2013年辽宁省铁岭市中考数学试卷及答案（Word解析版）

2013年中考数学 历年试题

辽宁省铁岭市2013年中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中只有个是符合题目要求的） 1．（3分）（2013?铁岭）﹣的绝对值是（ ） A．B． C． D． ﹣ ﹣ 考点： 实数的性质． 分析： 根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 解答： 解：|﹣|=． 故选A． 点评： 本题考查了实数的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数． 2．（3分）（2013?铁岭）下列各式中，计算正确的是（ ） 336623235 2x+3y=5xy A．B． C． D． （﹣x）=x x÷x=x x?x=x 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题： 计算题． 分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 解答： 解：A、由于2x和3y不是同类项，不能合并，故本选项错误； 6243B、由于x÷x=x≠x，故本选项错误； 232+35C、由于x?x=x=x，故本选项正确； 3396D、由于（﹣x）=﹣x≠x，故本选项错误． 故选C． 点评： 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 3．（3分）（2013?铁岭）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A．B． C． D． 考点： 中心对称图形；轴对称图形． 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选B． 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图奈曼四中 2013年中考数学备考资料

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形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4．（3分）（2013?铁岭）如图，在数轴上表示不等式组 A．B． C． 的解集，其中正确的是（ ）

D． 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 专题： 计算题． 分析： 求出不等式的解集，表示在数轴上即可． 解答： 解：， 由①得：x＜1， 由②得：x≥﹣1， 则不等式的解集为﹣1≤x＜1， 表示在数轴上，如图所示： 故选C 点评： 此题考查了在数轴上表示解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 5．（3分）（2013?铁岭）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ） A．16个 B． 15个 C． 13个 D． 12个 考点： 利用频率估计概率． 分析： 由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可． 解答： 解：设白球个数为：x个， ∵摸到红色球的频率稳定在25%左右， ∴口袋中得到红色球的概率为25%， ∴=， 解得：x=12， 故白球的个数为12个． 故选：D． 点评： 此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关奈曼四中 2013年中考数学备考资料

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键． 6．（3分）（2013?铁岭）如图是4块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小方块的个数，其主视图是（ ）

A． 考点： 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图． 分析： 根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案． 解答： 解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有一层3个，另一层1个， 所以主视图是： B． C． D． 故选：D． 点评： 此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 7．（3分）（2013?铁岭）如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）

A．BC=EC，∠B=∠E B． BC=EC，AC=DC C． BC=DC，∠A=∠D D． ∠B=∠E，∠A=∠D 考点： 全等三角形的判定． 分析： 根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可． 解答： 解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意； D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； 故选：C． 奈曼四中 2013年中考数学备考资料

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点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 8．（3分）（2013?铁岭）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（ ） A．B． C． D． 考点： 由实际问题抽象出分式方程． 3718684分析： 设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可得等量关系：（原计划20天生产的零件个数+10个）÷实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程即可． 解答： 解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意得： =15， 故选：A． 点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 9．（3分）（2013?铁岭）如果三角形的两边长分别是方程x﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ） 5.5 5 4.5 4 A．B． C． D． 考点： 三角形中位线定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系． 37186842

分析： 首先解方程求得三角形的两边长，则第三边的范围可以求得，进而得到三角形的周长l的范围，而连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长一定是l的一半，从而求得中点三角形的周长的范围，从而确定． 2解答： 解：解方程x﹣8x+15=0得：x1=3，x2=5， 则第三边c的范围是：2＜c＜8． 则三角形的周长l的范围是：10＜l＜16， ∴连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5＜m＜8． 故满足条件的只有A． 故选A． 点评： 本题考查了三角形的三边关系以及三角形的中位线的性质，理解原来的三角形与中点三角形周长之间的关系式关键． 10．（3分）（2013?铁岭）如图，点G、E、A、B在一条直线上，Rt△EFG从如图所示是位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动．设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t的图象大致是（ ）

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A．B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象． 371 专题： 数形结合． 分析： 设GE=a，EF=b，AE=m，AB=c，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1，分类讨论：当E点在点A左侧时，S=0，其图象为在x轴的线段；当点G在点A左侧，点E在点A右侧时，AE=t﹣m，GA=a﹣（t﹣m）=a+m﹣t，易证得△GAP∽△GEF，利用相似比可表示PA=（a+m﹣t），S为图形PAEF的面积，则S=[（a+m﹣t）]?（t﹣m），可发现S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下；当点G在点A右侧，点E在点B左侧时，S为定值，定义三角形GEF的面积，其图象为平行于x轴的线段；当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，和前面一样运用相似比可表示出PB=（a+m+c﹣t），S为△GPB的面积，则S=所以抛物线开口向上． 解答： 解：设GE=a，EF=b，AE=m，AB=c，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1， 当E点在点A左侧时，S=0； 当点G在点A左侧，点E在点A右侧时，如图， AE=t﹣m，GA=a﹣（t﹣m）=a+m﹣t， ∵PA∥EF， ∴△GAP∽△GEF， ∴=，即= （t﹣a﹣m﹣c），则S是t的二次函数，且二次项系数为，正数，2∴PA=（a+m﹣t）， ∴S=（PA+FE）?AE=[（a+m﹣t）]?（t﹣m） ∴S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下； 当点G在点A右侧，点E在点B左侧时，S=ab； 当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如图， GB=a+m+c﹣t， ∵PA∥EF， ∴△GBP∽△GEF， 奈曼四中 2013年中考数学备考资料

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∴=， ∴PB=（a+m+c﹣t）， ∴S=GB?PB=（a+m+c﹣t）?（a+m+c﹣t）=（t﹣a﹣m﹣c）， 2∴S是t的二次函数，且二次项系数为，正数，所以抛物线开口向上， 综上所述，S与t的图象分为四段，第一段为x轴上的一条线段，第二段为开口向下的抛物线的一部分，第三段为与x轴平行的线段，第四段为开口先上的抛物线的一部分． 故选D． 点评： 本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围． 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2013?铁岭）地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为 1.49×10 ． 考点： 科学记数法—表示较大的数． 专题： 计算题． n分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 8解答： 解：将149 000 000用科学记数法表示为1.49×10． 37186848

故答案为：1.49×10． n点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12．（3分）（2013?铁岭）在综合实践课上．五名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，4，则这组数据的中位数是 5 件． 考点： 中位数． 分析： 根据中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数． 解答： 解：按从小到大的顺序排列是：3，4，5，6，7． 37186848奈曼四中 2013年中考数学备考资料 - 6 -

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中间的是5，故中位数是5． 故答案是：5． 点评： 本题主要考查了中位数的定义，理解定义是关键． 13．（3分）（2013?铁岭）函数y= 考点： 函数自变量的取值范围． 3718684有意义，则自变量x的取值范围是 x≥1且x≠2 ．

分析： 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解． 解答： 解：根据题意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0， 解得x≥1且x≠2． 故答案为：x≥1且x≠2． 点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 14．（3分）（2013?铁岭）甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是

，

考点： 方差． 分析： 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 解答： 解：∵，， 3718684，则成绩比较稳定的是 甲 （填“甲”或“乙”）

∴＜， ∴成绩比较稳定的是甲； 故答案为：甲． 点评： 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 15．（3分）（2013?铁岭）某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为 0.945 元（结果用含m的代数式表示） 考点： 列代数式． 3718684分析： 先算出加价50%以后的价格，再求第一次降价30%的价格，最后求出第二次降价10%的价格，从而得出答案． 解答： 解：根据题意得： m（1+50%）（1﹣30%）（1﹣10%）=0.945m（元）； 故答案为：0.945元． 点评： 此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，列出代数式，是一道基础题． 奈曼四中 2013年中考数学备考资料

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16．（3分）（2013?铁岭）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是 2 ．

考点： 反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形． 分析： 过P作PB⊥OA于B，根据一次函数的性质得到∠POA=45°，则△POA为等腰直角三角3718684形，所以OB=AB，于是S△POB=S△POA=×2=1，然后根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义即可得到k的值． 解答： 解：过P作PB⊥OA于B，如图， ∵正比例函数的解析式为y=x， ∴∠POA=45°， ∵PA⊥OP， ∴△POA为等腰直角三角形， ∴OB=AB， ∴S△POB=S△POA=×2=1， ∴k=1， ∴k=2． 故答案为2． 点评： 本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了等腰直角三角形的性质． 17．（3分）（2013?铁岭）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 1.6 ．

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考点： 旋转的性质． 分析： 由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案． 3718684解答： 解：由旋转的性质可得：AD=AB， ∵∠B=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD=AB， ∵AB=2，BC=3.6， ∴CD=BC﹣BD=3.6﹣2=1.6． 故答案为：1.6． 点评： 此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用． 18．（3分）（2013?铁岭）如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B．BA为邻边作?ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1．B1A1为邻边作?A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则Cn的坐标是

n﹣1n

（﹣×4，4） ．

考点： 一次函数综合题；平行四边形的性质． 专题： 规律型． 分析： 先求出直线l的解析式为y=x，设B点坐标为（x，1），根据直线l经过点B，求出B3718684点坐标为（，1），解Rt△A1AB，得出AA1=3，OA1=4，由平行四边形的性质得出01A1C1=AB=，则C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×4，4）；根据直线l经过点B1，求出B1点坐标为（4，4），解Rt△A2A1B1，得出A1A2=12，OA2=16，由平行四奈曼四中 2013年中考数学备考资料

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边形的性质得出A2C2=A1B1=4，则C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×4，4）；23同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×4，4）；进而得出规律，求得Cnn﹣1n的坐标是（﹣×4，4）． 解答： 解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°， ∴直线l的解析式为y=x． 12∵AB⊥y轴，点A（0，1）， ∴可设B点坐标为（x，1）， 将B（x，1）代入y=得1=x，解得x=x， ， ∴B点坐标为（，1），AB=． 在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°﹣60°=30°，∠A1AB=90°， ∴AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4， ∵?ABA1C1中，A1C1=AB=， 01∴C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×4，4）； 由x=4，解得x=4， ∴B1点坐标为（4，4），A1B1=4． 在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30°，∠A2A1B1=90°， ∴A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16， ∵?A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4， 12∴C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×4，4）； 23同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×4，4）； n﹣1n以此类推，则Cn的坐标是（﹣×4，4）． ﹣n1n故答案为（﹣×4，4）． 点评： 本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形以及一次函数的综合应用，先分别求出C1、C2、C3点的坐标，从而发现规律是解题的关键． 三．解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19．（10分）（2013?铁岭）先化简，再求值：（1﹣ 考点： 分式的化简求值． 3718684）÷，其中a=﹣2．

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由题意得，解得：， ， 则函数关系式为：y=﹣10x+1000； （2）由题意得，S=（x﹣40）y=（x﹣40）（﹣10x+1000） =﹣10x+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）+9000， ∵﹣10＜0， ∴函数图象开口向下，对称轴为x=70， ∴当40≤x≤70时，销售利润随着销售单价的增大而增大； （3）当购进该商品的贷款为10000元时， y==250（件）， 22此时x=75， 由（2）得当x≥70时，S随x的增大而减小， ∴当x=70时，销售利润最大， 此时S=9000， 即该商家最大捐款数额是9000元． 点评： 本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题． 奈曼四中 2013年中考数学备考资料 - 16 -

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