2019学年江苏盐城市高一下学期期末数学试卷【含答案及解析】
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2019学年江苏盐城市高一下学期期末数学试卷【含答
案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、填空题
1. 直线的倾斜角为______________ .
2. 函数的最小正周期是______________ .
3. 已知圆锥的底面半径为1,高为,则该圆锥的侧面积为______________ .
4. 已知等差数列的前项和为,则其公差
______________ .
5. 若向量,,且与垂直,则实数的值为______________ .
6. 如图,三棱柱的体积为,四棱锥
的体积为,则______________ .
7. 已知角的顶点为坐标原点,始边为轴正半轴,终边过点,则
的值为______________ .
8. 设是等比数列,若,,则
______________ .
9. 设是空间三条不同的直线,是空间两个不重合的平面,给出下列四个命题:
①若与异面,∥ ,则与异面;
②若∥ ,∥ ,则∥ ;
③若,,,则;
④若∥ ,∥ ,则∥ .
其中正确命题的序号有______________ .(请将你认为正确命题的序号都填上)
10. 求值:______________ .
11. 在中,设角所对的边分别为,若
,,,则______________ .
12. 已知点,,点在直线上,若满足
的点有且仅有 1 个,则实数的值为______________ .
13. 在平面直角坐标系中,已知圆,是圆
上的两个动点,,则的取值范围为______________ .
14. 在数列中,设(,,),
,则满足的的值为
______________ .
二、解答题
15. 设函数(为常数,且)的部分图象如图所示 .
(1)求的值;
(2)当时,求的取值范围.
16. 如图,在三棱柱中,侧面底面,
,分别为的中点,点在上,且
.
(1)求证: // 平面;
(2)求证:平面 .
17. 如图,在四边形中,是边长为6的正三角形,设
().
(1)若,求;
(2)若,,求 .
18. 如图所示,是村里一个小湖的一角,其中 . 为了给村民
营造丰富的休闲环境,村委会决定在直线湖岸与上分别建观光长廊与,其中是宽长廊,造价是元/米;是窄长廊,造价是元/米;两段长廊的总造价预算为万元(恰好都用完);同时,在线段上靠近点的三等分点处建一个表演舞台,并建水上通道(表演舞台的大小忽略不计),水
上通道的造价是元/米.
( 1 )若规划宽长廊与窄长廊的长度相等,则水上通道的总造价需多少万元?
( 2 )如何设计才能使得水上通道的总造价最低?最低总造价是多少万元?
19. 已知圆的圆心为,直线被圆截得的弦长为
,点在直线上.
(1)求圆的标准方程;
( 2 )设点在圆上,且满足,求点的坐标;
( 3 )设半径为的圆与圆相离,过点分别作圆与圆
的切线,切点分别为,若对任意的点,都有成立,求圆心
的坐标.
20. 设是公比为正整数的等比数列,是等差数列,且,
, .
(1)求数列和的通项公式;
(2)设数列的前项和为 .
①试求最小的正整数,使得当时,都有成立;
② 是否存在正整数,使得成立?若存在,请求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
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