地球表面两点间距离公式
更新时间:2024-04-06 13:37:02 阅读量: 综合文库 文档下载
地球表面两点间距离公式
陕西省榆林市第二实验中学 艾东宁
摘要:本文用几何的方法得出地球表面两点间距离公式。这是地理中的一个基本公式,在许多方面都有应用。
关键词:球面 距离 经纬度 圆心角
已知地球表面两点A(w1,j1)、B(w2,j2),距离。(w为纬度,j为经度。)
解: 如图。
a、 b为A、B两点所在的经线平面,l为地
MO、
NO为赤道平面与此二面角的交线,O为地心,为R。
过A作AC⊥l,过C作DC⊥l,BD∥l。
在△ACD中,
AC=R?cosw1 DC=R?cosw2 ∠ACB=j1?j2 据余弦定理可得:
AD2?(R?cosw1)2?(R?cosw22)?2R2?cosw1cosw2cos(j1?j2)
又DB?DE?BE?R?sinw1?R?sinw2 因△ABD为Rt△, 故AB2?AD2?DB2
AB2?2R2?2R2?coswR21cosw2cos(j1?j2)?2sinw1sinw2
在△AOB中,知道AB,且AO=BO=R。设∠AOB=?
由余弦定理可得:cos??cosw1cosw2cos(j1?j2)?sinw1sinw2 若经度东为正、西为负、纬度北为正、南为负,则公式为:
cos??cosw1cosw2cos(j1?j2)?sinw1sinw2
??arccos〔cosw1cosw2cos(j1?j2)?sinw1sinw2〕
?为A、B两点所成的球心角。
A、B两点的球面距离即过A、B两点的大圆的劣弧,即: 球面距离=
?360?2?R
求两点间球面
轴,
地球半径
当j1?j2时,??w1?w2
距离公式的应用:
地球表面两点距离公式在交通(陆、海、空)、大地测量等方面有广泛的用途。
例:海里是航海中一个非常重要的单位。在航海上,规定地球球心角1′ 所对的大圆弧长为1海里(就是一度所对弧长的60分之1),1海里= 1.852公里。每小时1海里的速度叫做“1”节。海里的概念是一个极其科学的创造,有了它,就可以在地球的大圆(子午线、赤道)上航行的时候,根据经纬度方便的计算里程和航行时间。
有了地球表面两点距离公式就可以计算出目的地和船只的球心角,可确定任何方向上的大圆,方便计算里程。
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