪强度常常需要应用抗剪强度指标来计算，对一种土，抗剪强度指标是常数。 不能把土的抗剪强度与土的抗剪强度指标等同起来。由该式可知，当时，土的抗 剪强度随剪切面上的法向应力增大而增大。对一种土，其抗剪强度是随土中应力 高低而变化的。例如天然地基，由自重应力形成的初始应力场随着深度自重应力 是增加的。对同层土，地基土的抗剪强度是随深度而增大的，但抗剪强度指标是 常数。 根据有效应力原理，土中总应力等于有效应力和孔隙水压力之和。土的抗剪强 度值与土中应力有关。土的抗剪强度可以用总应力表示，也可用有效应力表示。 采用有效应力表达时，土的抗剪表达式为

f c' ' tg ' c' ( u )tg '

7.2 土的抗剪强度和极限平衡条件上式中

c ' , '——土的抗剪强度有效应力强度指标；

, ——分别为作用在剪切面上的总应力和有效应力； 'u——破坏时土体中孔隙水压力。

采用总应力表达时，土的抗剪强度表达式为

式中 ， ——土的抗剪强度总应力强度指标。 c 在土工分析中，采用有效应力分析时，应用土的有效应力强度指标，采用总应力分

f c tg

析时，应用土的总应力强度指标。

7.2 土的抗剪强度和极限平衡条件(四)土的强度理论——极限平衡理论 设土体中某一单元上作用着大、小主应力分别为 1 和 3 ,则在土体 内与大主应力作用面成任意角 的平面上的正应力 和剪应力 可以 用大、小主应力来表示 1 1 ( 1 3 ) ( 1 3 ) cos2 2 2

( 1 3 ) sin 2

1 2

图7-4 土体达到极

限平衡状态的摩尔圆图

7.2 土的抗剪强度和极限平衡条件上图中，抗剪强度包线与竖轴截距为c,与横轴成角 。图中OA tg OO1

,

1 32

,摩尔圆半径为 1 3 ,由三角形AO1B可得下述关系式： 1 32

经化简并通过三角函数间的变幻关系，可得到土体处于极限平衡状态时最大主 应力和最小主应力之间的关系式： 1 3tg 2 45

2 1 3 cctg sin 2

或

2c tg (45 ) 2 2

3 1tg 2 45

采用有效应力分析时，类似可得 1 3tg 2 45

2c tg (45 ) 2 2

或

' 2c' tg (45 ) 2 2 ' ' 3 3tg 2 45 2c' tg (45 ) 2 2

'

7.2 土的抗剪强度和极限平衡条件破坏面与大主应力作用面夹角为：2 如果土体的抗剪强度曲线和某点的应力圆已知，则土中某点所处的应力状

45

态就可以确定，并可以判断土体是否达到破坏： 1. 摩尔圆位于抗剪强度曲线之下，表示该点任一平面上的剪应力都小于其

相应的抗剪强度，即 f ,因此处于稳定状态；2.摩尔圆与抗剪强度曲线相切，表示已有一平面上的剪应力达到了它的抗 剪强度，即 f,因而处于极限平衡状态，此时的摩尔圆称为极限应力圆； 3. 摩尔圆与抗剪强度曲线相割，表示该点某些平面上的剪应力已大于他 们的抗剪强度，即 f ,土体发生剪切破坏。实际上这种应力状态不可能 存在，因为当某一平面发生剪切破坏后，剪应力不能再增加。

7.2 土的抗剪强度和极限平衡条件(五)摩尔-库伦(Mohr-Coulomb)强度理论概要 1. 土体中某点任一平面上的剪应力达到抗剪强度时，这一点处于极限平衡状 态，土的破坏就是土中剪应力达到了土的抗剪强度所致即 f ; 2. 任一平面上的抗剪强度是该面上法向应力的函数，即 f f ( ) ; 3. 同一种土可以在不同的应力状态下被剪破，一组土样极限应力圆的公切线 就是其抗剪强度包线，它一般是曲线，但在一定应力范围内可用直线近似 表示，即库仑定律； 4. 破坏面不一定发生在最大剪应力作用面( 45 )上，而是发生在法向应 力与剪应力最不利组合面上，即与最大主应力作用面夹 角为 45 / 2的

平面上。 注意，该理论只是一种土的强度破坏理论；在各种强度理论中，摩尔理论最

适合研究土的强度和稳定，但该理论忽略了中主应力 2 的影响。

7.2 土的抗剪强度和极限平衡条件

7.3 土的抗剪强度

指标和抗剪强度的测定土的抗剪强度可通过室内试验或现场试验测定。在室内试验中主要测定土的 抗剪强度指标。土的抗剪强度测定方法很多，下面对室内试验只介绍直接剪切试 验、无侧限抗压试验和常规三轴压缩试验，现场试验只介绍十字板试验。 (一)直接剪切试验(Direct Shear Test) 直接剪切试验是最古老和最简单的剪切试验。试验原理如图所示。

图7-5 直剪仪原理图1—垂直变形量表；2—垂直加荷框架；3—推动座；4—试样；5—剪切容器；6—量力环

7.3 土的抗剪强度指标和抗剪强度的测定土样装在金属剪切盒内，对土样施加一法向压力和剪切力，增大

剪切力使土体沿指定的剪切面破坏。剪切仪按施加剪切力的特点分为应力控制式和应变控制式两种。应力控制式是分级施加等量水平剪切 力于土样使之受剪；应变控制式是等速推动剪切容器使土样等速位移

受剪。两者相比，应变控制式直剪仪具有明显优点。图中所示的为应变控制式直剪仪，该仪器在我国得到普遍应用。该仪器的主要部件由 固定的上盒和活动的下盒组成，土样放在盒内上下两块透水石之间。

试验时，由杠杆系统通过加压活塞和透水石对土样施加一法向应力，然后等速推动下盒，使土样在沿上下盒之间的水平面上产生剪切，直 至破坏，作用在水平面上的剪应力的大小可通过与上盒接触的量力环

确定。

7.3 土的抗剪强度指标和抗剪强度的测定不同法向应力作用下，土样剪切过程中的剪应力与剪切位移之间的关系曲线 如下图中(a)所示。当曲线有峰值时，取峰值为该法向应力作用下的抗剪强度 值；当曲线无峰值时，可取剪切位移为2mm所对应剪应力值为该法向应力作用下 的抗剪强度值。对一种土取3 ~ 4个土样，分别在不同的法向应力作用下剪切破坏， 可得3 ~ 4组数值，绘在图上，如下图中(b)所示。试验结果表明抗剪强度与法 向应力之间的关系基本上成直线关系，该直线在竖轴上截距称为土的粘聚力，与 水平轴夹角称为土的内摩擦角。该直线方程即为摩尔-库伦强度方程式。

(a)剪应力-剪切位移关系；

(b)抗剪强度-法向应力关系

图7-6 直接剪切试验成果图

7.3 土的抗剪强度指标和抗剪强度的测定前面谈到土的抗剪强度与土中应力、土的排水条件、加荷速率有关。土中 应力与土的固结程度有关。为了能近似地模拟现场土体的剪切条件，考虑剪 切前土在荷载作用下的固结程度、土体剪切速率或加荷速度快慢情况，把直

剪试验分为下述三种：快剪试验，固结快剪试验和慢剪试验。现作简要介绍：1. 快剪试验(Quick Shear) 根据试验规程，对土样施加竖向压

力后，立即以0.8mm/min的剪切速率施 加水平剪切力，直至土样产生剪切破坏。从加荷到剪切破坏一般情况下一个

土样只需3 ~ 5min。由于施加竖向压力后立即开始剪切，土体在该竖向压力作用下未产生排水固结。由于快剪速率较快，对渗透性较小的粘性土可以认为 土体在剪切过程中也未产生排水固结。由快剪试验得到的抗剪强度指标通常 用 cq和 表示，土体由快剪试验测定的抗剪强度表达式为：

q

fq cq tg q

7.3 土的抗剪强度指标和抗剪强度的测定2. 固结快剪试验(Consolidated Quick Shear)

对土样施加竖向应力后，让土样充分排水，待土样排水固结稳定 后，再以0.8mm/min的剪切速率进行剪切，直至土体破坏。由试验得 到的强度指标常用ccq和 cq 表示，土体由固结快剪试验测定的抗剪强度 表达式为：

fcq ccq tg cq

7.3 土的抗剪强度指标和抗剪强度的测定3. 慢剪试验(Slow Shear)对土样施加竖向应力后，让土样充分排水，待土样排水固结稳定后，再以小于 0.02mm/min的剪切速率进行剪切，直至土体破坏。由于剪切速率较慢，可认为在 剪切过程中土体充分排水并产生体积变形。由试验得到的强度指标用cs和 s 表示， 土体由慢剪试验测定的抗剪强度表达式为：

fs c s tg s直接剪切试验设备简单，土样制备和试验操作方便，曾在一般工程中得到广泛 使用，但存在不少缺点，随着技术的进步，可能逐步被三轴试验代替。其主要缺 点有： (1)剪切面限定为上下盒之间的平面，不是土样剪切破坏时最薄弱的面； (2)用剪切速度大小来模拟剪切过程中的排水条件，误差很大，在试验中不 能控制排水条件； (3)剪切面上剪应力分布不均匀，剪切过程中上下盒轴线不重合，实际剪切 面逐步变小，试验中主应力大小及方向发生变化。整理试验成果中难以考虑上述 因素影响。

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