2018年江苏省连云港中考数学试卷

2018年江苏省连云港市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（3分）﹣8的相反数是（ ） A．﹣8 B． C．8

D．﹣

2．（3分）下列运算正确的是（ ） A．x﹣2x=﹣x B．2x﹣y=xy

C．x2+x2=x4 D．（x﹣l）2=x2﹣1

3．（3分）地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（ ）

A．1.5×108 B．1.5×107 C．1.5×109 D．1.5×106

4．（3分）一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（ ） A．1

B．2

C．3

D．5

5．（3分）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（ ）

A． B． C． D．

6．（3分）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

7．（3分）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（ ） A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B．点火后24s火箭落于地面 C．点火后10s的升空高度为139m D．火箭升空的最大高度为145m

8．（3分）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（ ）

A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2

二、填空题（本大题共8小题，毎小题3分，共24分,不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．（3分）使

有意义的x的取值范围是 ．

10．（3分）分解因式：16﹣x2= ．

11．（3分）如图，△ABC中，点D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，则△ADE与△ABC的面积的比为 ．

12．（3分）已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为 ．

13．（3分）一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为 cm．

14．（3分）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB= ．

15．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB=2，则的值为 ．

16．（3分）如图，E、F，G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC=

，则AB的长为 ．

三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：（﹣2）2+20180﹣18．（6分）解方程：

﹣=0

19．（6分）解不等式组：

20．（8分）随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对于文化教育的消费悄况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．

请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次被调査的家庭有 户，表中 m= ；

（2）本次调查数据的中位数出现在 组．扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角是 度；

（3）这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户？ 组別 A B C D E 家庭年文化教育消费金额x（元） x≤5000 5000＜x≤10000 10000＜x≤15000 15000＜x≤20000 x＞20000 户数 36 m 27 15 30

21．（10分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．

（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是 ；

（2）现甲队在前两周比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？

22．（10分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连

接AC，DF．

（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；

（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=

的图象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．

（1）求k2，n的值； （2）请直接写出不等式k1x+b

的解集；

（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积．

24．（10分）某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调査．获取信息如下：

购买数量低于5000块 购买数量不低于5000块 以八折销售 以九折销售 红色地砖 蓝色地砖 原价销售 原价销售 如果购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；如果购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元． （1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？

（2）经过测算，需要购置地砖12000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖

的一半，并且不超过6000块，如何购买付款最少？请说明理由．

25．（10分）如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC=37°，坝顶DC=3m，背水坡AD的坡度i（即tan∠DAB）为1：0.5，坝底AB=14m．

（1）求坝高；

（2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底间时拓宽加固，使得AE=2DF，EF⊥BF，求DF的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

26．（12分）如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1=kx2+m（k＜0）与y2=ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．

（1）直接写出这两个二次函数的表达式；

（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；

（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标

27．（14分）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连

接CF．

（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．

（2）当点E在线段上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为求AE的长．

（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由． （4）如图2，当△ECD的面积S1=

时，求AE的长．

，

2018年江苏省连云港市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．

【解答】解：﹣8的相反数是8， 故选：C． 2．

【解答】解：（B）原式=2x﹣y，故B错误； （C）原式=2x2，故C错误； （D）原式=x2﹣2x+1，故D错误； 故选：A． 3．

【解答】解：150 000 000=1.5×108， 故选：A． 4．

【解答】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多， 所以众数为2， 故选：B． 5．

【解答】解：∵共6个数，大于3的有3个， ∴P（大于3）==；

故选：D． 6．

【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形， 故选：A． 7．

【解答】解：A、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；

B、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误； C、当t=10时h=141m，此选项错误；

D、由h=﹣t2+24t+1=﹣（t﹣12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确； 故选：D． 8．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BA=BC，AC⊥BD， ∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形， ∵点A（1，1）， ∴OA=∴BO=

，

，

∵直线AC的解析式为y=x， ∴直线BD的解析式为y=﹣x， ∵OB=

，

，

），

∴点B的坐标为（

∵点B在反比例函数y=的图象上，

∴，

解得，k=﹣3， 故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，毎小题3分，共24分,不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．

【解答】解：根据二次根式的意义，得 x﹣2≥0，解得x≥2． 10．

【解答】解：16﹣x2=（4+x）（4﹣x）． 11．

【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∵AD：DB=1：2， ∴AD：AB=1：3， ∴S△ADE：S△ABC是1：9． 故答案为：1：9． 12．

【解答】解：∵反比例函数y=﹣，﹣4＜0， ∴在每个象限内，y随x的增大而增大，

∵A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，﹣∴y1＜y2，

故答案为：y1＜y2．

4＜﹣1，

13．

【解答】解：根据题意，扇形的弧长为故答案为：2π 14．

=2π，

【解答】解：连接OB，∵BC是⊙O的切线， ∴OB⊥BC，

∴∠OBA+∠CBP=90°， ∵OC⊥OA， ∴∠A+∠APO=90°， ∵OA=OB，∠OAB=22°， ∴∠OAB=∠OBA=22°， ∴∠APO=∠CBP=68°， ∵∠APO=∠CPB， ∴∠CPB=∠ABP=68°，

∴∠OCB=180°﹣68°﹣68°=44°， 故答案为：44° 15．

【解答】解：由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB ∵AB=2，OA2+OB2=AB2 ∴OA=OB=

∴A点坐标是（，0），B点坐标是（0，）

∵一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点

∴将A，B两点坐标带入y=kx+b，得k=﹣1，b=∴=﹣

故答案为：﹣ 16．

【解答】解：如图，连接BD．

∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC=∠DCB=90°，AC=BD=∵CG=DG，CF=FB， ∴GF=BD=∵AG⊥FG， ∴∠AGF=90°，

∴∠DAG+∠AGD=90°，∠AGD+∠CGF=90°， ∴∠DAG=∠CGF，

∴△ADG∽△GCF，设CF=BF=a，CG=DG=b， ∴∴

=

，

，

，

=，

∴b2=2a2， ∵a＞0．b＞0， ∴b=

a，

在Rt△GCF中，3a2=， ∴a=

，

∴AB=2b=2．

故答案为2．

三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．

【解答】解：原式=4+1﹣6=﹣1． 18．

【解答】解：两边乘x（x﹣1），得 3x﹣2（x﹣1）=0， 解得x=2，

经检验：x=2是原分式方程的解． 19．

【解答】解：

解不等式①，得x＜2， 解不等式②，得x≥﹣3，

不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图

，

，

原不等式组的解集为﹣3≤x＜2． 20．

【解答】解：（1）样本容量为：36÷24%=150， m=150﹣36﹣27﹣15﹣30=42， 故答案为：150，42；

（2）中位数为第75和76个数据的平均数，而36+42=78＞76， ∴中位数落在B组，

D组所在扇形的圆心角为360°×故答案为：B，36；

=36°，

（3）家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有2500× 21．

【解答】解：（1）甲队最终获胜的概率是； 故答案为； （2）画树状图为：

=1200（户）．

共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7， 所以甲队最终获胜的概率=． 22．

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠FAE=∠CDE， ∵E是AD的中点， ∴AE=DE，

又∵∠FEA=∠CED， ∴△FAE≌△CDE， ∴CD=FA， 又∵CD∥AF，

∴四边形ACDF是平行四边形；

（2）BC=2CD．

证明：∵CF平分∠BCD， ∴∠DCE=45°， ∵∠CDE=90°，

∴△CDE是等腰直角三角形， ∴CD=DE，

∵E是AD的中点， ∴AD=2CD， ∵AD=BC， ∴BC=2CD．

23．

【解答】解：（1）将A（4，﹣2）代入y=∴y=﹣

将（﹣2，n）代入y=﹣ n=4．

∴k2=﹣8，n=4

（2）根据函数图象可知： ﹣2＜x＜0或x＞4

（3）将A（4，﹣2），B（﹣2，4）代入y=k1x+b，得k1=﹣1，b=2 ∴一次函数的关系式为y=﹣x+2 与x轴交于点C（2，0）

∴图象沿x轴翻折后，得A′（4，2），

，得k2=﹣8．

S△A'BC=（4+2）×（4+2）×﹣×4×4﹣×2×2=8 ∴△A'BC的面积为8． 24．

【解答】解：（1）设红色地砖每块a元，蓝色地砖每块b元，由题意可得：

，

解得：

，

答：红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元；

（2）设购置蓝色地砖x块，则购置红色地砖（12000﹣x）块，所需的总费用为y元，

由题意可得：x≥（12000﹣x）， 解得：x≥4000， 又x≤6000，

所以蓝砖块数x的取值范围：4000≤x≤6000， 当4000≤x＜5000时， y=10x+×0.8（12000﹣x） =76800+3.6x，

所以x=4000时，y有最小值91200，

当5000≤x≤6000时，y=0.9×10x+8×0.8（1200﹣x）=2.6x+76800， 所以x=5000时，y有最小值89800， ∵89800＜91200，

∴购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，费用最少，最少费用为89800元． 25．

【解答】解：（1）作DM⊥AB于M，CN⊥AN于N． 由题意：tan∠DAB=

=2，设AM=x，则DM=2x，

∵四边形DMNC是矩形，

∴DM=CN=2x， 在Rt△NBC中，tan37°=∴BN=x， ∵x+3+x=14， ∴x=3， ∴DM=6， 答：坝高为6m．

==，

（2）作FH⊥AB于H．设DF=y，设DF=y，则AE=2y，EH=3+2y﹣y=3+y，BH=14+2y﹣（3+y）=11+y， 由△EFH∽△FBH，可得即

=

，

或﹣7﹣2

（舍弃）， =

，

解得y=﹣7+2∴DF=2

﹣7，

﹣7）m．

答：DF的长为（2 26．

【解答】解：（1）∵点A（1，0），B（0，1）在二次函数y1=kx2+m（k＜0）的图象上， ∴∴

， ，

∴二次函数解析式为y1=﹣x2+1，

∵点A（1，0），D（0，﹣3）在二次函数y2=ax2+b（a＞0）的图象上， ∴∴

， ，

∴二次函数y2=3x2﹣3；

（2）设M（m，﹣m2+1）为第一象限内的图形ABCD上一点，M'（m，3m2﹣3）为第四象限的图形上一点，

∴MM'=（1﹣m2）﹣（3m2﹣3）=4﹣4m2， 由抛物线的对称性知，若有内接正方形， ∴2m=4﹣4m2， ∴m=∵0＜

或m=＜1，

；

（舍），

∴存在内接正方形，此时其边长为

（3）在Rt△AOD中，OA=1，OD=3， ∴AD=同理：CD=

=，

，

在Rt△BOC中，OB=OC=1， ∴BC=

=

，

①如图1，当△DBC∽△DAE时， ∵∠CDB=∠ADO， ∴在y轴上存在E，由∴∴DE=， ∵D（0，﹣3）， ∴E（0，﹣），

由对称性知，在直线DA右侧还存在一点E'使得△DBC∽△DAE'， 连接EE'交DA于F点，作E'M⊥OD于M，连接E'D， ∵E，E'关于DA对称， ∴DF垂直平分线EE'， ∴△DEF∽△DAO，

，

，

∴∴∴DF=

， ， ，EF=

，

，

∵S△DEE'=DE?E'M=EF×DF=∴E'M=， ∵DE'=DE=， 在Rt△DE'M中，DM=∴OM=1， ∴E'（，﹣1）， ②如图2，

=2，

当△DBC∽△ADE时，有∠BDC=∠DAE，∴∴AE=，

，

，

当E在直线AD左侧时，设AE交y轴于P，作EQ⊥AC于Q， ∵∠BDC=∠DAE=∠ODA， ∴PD=PA， 设PD=n，

∴PO=3﹣n，PA=n，

在Rt△AOP中，PA2=OA2+OP2， ∴n2=（3﹣n）2+1， ∴n=，

∴PA=，PO=， ∵AE=， ∴PE=，

在AEQ中，OP∥EQ， ∴

，

∴OQ=， ∵∴QE=2，

∴E（﹣，﹣2）， 当E'在直线DA右侧时， 根据勾股定理得，AE=∴AE'=

∵∠DAE'=∠BDC，∠BDC=∠BDA， ∴∠BDA=∠DAE'， ∴AE'∥OD， ∴E'（1，﹣），

综上，使得△BDC与△ADE相似（其中点C与E是对应顶点）的点E的坐标有4个，

即：（0，﹣）或（，﹣1）或（1，﹣）或（﹣，﹣2）． 27．

=，

，

【解答】解：（1）结论：△ABE≌△CBF． 理由：如图1中，

∴∵△ABC，△BEF都是等边三角形， ∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF， ∴∠ABE=∠CBF， ∴△ABE≌△CBF．

（2）如图1中，∵△ABE≌△CBF， ∴S△ABE=S△BCF，

∴S四边形BECF=S△BEC+s△BCF=S△BCE+S△ABE=S△ABC=∵S四边形ABCF=∴S△ABE=

，

，

，

，

∴?AE?AB?siin60°=∴AE=．

（3）结论：S2﹣S1=理由：如图2中，

．

∵∵△ABC，△BEF都是等边三角形， ∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF，

∴∠ABE=∠CBF， ∴△ABE≌△CBF， ∴S△ABE=S△BCF，

∵S△BCF﹣S△BCE=S2﹣S1， ∴S2﹣S1=S△ABE﹣S△BCE=S△ABC=

．

（4）由（3）可知：S△BDF﹣S△ECD=，∵S△ECD=，

∴S△BDF=

，

∵△ABE≌△CBF，

∴AE=CF，∠BAE=∠BCF=60°， ∴∠ABC=∠DCB，

∴CF∥AB，则△BDF的BF边上的高为，可得DF=

，2+x=CD+DF=CD+， ∴CD=x﹣， ∵CD∥AB， ∴

=

，即

=

，

化简得：3x2﹣x﹣2=0， 解得x=1或﹣（舍弃）， ∴CE=1，AE=3．

设CE=x，

则

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/g76.html