兴化市2013-2014学年八年级(下)期末考试数学试题及答案

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为 ( ▲ )

2

A．ax bx c 0 B．x2 2 (x 3)2 C．x

2

3

5 0 D．x2 1 0 x

2. 下列各等式中成立的是 ( ▲ )

A

2 B．－3.6=－0.6 C． 13)( 13)=－13 D．36=±6 3．下列说法不正确的是 （ ▲ ）

A．了解玉米新品种“农大108”的产量情况适合作抽样调查 B．了解本校八年级（2）班学生业余爱好适合作普查 C．明天的天气一定是晴天是随机事件

D．为了解A市20000名学生的中考成绩，抽查了500名学生的成绩进行统计分析，样

本容量是500名

4．对于反比例函数y

4

，下列说法不正确的是（ ▲ ） ．．．x

B．它的图像在第二、四象限

A．点（－2,2）在它的图像上

C．当x 0时，y随x的增大而减小 D．当x 0时，y随x的增大而增大 5．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE

绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF．若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为 ( ▲ )

A．10° B．15° C．18° D．20°

（第5题图）

6．某市举行“一日捐”活动，甲、乙两单位各捐款30000元，已知“…”，设乙单位有x人，

则可得方程

3000030000 20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应x(1 20%)x

补（ ▲ ）

A．甲单位比乙单位人均多捐20元，且乙单位的人数比甲单位的人数多

20%

B．甲单位比乙单位人均多捐20元，且甲单位的人数比乙单位的人数多20% C．乙单位比甲单位人均多捐20元，且甲单位的人数比乙单位的人数多20% D．乙单位比甲单位人均多捐20元，且乙单位的人数比甲单位的人数多20% 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7．

1y1, ,的最简公分母是 xy24x36xyz

8．当a＝时，最简二次根式a 3与 2a是同类二次根式. 9．如果方程x 3x c 0有一个根为1，该方程的另一个根为 10．在●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○中，空心圈出现的频率是

11．小明要把一篇24 000字的社会调查报告录入电脑．完成录入的时间t（分）与录入文字

的速度v（字/分）的函数关系可以表示为 ▲ ．

2

12．如果a 1+2 b=0，则

1a

+

6＝ ▲ ．

13．已知关于x的方程

2x m

3无解，则m的值为 ▲ ． x 2

14．近年来某市为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2011年投入3000万元，2013

年投入3630万元．则2011年至2013年某市投入教育经费的年平均增长率为 ▲ ． 15．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且

DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形．其中，正确的有 ▲ 个． 16．如图，点A是双曲线y

（第15题图）

1

（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，x

垂足为点C，作AC的垂直平分线交双曲线于点B,交x轴于点D.当点A在双曲线上从左到右运动时，对四边形ABCD的面积的变化情况，小明列举了四种可能：①逐渐变小；②由大变小再由小变大

；③由小变

（第16题图）

大再由大变小； ④不变. 你认为正确的是 ▲ ．（填序号）

三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤） 17.(本题满分12分) 计算：

（1）27 56 7 2 6 2；

）

a2 2ab b2

b2（2 ab

a b

.

18．（本题满分8分）解下列方程： （1）2xx 2 1 22 x

；

2） x 4 2

4x 13. （

19．（本题满分8分）在一个暗箱里放有a个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其

中红球有4个，白球有10个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%． （1）试求出a的值；

（2）从中任意摸出一个球，下列事件：①该球是红球；②该球是白球；③该球是蓝球.

试估计这三个事件发生的可能性的大小，并将三个事件按发生的可能性从小到大的顺序排列（用序号表示事件）．

20．（本题满分8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－6，0)、B(－2，3)、

C(－1，0) ．

(1)请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点 B1的坐标；

(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出对应的△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；

(3)若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．

21．（本题满分10分）4月23日是“世界读书日”,今年世界读书日的主题是“阅读，让我们

的世界更丰富”.某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计图表．请根据统计图表提供的信息解答下列问题：

初中生课外阅读情况调查统计表

（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是 ▲ ； （3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？

2

（a 3）x 4x 1 0． 22．（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程

（1）若方程有两个相等的实数根，求a的值及此时方程的根； （2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．

23．（本题满分10分）如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形.

（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；

（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．

24.（本题满分10分）某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可

销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件．如果商店销售这批服装要获利润12000元，那么这种服装售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？

25．（本题满分12分）如图，一次函数y＝k1x＋b与x轴交于点A，与反比例函数y＝

k2

相x

交于B、C两点，过点C作CD垂直于x轴，垂足为D，若点C的横坐标为2，OA=OD，△COD的面积为4.

(1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)根据所给条件，请直接写出不等式k1x＋b≤

k2

的解集； x

k2

图象上两点，且x1＞x2，求y1的 x

(3)若点P（x1，y1），Q（x2，2）是函数y 取值范围（直接写出结果）．

（第25题图）

26．（本题满分14分）

在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M，FH的中点是P． （1）如图1，点A、C、E在同一条直线上，根据图形填空：

①△BMF

②MP与FH

MP与FH

（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，解答下列问题： ① 证明：△BMF是等腰三角形；

②（1）中得到的MP与FH的位置关系与数量关系的结论是否仍然成立？证明你的

结论；

（3）将图2中的

CE缩短到图3的情况，（2）中的三个结论还成立吗？（成立的不需要

说明理由，不成立的需要说明理由）

参考答案与评分标准

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．D；2．A；3．D；4．C；5．B；6．C.

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

7. 12x3y2z；8. 5；9.2；10. 0.75；11.t 24000；12. 1+；13.－4；14. 10﹪；15. 3；16. ④.

v

三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考，有其它答案或解法，参照标准给分．） ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．17. (本题满分12分) （1）原式==3 22 (3 ) －2（4分）=－2（6分）；（2）原式= a b 2.

a b(b a).(a b)b2 a2

（2分） =（4分）=（6分）.

b(b a)bb

18．(本题满分8分) （1）2x x 2 2，（2分）x 4（3分）， 检验：当x 4时，

22

x－2≠0，x 4是原方程的解（4分）；（2）x 8x 16 4x 13，x 4x 3 0（2

分）， x1 1，x2 3（4分)．

19.(本题满分8分) （1）a＝4÷20%＝20 （3分）；（2）∵P1 20%，P2 10 20 50%（5分）,P3 30% （7分）∴可能性从小到大排序为：①③② （8分，若直接写出正确结论不扣分）.

20.(本题满分8分) （1）B1（2，－3）（2分）；（2）作图略（4分），A′（（0,－6）（6分）；（3）（3, －5）．

21.（本题满分10分）(1)400（2分）,56（4分），补图（略6分）；（2）直角（或填90°）（8分）；（3）最喜欢文学名著类书籍有1500×0.14=210（名）（10分）．

（a 3）x 4x 1 0有两个相等的22．(本题满分10分) （1）∵关于x的一元二次方程

实数根，∴a 3 0且16 4(a 3)( 1) 0（2分），∴a 1（3分），方程为－4x2－4x－1=0，解得x1 x2 1（6分）；（2）∵关于x的一元二次方程（a 3）x2 4x 1 0

2

2

有两个不相等的实数根，∴a 3 0且16 4(a 3)( 1) 0（8分），∴a 1且a 3（10分）． 23.（本题满分10分）（1）四边形ABCD为菱形.连接AC交BD于点O，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF.又点E、F为线段BD的两个三等分点，∴BE＝

FD，∴BO＝OD，∵AO＝OC，∴四边形ABCD为平行四边形（4分），∵AC⊥BD，∴四边形AECF为菱形（6分）；（2）∵四边形AECF为菱形，且周长为20， ∴AE＝5，∵BD=24，∴EF＝8，OE

1

EF 4，AO=3，AC=6（8分），S四边形ABCD 1BD AC 72（10分）.

22

5

24.（本题满分10分）设销售单价为x元（1分），根据题意得：(x 50)(800 x 60 100) 12000 （4分），解得x1 70，x2 80（7分）．当单价为70元时，应进600件；当单价为80元时，应进400件（9分），答：（略）（10分）．

25.（本题满分12分）(1)由△COD的面积为4，得C的坐标为（2，－4），∴k2 8，∴y （2分）； ∵OA=OD，OD＝2，∴AO＝2，∴A点坐标为（－2,0）， ∴

0 2k1 b

，

4 2k b1

8

x

∴

k1 1

，∴y＝－x－2 （4分）；（2）过点B作BE⊥x轴于点E，则AE=BE，设AE=m，b 2

则B（－2－m，m），有m（2+m）=8，解得m=2，所以B（－4,2）.或令 x 2

8

，x

∴x1 4，x2 2，∴B点的坐标为（－4,2）（6分），观察图象可知，不等式k1x＋b≤

k2

x

的解集为－4≤x＜0或x≥2（8分）；（3）y1＞2或y1＜0 （12分，两个范围各2分）． 26．（本题满分14分）（1）①等腰直角；②MP⊥FH，MP=

1

FH；（3分） 2

（2）①∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，∴MB∥CD，且MB=CD=BC = BF，∴△BMF

是等腰三角形（5分）；

② 仍然成立．证明：如图，连接MH、MD，设FM与AC交于点Q．由①可知MB∥CD，MB=CD，∴四边形BCDM是平行四边形（6分），∴ ∠CBM =∠CDM． 又∵∠FBQ =∠HDC，∴∠FBM =∠MDH， ∴△FBM ≌ △MDH（7分 )，∴FM = MH， 且∠MFB =∠HMD，∴∠FMH =∠FMD－∠HMD =

∠AQM－∠MFB =∠FBP = 90°，∴△FMH是等腰直角三角形（9分 )． ∵P是FH的中点，∴MP⊥FH，MP=

1

FH（10分 )； 2

（3）△BMF不是等腰三角形（11分 )，理由：MB=CD≠BC = BF且∠FBM＞90°（12

分，

必须同时正确才能得1分 )；MP⊥FH仍然成立（13分 ),MP=1FH仍然成立（14分 )．

2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/g86j.html