苏科初中数学九年级上册《1.0第1章 一元二次方程》教案(4).doc

一元二次方程复习课

课堂教学教案 教材 第一章 第1-4节 第 1-2 课时 总 16-17 课时 课 题 第一章一元二次方程复习课 备课人 【知识与技能】用概念的意义判断一个方程是否为一元二次方程。理解一元二次方程的概教 学 念及一般形式 目 标 【过程与方法】能确定未知数取值范围，能够列出简单的方程解决实际问题，从而体现建立方程模型 刻画实际生活的这一思想。 【情感态度与价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣 教 学 重 点 一元二次方程的有关概念。 教 学 难 点 对一元二次方程的理解及实际生活中的应用。 . 学前准你能画出本章知识结构框架吗？多媒体与展示台 备 板 第一章一元二次方程复习课 书 一、本章知识结构框图 二、本章知识点概括 设 三、典型例题辨析 四、 课堂小结 计 教 学 互助过程 思考研讨 环 节 学 前 准 备 1、相关概念 小 组 （1）一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），讨 论 并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 2（2）一元二次方程的一般形式：ax+bx+c=0(a≠0)， 2其中ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c 是常数项。 （3）一元二次方程的根：一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。 2、降次——解一元二次方程 （1）直接开平方法 （2） 配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配 方法． （3）公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 22其方法为：先将一元二次方程化为一般形式ax+bx+c=0，当⊿＝b－4ac ≥0时，? ?b?b2?4ac2将a、b、c代入求根公式x=（b-4ac≥0）就得到方 2a 程的根． （4）分解因式法：先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的 44

合 作 学 习 自 主 展 示 形式，再使这两个一次式分别等于0,从而降次．这种解法叫做因式分解法．步骤是： ①通过移项将方程右边化为0； ②通过因式分解将方程左边化为两个一次因式乘积； ③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程； ④解这两个一元一次方程，得一元二次方程的解。 3、一元二次方程根的判别式 22（1）b－4ac叫一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。 （2）运用根的判别式，在不解方程的前提下判别根的情况： ①b2－4ac ＞0 方程有两个不相等实数根； ②b2－4ac =0 方程有两个相等实数根； ③b2－4ac ＜0 方程没有实数根； ④b2－4ac ≥0 程有两个实数根。 *4、一元二次方程根与系数的关系（本部分内容为选学内容） 2（1）如果一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是x1,x2， 那么x1?x2??bc,x1x2? aa2（⑩用公式法因式分解二次三项式ax+bx+c(a≠0)： 22ax+bx+c=a（x-x1）（x-x2）其中x1,x2是方程ax+bx+c=0(a≠0)的两个实数根。 5、实际问题与一元二次方程 传播式分支问题；平均变化率问题；数字问题；利润问题；图形的面积问题；匀变速问题；握手、写信问题；银行利率问题；浓度问题；方案设计问题等。 三、典型例题辨析 1、在下列方程中，是一元二次方程的有________个． 22 ①3x+7=0 ②ax+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x-1 ④3x-225=0 x |m|2、当m 时,关于x的方程(m+2)x+3mx+1=0是一元二次方程. 23、方程3x-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________． 24、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x-4x+3=0的解，则这个三角形的周长是_____． 2225、已知x+y+z-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是_____． 6、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共_____人． 7、一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为_______． 8、解下列方程： ⑴ x2?4x?6?0 ⑵ 2x2?3?7x 45

课堂 小结 12x?2x?1?0 ⑷ 3x?x?2??5?x?2? 213、若关于x的一元二次方程ax2?2x?6?0有两个实数根，求a的取值范围. 2214、已知方程x+(2k+1)x+k-2=0的两实根的平方和等于11,求k的值。 215、k为何值时，方程x-（k+1）x+(k-2)=0 （1）两根互为相反数；（2）两根互为倒数；（3）有一根为零，另一根不为零. 16、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B?两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，?几秒后△PCQ?的面积为Rt△ACB面积的一半． ⑶ APB Q Cwww.czsx.com.cn17、某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、?二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．（50%） 18、在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为28m?的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少? 19、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，?为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，?如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件． ①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（x1=10，x2=20） ②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．（1250元） 20、一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，?紧急刹车后汽车又滑行25m后停车． （1）从刹车到停车用了多少时间? （2）?从刹车到停车平均每秒车速减少多少? （3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）? 46

作业 布置 教 学 反 思 本节课主要学习了什么知识？你有什么收获，与同学交流。 课堂作业：P33复习巩固 8、11、12课后作业：补充习题P15-26 下节课预习内容：P38 2.1 圆 领导查阅意见

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