2016mbampacc数学笔记

篇一：2015mbampacc数学笔记

2015mbampacc数学笔记

考题分布：

第一章实数绝对值比和比例：2题侧重于概念计算

第二章应用题*****6题

第三章整式分式和函数1-2题

第四章方程和不等式2题

第五章数列2题

第六章平面几何2题面积长度关系

第七章解析几何2题对称位置

第八章立体几何2题表面积体积

第九章排列组合2题

第十章概率出不2题

第十一章数据描述1题

初数

第一部分 算术

第一章实数绝对值比和比例

本章重点：

实数：质数合数结论

奇偶性

被2359整除

绝对值：特性、非负性

比：ab=cd《＝》a/b=c/d《=》ad=bc

正比反比定义转换

等比定理a/b：c/d：e/f=（a+c+e）/（b+d+f）

平均值：平均值定理

一实数

1数的概念与性质

（1整数与自然数

—整数z： 正整数z+——》自然数n最小的自然数为0

0 ——》

负整数z-

（2质数与合数

质数：如果一个大于1的正整数只能被1和它本身整除（只有1和本身两个约数）也称素数 合数：一个正整数能被1和本身整除外还能被其他的正整数整除

性质：

都在正整数范围，且有无数多个

2是唯一的既是质数又是偶数的整数即是唯一的偶质数。大于2的质数必为奇数。质数中只有一个偶数2，最小的质数为2

若质数p1a*b则必有p1a或p1b

若正整数ab的积是质数p自卑又a=p或b=p

1既不是质数也不是合数

如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是2.如果两个质数的积是偶数那么其中必有一个是2

最小的合数为4.任何一个合数都可以分解为几个质数的积，能写成几个质数的积的正整数

就是合数

互质数：公约数只有1的两个数称为互质数

20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19

（3奇数与偶数

整数z 奇数2n+-1

偶数2n

两个相邻整数必为一奇一偶，除了最小质数2是偶数外其余质数均为奇数

奇数+-奇数=偶数 偶数+-偶数=偶数 奇数*奇数=奇数 奇数*偶数=偶数

奇数k=奇数 偶数k=偶数

（4分数与小数

（5整除倍数约数

求最小公倍数的方法：

法一：分解质因数：分解后挑选最多的质因数组建为最小公倍数

法二：公式法。两数之积=最大公约数*最小公倍数

应用：步调不同对象同时相遇

求最大公余数与最小公倍数

对于两个正整数两个正整数之积=最大公约数*最小公倍数

已知最大公约数 最小公倍数求两个数。陷阱：分解时要保证互质关系

应用：植树（等间距）问题、日期（时间）同步、同余问题

2实数：

实数： 有理数 正有理数 正整数——》

正分数 ——》

0 ——》

负有理数：负整数 ——》

负分数 ——》有限小数 无限循环小数

无理数 正无理数——》

负无理数——》无限不循环小数

实数 正实数正有理数： 正整数

正负数

正无理数

负实数 负有理数 负整数

负分数

负无理数

常见无理数：

Π、E

根号

对数

3常见整除的特点

能被2整除的数：个位为0、2、4、6、8

能被3整除的数：各数位之和必能被3整除

能被4整除的数：末两位数字必须能被4整除

能被5整除的数：个位为0或5

能被6整除的数：同时满足能被2和3整除的条件

能被8整除的数：末三位数字必须能被8整除

能被9整除的数：各数位数字之和必须能被9整除

能被10整除的数：个位为0

能被11整除的数：从右向左奇数位数字之和减去偶数位数字之和能被11整除包括0 能被12整除的数：同时满足能被3和4整除的条件

二绝对值

1定义

正数的绝对值是它本身。负数的绝对值是它的相反数。零的绝对值还是零

本质：绝对值对于正数和零无影响。绝对值支队负数起变号作用

2数学描述

！a！=a a>=0

=-aa<0

几何意义：！a！表示数轴上a到原点的距离

3基本不等式：

！x！<=a《——》》-a<=x<=a

!x!>a《————》x<-a或x>a

4性质

对称性：!-a!=!a! 等价性：=！a！

自比性: !x!/x=x/!x!=1 x>=0

=-1 x<0

非负性

具有非负性的数：偶次方、偶次根号、

考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数应该为零。有限个非负数之和仍为非负数

5三角不等式

!a!-!b!<=!a+b!<=！a!+!b!

形如三角形三边关系两边之和大于第三边两边之差小于第三边

左边等号成立的条件：ab<=0且!a!>!B！

右边等号成立的条件：ａｂ＞＝０

同样有！ａ！－！ｂ！＜＝！ａ－ｂ！＜＝！ａ！＋！ｂ！

左边等号成立条件ａｂ＞＝０且！ａ！＞＝！ｂ！

右边等号成立条件ａｂ＜＝０

绝对值类型

类型一：绝对值定义：核心：根据绝对值得表达式的符号去掉绝对值。

类型二：分类讨论：核心：根据两边x的系数值反推每个绝对值得正负情况

类型三：利用数轴画图分析

!x-a!+!x-b!表示x到a与b的距离之和

有最小值!a-b!无最大值。 !x-a!+!x-b!=c c<!a-b!无根c>!a-b!两根c=!a-b!无数根

！x-a1-!x-b!表示x 到a与b的距离之差：最大值：!a-b!最小值-！a-b！。 !x-a!-!x-吧！=c c>!a-b!或c<-!a-b!无根 -！a-b!<c<!a-b!一根。C=+-!a-b!无数根

类型四：绝对值三角不等式

!a!-!b!<=!a+-b!<=!a!+!b!

类型五形如!ax-b!+!cx-d!坐标系。无论x怎么取值一次函数关系——》直线——》两点定一线

类型六形如y=！f（x）！画图先画y=f（x）在将x轴下方图像翻到x轴上方

类型七形如y=f（！x！））画图先画y=f（x）再将y轴下侧图像替换成上侧对称图像 类型八：!ax+by!=c表示两条平行直线ax+by=+-c且关于原点对称

类型九!x!+!y!=⊙正方形（系数同）菱形（系数不同）

三比和比例

１比（除）

２比例ａ：ｂ＝ｃ：ｄ 满足ａｄ＝ｂｃ

３正比：ｙ＝ｋｘ（ｋ不等于０）

４反比：ｙ＝ｋ／ｘ（ｋ不等于０）

５基本性质：比例外向之积等于内项之积

６重要定理

更比定理 ａ／ｂ＝ｃ／ｄ《——》ａ／ｃ＝ｂ／ｄ

反比定理 ａ／ｂ＝ｃ／ｄ＜―――＞ｂ／ａ＝ｄ／ｃ

合比定理 ａ／ｂ＝ｃ／ｄ＜―――＞（ａ＋ｂ）／ｂ＝（ｃ＋ｄ）／ｄ

分比定理 ａ／ｂ＝ｃ／ｄ《―――》（ａ－ｂ）／ｂ＝（ｃ－ｄ）／ｄ

合分比定理 ／（ｂ＋－ｄ）

等比定理ａ／ｂ＝ｃ／ｄ＝ｅ／ｆ＝（ａ＋ｃ＋ｅ）／（ｂ＋ｄ＋ｆ）（ｂ＋ｄ＋ｆ不等于０）

７增减变化关系

若ａ／ｂ＞１则（ａ＋ｍ）／（ｂ＋ｍ）＜ａ／ｂ反之也成立

若０＜ａ／ｂ＜１则（ａ＋ｍ）／（ｂ＋ｍ）＞ａ／ｂ反之也成立

四平均值

１算术平均值

２几何平均值

３基本原理＊＊＊＊＊

（ｘ１＋ｘ２＋～ｘｎ）＞＝ｎ次根号下（ｘ１ｘ２～ｘｎ）当且仅当ｘ１＝ｘ２＝～＝ｘｎ时等号成立

连续k个整数乘积能被k！整除

题型：

题型１ 质数合数奇数偶数的性质

例１ 记不超过１５的质数的算术平均数为Ｍ则与Ｍ最接近的整数是？

解答：不超过１５的质数：２、３、５、７、１１、１３平均数＝（２＋３＋５＋７＋１１＋１３）／６＝６．８３≈７

例２ ２０以内的的质数中两个质数之和还是质数的共有（）种

解答２０以内的质数：２、３、５、７、１１、１３、１７、１９由于大于２的质数一定是奇数要保证两数之和还是质数则必须有一个偶数２.另一个可能是３、５、７、１１、１７共有４种情况

例３ 某人左右两手分别握了若干课石子左手数*３＋右手数*4之和为29则右手数为？ 解答左*3+右*4=29（奇数）可以得到右=（29-左*3）/4为整数。所以当左手为3或7时才

能整除得到右手数为5或2

例4 一班同学围成一圈每位同学的一侧是一位同性同学而另一侧是两位异性同学则班的同学人数：

排列规律^^^^^^^男男女女男男女女……也就是说有偶数个男生和偶数个女生并且男生人数等于女生人数所以一定是4的倍数

题型2：整除及倍数

例5 三个数的和是312这三个数分别能被7、8、9整除而且商相同则最大的数与最小的数相差？

接单？7x+8x+9x=312 x=13则最大的数与最小的数相差26

例6 ？个四位数满足下列条件：各位数字都是奇数各位数字互不相同各位数字都能整除它本身。

解答：奇数有13579.如果选中1357则不能被3整除如果选中1359只要5在个位139分别放在十位百位千位则均能满足题干。所以有6个同理其他均不满足

题型3公倍数与公约数

例7两个正整数甲数和乙数最大公约数是6最小公倍数是90如果甲数是18那么乙数是m则m的各个数位之和？

解答：6*90=540则乙数为540/18=30各个数位之和3

例8甲乙丙三人沿着200米的环形跑道跑步甲跑完一圈要1分30秒乙跑完一圈1分20秒丙跑完一圈1分12秒三人同时同地同向起泡当三人第一次在出发点相遇时甲乙丙三人各跑的圈数之和？

解答：三人时间的最小公倍数【90、80、72】=720秒则每人跑的圈数为甲720/90=8圈乙720/80=9圈丙720/72=10圈所以三人跑的圈数之和为8+9+10=27圈

题型4考察绝对值的性质

例9已知！x-y+!+（2x-y）2=0那么logax=？

2x-y+1=0

2x-y=0

--?x=1 y=2 得到log21=0

例10xya满足!x2+4xy+5y2!+根号下（z+1/2）=-2y-1则（4z-10y）x等于？

解答（x+2y）2+y2+根号下（x+1/2）+2y+1=0配方的（x+2y）2+(y+1)g+根号下（z+1/2）=0再根据非负性得到z=-1/2 y=-1 x=2则（4z-10y）x=（4*2+10）-1/2==18-1/2=根号2/6 题型5形如!x!/x和x/！x！的分析

2010例11已知a/!a!+b/!b!+c/!c!=1则(!abc!/(abc))/(bc/!ab!*ac/!bc!*ab/!ca!的值为？

解答：a/!a!+b/!b!+c/!c!=1得到abc两正一负不放令a>0b>0c<0代入所求中得到-1 例12若x/y=3则！x+y!/(x-y)=?

解答：x/y=3得到x=3y 则4!y!/(2y)=2!y!/y=2 y>0

=-2y<0

题型6一般比例式计算问题

例13设1/x:1/y:1/z=4:5:6则使x+y+z=74成立的y？

法一：比例系数k x=1/(4k)y=1/(5k) z=1/(6k)?--?1/(4k)+1/(5k)+1/(6k)=74 K=1/120 y=24

法二 x:y:z=60/4:60/5:60/6=15:12:10x:y:z=a:b:c x/a:y/b:z/c=(x+y+z)/(a+b+c) x/15=y/12=z/10=74/(15+12+10)=2 y=24

题型7正比反比

例14 已知y=y1-y2且y1与1/（2x2）反比y2与3/（x+2）正比x=0y=-2 ；x=1 y=1那么y的

篇二：2016年MBA考研《数学》必备定理

2016年MBA考试《数学》必备定理

为了帮助2016届广大考生顺利考上理想的院校，勤思在职MBA联考辅导老师精心为大家搜集整理了“2016年MBA考试《数学》必背定理”，希望对大家的复习备考有所帮助！具体详情如下：

1?过两点有且只有一条直线

2?两点之间线段最短

3?同角或等角的补角相等

4?同角或等角的余角相等

5?过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6?直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7?平行公理?经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8?如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9?同位角相等，两直线平行

10?内错角相等，两直线平行

11?同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13?两直线平行，内错角相等

14?两直线平行，同旁内角互补

15?定理?三角形两边的和大于第三边

16?推论?三角形两边的差小于第三边

17?三角形内角和定理?三角形三个内角的和等于180°

18?推论1?直角三角形的两个锐角互余

19?推论2?三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20?推论3?三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21?全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(sas)?有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23?角边角公理(?asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24?推论(aas)?有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25?边边边公理(sss)?有三边对应相等的两个三角形全等

26?斜边、直角边公理(hl)?有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27?定理1?在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28?定理2?到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29?角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30?等腰三角形的性质定理?等腰三角形的两个底角相等?(即等边对等角)31?推论1?等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32?等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33?推论3?等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34?等腰三角形的判定定理?如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35?推论1?三个角都相等的三角形是等边三角形

36?推论?2?有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37?在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38?直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39?定理?线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40?逆定理?和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41?线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42?定理1?关于某条直线对称的两个图形是全等形

43?定理?2?如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3?两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理?如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理?直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理?如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2?，那么这个三角形是直角三角形

48定理?四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理?n边形的内角的和等于(n-2)×180°

51推论?任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1?平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2?平行四边形的对边相等

54推论?夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3?平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1?两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2?两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3?对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4?一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1?矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2?矩形的对角线相等

62矩形判定定理1?有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2?对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1?菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2?菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=(a×b)÷2

67菱形判定定理1?四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2?对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1?正方形的四个角都是直角，四条边都相等70如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

勤思考研多年以来，一直从事着教育学、心理学、历史学、汉语国际教育硕士、MBA、MPAcc以及中文考研。历年来深受广大学子的支持，得到了一致好

评！为了更好地帮助广大有志青年实现你们的考研梦想，以上就是勤思在职MBA联考辅导老师为大家整理了汉语国际教育硕士考研复习参考书，从而更好的为大家的复习提供指导！最后，勤思考研预祝大家考研顺利！

篇三：2016MPAcc数学复习技巧 提高解题速度

2016MPAcc数学复习技巧 提高解题速度 就数学部分来说，主要考查学生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数据分析能力。对于考生的能力要求较高，不仅要求考生把题做对，而且要求考生把题做快，如果60分钟做完25道题的话，平均每道题只有2分24秒的时间，这就对于考生的熟练程度和对基本概念、基本题型、基本方法的掌握要求较高。在日常复习中，尤其是在最后冲刺中，要首先弄清基本的试题，拿到考试中大部分分数，再去争取在较难的题上也能拿到一些分数，这样才能通过分数线。对于考MBA、 MPA、MEM等非应届考生来说，数学拿到45-50分左右就足够了，对于应届考MPAcc的同学来说，数学要尽量拿到满分才能有竞争力。因为管理类联考数学部分考试题型，都是选择题，选对即可，无需解题过程，所以可以大量使用特殊值法、排除法和数形结合等方法把答案选对，考生的数学成绩可以在短期内得到一定程度的突破和提高，所以在最后冲刺的时间段，大家主要要训练数学做题的感觉以及技巧，错过的题不要再错，做对的题仍然做对，这样就能通过考试。

下面对2014管理类联考的数学复习提几点建议，希望能对考生有所帮助。第一，管理类数学考试比以前更加灵活。知识体系的简单化意味着考试变得更加灵活，知识点之间的结合更加巧妙和复杂。所以这也要求考生数学复习备考时培养成熟的数学思维，体系有了，即便数学考纲变化再大也不需太担心。第二，要求对基础知识的把握要清晰。就目前管理类数学大纲要求来说，数学只考实数、整式和分式、方程和不等式、排列组合与概率初步、平面几何、平面解析几何以及充分性判断题。管理类联考数学复习备考时，虽然大部分知识点

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考生都学习过，但是其考试深度要大于对知识点的理解，需要考生掌握的更精准。而打牢基础，备考考生最容易轻视，一定要先打牢基础。

第三，对技巧性的要求更加明确。近几年的管理类数学考题在解题技巧上有很高的要求，这也是大部分考生丢分的主要因素，其实很多题目的解题思路和解题技巧很有代表性。这要求考生随时进行总结，以便加强管理类数学解题的速度，从而提高得分。

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