学习情境二 4课时平面力系构件的受力分析(2)

学习情境 二平面力系构件的受力分析(2)

能力目标： 能够分析求解平面任意力系的平衡问题； 能够运用力学知识分析工程中的力学现象。

环节一、提出工作任务I任务一：图示为外伸梁的平面力学简图。已知梁长为3a,作用均 布载荷q,作用力F=qa/2和力偶M0 =3qa2/2, 求AB梁的约束力。M0 A a C D B a a q

F

任务二：曲柄连杆机构在图示位置时，F=5kN,试求曲柄OA上应 加多大的力偶矩M才能使机构平衡?A

M10cm

O10cm 20cm

B

F

环节二、资讯1

P

一、平面任意力系的简化与平衡问题1、力线平移定理F' B F" d A F 若F' = F"=F F' M=Fd A d

=

B

M ( F F ) Fd M B ( F )

作用于刚体上的力， 可以平移到刚体上的任一 点，得到一平移力和一附 加力偶，其附加力偶矩等 于原力对平移点的力矩， 此即为力线平移定理。

2、平面任意力系的简化简化中心

F1 A B F2 =F R M0

F3

O C

F3

M1 O M3

F'1 M2

M0

F'2

=

O

F R

(1).主矢F R (2).主矩M0

( F x ) 2 ( F y ) 2

( Fx ) 2 ( F y ) 2

tan

Fy Fx

M

M O (F )

结论： 平面任意力系向平面任意点简化,得到一主矢FR‘和一主矩M0 主矢的大小等于原力系中各分力在坐标轴投影代数和的平方和 再开方,作用在简化中心上,其大小和方向与简化中心的选取无关。 主矩的大小等于各分力对简化中心力矩的代数和。其大小和方 向与简化中心的选取有关。

简化结果的讨论 1)FR ≠0 M0≠0主矢FR 和主矩MO也可以合成为一个合力FR。 2)FR ≠0 M0=0 主矢FR 就是力系的合力FR。 力系为一平面力偶系。在这种情况下,主矩的 3)FR =0 M0≠0 大小与简化中心的选择无关。 4)FR =0 M0=0 力系处于平衡状态。例1:图示物体平面A、B、C三点构成一等边三角形，三点分别作用 F力，试简化该力系。 解：(1).求力系的主矢 y C F F F co s 60 F co s 60 0 F M F 0 F sin 60 F sin 60 0 0 F x x

F R M0

( Fx ) 2 ( F y ) 2 0

AF AB 2

(2).选A点为简化中心，求力系的主矩 M A ( F ) F sin 60 AB

F

B

x

简化结果表明该力系是一平面力偶系。

3、平面任意力系的平衡方程

平衡条件 平面任意力系平衡的必充条件为FR =0 M0=0。即F R ( Fx ) 2 ( F y ) 2 0M0

M O (F ) 0

平衡方程

Fx 0 Fy 0 M (F ) 0 0

为使求解简便，坐标轴一般选 在与未知力垂直的方向上，矩心可 选在未知力作用点(或交点)上。

应用举例例2:图示杆件AB, 在杆件上作用力F,集中力偶M0=Fa,求杆件 的约束力。 解：1.取AB为研究

对象画受力图M0 F

Aa y M 0 FAx F Ay a a F

B

2.建立坐标系列平衡方程M A ( F ) 0 : FB 3a F 2 a M 0 0 2 Fa Fa F FB 3a 3 Fx 0 : F Ax 0Fy 0 : F Ay F B F 0

A

Bx FB

F Ay F F B

2F 3

平衡方程的其它形式 例3: 图示支架由杆AB、BC组成，A、B、C处均为光滑铰链，在AB 上作用F力，集中力偶M0=Fa, =30°,试求杆件AB的约束力。FA

M0

C

解：1.取AB杆为研究对象画受力图 B 2.平衡方程求约束力

a F

a M0

M A ( F ) 0 : F B sin 30 2 a F a M 0 0 FB 2 F F Ax F B cos 3 0 3 F F Ax F B cos 3 0 0 Fx 0 : F Ay F B sin 30 F 0 F Ay 0 Fy 0 :

A FAx C FAy

FB

B

M A ( F ) 0 : F B sin 30 2 a F a M 0 0 FB 2 F F Ay 0 M B ( F ) 0 : F Ay 2 a F a M 0 0 F Ax F B cos 3 0 3 F Fx 0 : F Ax F B cos 3 0 0

M A (F ) 0 : M B (F ) 0 :

a

a2 3a 3

一 矩 式

F B sin 30 2 a F a M 0 0 FB 2 F F Ay 0 F Ay 2 a F a M 0 0 2 3a F Ax 3 F M C ( F ) 0 : F Ax F a M 0 0 3 M A (F ) 0 : 二 M A (F ) 0 : 三 M A (F ) 0 : M B (F ) 0 : F 0: M (F ) 0 :x

Fy 0 :

矩 式

B

Fx 0 :

矩 式

M C (F ) 0 :

二、固定端约束与均布载荷1、平面固定端约束

MAFAx FAy

F

平面固定端约束有两个约束力FAx、 FAy和一个约束力偶矩MA。

2、均布载荷载荷集度为常量的分布载荷称为均布载荷。 在构件一段长度上作用均布载荷q(N/m) FQ (1).均布载荷的合力FQ Bl

qO x A l/2

等于均布载荷集度q与其分布长 度l的乘积，即 FQ=ql

(2).均布载荷求力矩： 由合力矩定理可知，均布载荷对平面上任意点O的力矩等 于其合力FQ与分布长度中点到矩心距离的乘积， 即：M0(ql)=ql·x+l/2) 。 (

应用举例 例4:图示为悬臂梁的平面力学简图。已知梁长为2l,作用均 布载荷q,作用集中力F=ql和力偶M0 =ql2, 求固定端的约束力。M0 A l MA A FAx M0 l q F B

q

F B

解：1.取AB为研究对象画受力图 2.平衡方程求约束力M A (F ) 0 :MA

F 2 l ql

MFx 0 : F Ax 0

A

3l M 2 5 ql 2 2

0

0

FAy l

lFy 0 :

F Ay F ql 0 F Ay F ql 2 ql

环节三、小组讨论—完成任务1任务一：图示为外伸梁的平面力学简图。已知梁长为3a,作用均 布载荷q,作用力F=qa/2和力偶M0 =3qa2/2, 求AB梁的约束力。M0 A a C D B a a q

F

环节四、汇报

任务一：图示为外伸梁的平面力学简图。已知梁长为3a,作用均 布载荷q,作用力F=qa/2和力偶M0 =3qa2/2, 求

AB梁的约束力。解：1.取AB为研究对象画受力图 2.平衡方程求约束力

M0 A C D

q

aM0 C a FAy

a

aq D

B F

M A (F ) 0 :FD 2 a MO

F 3 a qa

A FAx

Fx 0 :

F Ax 0

FD

qa 4

5a 0 2

a

a FD

B F

Fy 0 :

F Ay F D F qa 0

F Ay

qa qa 3 qa qa 4 2 4

环节五、资讯2三、物体系统的平衡问题1.物系 工程机械和结构都是由若干个构件通过一定约束联接组成的系统称为物体系统，简称为物系。

2.物系平衡 物系处于平衡，那么物系的各个构件都处于平衡。因此在求解时，既可以选整个物系为研究对象；也可以选单个构件 或部分构件为研究对象。

课堂操练： 图示为一静定组合梁的平面力学简图。已知l=2m,均布载荷 q=15kN/m,力偶M0=20kN· 求A、B端约束力和C铰链所受的力。 m,M0 A l C FCx MA A FAx M0F'Cy FCy l F'Cx C C l q l/2 B

q

解：1.分别取AC、CB画受力图 2.取CB列平衡方程求约束力 B 3l l

M C (F ) 0 :

Fx 0 :Fy 0 :

ql 0 2 2 ql 15 2 FB 10 kN 3 3

FB

FCx 0

F Cy F B ql 0 F Cy F B ql 10 15 2 20 kN

l/2 FB

3.取AC列平衡方程求约束力M A (F ) 0 :M A

M

A

M 0 F Cy l 0

FAy lFx 0 :Fy 0 :

M 0 F Cy l 20 20 2 20 kN m

F Ax 0F Ay F Cy 0 F Ay F Cy 20 kN

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