数学中考全真模拟试卷(五)

吉林省2018届数学中考全真模拟试卷（五）

一、单选题

1.4的平方根是（ ）

A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. 16 【答案】C 【考点】平方根

2

【解析】【解答】解：∵（±2）=4， ∴4的平方根是±2．

故选：C．

2

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x=a，则x就是a的平方根，由

此即可解决问题．

2.小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）

A. B. C. D. 【答案】A

【考点】列表法与树状图法

【解析】【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为． 故选：A．

【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可．

3.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. 【答案】B

【考点】利用平移设计图案

【解析】【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到． 故答案为：B．

【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B． 4.分解因式 A.

结果正确的是（ ） B.

C.

D.

B.

C.

D.

【答案】A

【考点】提公因式法与公式法的综合运用

2322

【解析】【解答】ab?b=b(a?b)=b(a+b)(a?b).故答案为：A.

【分析】在本题中，首先提取公因式b，然后利用平方差公式分解因式得出答案． 5.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（ ）

A. 55° B. 45° C. 35° D. 25° 【答案】C

【考点】平行线的性质，三角形内角和定理

【解析】【解答】根据三角形内角和定理可得：∠A＝90°－55°＝35°，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，由CD∥AB，可得∠1＝∠A＝35°. 故答案为：C.

【分析】根据三角形内角和定理可得∠A的度数，再由平行线的性质可得∠1的度数. 6.6．若二次根式 A.

有意义，则 的取值范围是（ ）．

C.

D.

B.

【答案】D

【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】∵二次根式 ∴2－x≥0， 解得：x≤2． 故答案为：D．

【分析】根据二次根式有意义的条件可得：2－x≥0，解得x≤2． 7.对于实数 、 ，定义一种新运算“

．则方程

A.

B.

”为：

，这里等式右边是实数运算．例如：

的解是（ ）

C.

D.

有意义，

【答案】B

【考点】定义新运算

【解析】【解答】根据新定义的运算规律，可得 解方程可求得x=5. 故答案为：B.

【分析】根据新定义的运算规律求解即可。

8.若mn＜0，则正比例函数y=mx与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）

=

，根据题意可得

=

，

A. B. C. D.

【答案】B

【考点】正比例函数的图象和性质，反比例函数的图象 【解析】【解答】根据mn＜0，可得m和n异号，所以：

当m＞0时，n＜0，此时正比例函数y=mx经过第一、三象限，反比例函数图象在二、四象限，没有符合条件的图象；

当m＜0时，n＞0，此时正比例函数y=mx经过第二、四象限，反比例函数图象经过一、三象限，B符合条件．

故答案为：B．

【分析】要判断这两个图形在同一坐标系中的大致图象，根据正比例函数的性质可得：m＞0时，直线过一、三象限；m＜0时，直线过二、四象限；反比例函数的性质可得：n＞0，双曲线分布在一、三象限；n＜0时，双曲线分布在二、四象限。所以只须判断m、n的符号即可判断。由已知有mn＜0，可得m和n异号，分两种情况讨论即可得解。

9.如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是( )

A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 【答案】D

【考点】菱形的性质 【解析】【解答】

是菱形,

是等边三角形.

故答案为：D.

【分析】由菱形的性质可得B=BC,∠ACB=∠BCD=60°，根据有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形可得△ABC 是等边三角形，由等边三角形的性质可得AC=AB=5.

10.如图，已知一次函数y=﹣x+2 的图象与坐标轴分别交于A，B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB

上的一个点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（ ）

A. 2 B. C. D.

【答案】D

【考点】切线的性质，一次函数图像与坐标轴交点问题

【解析】【解答】连结OM、OP，作OH⊥AB于H，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：

当x=0时，y=﹣x+2 当y=0时，﹣x+2

=2 ，则A（0，2 ），

，0），

AB=2，

=

， ．

=0，解得x=2 ，则B（2

所以△OAB为等腰直角三角形，则AB= OA=4，OH=

根据切线的性质由PM为切线，得到OM⊥PM，利用勾股定理得到PM=

当OP的长最小时，PM的长最小，而OP=OH=2时，OP的长最小，所以PM的最小值为 故答案为：D．

【分析】连结OM、OP，作OH⊥AB于H，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征可求得A（0，2（2

，0），所以△OAB为等腰直角三角形，则AB=

），B

OA=4，OH=AB=2，根据切线的性质可得OM⊥

, 由题意可知，当OP的长

.

PM，所以在直角三角形OPM中，由勾股定理得PM=

最小时，PM的长最小，而OP=OH=2时，OP的长最小，所以PM的最小值为

二、填空题

11.比较大小：﹣2________﹣3．

【答案】＞

【考点】有理数大小比较

【解析】【解答】解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3． 故答案为：＞．

【分析】本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大． 12.分解因式：ax2﹣9ay2=________． 【答案】a（x+3y）（x﹣3y）

【考点】提公因式法与公式法的综合运用

【解析】【解答】解：原式=a（x﹣9y）=a（x+3y）（x﹣3y）． 故答案是：a（x+3y）（x﹣3y）． 【分析】首先提公因式a，然后利用平方差公式分解即可．

13.中国的领水面积约为370 000 km2 ， 将数370 000用科学计数法表示为：________。

5

【答案】3.7×10

2

2

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

|a|<10且n为整数），所以370000用科学记【解析】【解答】科学记数法表示数的标准形式为a×10?（1?

5

数法表示为3.7×10. 5

故本题正确答案为3.7×10.

【分析】任何一个绝对值大于或等于1的数都可表示为a用科学记数法表示为3.

.

的形式，其中n=整数位数-1。所以370000

14.已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是________． 【答案】m＞3

【考点】点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】由题意得：

【分析】因为第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，所以可得不等式组：3?m<0，m>0；解得m>3。 15.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为________．

【答案】x（20﹣x）=64

【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题 【解析】【解答】设矩形的一边长为xcm， ∵长方形的周长为40cm， ∴宽为=（20﹣x）（cm）， 得x（20﹣x）=64， 故答案为：x（20﹣x）=64． 【分析】相等关系：矩形的面积=长

宽。根据这个相等关系可列方程。即设矩形的一边长为xcm，则宽

为=（20﹣x）（cm），所以方程为x（20﹣x）=64。

16.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若

________．

，则

【答案】1

【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：因为E为AD中点，AD∥BC，所以，△DFE∽△BFC， 所以，

，

，所以，

＝1，

【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，根据相似三角形的判定可得△DFE∽△BFC，所以可得比例式：

,所以

,所以SΔDEF=S ΔDEC＝1.

17.如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD

为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．

【答案】（1+ ，2）或（1﹣ ，2）

【考点】等腰三角形的判定，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解： ∵△PCD是以CD为底的等腰三角形， ∴点P在线段CD的垂直平分线上，

如图，过P作PE⊥y轴于点E，则E为线段CD的中点，

2

∵抛物线y=﹣x+2x+3与y轴交于点C，

∴C（0，3），且D（0，1）， ∴E点坐标为（0，2）， ∴P点纵坐标为2，

22

在y=﹣x+2x+3中，令y=2，可得﹣x+2x+3=2，解得x=1±

，

∴P点坐标为（1+ 故答案为：（1+

，2）或（1﹣ ，2）或（1﹣

，2）， ，2）．

【分析】当△PCD是以CD为底的等腰三角形时，则P点在线段CD的垂直平分线上，由C、D坐标可求得线段CD中点的坐标，从而可知P点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标．

18.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，若AB=4，CD=1，则EC的长为________．

【答案】

【考点】三角形中位线定理，垂径定理，圆周角定理 【解析】【解答】首先连接BE，

由⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=4，CD=1，根据垂径定理可求得AC=BC=2，然后设OA=x，利用勾股

222

定理可得方程：2+（x﹣1）=x ， 则可求得半径的长OA=OE=

，继而利用三角形中位线的性质，求

=

=

．

得BE=2OC=3，又由AE是直径，可得∠B=90°，继而求得CE=

【分析】根据垂径定理可求得AC=BC=2，在直角三角形ACO中，用勾股定理可求得OA=OE=，在直角三角形ABE中，由三角形中位线定理可得BE=2OC=3，再用勾股定理可求得CE=

.

三、解答题

19.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．

（1）b =________，c =________，点B的坐标为________；（直接填写结果）

（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标． 【答案】（1）﹣2；﹣3；（﹣1，0） （2）解：存在．理由：如图所示：

①当∠ACP1=90°．由（1）可知点A的坐标为（3，0）． 设AC的解析式为y=kx﹣3．

∵将点A的坐标代入得3k﹣3=0，解得k=1， ∴直线AC的解析式为y=x﹣3， ∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣3． ∵将y=﹣x﹣3与

∴点P1的坐标为（1yin，﹣4）．

②当∠P2AC=90°时．设AP2的解析式为y=﹣x+b． ∵将x=3，y=0代入得：﹣3+b=0，解得b=3， ∴直线AP2的解析式为y=﹣x+3．

联立解得

，

（舍去），

∵将y=﹣x+3与

∴点P2的坐标为（﹣2，5）．

联立解得 =﹣2， =3（舍去），

综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）． （3）解：如图2所示：连接OD．

由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．

由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC=OA=3，OD⊥AC， ∴D是AC的中点． 又∵DF∥OC， ∴DF=

OC=

，

， ，解得：x=

， ，

）或（

，

）．

∴点P的纵坐标是 ∴

∴当EF最短时，点P的坐标是：（

【考点】两一次函数图像相交或平行问题，待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题

【解析】【解答】解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得： 解得：b=﹣2，c=﹣3， ∴抛物线的解析式为 ∵令

，解得：

． ，

，

，

∴点B的坐标为（﹣1，0）． 故答案为：﹣2；﹣3；（﹣1，0）．

【分析】（1）由题意将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式用待定系数法即可求得b、c的值；因为抛物线与x 轴交于A、B两点，所以可知A与B关于直线x=1对称，设点B的横坐标为x,则可得方程解得x=-1,即点B的坐标为（﹣1，0）;

(2)因为点A和点C在坐标轴上，点P是抛物线上的一个动点，所以分两种情况讨论：

,

①当∠ACP1=90°时．由题意可求得直线AC的解析式，而直线AC与CP1垂直，则两直线的k值互为负倒数，根据已知条件直线CP1的解析式可求；因为点P1

是直线CP1和抛物线的交点，将两个函数解析式联立解方程组即可求得点P1的坐标； ②当∠P2AC=90°时．设AP2的解析式为y=﹣x+b．同理可得点P2的坐标为（﹣2，5）;

（3）由题意当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标，首先要找出什么情况下线段EF的长度最短，然后再计算。由题意易得四边形OFDE是矩形，连接OD，由矩形的性质可得OD=EF，根据定理垂线段最短可知当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短。由三角形中位线定理可得D点的纵坐标，根据已知PD⊥x轴可知点P和点D的纵坐标相同，再将点P的纵坐标代入抛物线的解析式，即可求得点P的横坐标。 20.计算： 【答案】解： =1+1-3+2 =1

【考点】实数的运算

【解析】【分析】根据实数的运算性质即可求解。即原式=1+1-3+2=1. 21.先化简，再求值： 【答案】解：

，其中x=

．

．

=

= =

当x= 时，原式= .

【考点】利用分式运算化简求值

【解析】【分析】根据分式的混合运算法则即可化简分式，再将x的值代入化简后的分式即可求解。即原式=

=

,把x=

代入可得原式=

22.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于

BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．

（1）四边形ABEF是________；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）

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