希望杯第10届八年级第2试及答案（郭新运录入）

第十届（1999年） “希望杯”全国数学邀请赛

初中二年级第二试试题

一、选择题:（每小题6分，共60分）

1．下列五个多项式：①a2b2－a2－b2－1；②x3－9ax2＋27a2x－27a3； ③x?b＋c－d?－y?d－b－c?－2c＋2d－2b； ④3m?m－n?＋6n?n－m?；⑤?x－2?＋4x.

2其中在有理数范围内可以进行因式分解的有 [ ]

A. ①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ①②④. 2.关于x、y的方程x2y＝180的正整数解有 [ ] A．1组 B.2组 C．3组 3.已知实数x满足条件x＞2x＋1，那么D．4组

23?x＋2?＋3?x－3?的值等于 [ ]

A．2x－1 B．－2x＋1 C．－5 D．1

111111y＝＋＋x＝＋＋4．已知a、b、c为正数，且a?b，若，，则

abcabbccax与y的大小关系是 [ ] A.x＞y; B.x＜y; C.x＝y; D.随a、b、c的取值而变化

5．如图，凸五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝120°，

E

B A （第5题图）

A C

D

11EA＝AB＝BC＝DC＝DE， 则∠D＝[ ]

22 A.30° B.45° C.60° D.67.5°

6. 如图，四边形ABCD中，AB＝BD＝DA＝AC，则四边形ABCD中， 最大的内角的度数是[ ] A．90° B．120° C．135°

D．150°

7．如图，四边形ABCD中，AD＞BC，E、F分别是AB、CD的中点， AD、BC的延长线分别与EF的延长线交于H、G，则[ ] A．∠AHE＞∠BGE B．∠AHE＝∠BGE

C. ∠AHE＜∠BGE D．∠AHE与∠BGE的大小关系不确定. 8．等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的 一半，则其顶角等于[ ] A．30° B．30°或150°

C．120°或150°D．30°或120°或150°

B D

C

（第6题图）

H G D F C B A E

（第7题图）

9．如图，正方形ABCD中，AB＝8，Q是CD的中点， 设∠DAQ＝α，在CD上取一点P，使∠BAP＝2α， 则CP的长度等于 [ ]

A. 1 B.2 C.3 D.3 10．三个整数a、b、c的和是6的倍数，那么它们的立方和 被6除，得到的余数是[ ] A．0

B．2 C．3

D．不确定的．

A D Q P

B （第9题图）

C

二、填空题（每小题6分，共60分）

212＝_______________________． 11．分解因式：x－1?x＋3??x＋5?＋??1998x2＋1999y2－2000z212.已知x－y－z＝0，y－z＝0，且xyz≠0，那么的值等于

1998x2－1999y2＋2000z2_________.

x1－x21313.如果x＝－，那么＝__________. ＋2x241－x14.若x＋y＋＝2x＋y，那么xy＋yx＝___________.

15．如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，D是AB的中点，ED⊥AB交BC于E，连接CD，则∠CDE∶∠ECD＝____________．

16．如图，C在线段AB上，在AB的同侧作等边三角形△ACM和△BCN，连接AN、BM， 若∠MBN＝38°，则∠ANB的大小等于_________．

A D （第15题图）

B

A C E M B N 2254C （第16题图）

17．某个质数，当它分别加上6，8，12，14之后还是质数，那么这个质数是_______． 18．有8个整数，它们都不是5的倍数，那么它们的4次方的和被5除，得到的余数是______． 19．数272－1能被500与600之间的若干整数整除，请找出三个这样的整数，它们分别是__________________________．

20．有若干个相同的球，已知总数大于50，在桌子上恰好能摆成一个正方形方阵，从这些球中去掉21个球后，可以摆成一个等腰梯形阵，在这个等腰梯形阵中，每一行的球数都比下一行的球数少1，而每腰上的球数比正方形每边的球数少3，梯形较大的底上的球数是每腰上球数的2倍，那么球的总数是__________．

三、解答题（每小题15分，满分30分） 21．求自然数对（a，b），同时满足条件：

（1）0＜a－2b＜1，（2）150＜a＋2b＜200．

22. 如图，等腰梯形ABCD中，CD∥AB，对角线AC、BD相交于O，∠ACD＝60°，点??3S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点， （1）求证：△PQS是等边三角形； （2）若AB＝5，CD＝3。求△PQS的面积； （3）若△PQS的面积与△AOD的面积的比是7∶8，求梯形上、下两底的比CD∶AB.

D C S O Q P A B （第22题图）

参考答案： 一、选择题 题号 1 答案 B 二、填空题 2 D 3 C 4 A 5 C 6 D 7 C 8 D 9 B 10 A 2211．x＋4x－3x＋4x＋1 12.

????79913 13. 4 14. 7993215. 1∶2 16. 82° 17. 5 18 . 3

19. 511，513，545 20. 121 三、解答题 21．（3，2） 22．（1）略 （2）S△PQS＝493 16 （3） CD∶AB＝1∶2 注：

本试题及答案录自湖北教育出版社出版的由南秀全主编的《初中数学奥林匹克竞赛全真试题·全国联赛卷》（2003年6月第一版）一书，录入：郭新运。

guoxinyun@gmail.com

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/g8qd.html