上海市华师大二附中高三综合练习6

上海市华师大二附中高三综合练习

高三年级数学6]

一、填空题 (本大题满分48分)

1、已知集合A={x|y=lg(x–3)}，B={x|y=5?x}，则A∩B= 。 2、定义在R上的函数f(x)是奇函数，则f(0)的值为 。 3、设函数f(x)=lgx，则它的反函数f –1(x)= 。 4、函数y=sinxcosx的最小正周期T= 。

5、若复数z1＝3–i，z2＝7+2i，(i为虚数单位)，则|z2–z1|＝ 。 6、ΔABC中，若∠B=30o，AB=23，AC=3，则BC= 。

8lim7、无穷等比数列{an}满足：a1=2，并且n??(a1+a2+…+an)=3，则公比q= 。

a?18、关于x的方程2x=2?a只有正实数的解，则a的取值范围是 。

9、如果直线y = x+a与圆x2+y2=1有公共点，则实数a的取值范围是 。

10、袋中有相同的小球15只，其中9只涂白色，其余6个涂红色，从袋内任取2只球，则取出的2球恰好是一白一红的概率是 。 11、函数fn2?a(n)=n(n?N*)为增函数，则a的范围为 。

12．设函数函数为

f?x??a+b?f?a??f?b??f??,任意的a,b?D1+ab??的定义域是D，，有

f?x?的反

H?x?，已知

H?a?,H?b?，则

H?a?b?=_____ ______。（用

H?a?,H?b?表示）；

二、选择题 (本大题满分16分)

13．已知数列{an}的通项公式是an=2n–49 (n?N)，那么数列{an}的前n项和Sn 达到最小值时的n的值是 ( )

(A) 23 (B) 24 (C) 25 (D) 26

abc??14．在△ABC中，若cosAcosBcosC，则?ABC是( )

(A) 直角三角形 (B) 等边三角形 (C) 钝角三角形 (D) 等腰直角三角形

?5?[?，]15．设x=sin?，且??66，则arccosx的取值范围是 ( )

?2?2?2?(A) [0, ?] (B) [3,3] (C) [0,3] (D) [3,?]

16．设非零实常数a、b、c满足a、b同号，b、c异号，则关于x的方程a .4x+b.2x+c=0( ) (A)无实根 (B)有两个共轭的虚根 (C)有两个异号的实根 (D)仅有一个实根

三．解答题（本大题满分86分） 17．(本题满分12分) 某中学，由于不断深化教育改革，办学质量逐年提高。2006年至2009年高考考入一流大学人数如下： 年 份 高考上线人数 2006 116 2007 172 2008 220 2009 260 人数 30250 20151051 2 3 4 (200(200(200(200年份

以年份为横坐标，当年高考上线人数为纵坐标建立直角坐标系，由所给数据描点作图（如图所示），从图中可清楚地看到这些点基本上分布在一条直线附近，因此，用一次函数y?ax?b来模拟高考上

线人数与年份的函数关系，并以此来预测2010年高考一本上线人数.如下表：

年 份 年份代码x 实际上线人数 模拟上线人数 2006 1 116 y1?a?b /?y22007 2 172 y2?2a?b 2008 3 220 y3?3a?b 2009 4 260 y4?4a?b /为使模拟更逼近原始数据，用下列方法来确定模拟函数。 设

S?y1?y1/????y22???y2/3?y3???y24/?y4?，y2/1//yyy324、、、表示各年实际上线

人数，y1、y2、y3、y4表示模拟上线人数，当S最小时，模拟函数最为理想。试根据所

给数据，预测2010年高考上线人数。

18．(本题满分12分)

z?(z?z)i?在复数范围内解方程

23?i2?i(i为虚数单位)

19．(本题满分14分)

已知不等式x2–3x+t<0的解集为{x|1

(2)若f(x)= –x2+ax+4在(–∞,1)上递增，求不等式log a (–mx2+3x+2–t)<0的解集。

20．(本题满分14分)

某企业准备在2006年对员工增加奖金200元，其中有120元是基本奖金。预计在今后的若干年内，该企业每年新增加的奖金平均比上一年增长8%。另外，每年新增加的奖金中，基本奖金均比上一年增加30元。那么，到哪一年底，

(1)该企业历年所增加的奖金中基本奖金累计(以2006年为累计的第一年)将首次不少于750元?

(2)当年增加的基本奖金占该年增加奖金的比例首次大于85%?

21．(本题满分16分)

已知Sn是正数数列{an}的前n项和，S12，S22、……、Sn2 ……，是以3为首项，以1为公差的等差数列；数列{bn}为无穷等比数列，其前四项之和为120，第二项与第四项之和为90。

(1)求an、bn；

112bSn6(2)从数列{}中能否挑出唯一的无穷等比数列，使它的各项和等于。若能的话，请写

出这个数列的第一项和公比?若不能的话，请说明理由。

22．(本题满分18分)

x函数f(x)=ax?b(a，b是非零实常数)，满足f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个解。

(1)求a、b的值；

(2)是否存在实常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立？为什么？ (3)在直角坐标系中，求定点A(–3,1)到此函数图象上任意一点P的距离|AP|的最小值。

上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[6] 参考答案

111、{x|3H?a??H?b?18H?a+b??1?H?a??H?b?9、–2≤a≤2 10、35 11、2 12、

13、B 14、B 15、C 16、D

2222????????S?a?b?116?2a?b?172?3a?b?220?4a?b?26017、解：

?4b2?2?10a?768?b??a?116?2??2a?172?2??3a?220?2??4a?260?2

当

b?2?768?10a?8 即5a?2b?384 ① 时 ，S有最小值，其中最小值为：

2222M=

?10a?768?2?a?116???2a?172???3a?220???4a?260??4

?30a2?2?2160a?1162?1722?2202?2602?25a2?3840a?3842?5a2?480a?11584

当且仅当a?48时，M有最小值。∴a?48代入①得b?72。∴y5?5?48?72?312。 18、原方程化简为

z?(z?z)i?1?i2,设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1–i,

1133所以x2+y2=1且2x = –1，解得x= –2 ，y= ±2, 所以原方程的解是z= –2±2i。

?1?m?3?m?2??1?m?tt?2，

19、(1) 由条件得：?，所以?aaa2(2)因为f(x)= –(x–2)2+4+4在(–∞,1)上递增，所以2≥1，a≥2 ，log a (–mx2+3x+2–t)= log

3?0?x???22???2x?3x?013?x?1或x?1?2??2x?3x?1?02 ，a (–2x2+3x)<0=log a 1，所以?，所以?所以0

20、(1)设基本奖金形成数列{an}，由题意可知{an}是等差数列，(或a1=120,，d=30，或an

1=120+30 (n–1))， Sn=a1n+2n(n–1)d ，则Sn=120n+15n(n–1) =15n2+105n=15(n2+7n)， 令

15n2+105n≥750，即n2+7n–50≥0，而n是正整数, ∴n≥5。到2010年底该企业历年所增加的工资中基本工资累计将首次不少于750元。6分

(2)设新增加的奖金形成数列{bn}，由题意可知{bn}是等比数列，(或b1=200，q=1.08，或bn=bn–1q) ，则bn=200· (1.08)n–1 ， 由题意可知an>0.85 bn，有120+30 (n–1)>200· (1.08)n–1·0.85。 由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=5， 到2010年底，当年增加的基本奖金占该年增加奖金的比例首次大于85% 。

21、(1){Sn}是以3为首项，以1为公差的等差数列；所以Sn2=3+(n–1)=n+2

因为an>0，所以Sn=n?2(n?N)，当n≥2时，an=Sn–Sn–1=n?2–n?1，又a1=S1=3，

?n?1?3??n?2?n?1n?1所以an=?(n?N) ，设{bn}的首项为b1，公比为q，则有

3??b1?3?b1q?b1q?90??2q?3?b?bq?30?11 ，所以?，所以bn=3n(n?N)，

1111b(2)n=(3)n，设可以挑出一个无穷等比数列{cn}，首项为c1=(3)p，公比为(3)k，(p、k?N)，

1()p13?11111181?()k2S3它的各项和等于6=8，则有，所以(3)p=8[1–(3)k]， 当p≥k时

3p–3p–k=8，即3p–k(3k–1)=8， 因为p、k?N，所以只有p–k=0，k=2时，即p=k=2时，数

12S6列{cn}的各项和为。当pp右边含有3的因数，而左边非3

11的倍数，不存在p、k?N，所以唯一存在等比数列{cn}，首项为9，公比为9，使它的各项

12S6和等于。

x22、(1)由f(2)=1得2a+b=2，又x=0一定是方程ax?b=x的解，

1所以ax?b=1无解或有解为0，若无解，则ax+b=1无解，得a=0，矛盾，若有解为0，则1b=1，所以a=2。

2x(2)f(x)=x?2，设存在常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立， 2m取x=0，则f(0)+f(m–0)=4，即m?2=4，m= –4(必要性)，又m= –4时，2x2(?4?x)?f(x)+f(–4–x)=x?2?4?x?2=……=4成立(充分性) ，所以存在常数m= –4，使得对定

义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立，

x?2(3)|AP|2=(x+3)2+(x?2)2，设x+2=t，t≠0，

t?48161644422则|AP|2=(t+1)2+(t)2=t2+2t+2–t+t=(t2+t)+2(t–t)+2=(t–t)2+2(t–t)+10 44?1?17?5?172=( t–t+1)2+9， 所以当t–t+1=0时即t=2，也就是x=时，|AP| min = 3 。

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