小学六年级求阴影部分面积试题和答案

求阴影部分面积

例 11.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解： 这种图形称为环形， 可以用两个同心圆 的面积差或差的一部分来求。

例 12.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：三个部分拼成一个半圆面积. π(

)÷ 2=14.13 平方厘米

(π

-π

) ×

= × 3.14=3.66 平

方厘米例 13.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例 14.求阴影部分的面积。(单位:厘 米) 解 : 连对角线后将 " 叶形" 剪开移到右上面

的空白部分,凑成正方形的一半. 所以阴影部分面积为：8×8÷ 2=32 平方 厘米 例 15.已知直角三角形面积是 12 平方厘 米，求阴影部分的面积。 分析 : 此题比上面的题有一定难度 , 这是 " 叶形"的一个半. 解 : 设三角形的直角边长为 r ,则 解：梯形面积减去 圆面积，

(4+10)× 4例 16.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

π

=28-4π=15.44 平方厘米 .

=12,

=6 ÷2=3π 。 圆 内 三 角 形 的 面 积 为解： [π

圆面积为：π

+π

-π

]

12÷ 2=6,= π(116-36)=40π=125.6 平方厘米 阴影部分面积为：(3π-6)× =5.13 平方厘米 例 17.图中圆的半径为 5 厘米, 求阴影部分的面积。 (单位:厘 米) 解：上面的阴影部分以 AB 为 轴翻转后，整个阴影部分成为 梯形减去直角三角形，或两个 小直角三角形 AED、BCD 面积和。 所以阴影部分面积为：5×5÷ 2+5×10÷ 2=37.5 平方厘米 例 19.正方形边长为 2 厘米， 求阴影部分的 面积。 例 20.如图， 正方形 ABCD 的面积是 36 平 方厘米，求阴影部分的面积。 解：设小圆半径为 r,4 =36, r=3,大圆 解：右半部分上面部分逆时针，下面部分 顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。 所以面积为：1×2=2 平方厘米 所以面积为:π( 米 例 18.如图， 在边长为 6 厘米的等边三角形 中挖去三个同样的扇形 , 求阴影部分的周 长。 解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在 一起为一个半圆弧， 所以圆弧周长为：2×3.14×3÷ 2=9.42 厘

半径为 R,圆环,

=2 =18,

将阴影部分通过转动移在一起构成半个

- )÷2=4.5π=14.13 平方厘米

例 21.图中四个圆的半径都是 1 厘米，求阴 影部分的面积。 解：把中间部分分成四等分，分别放在上面 圆的四个角上，补成一个正方形，边长为 2 厘米， 所以面积为：2×2=4 平方厘米

例 22. 如图，正方形边长为 8 厘米，求阴影 部分的面积。 解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上 空白,则左边为一三角形,右边一个半圆. 阴影部分为一个三角形和一个半圆面积 之和. π(

)÷2+4×4=8π+16=41.12 平方

厘米解法二: 补上两个空白为一个完整的圆. 所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积 为:π(

)÷ 2-4×4=8π-16 )-8π+16=41.12 平方厘米

所以阴影部分的面积为:π(

例 23.图中的 4 个圆的圆心是正方形的 4 个 顶点，,它们的公共点是该正方形的中心， 如果每个圆的半径都是 1 厘米，那么阴影部 分的面积是多少？ 解：面积为4个圆减去8个叶形，叶形面积 为： π

例 24.如图，有 8 个半径为 1 厘米的小圆， 用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形， 图中的黑点是这些圆的圆心。 如果圆周 π 率 取 3.1416,那么花瓣图形的的面积是多少 平方厘米？ 分析： 连接角上四个小

圆的圆心构成一个正

-1× 1= π-1方形，各个小圆被切去

个圆，

所以阴影部分的面积为:4π

-8( π-1)=8 平方厘米

这四个部分正好合成3个整圆，而正方形中的空白部分合成两 个小圆. 解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和. 为：4×4+π=19.1416 平方厘米

例 25.如图，四个扇形的半径相等，求 阴影部分的面积。(单位:厘米) 分析：四个空白部分可以拼成一个以 2为半径的圆. 所以阴影部分的面积为梯形面积 减去圆的面积， 4×(4+7)÷ 2-π

例 26.如图， 等腰直角三角形 ABC 和四 分之一圆 DEB,AB=5 厘米，BE=2 厘 米，求图中阴影部分的面积。 解: 将三角形 CEB 以 B 为圆心，逆时 针转动 90 度，到三角形 ABD 位置,阴 影部分成为三角形 ACB 面积减去 个

=22-4π=9.44 平方厘米例 27.如图，正方形 ABCD 的对角线 AC=2 厘米， 扇形 ACB 是以 AC 为直径 的半圆，扇形 DAC 是以 D 为圆心，AD 为半径的圆的一部分，求阴影部分的面 积。 解: 因为 2

小圆面积,为: 5×5÷ 2-π

÷ 4=12.25-3.14=9.36 平方厘米例 28.求阴影部分的面积。(单位: 厘米) 解法一：设 AC 中点为 B,阴影面 积为三角形 ABD 面积加弓形 BD 的面积, 三 角 形 ABD 的 面 积

=

=4,所

为:5×5÷ 2=12.5

以面积，

=2以 AC 为直径的圆面积减去三角形 ABC 面积加上弓形 AC

弓 形 面 积 为 :[π

÷ 2-5× 5]÷ 2=7.125所 以 阴 影 面 积 为:12.5+7.125=19.625 平方厘米

π

-2×2÷4+[π

÷ 4-2]

解法二：右上面空白部分为小正

= π-1+( π-1) =π-2=1.14 平方厘米

方形面积减去 小圆面积， 其值为： 5×5- π

=25-

π阴影面积为三角形 ADC 减去空白部分面积，为： 10×5÷ 2-

(25例 29.图中直角三角形 ABC 的直 角三角形的直角边 AB=4 厘米， BC=6 厘米，扇形 BCD 所在圆是 以 B 为圆心，半径为 BC 的圆，

π)=

π=19.625 平方厘米例 30.如图，三角形 ABC 是直角 三角形， 阴影部分甲比阴影部分乙 面积大 28 平方厘米， AB=40 厘米。 求 BC 的长度。 解： 两部分同补上空白部分后为直 角三角形 ABC,一个为半圆，设 BC 长为 X,则

,问：阴影部分甲 比乙面积小多少？∠CBD= 解: 甲、 乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形 BCD,一个成为三角形 ABC, 40X÷ 2-π

÷ 2=28

所以 40X-400π=56 则 X=32.8 厘米 此两部分差即为： π

×

- × 4× 6=5π-12=3.7 平例 31.如图是一个正方形和半 圆所组成的图形，其中 P 为半 圆周的中点，Q 为正方形一边 上的中点， 求阴影部分的面积。 解 ： 三 角 形 DCE 的 面 积 为 : 解：连 PD、PC 转换为两个三 例 32.如图，大正方形的边长为 6 厘 米，小正方形的边长为 4 厘米。求阴 影部分的面积。

方厘米

× 4× 10=20 平方厘米梯形 ABCD 的面积为: (4+6)×

4=20 平方厘米 从而知道

角形和两个弓形， 两 三 角 形 面 积 为 ： △ APD 面 积 + △ QPC 面 积 =

它们面积相等,则三角形 ADF 面积等于三角形 EBF 面 积，阴影部分可补成 圆 ABE 的面积，其面积为：

(5×10+5×5)=37.5两弓形 PC、PD 面积为： π

-5× 5

π

÷4=9π=28.26 平方厘米

所以阴影部分的面积为： 37.5+

π-25=51.75 平方厘

米

例 33.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

例 34.求阴影部分的面积。(单位:厘 米)

解：两个弓形面积为：π 解 : 用 大圆的面积减去长方形面积

再加上一个以 2 为半径的 圆 ABE 面积，为

-3× 4÷ 2=

π-6

阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为

(π

+π )-6

π

+π

-(

π-6)=π(4+

-

)+6=6 平方

厘米= ×13π-6 =4.205 平方厘米 例 35.如图，三角形 OAB 是等腰 三角形，OBC 是扇形，OB=5 厘 米，求阴影部分的面积。

解：将两个同样的图形拼在一起

成为

圆减等腰直角三角

形

[π

÷4-

×5×5]÷2

=(

π-

)÷2=3.5625 平方厘米

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