第五讲 一次函数

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第五讲 一次函数

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??函数判定条件的区别?判定条件?正比例函数和一般一次?图象与性质??步骤一次函数?解析式的求法?待定系数法求解析式的

?一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系???一次函数图象的应用?一次函数的应用???一次函数性质的应用?

二考点解析

考点1 一次函数的概念

1. 一次函数的定义：若两个变量x、y之间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式，则称y是x的一

次函数．

2. 正比例函数的定义：一次函数y=kx+b(k≠0)，当①b=0时，y是x的正比例函数，其解析式为y=kx(k

≠0).

注意：正比例函数是一次函数的特殊情况，一次函数包括正比例函数．也就是说：如果一个函数是正比例函数，那么一定是一次函数．但是，一个函数是一次函数，不一定是正比例函数．

考点2 一次函数的图象与性质 1. 函数图象的形状及所经过的点

（1） 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，作函数图象时，只要确定两个点，再过这两点作直线

即可，图象必过点②(0,b).

（2） 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过两点O(0,0)、A(1，k)的一条直线，通过这两点可画出直线

③y=kx(k≠0).

2. 函数的图象及性质

（1） 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象及性质 k,b符号 k>0 b>0 函数图象 图象的位置 图象过一、二、三象限 b<0 图象过一、三、四象限 k<0 b>0 图象过一、二、四象限 地址：黄孝河路49号百佳超市4楼

y随x的增大而减小 性质 y随x的增大而增大 做感动中国人的教育

b<0 图象过二、三、四象限

（2） 正比例函数y=kx(k≠0)的图象及性质 k符号 k>0 函数图象 图像的位置 图像过一、三象限 性质 y随x的增大而增大 k<0 图像过二、四象限 y随x的增大而减小 注意：一次函数的增减性问题取决于比例系数k的值，而与常数b的值无关；b的值决定图象与y轴交点的位置；反过来，由函数的图象，也可以确定k和b的符号．

考点3 一次函数解析式的求法

用④待定系数法求函数解析式，其步骤为：

a. 设含有待定系数的解析式；

b. 根据条件列出以待定系数为未知数的方程或方程组； c. 解方程(组)，求出待定系数的值；

d. 将求出的待定系数代入所设的解析式，得所求的解析式． 三、例题讲解

1. 如图，你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由. （1）y??2x?1 ； （2）y?3x?1 ； （3）y?x ； （4）y??yox2x． 3yoxyoxyox

2.判断下组直线的位置关系： （1）y?x与y?x?1 ；

（2）已知直线y?2x?5与一条经过原点的直线l平行，则这条直线l的函数关系______ ； 33.（1）一次函数y??3x的图象经过_ 象限，y随x的增大而__________；

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（2）一次函数y?mx?n的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）． y x A．m?0,n?0 B．m?0,n?0

O C．m?0,n?0 D．m?0,n?0

4．在下列四个函数中，y值随x值的增大而减小的是（ ）．

A．y?2x B．y?3x?6 C．y??2x?5 D．y?3x?7

5．如图，已知一次函数y?kx?k的图象大致是（ ）．

A． B． C． D．

6．已知一次函数y?kx?k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）．

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限

7．如图，某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按同样速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按同样的速度放完水池的水．若水池的存水量为v（m），放水或注水的时间为，则v与t的关系的大致图象只能是（ ）． t（min）

3A． B． C． D．

8．函数y?(m?2)xm?1?3的图象是一条直线，则m? ．

9．如果直线y?kx?2，y随x的增大而增大，则直线y??kx?2不经过第 象限． 10．如果直线y?(m?2)x与直线y?3x?2平行，则m?

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11．已知直线y?kx?b过点A（?1，5）且平行于直线y??x． （1）求这条直线y?kx?b的解析式；

（2）若点B（m，?5）在这条直线y?kx?b上，O为坐标原点，求m及?AOB的面积．

13．如图，直线AB的解析式为y??（1）求A、B两点的坐标； （2）求直线OC的解析式；

四、巩固训练 一、 选择题：

1．下列说法正确的是（ ）

A．正比例函数是一次函数 B．一次函数是正比例函数

C．正比例函数不是一次函数 D．不是正比例函数就不是一次函数 2．下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） A．y=-3x+5 B．y=-3x C．y=

2

4x?4，直线OC?AB于C． 31 D．y=2x x3．一次函数y=kx+b满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（ ?） A．y=2x+1 B．y=-2x+1 C．y=2x-1 D．y=-2x-1 4、下列一次函数中，y随x值的增大而减小的（ ）

A．y=2x+1 B．y=3-4x C．y=2x+2 D．y=（5-2）x

5、已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y轴交于（0，3），且y随x?值的增大而增大，则m的值为（ ） A．2 B．-4 C．-2或-4 D．2或-4 6、已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的值为（ ） A．m>2 B．m<2 C．m=2 D．不能确定 7、一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，?则此函数的解析式为（ ） A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-5

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8、已知点（a，b）、（c，d）都在直线y=2x+1上，且a>c，则b与d的大小关系是（ ? ） A．b>d B．b=d C．b

9、若正比例函数y?(1?2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，当x1?x2时，y1?y2，则m的 取值范围是（ ） A. m?0

B. m?0

C. m?1 2 D. m?1 2二、填空题：

1. 如果正比例函数的图象经过点（2，1），那么这个函数的解析式是__________.

2. 大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连开往庄河，则汽车距庄河的路程s（千米）与行驶的速度t（小时）之间的函数关系式为_________________.

3. （河南）若一次函数y?(2?m)x?m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是________________.

2

4．已知函数y=（k-1）x+k-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______?时，它是正比例函数． 5．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，电话费y（元）与t之间的函数关系式是_________． 6、已知一次函数的图象经过点A（1，4）、B（4，2），?则这个一次函数的解析式为___________． 7、如图1，该直线是某个一次函数的图象，?则此函数的解析式为_________．

8、已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_________；当y=3时，x=__________． 9、若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________． 10、如图2，线段AB的解析式为____________．

11、一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点（2，0），则该直线与y?轴的交点是_________． 12、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-4），且x=2时y=0，则k=______，b=?_______．

三、解答题：

1. 某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，?求此函数的关系式．

2. 已知y与x?2成正比例，且x?1时，y??6. （1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若点(a,2)在函数的图象上，求a的值.

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3. 某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例. 当x=20时，y=1600；当x=30时，y=2000. （1）求y与x之间的函数关系式；

（2）如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么没2名运动员需要支付多少元？

4、已知点A（a+2，1-a）在函数y=2x-1的图象上，求a的值．

5、在我省环岛高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A地到B地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，试根据图象回答下列问题：

（1）货车比轿车早出发__________小时，轿车追上货车时行驶了__________千米，A地到B地的距离为_________千米.

（2）轿车追上货车需要多小时？ （3）轿车比货车早到多少时间？ y（千米） 300 D N 车 车 轿 货 150 P M

C K F E x（小时）0 1 5

6、已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2?的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式．

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