结构可靠行分析方法及研究发展

结构可靠性分析方法及研究进展

摘要：本文简要的从结构可靠性分析的发展、基本理论和方法及可靠度在实际工程的应用等三个方面，对结构可靠性理论和应用国内外研究的现状进行了概括性总结。并对工程结构可靠性理论的发展现状及其发展提出了自己的观点。 关键词：结构系统 可靠性理论 可靠度分析

1 绪论

建筑物建造及使用过程中安全与否，取决于它是否符合力学原理。所以，土木工程离不开力学。科学实验和力学的发展使土木工程由完全凭直觉和经验走向了科学与经验相结合的道路[1]。早期的结构设计方法中，每一次的发展主要集中在力学计算方面，这是非常重要的，而对保证结构安全系数的研究的不够深入，完全是凭经验去定的。这就出现了精确力学计算与粗糙的安全系数不匹配的局面。事实上，结构的可靠性与结构建造和使用中的诸多不确定性有关，为此发展了用概率论和数理统计方法分析和确定结构安全性的方法。

结构系统可靠性分析的目的是为了预测结构系统在规定的使用条件下，在所要求的工作时间内，完成规定功能能力的高低。并且研究可能达到的实际最高可靠度的条件。可靠性预测工作，对选择结构设计方案有很高的价值，因为决定方案选择的重要因素之一是这些方案的相对可靠度。可靠性预测也可揭示降低结构系统可靠性的原因，找到了影响结构系统可靠性的主要原因之后，便可采用必要的改进措施，以提高结构系统的可靠性。

结构设计必须要保证结构的安全性，在此基础上是考虑结构的适用性、耐久性和偶然作用下的整体稳定性。为实现上述目的，就要对结构进行合理的设计。

2 结构可靠性研究的发展历史

现代结构系统可靠性理论是一门综合的概率论、数理统计方法、有限元法、随机过程理论的边缘科学。它是研究结构系统在规定的使用条件与环境下,在规定的使用寿命期间内,能有效承受载荷及耐受环境影响而正常工作的概率【2】。这种方法的提出,可追溯到1920年,Forsell和Mayer等人对材料强度统计性质的论述。

1945年Freudenthat【3】发表题为《结构安全度》的论文。正是Freudenthal采用全概率的分析方法,研究了传统的安全系数和结构破坏概率之间的内在关系,提出了有初始损伤条件下的结构系统可靠性分析的数学模型,才促成了结构系统可靠性分析理论由经典向现代的过渡。1957年，由朱利岸（Julian O. G.）在美国土木工程协会（ASCE）所属的结构物安全度问题委员会上作了应用概率论理论进行结构安全度分析初步进展的报告。在此之后，许多学者都进行了大量的研究，可靠度理论得到了进一步的发展。美国的Ang A.H-S、Amin M及Cornell C.A.着手于近似法的研究，首次由Cornell C.A.【4】提出比较系统的一次二阶矩的设计方法，使结构安全理论开始进入使用阶段。之后Hasofer和Lind[9]提出了改进的一次二阶矩阵法(AFOSM)。但由于AFOSM法只适用于变量正态分布的情况,所以Rackwitz和Fiessler【5】提出了土木工程界所熟知的“JC”法。70年代，洪华生等人提出了较精确估算系统失效概率的PNET法【4】(probabilistic

network evaluation technique)。进入80年代后,结构系统可靠性理论领域出现了十分活跃的景象。在这期间,Thoft-Christensen和Sorensen研究了最弱链

模型结构系统中元件强度的相关特性对吸引失效概率的影响,提出了用于识别复杂结构系统主要失效模式的B-unzipping法【6】,Murotsu[15]等人提出了自动生成结构系统主要失效模式的分岐—约界法。冯元生[7]提出了枚举结构系统主要失效模式的优化准则法。董聪提出了用于识别大型结构系统主要失效模式的人造外载法、载荷增量最小原则、阶段分枝—约界法和全局分枝—约界法。王光远等人建立了普遍型模糊规划理论和相应的算法。毛政良等[8]提出了考虑随机不确定性的广义可靠度的算法。此外,许多新兴的算法在结构系统可靠性理论领域中逐步得到了广泛运用,如改进的Monte Carlo模拟法(包括重要抽样法和分层抽样法等),以及用于重构安全裕量方程的响应面法和广义重构法等等。

3可靠度基本理论

3.1 可靠度理论的概念

结构构件的设计中，应该使所有设计的结构构件在其使用期内，力求在经济合理的前提下满足安全性、适用性和耐久性，具体而言如下： （1） 能够承受在施工和使用期间内可能出现的各种作用； （2） 在正常使用期间内有良好的工作性能； （3） 具有足够的耐久性能；

（4） 在偶然事件发生时以及发生后，能够保持必要的整体稳定性。

其中（1）（4）涉及结构的安全性，（2）涉及结构的适用性，（3）涉及结构的耐久性； 结构在规定时间下完成安全性、适用性、耐久性这三者的能力称为结构的可靠性；

结构在规定时间下完成安全性、适用性、耐久性的概率称为结构的可靠度，可靠度一般通过概率度量；

确定结构可靠度及其有关设计参数时，应结合结构使用期选定适当的设计基准期作为结构可靠度设计所依据的时间参数。 3.2 可靠性分析的一般步骤

进行结构可靠度分析一般分三个步骤。

①收集与结构可靠度有关的随机变量(如风荷载、波浪荷载、地震荷载等)的试验、观测资料,进行统计分析，得出各随机变量的统计量（均值、标准差和分布类型）。

②计算结构的荷载效应，确定抗力，建立极限状态方程。荷载效应 S可以是结构的应力、应变、内力、位移等，它们可用力学分析方法求得。结构抗力 R是结构抗御破坏或变形的能力，如材料的屈服极限、构件截面的承载能力、容许

uS和?R、的位移或变形等。S和R都是随机变量。它们的均值和标准差分别为uR、

?s。设功能函数Z＝R-S。当Z0,表示结构失效；Z0,表示结构可靠；Z＝0,表示结构处于极限状态。此式称为极限状态方程[1]。

3设R和S为两个相互独立的随机变量，概率密度函数分别为fR(r)和fS(s)，○则R和S的联合概率密度函数为fR(r)fs(s)，如图1。结构可靠度Z>0的区域内曲面体的体积，即

ps?P(z?0)?

z?0??fR(r)fs(s)drds （1）

同样，结构失效概率为Z<0的区域内曲面体的体积为

??s??R

ps?P(z?0)?z?0??fR(r)fs(s)drds???f00(r)fs(s)drds??F(s)f(s)dRs0s（2）

图-1 R和S的联合概率密度函数 图-2 同一坐标中R和S的概率密度曲线 结构可靠度是在可靠域内对R和S联合概率密度函数的积分，结构失效概率是在失效域内对R和S联合概率密度函数的积分，可靠域与失效率构成整个域，结构可靠度与失效率是互补的，这样存在关系pf?ps?1。

图2在同一坐标轴画出了R和S的概率密度函数曲线。结构失效率与两条曲线的贴近程度有关。两条曲线靠得越近，失效率越大；两条曲线越平坦，失效率越大。

已知功能函数的均值和方差后，则变异系数?z??z/?z，令?z的倒数作为度量结构可靠性的尺度，并称为可靠度指标β，即???z/?z。

4.可靠度计算方法

前面介绍的只是两个随机变量的功能函数的可靠度指标的计算，实际结构分析中，功能函数通常含有多个随机变量，在这种复杂情况下可靠度指标的计算对于结构可靠度分析是非常重要的。下面介绍工程结构可靠度的计算方法。

4.1一次二阶矩法 在实际工程中，一次二阶矩法计算简便，大多数情况下计算精度又能满足工程要求，应用相当广泛，已成为国际上结构可靠度分析和计算的基本方法。其要点是非正态随机变量的正态变换及非线性功能函数的线性化。 4.1.1 均值一次二阶矩法

拟影响结构可靠性的基本随机变量为x?(x1,?xn)【9】,则对应的安全裕度为: z?g(x)?g(x1,?xn) （3） 将上式在某一点x0i?(x01,?,x01n)处进行泰勒级数展开，且忽略二次以上的项，则得到

?g)x0i （4） ?xi?1i 当把线性化点x0i取在均值点uxi?(ux1,?,uxn)上时,安全裕量方程为 z?g(x)?g(x01,?x0n)??(xi?x0i)(n z?g(ux1,?,uxn)??(xi?uxi)(i?1n?g)uxi （5） ?xi 对上式分别取均值和方差

uz?g(ux1,?,uxn) （6）

nn?g2?g?g ????()uxi???cov(xi,xj)()uxi()uxj （7）

?xi?xi?xii?1i?ji?1式中cov(xi,xj)为xi与xj的协方差。若xi与xj对所有的i和j互不相关，则上式

2z2xin可简化为：

2 ????x(i2zi?1n?g2)uxi （8） ?xi可靠指标为: ??uz?z (9)

4.1.2 改进一次二阶矩法

针对均值一次二阶矩法的上述问题，人们把线性化点选在失效边界上，且选在与结构最大可能失效概率对应的设计验算点上，以克服均值一次二阶矩法存在的问题，提出了改进的一次二阶矩法。该方法无疑优于均值一次二阶矩法，为工程实际可靠度计算中求解?的基础。

首先将正态随机变量xi做标准化变换，新一组变量z?(z1,?,zn)则可按下式定义【11】：

x??i zi?i （10）

??xi式中 uxi和?xi 分别为随机变量xi的均值和标准差。通过式(8)定义的线性变换,在X-坐标系的失效面变换到Z -坐标系的失效面。H-L的可靠性指标?,定义为在标准化的坐标系中从原点到失效面的最短距离。即

2 ??min(z)2 （11） ??z???i?1n1式中??是在z-坐标系中的失效面。在一般情况下,若失效面是非线性的,则必须采用迭代法。

4.2 JC 法

针对工程结构各随机变量的非正态性，拉克维茨提出了JC 法。其基本原理是将非正态的变量当量正态化，替代的正态分布函数要求在设计验算点处的累积概率分布函数(CDF)和概率密度函数(PDF)值分别和原变量的CDF 值、PDF 值相等【10】。当量正态化后，采用改进一次二阶矩法的计算原理求解结构可靠度指标。

4.3 蒙特卡罗(Monte Carlo)法 Monte- Carlo 法是最直观、精确、获取信息最多、对高次非线性问题最有效的结构可靠度统计计算方法。其基本原理是对各随机变量进行大量抽样，结构

失效次数占抽样数的频率即为其失效概率。由于该方法的工作量太大，对于大型复杂结构的使用受到限制。为了提高工作效率，应尽可能地减少必需的样本量，通常用减少样本方差、提高样本质量两种方法达到此目的。蒙特卡罗法回避了结构可靠度分析中的数学困难，不需考虑功能函数的非线性和极限状态曲面的复杂性，直观、精确、通用性强；缺点是计算量大，效率低。 拟系统的失效概率pf由下式给出【12】：

pf????fx(x)I[x]dx （12）

????其中Ω为x的定义域，?f??，?f为失效域，?f??{Gi?0}，m为系统失效

i?1?m模式总数，I为状态指标函数， I[x]???1,x??f0,x??f?? (13)

4.4 其他方法简介 4.4.1高次高阶矩法 1） 二次二阶矩法

当结构的功能函数在验算点附近的非线性化程度较高时，一次二阶矩法的计算精度就不能满足一些特别重要结构的要求了。近年来，一些学者把数学逼近中的拉普拉斯渐进法用于可靠度研究中，取得了较好的效果。从公式的表达上可以看出，二次二阶矩法的结果是在一次二阶矩法结果的基础上乘1 个考虑功能函数二次非线性影响的系数，所以可以看作是对一次二阶矩法结果的修正。需要强调的是，在广义随机空间中，对于随机变量变换前后相关系数的取值依据的是变换前后的相关系数近似相等，这相当于一次二阶矩法随机变量间的一次变换，对于二次二阶矩法是否考虑随机变量间的二次变换项，以及二次变换项如何考虑是需要进一步研究的问题。 2 ）二次四阶矩法

上述方法的精度能得以保证的一个基本前提是采用的随机变量分布概型是正确的，且随机变量的有关统计参数是准确的。而随机变量分布概型是应用数理统计的方法经过概率分布的拟合优度检验后推断确定的，统计参数是通过统计估计获得的，分布概型及统计参数的准确与否依赖于样本的容量、统计推断及参数估计的方法。二次四阶矩法利用信息论中的最大熵原理构造已知信息下的最佳概率分布，基本上避免了上述方法因采用经过人为加工处理过的基本资料而可能改变其对现实真实反映的问题。 4.4.2响应面法

大型复杂结构的内力和位移一般要用有限元法进行分析，这时结构的响应与结构上外部激励之间的关系不能再用显式来表达。当对结构或结构构件进行可靠度分析时，所建立的极限状态方程也不再是显式，从而造成了迭代求解可靠度的困难。响应面法是处理此类问题的一种有效方法，其基本思想是先假设一个包括一些未知参量的极限状态变量与基本变量之间的解析表达式然后用插值的方法来确定表达式中的未知参量,进而求解。

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