复数与复变函数题库

一．复数与复变函数 ㈠选择

1.包含了单位圆盘|z|<1的区域是（ ） A.Re z<-1 B.Re z<0 C.Re z<1 D.Im z<0 2.arg(2-2i)=（ ） A.?3?4 B.??4 C.

?4 D.3?4 3.复数方程z=3t+it表示的曲线是（ ） A.直线 B.圆周 C.椭圆 D.双曲线 4.设z=x+iy，则|e2i+2z|=（ ） A.e2+2x B.e|2i+2z| C.e2+2z D.e2x 5.下列集合为无界多连通区域的是（ ） A.0<|z-3i|<1 B.Imz>π C.|z+ie|>4

D.

32??argz?2? 6.复数z?1625-825i的辐角为（ ）

A． arctan1 B．-arctan12 C．π-arctan12 D．π+arctan1227.方程Rez2?1所表示的平面曲线为（ ）

A． 圆 B．直线 C．椭圆 D．双曲线 8.复数z?-3(cos?5-isin?5)的三角表示式为（ ）

A．-3(cos45?＋isin45?) B．3(cos445?,－isin5?)

C．3(cos45?,＋isin45?) D．-3(cos45?,－isin45?)

9.下列复数中，位于第Ⅱ象限的复数是（ ）

A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 10.下列等式中，对任意复数z都成立的等式是（ ）

A.z·

z=Re(z·z) B. z·

z=Im(z·z) C. z·

z=arg(z·z) D. z·

z=|z| 11.不等式???4?argz?4所表示的区域为（ ） A.角形区域 B.圆环内部 C.圆的内部

D.椭圆内部

12.设复数z满足arg(z?2)??3,arg(z?2)?56?，那么z?( ) 1

1331A.?1?3i B.?3?i C.?2?2i D.?2?2i 13.复数方程z=2+ei?(?为实参数，0≤?<2?)所表示的曲线为（ ） A．直线

B．圆周 C．椭圆

D．抛物线

14.已知argz2??4，则argz=（ ） A．? B．

?8 4 C．

?2

D．?

15.z?2cost?i3sint,0≤t<2π所表示的曲线为（ ） A.直线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆 16.已知方程(1+2i)z=4+3i，则z为( )。 A. 2+i B. -2+i C. 2-i D. -2-i 17.方程Re(z+2)=1所代表的曲线是( )。 A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 18.复数z=-(cos?3+isin?3)的三角形式是( )。 A. (cos2?+isin2?)

B. (cos??333+isin3) C. (cos

2?3+isin?2?3)

D. (cos

????3+isin3) 20.设z=3+4i,，则Re z2=( ) A．-7

B．9 C．16

D．25

21.设z?3?4i，则Im(z2)?( )

A.?7 B.9 C.?24 D.25

22.设z??3?4i，则z2?( )

A.?7 B.9 C.?24 D.25

23.下列复数中，使等式1z=-z成立的是( )

A．z=e2?i B．z=e?i

3?C．z=e??2i

D．z=e4i

24.设0

A．z=(1+i)t B．z=eit+2i

2

C．z=t+it D．z=2cost+i3sint

25.下列区域为有界单连通区域的是( ) A．0<|z-i|<1 B．0

C．|z-3|+|z+3|<12 D．0

26.复数z??1?3i的幅角主值为（ ） A.

2?3 B.

?6 C. ??6

D. ?2?3 27.已知复数z??3?4i，则argz?( )

A.arctan43 B.?arctan43 C.??arctan443 D.???arctan328.已知复数z?2i?1?i，则Rez?( )

A.?1 B.1 C.?2 D.2

29.若z3=1且Imz>0，则z一定是（ ） A.1

B.?132?2i C.

132?2i

D. ?132?2i 30.若z3?1且z在第二象限，则z一定是（ ） A.1

B.?12?32i C.

12?32i

D. ?12?32i 31.若z3??1且Rez?0，则z一定是（ ）

A.?1

B.?12?32i C.

12?32i D.

132?2i 32.下列点集不是．．区域的是（ ） A.{z|Rez>0} B.{z|Rez<0}

C.{z||z|≤|i|} D.{z||z|>1}

33.下列方程不表示．．．圆周的是（ ） A.z=3eit-1(0≤t<2π)

B.z=reit(r>0,0≤t<2π) C.z=sint+icost(0≤t<2π)

D.z-z=i

3

34.设z=1+2i，则Im z3=（ ） A.-2 B.1 C.8

D.14

35.设z?1?2i，则Imz2?( )

A.2 B.?3 C.?4 D.?11 36.设z?1?2i，则Rez?( ) A.2 B.?3 C.?4 D.?11

37.z=(1+cost)+i(2+sint),0≤t<2π所表示的曲线为（ ） A.直线 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 38.ln(-1)为（ ） A.无定义的 B.0 C.πi D.(2k+1)πi(k为整数) 39.设z=x+iy,则（1+i）z2的实部为（ ） A.x2-y2+2xy B.x2-y2-2xy C.x2+y2+2xy D.x2+y2-2xy 40. 设z=x+iy,则（1+i）z2的虚部为（ ） A.x2-y2+2xy B.x2-y2-2xy C.x2+y2+2xy D.x2+y2-2xy 41.设z?1?i，则argz?（ ）

A.

?4 B.

3?4 C.??4

D.?3?4

42.设z??1?i，则argz?( )

A.

?4 B.

3?4 C.??4

D.?3?4

43.下列区域为有界单连通区域的是（ ） A.0?z?1

B.2?Re(z)?4 C.z?(1?i)?1

D.z?z?2

44.已知z???1?i?8?1?i??，则z66?2z33?2的值为（ ）

A.?i B.1 C.i D.?1

45.方程Imz2?1所代表的曲线是（ ） A.圆周 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

4

46.下列方程所表示的曲线中，（ ）是圆 A.z?2?z?2?5 B.

z?1z?1?2 C.z?Re(z)?1 D.Re(z2)?2 47.已知方程z3?iz2?z?i?0，则（ ）不是它的根 A.i B.?i C.1 D.?1

48.复数z?i的指数表示式为（ ） ??A.e2 B.e??2 C.ei2 D.e?i?2

49.复数z?1?3i的三角表示式为（ ） A.2(cos?3?isin?3) B.4(cos?3?isin?3)

C.2(cos2?2?2?3?isin3) D. 4(cos3?isin2?3) 50.下列函数不在复平面上处处连续的是（ ）

A.w?Rez B.w?zImz C.w?z2 D.w?argz

51.下列结论成立的是（ ）

A.i?2i B.i?2i C.Im(i)?Im(2i) D.Im(i)?Im(2i) 52.下列命题为假的是（ ）

A.若c为实常数，则c?c B.若z为纯虚数，则z?z C.复数不能比较大小 D.零的辐角是零 53.下列命题为真的是（ ）

A.1?i?1?i B.仅存在一个数z，使得1z??z C.z11?z2?z1?z2 D.iz?iz 54.Re(iz)?3所表示的曲线为（ ）

A.x?3的直线 By?3的直线 C.y??3的直线 D.x??3的直线 55.下列方程所表示的曲线中，（ ）是直线

A.z?5?6 B.z?3?z?1?4 C.z?i?z?i D.Im(z)?2 56. 下列区域为有界单连通区域的是（ ）

A.z?2?z?2?6 B.Im(z)?0 C.2?z?4 D.0?Re(z)?1 57.极限limsin2zz?0z? ( )

A. 0

B. 1

5

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