圆锥曲线与方程测试题含

圆锥曲线与方程测试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合要求的.

11．抛物线y??x2的焦点坐标是（ ）

411 A. (0,?) B.(?,0) C.(0,?1)

1616D.(?1,0)

2．椭圆两焦点为F1(?1,0),F2(1,0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆方程是（ ）

x2y2x2y2x2y2??1 B.??1 C.??1 A.

109161043x2y2?1 D.?34x2y2x2y233．椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，则双曲线2?2?1的离心率

abab2（ ） A.D.5257 B. C.

43257 44．方程(x2?9)2(x2?y2)2?0表示的图形是（ ）

A. 4个点 B. 2个点 C.1个点 D.四条直线

5．正六边形ABCDEF中， 顶点A、D与椭圆的焦点重合，其余四个顶点恰在椭圆上，则该椭圆的离心率为（ ） A. D.3?1

5?1 B. 22 C. 23 21

6．已知M(2,1)，N(－1,2)，在下列方程的曲线上，存在点P满足MP?NP的曲线是 （ ）

A. 3x－y+1=0 B.x?y?4x?3?0 C.

x2?y2?1 D.222x2?y2?1 27．如图，过抛物线y2?2px(p?0)的焦点F的直线l交抛物线于点A,B，交其准线于点C，若|BC|?2|BF|，且|AF|?3,则此抛物线的方程为（ ） A. y2?3x B. y2?D.y2?9x

39x C.y2?x 22x28．设P(x、y)是曲线?25A．|PF1|?|PF2|?10 C．|PF1|?|PF2|?10

y2则必有 （ ） F1(?4,0),F2(4,0)，?1上的点，

9 B．|PF1|?|PF2|?10

D．|PF1|?|PF2|?10

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.

9．椭圆经过点(3,0)，且长轴是短轴的3倍，则该椭圆的标准方程为_______________ .

x2?y2?1有公共渐近线的双曲线方程10．过点(2,?2)且与双曲线2为： .

11．若双曲线的渐近线方程为y??3x，它的焦距是210，则双曲线的方程是________________.

12．已知定圆C1:(x?3)2?y2?1和C2:(x?3)2?y2?4，若动圆与两个定圆一个内切、一个外切，则动圆的圆心M的轨迹方程为 .

2

πy213．抛物线x?的焦点为F，过F的直线l的倾斜角为，则抛物线顶点到l的

34距离是 .

x2y214．线段AB是椭圆2?2=1(a>b>0)的长轴，把AB五等分，过四个分点分别

ab作AB的垂线，交椭圆上半部于P1、P2、P3、P4四点，F是椭圆的右焦点，则|PF1|+|PF2|+|PF3|+|PF4|的值等于______________.

三、解答题：本大题共5小题，共44分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．已知曲线C：y2?x?1，定点A(3,1)，B为曲线C上任一点，点P在线段AB上且有|BP|:|PA|?1:2，当B在曲线C上运动时，求点P的轨迹方程．

16．已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为213，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆的长半轴比双曲线的实半轴大4，椭圆的离心率与双曲线离心率之比为3：7，求椭圆和双曲线方程.

17. 已知双曲线中心是原点，对称轴为坐标轴，一个焦点F1为(?2,0)，点M位于此双曲线上，线段MF1的中点坐标为（0，（1）求双曲线C的方程；

3）. 2

3

（2）设双曲线C的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线C上一点，且

?????????PA1?PF2>0，求P的横坐标的取值范围.

x2y2318．椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距

ab2离为5.

（1）求椭圆C的方程；

O为坐标原点，（2）过点D(0,4)的直线l与椭圆C交于两点E,F，当?EOF为直角时，求直线l的斜率.

33?，动圆P经过点F且和直线19．设点F?y??相切.记动圆的圆心P的轨?0,??2?2迹为曲线W

（1）求曲线W的方程；

（2）过点F作互相垂直的直线l1,l2，分别交曲线W于A,B和C,D. 求四边形

ACBD面积的最小值 .

4

20．已知椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为A（2，0），焦点在x轴上，

若x轴正半轴上的焦点到直线x?y?22?0 的距离为4

(1)求椭圆的方程

(2) 设椭圆与直线y?kx?m(k?0)相交与不同的两点M和N，当

AM?AN时，求m的取值范围.

参考答案

一、选择：

1. C 2. C 3. B 4. D 5. D 6. C 7. A 8. A 二、填空：

x2x2y2y2x22?y?1或? ?1； 10. ??1； 9.998124y2y24x24y232?1, ?x?1 ； 12.??1； 13.?11.x?； 14. 4a 9992722三、解答题：

5

15. 设点P(x,y) B(x0,y0) 由题知2BP?PA

则 2(x?x0,y?y0)?(3?x,1?y)

3x?3?x???02 ??y?3y?10?2?( ……`1分

3y?123x?3)??1,即3y2?2x?2y?1?0 ……`1分 22

16. 由题知：c?13

设椭圆的长半轴长为m+4，双曲线的实半轴长为 m,则

m3? 得m=3 m?47x2y2x2y2x2y2x2y2??1 ??1 和??1或, ??1 或?493649944936

?????????y2?1（2）设P的坐标，再代入PA1?PF2>0，再用双曲线方17．（I）x?325（-?,-1)?(,??) 程消元即可 。

418．（Ⅰ）由已知

c3?，a2?b2?5，又a2?b2?c2，解得a2?4，b2?1， a2x2所以椭圆C的方程为?y2?1.

4（Ⅱ）根据题意，过点D(0,4)满足题意的直线斜率存在，设l:y?kx?4，

?x2??y2?1联立，?4，消去y得(1?4k2)x2?32kx?60?0，

?y?kx?4???(32k)2?240(1?4k2)?64k2?240，令??0，解得k2?15. 46

设E,F两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)，

32k60,xx?， 12221?4k1?4k????????因为?EOF为直角，所以OE?OF?0，即x1x2?y1y2?0，

则x1?x2??所以(1?k2)x1x2?4k(x1?x2)?16?0，

15?(1?k2)32k2??4?0，解得k??19. 所以

1?4k21?4k2

319．（Ⅰ）解：过点P作PN垂直直线y??于点N.依题意得|PF|?|PN|，

23?3?所以动点P的轨迹为是以F?0,?为焦点，直线y??为准线的抛物线，

2?2?即曲线W的方程是x2?6y. （Ⅱ）解：依题意，直线l1,l2的斜率存在且不为0， 设直线l1的方程为y?kx?， 由l1?l2 得l2的方程为y??x?.

3将y?kx?代入x2?6y， 化简得x2?6kx?9?0.

2 B(x2，y2)， 则x1?x2?6k， x1x2??9. 设A(x1，y1)，CyDA321k32OBx 同理可? |AB|?(x1?x2)2?(y1?y2)2?(1?k2)[(x1?x2)2?4x1x2]?6(k2?1)，得|CD|?6?? S??1??1?. 2?k?四边形ACBD的面积

11?1???|AB|?|CD|?18(k2?1)?2?1??18?k2?2?2??72， 2kk????当且仅当 k2?1 即k??1时，Smin?72. ，k2故四边形ACBD面积的最小值是72.

7

x2y220．解：(1)设2?2?1(a?b?0),F(c,0)

ab b?2,d?4?c?222?4

c?22或6（舍）2x2y2???1 124(2)若AM?AN.则A在线段MN的中垂线上，

?y?kx?m? ?x2y2?x2?3(kx?m)2?12,即(3k2?1)x2?6kmx?3m2?12?0

?1???124??36k2m2?4(3k2?1)(3m2?12)?0即m2?12k2?4 xp? kAP?3kmm,y? p3k2?13k2?1m2?6k2?21???

3kmk1? 0 ?k2??(m?1)3 ??4?m?0且m??1??4?m??1

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