第六章实数2

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(人教版)数学七年级下册 第六章实数

课题:6.1平方根(第1课时) 一、教学目标

1.经历算术平方根概念的形成过程,了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根并会用符号表示. 二、教学重点和难点

1.重点:算术平方根的概念. 2.难点:算术平方根的概念.

(本节课需要的各种图表要提前画好) 三、教学过程

(一)创设情境,导入新课

师:从本节课开始我们将学习新的一章:实数(板书:第六章 实数).什么是实数?这还得从算术平方根说起(板书课题:算术平方根),本节课我们就来学习算术平方根.那什么是算术平方根呢?请看下面的例子. (二)尝试指导,讲授新课 (师出示下面的实例)

学校要举行美术作品比赛,扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少分米?

(师边读题边演示一张面积为25平方分米的纸) 师:谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米? 生:5分米.(多让几位同学回答) 师:你是怎么算出来的? 生:?? 师:因为52=25(板书:因为52=25),所以这个正方形画布的边长应取5分米(板书:所以边长=5分米). (师出示下表) 正方形的面积 边长 师:(在面积栏中填9)如果正方形的面积为9平方分米,那么它的边长为多少分米?

生:3分米.(多让几位同学回答,要从较差学生逐渐喊到较好学生,最后师在边长栏中填3) (以下师逐个在面积栏中填16、36、1、

4,教学过程同上) 25师:(指实例和表格)这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题,什么问题?它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题,(指准课题)我们就有了算术平方根的概念. 师:(指准表格)正数3的平方等于9,我们把正数3叫做9的算术平方根. 师:(指准表格)正数4的平方等于16,我们把正数4叫做16的算术平方根. 师:(指准表格)哪位同学会按老师刚才的说法,说说6和36这两个数? 生:??(多让几位同学说,学生说得不正确的地方教师随即纠正) 师:(指准表格)谁来说说1和1这两个数? 生:??(多让几位同学说)

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师:(指52=25)同桌之间互相说一说5和25这两个数.(同桌互相说)

师:说了这么多,同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢?(稍停)还是先在小组里讨论讨论,说说自己的看法. (生小组讨论,师巡视倾听) 师:谁来说说什么是算术平方根?

生:??(多让几位同学说,教师要注意倾听,肯定学生回答中合理的部分) 师:什么是算术平方根呢?(揭开板书:如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的算术平方根)如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的算术平方根.

师:请大家把算术平方根概念默读两遍.(生默读)

(师提前准备好这样的10张卡片,一面写1-10,另一面写1-10的平方.师任意抽一张卡片,譬如是7、49这一张) 师:(边演示卡片边问)7的平方是什么? 生:49. 师:(边演示卡片边问)49的算术平方根是什么? 生:7.

(按以上过程抽完所有卡片)

师:现在我们知道了什么是算术平方根.(指准板书)如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便,我们把a的算术平方根记作

a(板书:a的算术平方根记作a). (师出示右图)

根号a被开方数师:(指准上图)看到没有?这根钓鱼杆似的符号叫做根号,a叫做被开方数,a表示a的算术平方根. (师出示下面的例题)

例 求下列各数的算术平方根: (1)

49; (2)0.0001. 64 (要注意解题格式,解题格式要与课本第40页上的相同) (三)试探练习,回授调节 1.填空:

(1)因为_____2=64,所以64的算术平方根是______,即64=______; (2)因为_____2=0.25,所以0.25的算术平方根是______,即0.25=______; (3)因为_____2=

161616,所以的算术平方根是______,即=______. 4949492.求下列各式的值:

(1)81=______; (2)100=______; (3)1=______;

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(4)9=______; (5)0.01=______; (6)32=______. 253.根据112=121,122=144,132=169,142=196,152=225,162=256,172=289,182=324,192=361,填空并记住下列各式: 121=_______, 144=_______, 169=_______, 196=_______, 225=_______, 256=_______, 289=_______, 324=_______, 361=_______.

(学生记住没有,教师可以利用卡片进行检查,并要求学生课后记熟)

2

4.辨析题:卓玛认为,因为(-4)=16,所以16的算术平方根是-4.你认为卓玛的看法对吗?为什么? (四)归纳小结,布置作业

师:本节课我们学习了什么?你能用一个词来概括吗? 生:算术平方根.

师:什么叫做算术平方根?

生:如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的算术平方根.

师:(指准板书)a的算术平方根记作a,像钓鱼杆似的东西叫做根号,a叫做被开方数.

(作业:P47习题1.要求学生按课本例题的格式做) 四、板书设计 第六章 实数 算术平方根 ??叫做a的算术平方根. 例 实例 根号表格 a被开方数

课题:6.1平方根(第2课时) 一、教学目标

1.通过由正方形面积求边长,让学生经历2的估值过程,加深对算术平方根概念的理解,感受无理数,初步了解无限不循环小数的特点. 2.会用计算器求算术平方根. 二、教学重点和难点 1.重点:感受无理数. 2.难点:感受无理数.

(本节课使用计算器,最好每个同学都要有计算器) 三、教学过程

(一)基本训练,巩固旧知

1.填空:如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的_______________,记作_______.

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2.填空:

(1)因为_____2=36,所以36的算术平方根是_______,即36=_____; (2)因为(____)2=

999,所以的算术平方根是_______,即=_____; 646464 (3)因为_____2=0.81,所以0.81的算术平方根是_______,即0.81=_____; (4)因为_____2=0.572,所以0.572的算术平方根是_______,即0.572=_____. 3.师抽卡片生口答.

(课前制作若干张卡片,一面是a的形式,一面是算术平方根的值,卡片中要包括121到361,还要包括被开方数是分数、小数、a2等形式)

(二)创设情境,导入新课

师:上节课我们初步了解了算术平方根的概念,本节课我们将更深入地讨论算术平方根(板书课题:算术平方根).让我们来看一个例子. (三)尝试指导,讲授新课 (师出示下图)

面积=4

师:(指准图)这个正方形的面积等于4,它的边长等于多少? 生:(齐答)等于2.

师:谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系? 生:??(多让几位同学说)

师:(指准图)这个正方形的边长等于面积4的算术平方根,也就是边长=4(边讲边板书:边长=4).4等于多少?

生:等于2.(师板书:=2) (师出示下图)

面积=1 师:(指准图)这个正方形的面积等于1,它的边长等于多少? 生:(齐答)等于1.

师:谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系?

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生:??(多让几位同学说)

师:(指准图)这个正方形的边长等于面积1的算术平方根,也就是边长=1(边讲边板书:边长=1).1等于多少?

生:等于1.(师板书:=1) (师出示下图) 面积=2 师:(指准图)这个正方形的面积等于2,它的边长等于什么?(稍停)因为边长等于面积的算术平方根,所以边长等于2(板书:边长=2). (上面三个图的位置如下所示)

边长=1=1边长=2

面积=2面积=1

边长=4=2面积=4师:(指准板书)4=2,1=1,那么2等于多少呢?(在2后板书:=?)求2等于多少,怎么求?(稍停)

师:首先我们可以肯定,等于2的那个数一定在1和2之间,也就是大于1小于2.为什么这么说呢?(指准上图)这条边长等于2,这条边长等于1,这条边长等于2,容易看出,等于2的那个数在1和2之间.

师:在1和2之间的数有很多,到底哪个数等于2呢?我们怎么才能找到这个数呢?我们可以这样来考虑问题,(指准?)等于2的那个数,它的平方等于多少?

生:??(多让几位同学回答)

师:(指准?)等于2的那个数,它的平方等于2.为什么?(指准上图)因为那个数是正方形的边长,所以它的平方等于面积. 师:好了,到现在,(指准?)我们发现了找那个数的两条线索,哪两条线索?

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生:??(多让几位同学回答) 师:(指准?)第一条线索是那个数在1和2之间,第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线索,我们来找等于2的那个数.

师:我们在1和2之间找一个数,譬如找1.3,(板书:1.32=)1.3的平方等于多少?(师生共同用计算器计算) 生:1.69.(师板书:1.69)

师:1.69不到2,说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了,那我们找1.5,(板书:1.52=)1.5的平方等于多少?(师生共同用计算器计算) 生:2.25.(师板书:2.25)

师:2.25超过2,说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了,找1.5又大了,下面怎么找呢?大家用计算器,算一算,找一找,哪个数的平方恰好等于2? (生找数,师巡视,教学时要舍得在这里花时间,因为学生找数的过程(尽管找不到),实际上就是初步感受无理数的过程) 师:(指准?)大家找到平方恰好等于2的那个数了吗?

生:??(如果学生都说没找到,接着教学;如果有学生说找到了,就让他说出这个数,然后师生共同用计算器验证,说明这个数的平方不是恰好等于2) 师:虽然平方恰好等于2的数没找到,但是大家找的数的平方应该比较靠近2,能找到平方靠近2的数,这也是一种成果.谁来说说你找到的是什么数?它的平方等于什么?

生:??(多让几位同学说)

师:老师也找了几个平方很靠近2的数,大家一起来看一看. 师:找1.4,(板书:1.42=)1.4的平方等于多少?(师生共同用计算器计算) 生:1.96.(师板书:1.96) 师:(指准板书)1.4的平方等于1.96,比2小一点.我们再找1.41,(板书:1.412

=)1.41的平方等于多少?(师生共同用计算器计算) 生:1.9881.(师板书:1.9881) 师:(指准板书)1.41的平方等于1.9881,比2小一点点.我们再找1.414,(板书:1.4142=)1.414的平方等于多少?(师生共同用计算器计算) 生:1.999396.(师板书:1.999396) 师:(指准板书)1.414的平方等于1.999396,比2只小很小很小的一点点. 师:大家可以想像,这样找下去会越来越接近我们要找的(指准?)那个数,那个数等于多少?等于1.41421356点点点(擦掉?边讲边板书1.41421356?). 师:(指准2=1.41421356?)2等于1.41421356点点点,可见是一个小数,这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同,有什么不同呢?第一,这个小数是无限小数(板书:无限).看到没有?点点点,这点点点表示什么?表示后面还有无限多个数字,所以这个小数是无限小数.第二,这个小数是不循环小数(板书:不循环小数).看到没有?这个小数的数字排列是杂乱无章没有规律的,所以这个小数是不循环小数.2是无限小数,又是不循环小数,所以2是一个无限不循环小数.

师:除了2,还有别的无限不循环小数吗?无限不循环小数还有很多很多,3、- 6 -

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5、6、7都是无限不循环小数(板书:3、5、6、7都是无限不循环小数).

师:(指准板书)那怎么求3、5、6、7这些无限不循环小数的值呢?我们可以利用计算器来求.下面我们就用计算器来求一个数的算术平方根. (师出示例题)

例 用计算器求下列各式的值:

(1)3(精确到0.001); (2)3136. (按键时,教师要领着学生做;解题格式要与课本上的相同) (四)试探练习,回授调节 4.填空:

(1)面积为9的正方形,边长= (2)面积为7的正方形,边长=0.001).

5.用计算器求值:

(1)1849= ; (2)86.8624= ; (3)6≈ (精确到0.01). 6.选做题:

(1)用计算器计算,并将计算结果填入下表:

? ? = ;

≈ (利用计算器求值,精确到

0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 ? ? (2)观察上表,你发现规律了吗?根据你发现的规律,不用计算器,直接写出下列各式的值: 62500= , 6250000= ,

0.0625= , 0.000625= .

(五)归纳小结,布置作业

师:本节课我们学习了什么?(指准板书)本节课我们根据算术平方根的概念估计了2的值.我们通过1.4、1.41、1.414这些越来越靠近2的数,得出2是一个无限不循环小数.无限不循环小数还有很多,3、5、6、7等等都是- 7 -

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无限不循环小数,它们的近似值可以利用计算器来求. (作业:P44练习1.) 四、板书设计 算术平方根 三个正方形图 1.3=1.69 1.5=2.25 221.4=1.96 1.41=1.9881 21.414=1.999396 223、5、6、7都是无限不循环小数 例

课题:6.1平方根(第3课时) 一、教学目标

1.经历平方根概念的形成过程,了解平方根的概念,会求某些正数(完全平方数)的平方根.

2.经历有关平方根结论的归纳过程,知道正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根. 二、教学重点和难点 1.重点:平方根的概念.

2.难点:归纳有关平方根的结论. 三、教学过程

(一)基本训练,巩固旧知 1.填空:如果一个 的平方等于a,那么这个 叫做a的算术平方根,a的算术平方根记作 . 2.填空:

(1)面积为16的正方形,边长= (2)面积为15的正方形,边长=3.填空:

(1)因为1.72=2.89,所以2.89的算术平方根等于 ,即2.89= ; (2)因为1.732=2.9929,所以3的算术平方根约等于 ,即3≈ . (二)创设情境,导入新课

师:前面两节课我们学习了算术平方根的概念,本节课我们将学习平方根的概念(板书课题:6.1平方根).什么是平方根呢?大家先来思考这么一个问题. (三)尝试指导,讲授新课 (师出示下面的问题)

如果一个正数的平方等于9,这个正数是多少? 师:(指板书)如果一个正数的平方等于9,这个正数是多少?谁知道? 生:这个正数是3.(师板书:32=9) 师:(指准32=9)3是9的什么?

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= ;

≈ (利用计算器求值,精确到0.01).

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生:3是9的算术平方根.

师:我们把“正”字擦掉(边讲边擦掉“正”字),这个问题就成了这样:(指板书)如果一个数的平方等于9,这个数是多少?是多少呢? 生:??(多让几位同学回答) 师:(指32=9)3的平方等于9,-3的平方也等于9(边讲边板书(-3)2=9),这说明这个数是3或-3(板书:这个数是3或-3). 师:和算术平方根的概念类似,(指准32=9)我们把3叫做9的平方根,(指准(-3)2

=9)把-3也叫做9的平方根,也就是3和-3是9的平方根(板书:3和-3是9的平方根).

师:我们再来看几个例子. (师出示下表) x2 x 师:(在x2栏中填16)如果x2等于16,那么x等于多少? 生:x等于4或-4.

师:为了书写方便,我们把4和-4写成±4(在x栏中填±4). (以下师逐个在x2栏中填36、49、1、

4,教学过程同上) 25师:(指准表格)+4的平方等于16,-4的平方也等于16,+4和-4是16的平方根. 师:(指准表格)+6的平方等于36,-6的平方也等于36,+6和-6是36的平方根. 师:(指准表格)哪位同学会按老师刚才的说法,说说±7和49? 生:??(多让几位同学说) 师:(指准表格)哪位同学会按老师刚才的说法,说说±1和1? 生:??(多让几位同学说)

师:(指准表格)哪位同学会按老师刚才的说法,说说?24和? 525生:??(多让几位同学说)

师:说了这么多,同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的,谁会用一句话概括什么是平方根? 生:??(多让几位同学说,教师要注意倾听)

师:什么是平方根呢?(揭开板书:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根)如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根. 师:大家把平方根概念默读两遍.(生默读)

师:平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别,哪一点点区别?(指准板书)把这里的“一个数”,改为“一个正数”,平方根概念就成了算术平方根概念. 师:下面我们来求平方根. (师出示例题)

例 求下面各数的平方根:

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(1)100; (2)0.25; (3)0; (4)-4;

师:因为+10的平方等于100,-10的平方也等于100(板书:解:(1)因为 (±10)2=100),所以100的平方根是+10和-10(板书:所以100的平方根是±10).

((2)(3)题先让生尝试,然后师讲解板书,格式同上) 师:(指准-4)怎么求-4的平方根?我们首先要考虑什么数的平方等于-4. (边讲边板书:?2=-4)什么数的平方等于-4呢? 生:??(多让几位同学回答,用计算否定诸如-2等答案,直到有学生回答正确) 师:(指准?)0的平方是0,正数的平方是正数,负数的平方还是正数,所以任何数的平方都不会等于-4.这说明什么?这说明-4没有平方根(板书:(4)-4没有平方根). 师:(指例题)从这个例题你能得出什么结论?(稍停片刻)正数有几个平方根?0有几个平方根?负数有几个平方根? 生:??(多让几位同学回答) 师:(指准板书)正数100的平方根有两个,+10和-10;正数0.25的平方根有两个,+0.5和-0.5.可见,正数有两个平方根(板书:正数有两个平方根). 师:(指准±10)这两个平方根有什么关系? 生:??(多让几位同学回答) 师:(指准板书)+10与-10互为相反数,+0.5与-0.5互为相反数,可见,这两个平方根互为相反数(板书:这两个平方根互为相反数). 师:(指准板书)0的平方根只有一个,就是0(板书:0的平方根是0). 师:(指准板书)-4没有平方根,别的负数也没有平方根,可见负数没有平方根(板书:负数没有平方根). 师:(指板书)大家把平方根的这三条结论读两遍.(生读) (四)试探练习,回授调节 4.填空:

(1)因为( )2=49,所以49的平方根是 ; (2)因为( )2=0,所以0的平方根是 ;

(3)因为( )2=1.96,所以1.96的平方根是 ; 5.填表后填空: x x2 8 -8 33 ? 55 121 0.36 (1)121的平方根是 ,121的算术平方根是 ;

(2)0.36的平方根是 ,0.36的算术平方根是 ; (3) 的平方根是8和-8, 的算术平方根是8;

333(4) 的平方根是和?, 的算术平方根是.

5556.判断题:对的画“√”,错的画“×”.

(1)0的平方根是0; ( ) (2)-25的平方根是-5; ( )

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(3)-5的平方是25; ( ) (4)5是25的一个平方根; ( ) (5)25的平方根是5; ( ) (6)25的算术平方根是5; ( )

2

(7)5的平方根是±5; ( ) (8)(-5)2的算术平方根是-5. ( ) (五)归纳小结,布置作业

师:本节课我们学习了平方根的概念,什么是平方根? 生:(齐答)??

师:本节课我们还学习了平方根的三个结论,这三个结论是怎么说的? 生:(齐答)??

(作业:P47习题3.) 四、板书设计 6.1平方根 如果一个数的平方等于9,这个数是多少? 例 223=9,(-3)=9,这个数是3或-3. 正数有两个?? 表格 0的平方根?? ??叫做a的平方根. 负数??

课题:6.1平方根(第4课时) 一、教学目标

1.会用符号表示平方根,会判断a是否有意义.

2.会利用平方根概念解特殊的一元二次方程,加深对平方根概念的理解. 3.了解开平方概念,知道平方与开平方互为逆运算. 二、教学重点和难点

1.重点:用符号表示平方根.

2.难点:平方与开平方互为逆运算. 三、教学过程

(一)基本训练,巩固旧知 1.填空:

(1)如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的 ;如果一个数平方等于a,那么这个数叫做a的 .

(2)正数有 个平方根,它们 ;0的平方根是 ;负数 . 2.填空:

(1)因为( )2=144,所以144的平方根是 ; (2)因为( )2=0.81,所以0.81的平方根是 . 3.填空:

(1)169的平方根是 ,169的算术平方根是 ; (2)

99的平方根是 ,的算术平方根是 . 6464- 11 -

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4.填空:

(1)196表示196的 ,196= ;

(2)5表示5的 ,5≈ (利用计算器求值,精确到0.01).

(二)尝试指导,讲授新课

师:上节课我们学习了平方根的三个结论,谁还记得是哪三个结论? 生:??

师:第一个结论是:正数a有两个平方根,它们互为相反数(板书:正数a有两个平方根,它们互为相反数).譬如,9有两个平方根3和-3,3和-3互为相反数(板书:9有两个平方根3和-3).(指准板书)在9的两个平方根中,一个是正数,一个是负数,那个正的平方根实际上就是9的算术平方根,而负的平方根是正的平方根的相反数.从这个具体的例子我们可以得出,得出什么呢?(指板书)正数a的两个平方根中,一个是a的算术平方根a(板书:一个是,另一个是a的相反数-a(板书:一个是-a),两个平方根记作?aa)(板书:记作?a).

师:平方根的第二个结论是:0的平方根是0(板书:0的平方根是0).“0的平方根是0”这句话用式子表示就是,0=0(板书:0=0).

师:平方根的第三个结论是:负数a没有平方根(板书:负数a没有平方根).因为负数a没有平方根,所以a这个式子没有意义(板书:a没有意义). 师:运用上面介绍的知识,我们一起来做几道题目.

(师出示例1)

例1 下列各式是否有意义,如果有意义,说出式子的意义;如果没有意义,说出为什么. (1)5; (2)?5; (3)?5; (4)?5; (5)??5; (6)?(?5)2. 解:(1)5有意义,5表示5的正的平方根,也就是5的算术平方根; (2)-5有意义,-5表示5的负的平方根; (3)?5有意义,?5表示5的两个平方根; (4)?5没有意义,因为负数没有平方根; (5)??5没有意义,因为负数没有平方根;

(6)?(?5)2有意义,?(?5)2表示(-5)2即25的两个平方根.

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(人教版)数学七年级下册 第六章实数

(先让生尝试,师再讲解板书) (师出示例2)

例2 求下列各式的值:

(1)144; (2)?0.81; (3)?121. 196(解题格式如课本第46页所示) (师出示例3)

例3 求满足下列各式的x的值:

(1)x2=64; (2)49x2-16=0. 解:(1)因为x2=64,所以x是64的平方根. 即x=?64,x=±8. (2)由49x2-16=0,得x2?16. 49因为x2?1616,所以x是的平方根. 4949 即x=?416,x=?.

749(三)试探练习,回授调节

5.填空:

(1)3有意义,3表示3的 平方根,也就是3的 平方根; (2)?3有意义,?3表示3的 平方根; (3)?3有意义,?3表示3的两个 ; (4)??3 意义,因为负数没有平方根;

(5)(?3)2 意义,(?3)2表示 的算术平方根; 6.计算下列各式的值: (1)324= ; (2)?0.49= ; (3)?64= . 817.完成下面的解题过程:

求满足121x2-81=0的x的值.

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(人教版)数学七年级下册 第六章实数

解:由121x2-81=0,得 .

因为 ,所以x是 的平方根. 即x=?, x= .

(四)尝试指导,讲授新课

师:在课的最后,我们还要介绍一个概念,什么概念?开平方(板书:开平方).什么是开平方?前面我们求过很多数的平方根,譬如,我们求过100的平方根,求过0.25的平方根,等等.求一个数的平方根的运算叫做开平方(板书:求一个数的平方根的运算).和加、减、乘、除、平方一样,开平方也是一种运算. (出示下图) +11 -1 +24 -2 +39 -3 师:(指准上图)1的平方根是±1,4的平方根是±2,9的平方根是±3,从左到右的运算就是开平方(板书:开平方,并加箭头). 师:(指准上图)±1的平方是1,±2的平方是4,±3的平方是9,从右到左的运算就是平方(板书:平方,并加箭头,如下图所示). 开平方 +11 -1 +24 -2 +39 -3 平方

师:我们知道,加法与减法互为逆运算,乘法与除法互为逆运算,(指上图)从这个图可以看出,平方与开平方也是互为逆运算. (五)归纳小结,布置作业

师:本节课我们主要学习了什么?我们主要学习了平方根的表示.(指准板书)正数a有两个平方根,一个是正的平方根,也就是a的算术平方根a,一个是负的平方根?a,a与?a互为相反数;0的平方根是0,即0=0;负数a没有平方根,也就是说a没有意义. (作业:P47习题4.8.)

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(人教版)数学七年级下册 第六章实数

四、板书设计 正数a有两个平方根, 例1 例2 一个是a,一个是?a, 记作?a 开平方:求一个数的 0的平方根是0,即 平方根的运算 0=0 平方开平方互逆图 例3 负数a没有平方根, a没有意义

课题:6.2立方根(第1课时) 一、教学目标

1.经历立方根概念的形成过程,了解立方根的概念,会求某些数(立方数)的立方根.

2.经历有关立方根结论归纳过程,知道正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.

3.了解开立方概念,知道立方与开立方互为逆运算. 二、教学重点和难点 1.重点:立方根的概念.

2.难点:立方根与平方根的区别. 三、教学过程

(一)基本训练,巩固旧知 1.填空:

(1)03= ; (2)13= ; (3)23= ; (4)33= ; (5)43= ; (6)53= ; (7)0.53= ; (8)(-2)3= ;(9)(?23

)= ; 3(二)创设情境,导入新课

师:前面我们学习了平方根,本节课我们将学习立方根(板书课题:6.2立方根).什么是立方根呢?让我们先来看一个例子. (三)尝试指导,讲授新课 (师出示下面的实例)

一个正方体的体积为8立方米,求这个正方体的边长. 师:(边讲边演示正方体的模型)一个正方体的体积为8立方米,求这个正方体的边长.谁知道正方体的边长等于多少? 生:2米.(多让几位同学回答) 师:你是怎么算出来的? 生:??

师:因为23=8(板书:23=8),所以这个正方体的边长等于2米(板书:所以边

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(人教版)数学七年级下册 第六章实数

长=2米). 师:(指准23=8)2的立方等于8,我们把2叫做8的立方根(板书:2是8的立方根). 师:(板书:(-2)3=)-2的立方等于多少?

生:等于-8.(多让几位同学回答,然后师板书:-8) 师:(指准(-2)3=-8)哪位同学会按老师刚才的说法,说说-2和-8这两个数? 生:-2的立方等于-8,我们把-2叫做-8的立方根.(多让几位同学说) 师:(板书:33=)3的立方等于多少? 生:等于27.(师板书:27) 师:(指准33=27)谁来说说3和27这两个数?

生:3的立方等于27,我们把3叫做27的立方根.(多让几位同学说) 师:(板书:(-3)3=)-3的立方等于多少? 生:等于-27.(师板书:-27) 师:(指准(-3)3=-27)同桌之间说说-3和-27这两个数.(同桌互相说) 师:说了这么多,同学们肯定明白了立方根的意思.谁来说说什么是立方根? 生:??(多让几位同学说) 师:(揭开板书:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根)大家把立方根的概念读两遍.(生读)

师:下面我们就根据立方根的概念来求立方根. (师出示例题)

例 求下列各数的立方根:

(1)64;(2)0.125;(3)0;(4)-1;(5)?8. 27解:(1)因为43=64,所以64的立方根是4;

(2)因为0.53=0.125,所以0.125的立方根是0.5; (3)因为03=0,所以0的立方根是0;

(4)因为(-1)3=-1,所以-1的立方根是-1; (5)因为(?23882)=?,所以?的立方根是?. 327273 (逐题让生尝试,然后师讲解板书)

师:从这个例题大家发现正数、0、负数的立方根各有什么特点?(稍等片刻)大家在小组里说说自己的看法.

(生小组交流,师参与某一小组的讨论) 师:谁来说说你的看法? 生:??(多让几位同学说) 师:(指准板书)正数64的立方根是4,正数0.125的立方根是0.5;0的立方根是0;负数-1的立方根是-1,负数?板书)

正数的立方根是 数; 0的立方根是 ;

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82的立方根是?.可见,(出示下面的273(人教版)数学七年级下册 第六章实数

负数的立方根是 数; 师:(指准上面的板书)正数的立方根是什么数? 生:(齐答)正数.(师填入:正) 师:(指准上面的板书)0的立方根是什么? 生:(齐答)0.(师填入:0) 师:(指准上面的板书)负数的立方根是什么数? 生:(齐答)负数.(师填入:负) 师:(指板书)大家一起把立方根这三条结论读两遍.(生读)

师:前面我们曾经得出过平方根的三个结论,谁还记得平方根的三个结论? 生:正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根. 师:比较立方根和平方根的三条结论,你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗?

生:??(多让几位同学说) (师出示下表) 正数 0 负数 平方根 2个(相反数) 0 没有 立方根 1个正数 0 1个负数 师:(指准表)正数的平方根是两个互为相反数,正数的立方根是1个正数;0的平方根是0,0的立方根也是0;负数没有平方根,而负数的立方根是1个负数. (四)试探练习,回授调节 2.填空:

(1)因为 3=27,所以27的立方根是 ; (2)因为 3=-27,所以-27的立方根是 ; (3)因为 3=1000,所以1000的立方根是 ; (4)因为 3=-1000,所以-1000的立方根是 ; (5)因为 3=0.027,所以0.027的立方根是 ; (6)因为 3=-0.027,所以-0.027的立方根是 ; (7)因为 3=

6464,所以的立方根是 ; 125125 (8)因为 3=?

6464

,所以?的立方根是 . 125125

3.判断对错:对的画“√”,错的画“×”.

(1)1的平方根是1. ( ) (2)1的立方根是1. ( ) (3)-1的平方根是-1. ( ) (4)-1的立方根是-1. ( ) (5)4的平方根是±2. ( ) (6)27的立方根是±3. ( )

11 (7)的立方根是. ( )

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(人教版)数学七年级下册 第六章实数

(8)

11的算术平方根是. ( ) 164(五)尝试指导,讲授新课

师:在课的最后,我们还要介绍一个概念,什么概念?开立方(板书:开立方).我们已经知道,求一个数的平方根的运算叫做开平方,同样,求一个数的立方根的运算叫做开立方(板书:求一个数的立方根的运算).

师:我们还知道,平方与开平方是互为逆运算,那么开立方与什么运算互逆运算呢?

生:开立方与立方互为逆运算.(师板书:立方与开立方互为逆运算) (六)归纳小结,布置作业

师:本节课我们学习了立方根的概念,学习立方根要注意与平方根作比较.正数的立方根有几个?正数的平方根有几个?

生:正数的立方根有一个,正数的平方根有两个. 师:负数的立方根有几个?负数的平方根有几个? 生:负数的立方根有一个,负数没有平方根. (作业:P51习题1.2.) 四、板书设计 6.2立方根 一个正方体的体积为8立方米, 例 正数的立方根是正数; 求这个正方体的边长. 0的立方根是0; 3因为2=8,所以边长=2米. 负数的立方根是负数. 2是8的立方根. 表格 333(-2)=-8,3=27,(-3)=-27. 开立方:求一个数的立方根的运算 ??叫做a的立方根. 立方与开方方互为逆运算

课题:13.2立方根(第2课时) 一、教学目标

1.会用符号表示立方根,了解a中的被开方数、根号、根指数.

2.会利用立方根概念解特殊的一元三次方程,加深对立方根概念的理解. 二、教学重点和难点

1.重点:用符号表示立方根. 2.难点:符号的意义. 三、教学过程

(一)基本训练,巩固旧知

1.填空:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的 ;如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的 . 2.填空:

(1)正数的平方根有 个,它们 ;正数的立方根有 个,这个立方根是 数.

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3(人教版)数学七年级下册 第六章实数

(2)0的平方根是 ;0的立方根是 .

(3)负数 平方根;负数的立方根有 个,这个立方根是 数. 3.填空:

(1)因为 3=0.064,所以0.064的立方根是 ;

(2)因为 3=-0.064,所以-0.064的立方根是 ; (3)因为 3=

88,所以的立方根是 ; 12512588

,所以?的立方根是 . 125125

(4)因为 3=?

4.填空:

(1)1000的立方根是 ; (2)100的平方根是 ;

(3)100的算术平方根是 ; (4)0.001的立方根是 ; (5)0.01的平方根是 ; (6)0.01的算术平方根是 . (二)尝试指导,讲授新课

师:上节课我们学习了立方根的概念,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根.“a的立方根”有五个字,写起来很麻烦,为了书写方便,我们需要用一个符号来表示“a的立方根”.怎么表示呢? 师:大家还记得我们是怎么表示a的算术平方根的?(板书:a)我们是用a来表示a的算术平方根,(指准a)像钓鱼杆似的东西叫做根号(板书:根号,并连线),a叫做被开方数(板书:被开方数,并连线).

师:a的立方根的表示与a类似,只要在a的左上方写一个小小的3(边讲边板书:3),这个符号就表示a的立方根,这个符号读作“三次根号a”.(指准3)3叫做根指数(板书:根指数,并连线,如下图所示)

师:在表示a的立方根的时候,(指准3)为什么这里要写3呢?因为a的立方根是三次方等于a的那个数,所以这里需要写根指数3. (三)试探练习,回授调节 5.填空:

(1)64表示64的 ,64= ; (2)?64表示64的 ,?64= ; (3)64表示64的 ,64= .

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33(人教版)数学七年级下册 第六章实数

6.计算:

327 (1)= ; (2)?125= .

6437.探究题:

(1)因为?8= ,?8= ,所以?8 ?8; (2)因为?27= ,?27= ,所以?27 ?27; (3)由(1)(2)猜想得?a ?a. (4)?a=?a吗?为什么?

(四)尝试指导,讲授新课 (师出示下面的例题)

例 求满足下列各式的x的值:

33

(1)8x+27=0; (2)(x+1)=64. 解:(1)由8x3+27=0,得x3=?27. 83333333333因为x3=?32727,所以x是?的立方根. 88即x=?327,x=?.

28(2)由(x+1)3=64,所以x+1是64的立方根. 即x+1=64,x=3. (五)试探练习,回授调节

8.完成下面的解题过程:

1 求满足8(x?)3?125?0的x的值.

211 解:由8(x?)3?125?0,得(x?)3= . 223 因为(x? 即x?131)= ,所以x?是 的立方根. 221=32 ,x= .

(六)归纳小结,布置作业

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(人教版)数学七年级下册 第六章实数

师:本节课我们学习了立方根的表示.(指准板书)三次根号a表示a的立方根,其中3是根指数,钓鱼杆似的东西是根号,a是被开方数. (作业:P51练习1,P52习题5.) 四、板书设计(略)

课题:6.3实数(第1课时) 一、教学目标

1.经历无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的对比过程,进一步理解什么是无限循环小数,从而知道什么是无理数. 2.知道什么是实数,会按两种方式将实数分类. 二、教学重点和难点 1.重点:实数分类.

2.难点:理解无限不循环小数. 三、教学过程

(一)创设情境,导入新课 师:前面我们学习了平方根和立方根,本节课我们学习实数(板书课题:6.3实数). (二)尝试指导,讲授新课

师:什么是实数呢?这得从有理数说起.初一的时候,我们学过有理数,什么是有理数呢?(板书:有理数)有理数包括整数和分数(板书: 、整数、分数). 师:谁能说出几个整数?

生:??(多让几位同学说,要引导学生说出正整数、0、负整数) 师:谁能说出几个分数?

生:??(多让几位同学说,要引导学生说出正分数和负分数)

师:在小学的时候,我们已经知道,分数可以化为小数.怎么把分数化为小数呢?只要用分子除以分母就可以了. (师出示下面的式子) ?3= 547= 8?2= 39= 11师:大家自己动手把这些分数化为小数. (生计算,师巡视)

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(人教版)数学七年级下册 第六章实数

师:(指准?33=)?化为小数等于什么? 55生:-0.6.(多让几位同学回答,然后师板书:-0.6) 师:(指准

4747=)化为小数等于什么? 88生:5.875.(多让几位同学回答,然后师板书:5.875) 师:(指准?22=)?化为小数等于什么? 33生:-0.66666?.(多让几位同学回答,然后师板书:-0.66666?) 师:(指准板书)?2化为小数等于什么呢?等于-0.66666666点点点,点点点表3示后面还有无限多个6. 师:(指准

99=)化为小数等于什么? 1111生:0.81818181?.(多让几位同学回答,然后师板书:0.81818181?) 师:(指准板书)

9化为小数等于什么呢?等于0.81818181点点点,点点点表示11后面还有无限多个81. 师:(指准板书)很容易看得出来,这两个小数和这两个小数是不一样的.(指 -0.6和6.875)这两个小数是什么小数?(稍停)有限小数(板书:有限小数,并连线).(指-0.66666?和0.81818181?)这两个小数是什么小数?(稍停)无限循环小数(板书:无限循环小数,并连线) 师:(指-0.6和6.875)这两个小数为什么叫做有限小数?看到没有-0.6小数点后面只有一个数字,5.875小数点后面只有三个数字,因为小数点后面的数字只有有限个,所以叫做有限小数. 师:(指-0.66666?和0.81818181?)而-0.66666点点点和0.81818181点点点,它们小数点后面的数字有无限多个,所以它们是无限小数.那为什么还把它们叫成是无限循环小数呢?循环是什么意思?循环的意思是重复.(指-0.66666?)这个小数无限重复6,所以它是无限循环小数.(指-0.81818181?)这个小数无限重复81,所以它也是无限循环小数.

师:不知道大家有没有听过这样一个故事,说山上有座庙,庙里有两个喇嘛,大喇嘛在给小喇嘛讲故事,讲什么故事呢?说山上有座庙,庙里有两个喇嘛,大喇嘛在给小喇嘛讲故事,讲什么故事呢?说山上有座庙,庙里有两个喇嘛,大喇嘛在给小喇嘛讲故事,讲什么故事呢?大家可以想像,这个故事是永远讲不完的.为什么讲不完呢?因为这个故事无限重复,无限循环.这个故事很像我们所说的无限循环小数. 师:(指板书)从这个分数化为小数的情况,我们可以猜出一个结论,什么结论谁来说?

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(人教版)数学七年级下册 第六章实数

生:??(多让几位同学说)

师:是这样一个结论:任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数.也就是说,分数要么是有限小数,要么是无限循环小数(板书:(有限小数或无限循环小数)).

师:上面我们所讨论的是有理数,什么是有理数?(指准板书)有理数就是整数和分数.换一种说法也可以这样说,有理数就是整数、有限小数和无限循环小数. 师:那么,除了有理数还有没有别的数?(稍停)有,有别的数.在前面的学习中,实际上我们已经接触过不是有理数的数.譬如2(板书:2).2等于多少?2等于1.41421356点点点(板书:=1.41421356?).大家思考思考:为什么2不是有理数呢?(稍停片刻)哪位同学能回答这个具有挑战性的问题? 生:??(多让几位同学回答)

师:(指准板书)2不是有理数,为什么呢?首先我们可以肯定,2不是整数,也不是有限小数,2是一个无限小数.2等于1.41421356点点点,点点点表示后面还有无限多个数字,所以2是一个无限小数.其次我们可以肯定2不是无限循环小数,2是无限不循环小数(板书:无限不循环小数).1.41421356这一串数字中,没有像0.818181那样出现不断重复的情况,所以1.41421356点点点是无限循环小数.2不是整数,不是有限小数,也不是无限循环小数,所以2不是有理数.

师:2不是有理数,那2是什么数呢?(稍停)2是无理数(板书:无理数).从2是无理数这么一个例子,哪位同学知道什么样的数是无理数?

生:??(多让几位同学回答)

师:什么样的数是无理数?无限不循环小数就是无理数(板书:(无限不循环小数)). 师:(边讲边板书:3,?5,2,7,π)3,?5,2,7,圆周率π这些数都是无限不循环小数(连线),所以这些数也都是无理数.无理数还有很多很多,和有理数一样,无理数也有无数多了.

师:知道了什么是有理数,什么是无理数,现在我们可以揭晓什么是实数的答案了.什么是实数?(板书:实数)实数包括有理数和无理数(板书: ),(指准板书)?3393472,,?,这些有理数是实数,3,?5,2,7,π这些583113333无理数也是实数,有理数和无理数统称实数.

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(人教版)数学七年级下册 第六章实数

(上面关于实数分类的板书如下图) 整数

有理数

分数(有限小数或无限循环小数)实数

无理数(无限不循环小数)

(三)试探练习,回授调节 1.填空:

在0.25,2.3333?,-2.2360679?,-7.646,3.14159265?,-0.3656565?这些小数中,

有限小数是 ; 无限循环小数是 ; 无限不循环小数是 . 2.填空:

π633 在-19,3.878787?,,6,16,1.414,27,?,?4这些数中,

27有理数是 ;

无理数是 ; 3.判断对错:对的画“√”,错的画“×”.

(1)无理数都是无限小数. ( ) (2)无限小数都是无理数. ( ) (3)25是无理数. ( ) (4)15是无理数. ( ) (5)带根号的数都是无理数. ( ) (6)有理数都是实数. ( ) 4.完成下面实数分类:

正有理数整数

正实数 有理数正无理数

0实数 实数

负实数

5.选做题:你找到了数字1.01001000100001?的规律了吗?这个数是有理数还是无理数?

(四)归纳小结,布置作业

师:本节课我们学习了实数的概念,(指准板书)什么是实数?实数包括有理数和

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(人教版)数学七年级下册 第六章实数

无理数.有理数是我们以前学过的,无理数是这学期才接触到的.什么是无理数?像2,3,?5,2,7,π这些无限不循环小数就是无理数.有了无理数,数的范围就从有理数扩大到实数. (作业:P57习题2.) 四、板书设计 6.3实数 ?3=-0.6 53347=5.85 8?有限小数 2=-0.66666? 实数分类图 3无限循环小数 911=0.818181? 2=1.41421356? 无限不循环小数 3,?5,2,7,π 33

课题:6.3实数(第2课时) 一、教学目标

1.知道每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,数轴上的每一个点都表示一个实数.

2.知道一个实数相反数、绝对值的概念,会求一个实数的相反数和绝对值. 二、教学重点和难点

1.重点:实数与数轴上的点一一对应,求一个实数的相反数和绝对值. 2.难点:实数与数轴上的点一一对应. 三、教学过程

(一)基本训练,巩固旧知

1.填空:无限不循环小数叫做 ,有理数和 统称实数. 2.判断对错:对的画“√”,错的画“×”.

7 (1)是有理数. ( )

9 (2)?7是无理数. ( ) (3)9是无理数. ( ) (4)π是无理数. ( ) (5)3.14159265是无理数. ( )

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(人教版)数学七年级下册 第六章实数

(6)0.131313?是无理数. ( ) (二)创设情境,导入新课

师:上节课我们学习了什么是实数.什么是实数呢?(出示下图)

有理数无理数

实数

师:(指准图)初一的时候,我们学过有理数,有理数包括整数和分数.这学期我们学习了一种新的数,什么数?无理数.无限不循环小数就是无理数.无理数的出现,使数的范围扩大了.看到没有?有理数是这么大的一个范围,无理数是这么大的一个范围,实数是这么大的一个范围.有理数和无理数合在一起统称实数.

师:大家还记不记得,初一的时候我们学过不少有关有理数的结论,这些结论当时是针对有理数说的,现在数的范围扩大到了实数,这些结论还成立吗?我们一起来看一看.

(三)尝试指导,讲授新课 (师出示结论1和数轴)

结论1:每个有理数都可以用数轴上的点来表示.

523-5-4-3-2-1014

师:(指结论1)我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示,那每个无理数也可以用数轴上的点来表示吗?答案是肯定的,每个无理数也可以用数轴上的点来表示.譬如2,2≈1.414(板书:2≈1.414),所以,(边讲边描点,并标2)2就在1.5稍靠左的那一点.又譬如-π≈-3.14(板书:-π≈-3.14),所以,(边讲边描点,并标-π)-π就在-3稍靠左的那一点.

师:每个有理数、每个无理数都可以用数轴上的点来表示,这说明每个实数都可以用数轴上的点来表示(边讲边把结论1中的“有理”改为“实” ). 师:(指准数轴)数轴是由密密麻麻的点组成的,可以想象,数轴上的每一个点,要么表示的是有理数,要么表示的是无理数.也就是说,数轴上的每一个点都表示一个实数(板书:反过来,数轴的每一个点都表示一个实数). 师:请大家把这个结论读两遍.(生读) 师:读了两遍有什么感觉?可能有同学会说:“这个结论读起来有点像绕口令,怎么感觉上半句话和下半句话的意思是一样的?”上半句话是,每个实数都可以用数轴上的点来表示;下半句话是,数轴的每一个点都表示一个实数.上半句话和下半句话的意思一样吗?不一样.比方说,我们班每个同学都坐在电影院的一个座位上,反过来,电影院的每一个座位上都坐着我们班的一个同学.仔细听仔细体会,上半句话和下半句话的意思是不一样的. (四)试探练习,回授调 实数节

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(人教版)数学七年级下册 第六章实数

3.判断对错:对的画“√”,错的画“×”.

(1)所有的有理数都可以用数轴上的点表示. ( ) (2)数轴上所有的点都表示有理数. ( ) (3)所有的实数都可以用数轴上的点表示. ( ) (4)数轴上所有的点都表示实数. ( ) 4.如图,

E C A B D 4 - 3 -22 3 5 - 5 - -1 0 1 4 (1)表示2.5的点是 ;

?????(2)表示?5的点是 ; (3)表示3的点是 ;

(4)表示-5的点是 ; (5)表示π的点是 . (五)尝试指导,讲授新课

师:初一的时候,我们学过相反数和绝对值,谁还记得什么是相反数?什么是绝对值? 生:??

师:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(指准数轴上表示-4的点)数轴上表示-4的点与原点的距离叫做-4的绝对值,一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.

师:初一的时候,相反数和绝对值都是相对有理数说的,现在数的范围扩大了,对实数来说,也一样有相反数和绝对值.譬如,3与-3互为相反数(板书:;3的绝对值等于3(板书:3=3),-3的绝3与-3互为相反数)对值也等于3(?3=3).

师:关于相反数和绝对值我们有下面的结论.

(师出示结论2和结论3) 结论2:数a的相反数是-a.

结论3:一个正数的绝对值是它本身;一个负数绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

师:请大家把这两个结论读一遍.(生读)

师:两这个结论对有理数来说是成立的,对实数来说也同样成立.下面我们利用这两个结论来做一个例题. (师出示下面的例题) 例 填空:

(1)?5的相反数是 ; (2)5-5的相反数是 ;

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(人教版)数学七年级下册 第六章实数

(3)3的绝对值是 ,即3= ; (4)?64的绝对值是 ,即?64= ;

(5)2-2的绝对值是 ,即2?2= . (六)试探练习,回授调节 5.填空:

(1)2的相反数是 ,2的绝对值是 ; (2)-π的相反数是 ,-π的绝对值是 ; (3)0的相反数是 ,0的绝对值是 . 6.填空:

(1)?27的绝对值是 ,即?27= ;

(2)1.8-3的绝对值是 ,即1.8?3= ; (4)?64的绝对值是 ,即?64= ;

(5)3-π的绝对值是 ,即3?π= . 7.填空:

(1)一个数的绝对值是7,这个数是 ;

(2)一个数的绝对值是3?2,这个数是 . (七)归纳小结,布置作业

师:本节课我们学习了实数的三个结论,大家把这三个结论读一遍.(生读) (作业:P56练习1.2,P57习题1.3.) 四、板书设计 6.3实数 3与-3互为相反数 例 有理数无理数3333333=3,?3=3 结论2?? 实数 结论3?? 结论1?? 数轴图

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(人教版)数学七年级下册 第六章实数

课题:6.3实数(第3课时) 一、教学目标

1.会利用结论比较两个实数的大小.

2.会利用运算律进行简单的实数运算,会取无理数的近似值进行计算. 二、教学重点和难点

1.重点:比较实数大小,进行简单的实数运算. 2.难点:比较实数大小. 三、教学过程

(一)基本训练,巩固旧知

1.填空:每一个实数都可以用数轴上的一个 来表示,反过来,数轴上的每一个点都表示一个 . 2.填空:

(1)7的相反数是 ,绝对值是 ; (2)-7的相反数是 ,绝对值是 ; (3)7的相反数是 ,绝对值是 ; (4)-7的相反数是 ,绝对值是 ;

(5)7-7的相反数是 ,绝对值是 ; (6)7-7的相反数是 ,绝对值是 .

(二)创设情境,导入新课

师:初一的时候,我们学过有理数的很多结论,现在数的范围从有理数扩大到了实数,原来对有理数来说成立的结论,对实数来说还成立吗?基本上都成立.譬如,“一个负数的绝对值是它的相反数”,对有理数来说是对的,对实数来说还是对的.所以,有关实数的很多结论我们可以直接从有理数那里搬过来.上节课我们从有理数那里搬来了三个实数的结论,本节课我们还要从有理数那里搬几个结论来,首先我们来看两个实数如何比较大小. (三)尝试指导,讲授新课 (师出示下图)

523-5-4-3-2-1014

师:(指准数轴)学习有理数的时候,我们讲过这样一个事实,数轴上右边的数总比左边的数大.譬如,4在3的右边,4>3;-1在-4的右边,-1>-4,等等.数的范围从有理数扩大到实数,数轴上右边的数还是比左边的数大吗?(稍停)对实数来说,数轴上右边的数还是比左边的数大.根据这一事实,我们得出比较两个实数大小的结论.(师出示结论4)

结论4:正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小.

师:请大家把这个结论读一遍(生读).

师:这个结论跟两个有理数比较大小的结论是一样的,它是直接从有理数那儿搬过来的.下面我们就利用这个结论来比较两个实数的大小.

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(人教版)数学七年级下册 第六章实数

例 比较下列各组数的大小:

(1)5和24; (2)-5和-6; (3)-3和-1.8. 解:(1)24≈4.9,

因为5>4.9,所以5>24. (2)5≈2.2,6≈2.4,

因为2.2<2.4,所以-5>-6. (3)3≈1.7,

因为1.7<1.8,所以-3>-1.8. (四)试探练习,回授调节 3.填“>”或“<”:

(1)3 10; (2)π 3.142; (3)-8 -7; (4)-2 -1.42; (5)29 5423; (6)? ?. 13234.判断对错:对的画“√”,错的画“×”.

(1)有最小的正有理数. ( ) (2)没有最小的整数. ( ) (3)没有最小的有理数. ( ) (4)没有最小的无理数. ( ) (5)没有最小的实数. ( ) (6)有绝对值最小的实数. ( ) (五)尝试指导,讲授新课

师:我们知道有理数可以进行加、减、乘、除、乘方运算,同样,实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算,除了这些运算,实数可以进行开平方、开立方运算.实数之间怎么进行运算呢?有理数的运算法则和运算性质可以搬到实数的运算中来,也就是说,有理数怎么进行运算,实数就怎么进行运算. (师出示结论5)

结论5:有理数的运算法则和运算性质,在进行实数运算时仍然成立. 师:大家把结论5默读一遍.(生默读)

师:譬如,有理数的运算有交换律、结合律、分配律,同样实数的运算也具有这些运算性质.下面我们就来做几道实数计算题. (师出示例2)

例2 计算下列各式的值: (1)(3?2)?2; (2)33?23. 2)?2=3+2-2=3+0=3;

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解:(1)(3?

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