届人教版数学九年级上学期12月份月考试题word版（含解析）

北京市人大附中2015届九年级数学上学期12月份月考试题

一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．反比例函数y=的图象不一定经过点( ) A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣1）

C．（1，3）

D．（，2）

2．下列图形中，不是轴对称图形的是( )

A． B． C． D．

3．随机抛掷一枚质地均匀的硬币两枚，两次都是正面朝上的概率是( ) A． B． C． D．

4．如图，⊙O的直径AB=8，弦DE经过OB的中点C且DE⊥OB，则弦DE的长为( )

A．3 B．2 C．4 D．6

5．如图，正△ABC的边长为3，以A为圆心，AB为半径作弧，则图中阴影部分的面积是( )

A．

B．

C．

﹣

D．3

6．如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，∠CBD=23°，则∠CAD为( )

A．47° B．46° C．45° D．44°

7．如图，AB为⊙O的一条固定直径，自左半圆上一点C，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点E，当点C在左半圆（不包括A，B两点）上移动时，关于点E的说法： ①到CD的距离始终不变； ②位置始终不变；

③始终平分；

④位置随点C的移动而移动， 正确的是( )

A．①② B．②③ C．② D．④

8．如图，正△ABC的边长为3，点N在AC边上且AN：NC=1：2，三角形边上的动点M从点A出

2

发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，y=MN，则y关于x的函数图象大致为( )

A． B． C．

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．如图，DE∥BC，AD：DB=2：3，EC=6，则AE的长是__________．

D．

10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则tanA的值是__________．

11．如图，用一个交叉卡钳（OA=OB，OC=OD）测量零件的内孔直径AB，若OC：OA=1：2，且量的CD=12mm，则零件的内孔直径AB是__________mm．

12．如图，△ABC中，AB=AC=1，∠ABC=72°，BB1平分∠ABC交AC于B1，过B1做B1B2∥BC交AB于B2，作B2B3平分∠AB2B1交AC于B3，过B3作B3B4∥BC交AB于B4，?则线段B1B2的长度为__________，线段B2n﹣1B2n的长度为__________．

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．用配方法解方程：

．

2

14．计算：3sin30°﹣cos45°+2tan60°cos30°．

15．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，请找出一条与线段CE相等的线段（以图中已知点的端点），画出这条线段并给出证明．

16．已知m是方程x﹣x﹣3=0的根，求代数式（1+

2

）?（m﹣3）的值．

17．如图，半径为5的⊙O中，AB是直径，弦BC=8，OD⊥AB交BC于D，求CD的长及△OCD的面积．

18．列方程或方程组解应用题：

某酒店有三人间、双人间的客房，三人间每天每间150元，双人间每天每间140元，为了吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间和双人间客房，若每间客房正好住满且一天共花去住宿费1510元，则该旅行团住了三人间和双人间客房各多少间？

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．如图，直线y=﹣2x+1分别交x轴，y轴于点A，B，交反比例函数y=的图象于点C，CB：BA=2：1．

（1）求反比例函数y=的解析式；

（2）若点P在y轴上且以点B，C，P为顶点的三角形与△AOB相似，直接写出点P的坐标．

20．如图，已知，在△ABC中，∠ABC=90°，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F． （1）求证：ED是⊙O的切线；

（2）如果CF=1，CP=2，sinA=，求⊙O的直径BC．

21．据报道，历经一年半的调查研究，北京PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天至少就要向大气里排放0035千克污染物．以下是相关的统计图、表： 2013年北京市全年空气质量等级天数统计表 空气质量等级 优 良 轻度污中度污重度污严重污染 染 染 染 天数（天） 41 135 84 47 45 13 （1）请根据所给信息补全扇形统计图； （2）请你根据“2013年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）

（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2013年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2013年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？

22．如图1，给定锐角三角形ABC，小明希望画正方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上，他发现直接画图比较困难，于是他先画了一个正方形HIJK，是的H，I，位于射线BC上，K位于射线BA上，而不需要求J必须位于AC上．这是他发现可以将正方形HIJK通过放大或缩小得到满足要求的正方形DEFG．

阅读以上材料，回答小明接下来研究的以下问题：

（1）如图2，给定锐角三角形ABC，画出所有长宽比为2：1的长方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．

（2）已知三角形ABC的面积为36，BC=12，在第（1）问的条件下，求长方形DEFG的面积．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

22

23．已知关于x的二次函数y1=x﹣（m+3）x+m+2，y2=﹣x+bx+c．

2

（1）求证：方程x﹣（m+3）x+m+2=0必有实根；

（2）若m为整数，y1的图象与x轴有一个交点的横坐标a满足5＜a＜7，求m的值；

（3）在第（2）问的条件下，小明利用函数图象解关于x的不等式y1＜y2，正确解得该不等式的解集为3＜x＜4，求y2的解析式．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/g6u7.html