江西省上高二中、宜春一中等四校2016届高三上学期联考试卷-数学（文）

江西省上高二中、宜春一中等四校2016届高三上学期联考试卷-数学(文)

上高二中

2016樟树中学

宜丰中学 宜春一中

届高三联考文数试卷

一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A={x∈R|lgx2＞0}，集合B={x∈R|1≤2x+3＜7}，则（ ）

A．CUB?A B．B?A C．A ?CU B D．A ? B

i32、复数（i为虚数单位）的虚部是（ ）

2i?11111A. B.i C.?i D.? 55553、下列说法不正确的是（ ）

A．若“ p 且q ”为假，则p 、q 至少有一个是假命题

B．命题“? x0∈R，x02－x0－1＜0”的否定是“? x∈R，x2－x－1≥0”

?”是“y=sin(2x+?)为偶函数”的充要条件 2D．a＜0 时，幂函数 y =xa 在（0，+∞）上单调递减

C．“? =

4、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A．y?sin(x??6) B．y?2

xC．y?x D．y??x

3x?[0,?]的最大值为（ ）

211A．? B．0 C． D．1

3325、函数y?3cosx?4cosx?1,6、等比数列{an}中， a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于( ) A．6 B．5 C．4 D．3 7. 若实数a,b满足

12??ab，则ab的最小值为( ) abA、2 B、2 C、22 D、4

8.设e1，e2，e3为共起点的单位向量，且e3?1e1?ke2，(k＞0)，若以向量e1，e2为两边

2的三角形的面积为

1，则k的值为（） 2A．

2357 B． C． D． 22229、定义运算：

a1a3a2a4?a1a4?a2a3，将函数f?x??- 1 - / 7

3sin?x（??0）的图象向左平

1cos?x江西省上高二中、宜春一中等四校2016届高三上学期联考试卷-数学(文)

移?个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则?的最小值是（ ） 6 A．1 B．

5111 C． D．2 5510、已知数列a1，

aa2a3，，???，n，???是首项为1，公比为2的等比数列，则下列项中a1a2an?1是数列?an?中的项是（ ）

A．16 B．128 C．32 D．64

11.若定义域为R的函数f(x)的周期为2，当x?(?1,1]时，f(x)?x，则函数y =f(x)的图象与

y?log3x的图象的交点个数为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8 12.设y?f??(x)是y?f?(x)的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数

f(x)?ax3?bx2?cx?d(a?0)都有对称中心(x0,f(x0))，其中x0满足f??(x0)?0.已知

f(x)?131251232014x?x?3x?，则f()?f()?f()?????f()?（ ） 32122015201520152015A．2013 B．2014 C．2015 D．2016

二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． ?sin?x,x≤113．已知函数f(x)??，则

f(x?1),x?1??4?f??的值为 ． ?3?14．设 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2，若f(x)在x＝1处取得极值10，则a＋b的值为_____. ?x?y?1?02x?x?2?015、若实数x, y满足?，则z?y的取值范围是 ．

4?x?y?3?0?16、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为

________ ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

n?117.（本小题满分12分）数列?an?的前n项和为Sn?2?2，数列?bn?是首项为a1，公差为

d(d?0)的等差数列，且b1，b3，b9成等比数列.

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（1）求数列?an?与?bn?的通项公式； （2）若cn?2(n?N?)，求数列?cn?的前n项和Tn.

(n?1)bn18.（本小题满分12分）设?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量

m?(2cos2B,cos2B)，n?(4,?2)，且m?n?7，且b?1.

25?（1）若A?，求c的值；

12（2）求?ABC的面积的最大值。

19．（本题满分12分）设数列?an?满足a1?1，点（an，an?1）在直线y?2x?1上. （1）求?an?的通项公式；

（2）记bn?log2(an?1)，求数列?bn?an?的前n项和Sn. 20、(本小题满分12分)已知函数f?x??3sin?xcos?x?数f?x?的最小正周期为π. (1) 求f?x?的单调递增区间；

(2) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，又f?的面积等于3，求边长a的值.

21．(本小题满分12分)

已知函数f?x??ax3?bx2，f?x?在点3,f?3?处的切线方程为12x?2y?27?0. (1)求函数f?x?的解析式；

(2)若对任意的x?[1,??)，f'?x??klnx恒成立，求实数k的取值范围.

22、(本小题满分10 分)选修4-5：不等式选讲

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1cos2?x,??0,x?R，且函2?A??4???,b?2，且△ABC?23?5??江西省上高二中、宜春一中等四校2016届高三上学期联考试卷-数学(文)

设a?R，f（x）＝｜x－a｜＋（1－a）x， （1）解关于a的不等式 f（2）＜0；（4分）

（2）如果 f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．（6分）

上高二中宜春一中2016届高三联考参考答案2015-12-22

一.选择题： 题号 答案 1 A 2 A 3 C 4 D 5 D 6 C 7 C 8 B 9 A 10 D 11 B 12 B 二.填空题： 13.

三.解答题：

3 14. ?7 15.[1, 1] 16. 6n+2 2 16n?1nn17.解：（1）当n?2时，an?Sn?Sn?1?2?2?2，

又a1?S1?2?2?2也满足上式，

n所以数列?an?的通项公式为an?2，b1?a1?2，

21设公差为d，则由b1，b3，b9成等比数列，

可得(2?2d)?2?(2?8d)，所以d=2或d=0（舍去）， 所以数列?bn?的通项公式为bn?2n. （2）结合（1）cn?221?，所以数列?cn?的前n项和

(n?1)bnn(n?1)111111111n???????1??????????1?? 1?22?3n(n?1)223nn?1n?1n?11?cosB2B?2cos2B?8??2(2cos2B?1)?7 18. 解：（1）由已知，m?n?8cos22Tn?- 4 - / 7

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122即?4cosB?4cosB?6?7，化简得4cosB?4cosB?1?0解得cos B＝，

2

?π

∵0

34由正弦定理，得c?bsinC4?2?6。 ……………6分 ?sinBsin?3332222sin?（2）由余弦定理，得b?a?c?2accosB?a?c?ac?2ac?ac?ac，则ac?1， ∵S?ABC?21333acsinB?ac?，∴?ABC的面积的最大值为。………12分 244419. 解：（1）?an?1?2an?1，?(an?1?1)?2(an?1)，

?a1?1?2?0，?an?1?0，?an?1?1?2，

an?1??an?1?是以2为公比，2为首项的等比数列，?an?1?2n，?an?2n?1.

nn（2）?an?2?1，?bn?log2(an?1)?log22?n，

?bn?an?n?(2n?1)?n?2n?n，

记A?1?21?2?22?????n?2n，?2A?1?2?????(n?1)?2?n?22nn?12nn?1，

??A?A?2A?2?2?????2?n?22(1?2n)??n?2n?1?(1?n)?2n?1?2，

1?2n(n?1). 2?A?(n?1)?2n?1?2，Sn?A?(1?2?????n)?(n?1)?2n?1?2?20. 解：(1)因为f?x??31???sin2?x?cos2?x?sin?2?x??，由f?x?的最小正周期226??为π，得ω=1. …………………………………………………………………3分 ∵2k???2?2x??6?2k???2,k?Z，即k???6?x?k???3,k?Z.

所以，函数f?x?的增区间为?k?????6,k????,k?Z.……………………………6分 ?3?(2)∵f?43?A??4???,A??0,??，∴cosA?,sinA?.…………………………8分

55?23?5- 5 - / 7

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∵S?13bcsinA?3,b?2,sinA?,?c?5. …………………………10分 25由余弦定理a2?b2?c2?2bccosA?13，∴a?13. …………………………12分 21. 解：(1)将x?3代入直线方程得y??,?27a?9b??929 ①…………………1分 2f'?x??3ax2?2bx,f'?3???6,?27a?6b??6 ② ……………………………………2分

①②联立，解得a??,b?213111,?f?x???x3?x2.…………………………………4分 2322(2) f'?x???x?x，∴?x?x?klnx在x??1,???恒成立；

即x?x?klnx?0在x??1,???恒成立；………………………………………………5分

2设g?x??x?x?klnx,g?1??0，∴只需证对任意x??1,???有g?x??g?1?.……6分

2k2x2?x?kg'?x??2x?1??,x??1,???， …………………………………………7分

xx设h?x??2x?x?k，………………………………………………………………………8分

2①当??1?8k?0，即k?1时，h?x??0，∴g'?x??0，g?x?在?1,???上单调递增，8∴g?x??g?1?；………………………………………………………………………9分 ②当??1?8k?0，即k?12时，设x1,x2是方程2x?x?k?0的两根且x1?x2，由8x1?x2?1，可知x1?1，分析题意可知当x2?1时对任意x??1,???有g?x??g?1?；2∴h?1??k?1?0,k??1,??1?k?1，……………………………………………11分 8综上分析，实数k的取值范围为??1,???. ……………………………………12分 22. 解：（1）解法一:

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