2015-2016学年吉林省长春市名校调研九年级(上)第三次月考数学试

2015-2016学年吉林省长春市名校调研九年级（上）第三次月考

数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2015秋?安岳县期中）下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（ ） A．

B．

C．

D．

2

2．（3分）（2015秋?长春月考）一元二次方程x+1=2x的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有两个实数根

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 3．（3分）（2013?重庆）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（ ） A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16 4．（3分）（2015?温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

5．（3分）（2015?湖北）下列说法中正确的是（ ）

A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件

D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 6．（3分）（2015?东营）如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）

A．1

B．

C．

D．

7．（3分）（2015秋?长春月考）如图，AC是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB于点E，且点E是AB的中点，则tan∠BCE的值是（ ）

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A．

B．2

C．

D．

8．（3分）（2015秋?长春月考）如图，在△ABC中，D为BC上一点，E为AD延长线上一点，BD：DC=5：3，∠C=∠E，若AD=4，BC=8，则DE的长为（ ）

A．

B．

C．5

D．3

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9．（3分）（2015秋?长春月考）计算：

= ．

2

2

10．（3分）（2013秋?自贡期末）已知关于x的方程x+3x+k=0的一个根是﹣1，则k= ． 11．（3分）（2015?邵阳）某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是 ． 12．（3分）（2015?泗洪县校级模拟）如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC= ．

13．（3分）（2015?邵阳）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了 米．

14．（3分）（2015?天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是 米．

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三、解答题（共10小题，满分78分）

15．（6分）（2015秋?长春月考）计算：（﹣）+2×．

2

16．（6分）（2013春?安徽期末）解方程x﹣1=4x． 17．（6分）（2015?酒泉）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别写上整

22

式x+1，﹣x﹣2，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式． （1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果； （2）求代数式恰好是分式的概率．

18．（7分）（2015秋?长春月考）在某市组织的大型商业演出活动中，根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票采取优惠政策，每张门票的原定票价为400元，经过连续两次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率． 19．（7分）（2015秋?长春月考）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、CA的中点，连接DE、BE、CD，BE与CD交于点F，求

的值．

2

20．（7分）（2015秋?长春月考）如图，倾斜的大树与地面的夹角∠ABC为55°，高为3.5米的大客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部B点多少米才能安全通过？（结果精确到0.1米）

[参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.42]．

21．（8分）（2013秋?罗甸县校级期末）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成4等份；转盘B被均匀地分成6等份．有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：

（1）同时自由转动转盘A与B；

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（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘A指针指向3，转盘B指针指向5，3×5=15，按规则乙胜）．

你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．

22．（9分）（2015?兴化市三模）如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：，山坡坡面上点 E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°． （1）求点E距水平面BC的高度； （2）求楼房AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）．

23．（10分）（2015秋?长春月考）探究：如图1，四边形ABCD是矩形，E是CD中点，G是BC上一点，BG=CE，连接EG并延长交AB的延长线于点H，过点E作EH的垂线交AD于点F，求证：△BGH≌△DEF．

应用：如图2，四边形ABCD是菱形，∠D=60°，E、F分别是CD、AD上一点，以点E为旋转中心，将射线EF逆时针旋转120°，交BC于点G，交AB的延长线于点H，M是CD上一点，∠DFM=60°，FD=2cm，FE=3cm，BH=6cm，求HG的长度．

24．（12分）（2015秋?长春月考）如图，在矩形ABCD中，已知AB=6cm，BC=8cm，连接BD，动点P从点B出发沿BD向终点D运动，速度为1厘米/秒，过点P作BD的垂线交折线BA﹣AD于点E，交折线BC﹣CD于点F，点P运动的时间为t（秒）． （1）当t为何值时，点E与点A重合；当t为何值时，点F与点C重合； （2）在运动过程中，直线EF扫过的面积为S（cm），求S与t的函数关系式．

2

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列表： 第一次 第二次 x+1 2x+1 2﹣x﹣2 23 ﹣x﹣2 3 2 （2）代数式所有可能的结果共有6种，其中代数式是分式的有4种：，

，，，

所以P （是分式）=．

18．（7分）（2015秋?长春月考）在某市组织的大型商业演出活动中，根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票采取优惠政策，每张门票的原定票价为400元，经过连续两次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率． 【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，

2

由题意得，400×（1﹣x）=324，

解得：x1=0.1，x2=1.9（不合题意，舍去）． 答：平均每次降价的百分率为10%． 19．（7分）（2015秋?长春月考）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、CA的中点，连接DE、BE、CD，BE与CD交于点F，求

的值．

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【解答】解：∵D、E分别为AB、CA的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DE=BC，

∴∠FDE=∠FCB，∠FED=∠FBC， ∴△FDE∽△FCB， ∴

=．

20．（7分）（2015秋?长春月考）如图，倾斜的大树与地面的夹角∠ABC为55°，高为3.5米的大客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部B点多少米才能安全通过？（结果精确到0.1米）

[参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.42]．

【解答】解：如图：在AB上取点D，过点D作DE⊥BC于点E，则DE=3.5， ∵tan55°=∴BE=

=1.42，

=2.46≈2.5（米），

答：至少要离此树的根部B点2.5米才能安全通过．

21．（8分）（2013秋?罗甸县校级期末）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成4等份；转盘B被均匀地分成6等份．有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：

（1）同时自由转动转盘A与B；

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（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘A指针指向3，转盘B指针指向5，3×5=15，按规则乙胜）．

你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．

【解答】解：不公平．理由如下： 画树状图为：

，

所以甲胜的概率=

=，乙胜的概率=

=，

所以这样的规则不公平．

公平的规则可为：转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字求和，如果得到的和是偶数，那么甲胜；如果得到的和是奇数，那么乙胜． 22．（9分）（2015?兴化市三模）如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：，山坡坡面上点 E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°． （1）求点E距水平面BC的高度； （2）求楼房AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）．

【解答】解：（1）过点E作EF⊥BC于点F． 在Rt△CEF中，CE=20，

2

2

2

=，

∴EF+（EF）=20， ∵EF＞0， ∴EF=10．

答：点E距水平面BC的高度为10米．

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（2）过点E作EH⊥AB于点H． 则HE=BF，BH=EF．

在Rt△AHE中，∠HAE=45°， ∴AH=HE，

由（1）得CF=EF=10（米） 又∵BC=25米， ∴HE=25+10米，

∴AB=AH+BH=25+10+10=35+10答：楼房AB的高约是52.3米．

≈52.3（米），

23．（10分）（2015秋?长春月考）探究：如图1，四边形ABCD是矩形，E是CD中点，G是BC上一点，BG=CE，连接EG并延长交AB的延长线于点H，过点E作EH的垂线交AD于点F，求证：△BGH≌△DEF．

应用：如图2，四边形ABCD是菱形，∠D=60°，E、F分别是CD、AD上一点，以点E为旋转中心，将射线EF逆时针旋转120°，交BC于点G，交AB的延长线于点H，M是CD上一点，∠DFM=60°，FD=2cm，FE=3cm，BH=6cm，求HG的长度．

【解答】解：探究：∵E是CD中点， ∴ED=EC． ∵BG=CE， ∴ED=BG． ∵EF⊥EG， ∴∠HEF=90°，

∴∠DEF+∠CEG=90°． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=∠HBG=90°， ∴∠DEF+∠DFE=90°， ∴∠DFE=∠CEG． ∵AB∥CD，

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∴∠CEG=∠H， ∴∠DFE=∠H，

在△BGH和△DEF中，

，

∴△BGH≌△DEF（AAS）；

应用：∵∠D=60°，∠DFM=60°， ∴△DFM是等边三角形， ∴FM=FD=2，∠DMF=60°， ∴∠FME=120°，

∴∠EFM+∠FEM=60°． ∵∠FEG=120°，

∴∠GEC+∠FEM=60°， ∴∠GEC=∠EFM．

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABC=∠D=60°，AB∥CD， ∴∠HBC=120°，∠H=∠GEC，

∴∠HBG=∠FME=120°，∠H=∠EFM， ∴△HBG∽△FME， ∴

=

．

∵MF=2，FE=3，BH=6， ∴

=，

∴GH=9，

∴GH的长度为9cm． 24．（12分）（2015秋?长春月考）如图，在矩形ABCD中，已知AB=6cm，BC=8cm，连接BD，动点P从点B出发沿BD向终点D运动，速度为1厘米/秒，过点P作BD的垂线交折线BA﹣AD于点E，交折线BC﹣CD于点F，点P运动的时间为t（秒）． （1）当t为何值时，点E与点A重合；当t为何值时，点F与点C重合；

2

（2）在运动过程中，直线EF扫过的面积为S（cm），求S与t的函数关系式．

【解答】解：（1）如图①所示，

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当点E与点A重合时，

∵∠APB=∠BAD=90°，∠ABP=∠DBA， ∴△ABP∽△DBA， ∴

=

，即

=

，

解得：BP=3.6，即t=3.6； 如图②所示，

当点F与点C重合时，

∵∠BPC=∠BCD=90°，∠PBC=∠CBD， ∴△BPF∽△BCD， ∴

=

，即

=

，

∴BP=6.4，即t=6.4；

（2）当0＜t≤3.6时，如图③所示，

在运动过程中，直线EF扫过的面积为S=?t?t=当3.6＜t≤6.4时，如图④所示，

t（cm）；

2

2

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在运动过程中，直线EF扫过的面积为S=?[8﹣（10﹣t）+t]?6=当6.4＜t≤10时，如图⑤所示，

t﹣；

运动过程中，直线EF扫过的面积为S=6×8﹣×（10﹣t）×（10﹣t）=﹣

t+

2

t﹣．

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