3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式学案 (1)

§3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式

三维目标

1、知识与技能：1．通过探索、发现并推导二倍角公式,了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对二倍角公式的理解，培养运算能力及逻辑推理能力,从而提高解决问题的能力.

2、过程与方法：通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明.体会化归这一基本数学思想在发现中和求值、化简、恒等证明中所起的作用，进一步掌握联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高分析问题、解决问题的能力

3、情感态度与价值观：理解转化的变形，认识事物的相关性以及善于发现和勇于探索的科学精神。 重点难点

学习重点：二倍角公式推导及其应用.

学习难点：如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式. 教学过程

复习导入：大家首先回顾一下两角和（差）的正弦、余弦和正切公式，

cos sin tan

复习练习：

1、cos240cos690 sin240sin690tan450 tan15031 tan450tan150

公式推导：

1212

sin750cos750 cos750sin750 2、sin37.50cos7.50 cos37.50sin7.50 5、

2tan22.5061 tan222.50

4、cos2

sin2

sin2 sin( ) cos2 cos( )

把上述关于cos2 的式子能否变成只含有sin 或cos 形式的式子呢？

由sin2 cos2 1得到sin2 cos2 ；

那么cos2 = ；

tan2 tan( ) 2

练习求值：

2

k ,

2

k k z

1、2sin15 cos15 2、2cos222.5 3、cos

2

8

sin2

8

2tan22.50

8sincoscoscos4、5、

484824121 tan222.50

典例分析：自学例5完成练习：

1、已知cos

4 ，8 12 ，求sin,cos,tan的值。 85444

例6、 在△ABC中,cosA=4

5

,tanB=2,求tan(2A+2B)的值.

这节课我的收是：

当堂检测

1、已知sin( ) 3

5

,求cos2 的值。

3、sin2 sin ， （

2

， ），求tan 的值.

3、化简: sin480

1 cos480

2

4、已知tan2α=1

3

，求tanα的值。 5

、求下列各式的值：①sin15°cos15°; ②cos2

2 8-sin8 ; ④2cos²22.5°-1.

tan22.5 ③ 1 tan222.5

;

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