2007年高考理科数学试题及参考答案（陕西卷）

核对整理录入：湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇

2007年普通高等学校招生全国统一考试（陕西）

理科数学（必修+选修Ⅱ）

注意事项：

1.本试卷分第一部分和第二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。

2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号、并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。

3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交

回。

第一部分（共60分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，

每小题5分，共60分）.

12?i 1.在复平面内，复数z=对应的点位于

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第在象限 （D）第四象限 2.已知全信U＝（1，2，3， 4，5），集合A＝?x?Zx?3?2?,则集合CuA等于

（A）?1,2,3,4? （B）?2,3,4? (C) ?1,5? (D) ?5? 3.抛物线y=x2的准线方程是

（A）4y+1=0 (B)4x+1=0 (C)2y+1=0 (D)2x+1=0 4.已知sinα=

1555，则sin4α-cos4α的值为

313555（A）- (B)- (C) (D)

5.各项均为正数的等比数列?an?的前n项和为Sn，若Sn=2,S30=14,则S40等于 （A）80 （B）30 (C)26 (D)16

6.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该

球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 （A）

334 (B)

ac2233 (C)

34 (D)

312

7.已知双曲线C：?yb22?1(a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心

且与C的浙近线相切的圆的半径是 A.

ab B.

?1a?b C.a D.b

?1228.若函数f(x)的反函数为f(x),则函数f(x-1)与f(x?1)的图象可能是

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9.给出如下三个命题：

①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc; ②设a,b∈R，则ab≠0若

abba＜1，则＞1；

③若f(x)=log22x=x,则f（|x|）是偶函数.

其中不正确命题的序号是

A.①②③ B.①② C.②③ D.①③ 10.已知平面α∥平面β，直线mα，直线n β，点A∈m,点B∈n，记点A、B 之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则

A.b≤a≤c B.a≤c≤b C. c≤a≤b D. c≤b≤a 11.f(x)是定义在（0，±∞）上的非负可导函数，且满足xf(x)+f(x)≤0, 对任意正数a、b,若 a＜b，则必有

A.af(b) ≤bf(a) B.bf(a) ≤af(b) C.af(a) ≤f(b) D.bf(b) ≤f(a)

12.设集合S={A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算?为：A1?A=Ab,其中k为I+j 被4除的余数，I,j=0,1,2,3.满足关系式=（x?x）?A2=A0的x(x∈S)的个数为 A.4 B.3 C.2 D.1

第二部分（共90分）

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，

共16分）.

13.lim?x?1??x22x?1?x?2????x?1?1 .

?x?2y?4?0,?14.已知实数x、y满足条件?2x?y?2?0,，则z=x+2y的最大值为 .

?3x?y?3?0,?15.如图，平面内有三个向量OA、OB、OC,其中与OA与OB 的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°,且|OA|＝|OB|＝1， |OC| ＝23，若OC＝λOA+μOB（λ，μ∈R）, 则λ+μ的值为 .

16.安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）

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三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）. 17.（本小题满分12分）

设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点?（Ⅰ）求实数m的值；

（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.

18.（本小题满分12分）

某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为题能否正确回答互不影响.

（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；

（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望.

（注：本小题结果可用分数表示）

19.(本小题满分12分)

如图,在底面为直角梯形的四棱锥P?ABCD中,AD//BC,?ABC?90?,PA?平面v

PA?4,AD?2,AB?23,BC=6.

45???,2??4?，

、

35、

25，且各轮问

(Ⅰ)求证:BDBD?平面PAC; (Ⅱ)求二面角P?BD?D的大小.

20.(本小题满分12分) 设函数f(x)=

c22x?ax?a,其中a为实数.

(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围; (Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.

21. (本小题满分14分) 已知椭圆C:

xa22?yb22?1（a＞b＞0）的离心率为

63,短轴一个端点到右焦点的距离为3.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为求△AOB面积的最大值.

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32，

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22. (本小题满分12分)

已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk＝akak?1(k?N*),其中a1=1.

21(Ⅰ)求数列{ak}的通项公式;

(Ⅱ)对任意给定的正整数n(n≥2),数列{bk}满足

求b1+b2+?+bn

.

bk?1bk?k?nab?1（k=1,2,?，n-1）,b1=1.

2007年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）

数 学（理工农医类）参考答案

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．

1．Ｄ 2．Ｂ 3．Ｄ 4．Ａ 5．Ｃ 6．Ｂ 7．Ｂ 8．Ｄ 9．Ａ 10．Ａ 11．Ｃ 12．Ｂ

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，

共16分）． 13．

13 14．8 15．6 16．210

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）

17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）f(x)?a?b?m(1?sin2x)?cos2x，

π?π?π???m1?sin?cos?2，得m?1． ???2?2?4??π??2sin?2x??，

4??由已知f?（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)?1?sin2x?cos2x?1?π???当sin?2x????1时，f(x)的最小值为1?4??2，

由sin?2x????3π?π?xx?kπ?，k?Zx，得值的集合为??1??． ?84???

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18．（本小题满分12分）

解法一：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai(i?1，2，3)，则P(A1)?P(A2)?3545，

，P(A3)?25，

?该选手被淘汰的概率

P?P(A1?A1A2?A2A2A3)?P(A1)?P(A1)P(A2)?P(A1)P(A2)P(A3)

?15?45?25?45?35?35?101125．

1523，P(??1)?P(A1)?（Ⅱ）?的可能值为1，，P(??2)?P(A1A2)?P(A1)P(A2)?P(??3)?P(A1A2)?P(A1)P(A2)?4545??2535??8， ，

251225．

??的分布列为

? P 1 151225?57252 8253 1225 ?E??1?15?2?825?3?．

452，3)，则P(A1)?解法二：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai(i?1，P(A2)?35，

，P(A3)?25．

?该选手被淘汰的概率P?1?P(A1A2A3)?1?P(A1)P(A2)P(A3) ?1?45?35?25?101125．

（Ⅱ）同解法一．

19．（本小题满分12分）

解法一：（Ⅰ）?PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD．?BD⊥PA． 又tanABD?ADAB?33，tanBAC?BCAB?3．

????∠ABD?30，∠BAC?60，?∠AEB?90，即BD⊥AC．

又PA?AC?A．?BD⊥平面PAC．

（Ⅱ）过E作EF⊥PC，垂足为F，连接DF．

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