数理统计A卷及答案

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安徽大学2011—2012学年第一学期《数理统计》考试试卷（A卷）

院/系年级专业姓名学号

（闭卷时间120分钟）

题号得分一

二三四五总分得分一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1、设X1,X2,X3是取自总体X的一个样本，以下函数是统计量的为（）。 ?是未知参数，

13（A）?(X1?X2?X3) （B）X1?X2?X3 （C）X1X2X3 （D）?(Xi??)2

3i?1?1n222、设X1,X2,...,Xn为取自总体X~N(?,?)的样本，X为样本均值，Sn??(Xi?X)2，

ni?11则服从自由度为n?1的t分布的统计量为（）。（A）

n(X??）? （B）

n(X??)n?1(X??）n?1(X??) （C）（D）

SnSn?21n3、设X1,X2,?,Xn是来自总体的样本，D(X)??存在， S?(Xi?X)2, ?n?1i?12则（）。

（A）S2是?2的矩估计

（B）S2是?2的极大似然估计

（C）S2是?2的无偏估计和相合估计（D）S2作为?2的估计其优良性与分布有关

2)相互独立，样本容量分别为n1,n2，修正样本方差4、设总体X~N(?1,?12),Y~N(?2,?2222,H1:?12??2分别为S12,S2，在显著性水平?下，检验H0:?12??2的拒绝域为（）。

（A）（C）

2s2s122s2s12?F?(n2?1,n1?1) （B）?F?(n1?1,n2?1) （D）

22s2s122s2s12?F?F1??2(n2?1,n1?1) (n1?1,n2?1)

1??2 5、设总体X~N(?,?)，?已知，?未知，x1,x2,?,xn是来自总体的样本观察值，已知?的置信水平为0.95的置信区间为（4.71，5.69），则取显著性水平??0.05时，检验假设H0:??5.0,H1:??5.0的结果是（）。

（A）不能确定（B）接受H0 （C）拒绝H0 （D）条件不足无法检验

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得分二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

26、设X1,X2,...,X16为取自总体X~N(0,0.52)的一个样本，若已知?0.01(16)?32.0,则

P{?Xi2?8}=________.

i?1167、设??1与??2都是总体未知参数?的估计，且??1比??2有效，则??1与??2的期望与方差满足_______ ______________.

8、设总体X~N(?,?2)，若?和?2均未知，n为样本容量，总体均值?的置信水平为

1??的置信区间为(X??,X??)，则?的值为________.

9、设总体X~N(?,?2)，在显著性水平0.05下，检验假设H0:???0,H1:???0，?2未知，拒绝域是________________.

?_______ ________. 10、多元线性回归模型Y?Xβ??中，β的最小二乘估计是β=

得分三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）

?1?2?, 0?x??,??1, ??x?1,其中参数?（0???1) 未知，11、设总体X的概率密度为f(x;?)??2(1??)??0, 其他，??(X1，X2，?，Xn)是来自总体的一个样本，X是样本均值，

?；（1）求参数?的矩估计量?（2）判断4X2是不是?2的无偏估计量．

12、设总体X服从[0,?](??0)上的均匀分布，(X1,X2,?Xn)是来自总体X的一个样本，

试求参数?的极大似然估计．

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13、设总体X~N(0,?2)，且x1,x2?x10是样本观察值，修正样本方差s2?2，（1）求?2的置信水平为0.95的置信区间；（u0.025?1.96，u0.05?1.65）（2）已知Y?X2?2?X2~?(1)，求D???3?2?2?的置信水平为0.95的置信区间；（?0.975(9)?2.70，??2。 ?0.025(9)?19.023）

14、某工厂正常生产时，排出的污水中动植物油的浓度X~N(10,1)，今阶段性抽取10个水样，测得样本平均浓度为10.8（mg/L），样本修正标准差为1.2（mg/L），问该工厂

22生产是否正常？（??0.05,t0.025(9)?2.2622,?0.025(9)?19.023,?0.975(9)?2.700）

15、设总体X～N(a,1)，a为未知参数，a?R，X1,X2,?,Xn为来自于X的简单随机样本，现考虑假设：

H0:a?a0，H1:a?a0(a0为已知数）

取??0.05，试用广义似然比检验法检验此假设（写出拒绝域即可）.（u0.025?1.96，

22u0.05?1.65，?0.025(1)?5.024，?0.05(1)?3.841）

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得分四、证明题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

??e??x,x>0;16、设总体X的密度函数为f(x;?)?? 未知参数

0,x?0,?1??0，(X1,X2,?Xn)为总体的一个样本.证明:X是的一个UMVUE．

1?|x|/?17、设总体X的概率分布函数为p(x;?)?e,其中??0为未知参数.设X1,?,Xn2?是来自总体X的样本.证明：T??|Xi|为?的充分统计量.

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