2017年内蒙古兴安盟中考数学试卷(a卷)(含答案解析版)

2017年内蒙古兴安盟中考数学试卷（A卷）

一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）（2017?兴安盟） 2的相反数是（ ） A． 2 B．? 2

C．± 2 D． ?2

2．（3分）（2017?兴安盟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）

A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．三棱柱

3．（3分）（2017?兴安盟）下列各式计算正确的是（ ）

A．3x+x=4x2 B．（﹣a）2?a6=﹣a8 C．（﹣y）3÷（﹣y）=y2（y≠0） D．（a2b3c）

2

=a4b6c

4．（3分）（2017?兴安盟）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（ ） A．6，8，8 B．6，8，10

C．6，8，12

D．6，8，14

5．（3分）（2017?兴安盟）纳米技术是一种高新技术，纳米是非常小的长度单位，1纳米等于0.000000001米，将1纳米用科学记数法表示为（ ） A．10﹣7米 B．10﹣8米 C．10﹣9米 D．10﹣10米

6．（3分）（2017?兴安盟）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=48°，D为⊙O上一点，则∠ADC的度数是（ ）

A．24° B．42° C．48° D．12°

7．（3分）（2017?兴安盟）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：

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尺码/厘米 销售量/双 22 1 22.5 2 23 5 23.5 11 24 7 24.5 3 25 1 鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的（ ）

A．平均数 B．中位数 C．众数

D．方差

8．（3分）（2017?兴安盟）一元二次方程16x2﹣8x+1=0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．只有一个实数根 D．有两个相等的实数根

9．（3分）（2017?兴安盟）下列命题正确的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线相等的菱形是正方形

10．（3分）（2017?兴安盟）甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据题意，列出方程组正确的是（ ） 60??+60??=400A．

300???300??=400??+??=400B．

5???5??=400

60??+60??=400C．

300???300??=400??+??=400D．

5???5??=400

3

11．（3分）（2017?兴安盟）下列关于反比例函数y=???的说法正确的是（ ） 3A．y随x的增大而增大 B．函数图象过点（2，）

2

C．图象位于第一、第三象限 D．x＞0时，y随x的增大而增大

12．（3分）（2017?兴安盟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是AB、BC边上的动点，则AE+DE的最小值为（ ）

第2页（共28页）

4824

A． B． C．5

55

D．

125

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 13．（3分）（2017?兴安盟）分解因式：2a3﹣8a= ．

14．（3分）（2017?兴安盟）如图，以正六边形ABCDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点C、F在x轴上，顶点A的坐标为（1， 3），则顶点D的坐标为 ．

15．（3分）（2017?兴安盟）计算：45°39′+65°41′= ．

16．（3分）（2017?兴安盟）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是 ．

17．（3分）（2017?兴安盟）如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律．依此规律用含m，n的代数式表示y，则y= ．

三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分） 18．（6分）（2017?兴安盟）计算：5 5﹣|2﹣ 5|+（﹣2）﹣2﹣（π﹣3.14）0．

19．（6分）（2017?兴安盟）先化简，再求值：a（a﹣2b）﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1． 2

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1

20．（6分）（2017?兴安盟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0）． （1）写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．

21．（6分）（2017?兴安盟）甲袋中装有4个相同的小球，分别标有3，4，5，6；乙袋中装有3个相同的小球，分别标有7，8，9．芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形ABCDEF的边上做游戏，游戏规则为：游戏者从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就从顶点A按顺时针方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球．如：先后摸出标有4和7的小球，就先从点A按顺时针连跳4个边长，跳到点E，再从点E顺时针连跳7个边长，跳到点F． 分别求出芳芳、明明跳回起点A的概率，并指出游戏规则是否公平．

四、（本题7分）

22．（7分）（2017?兴安盟）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．

（1）作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD边上截取AF=AB，连接EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）判断四边形ABEF的形状，并说明理由．

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五、（本题7分）

23．（7分）（2017?兴安盟）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．

组别 A B C D E 男女生身高（cm） 150≤x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 165≤x＜170 170≤x＜175 根据图表中提供的信息，回答下列问题：

（1）在样本中，男生身高的中位数落在 组（填组别序号），女生身高在B组的 有 人；

（2）在样本中，身高在170≤x＜175之间的共有 人，人数最多的是 组（填组别序号）

（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160≤x＜170之间

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的学生有多少人？

六、（本题8分）

24．（8分）（2017?兴安盟）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且BD∥OC，连接AC．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）

七、（本题10分）

25．（10分）（2017?兴安盟）某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%． （1）求今年A型车每辆售价多少元？

（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？ 今年A，B两种型号车的进价和售价如下表：

A型车 800 今年售价 B型车 950 1200 进价（元/辆） 售价（元/辆）

八、（本题13分）

26．（13分）（2017?兴安盟）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，D是AB的中点，EF是△ACD的中位线，矩形EFGH的顶点都在△ACD的边上． （1）求线段EF、FG的长；

（2）如图2，将矩形EFGH沿AB向右平移，点F落在BC上时停止移动，设矩

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形移动的距离为x，矩形与△CBD重叠部分的面积为S，求出S关于x的函数解析式；

（3）如图3，矩形EFGH平移停止后，再绕点G按顺时针方向旋转，当点H落在CD边上时停止旋转，此时矩形记作E1F1GH1，设旋转角为α，求cosα的值．

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2017年内蒙古兴安盟中考数学试卷（A卷）

参考答案与试题解析

一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）（2017?兴安盟） 2的相反数是（ ） A． 2 B．? 2

C．± 2 D． ?2

【考点】28：实数的性质；21：平方根；22：算术平方根． 【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 【解答】解： 2的相反数是﹣ 2． 故选B．

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2．（3分）（2017?兴安盟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）

A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．三棱柱

【考点】U3：由三视图判断几何体． 【分析】根据三视图得出几何体即可．

【解答】解：由主视图和左视图都为三角形，而俯视图是圆，可得几何体是圆锥， 故选B

【点评】本题考查了圆锥的三视图，关键是根据三视图得出几何体．

3．（3分）（2017?兴安盟）下列各式计算正确的是（ ）

A．3x+x=4x2 B．（﹣a）2?a6=﹣a8 C．（﹣y）3÷（﹣y）=y2（y≠0） D．（a2b3c）

2

=a4b6c

第8页（共28页）

【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．

【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算分别判断得出答案．

【解答】解：A、3x+x=4x，故此选项错误； B、（﹣a）2?a6=a8，故此选项错误；

C、（﹣y）3÷（﹣y）=y2（y≠0），故此选项正确； D、（a2b3c）2=a4b6c2，故此选项错误； 故选：C．

【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．

4．（3分）（2017?兴安盟）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（ ） A．6，8，8 B．6，8，10

C．6，8，12

D．6，8，14

【考点】KS：勾股定理的逆定理．

【分析】根据勾股定理求出以较短的两条边为直角边的三角形的斜边的长度，然后与较长的边进行比较作出判断即可．

【解答】解：A、∵ 62+82=10＞8，6+8＞8，∴能组成锐角三角形； B、∵ 62+82=10是直角三角形，∴不能组成锐角三角形； C、 62+82=10＜12，6+8＞12，∴不能组成锐角三角形； D、∵6+8=14，∴不能组成三角形． 故选：A．

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，利用勾股定理求出直角三角形的斜边是解题的关键．

5．（3分）（2017?兴安盟）纳米技术是一种高新技术，纳米是非常小的长度单位，1纳米等于0.000000001米，将1纳米用科学记数法表示为（ ） A．10﹣7米 B．10﹣8米 C．10﹣9米 D．10﹣10米

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【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：1纳米用科学记数法表示为10﹣9米， 故选：C．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

6．（3分）（2017?兴安盟）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=48°，D为⊙O上一点，则∠ADC的度数是（ ）

A．24° B．42° C．48° D．12°

【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理．

=???? ，又由∠AOB=48°，然后【分析】由OA⊥BC，根据垂径定理的即可求得????

根据圆周角定理，即可求得∠ADC的度数． 【解答】解：∵OA⊥BC，

=???? ， ∴????

∴∠ADC=∠AOB=×48°=24°．

22故选A．

【点评】此题考查了垂径定理与圆周角定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

7．（3分）（2017?兴安盟）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表： 尺码/厘米

11

22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 第10页（共28页）

销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的（ ）

A．平均数 B．中位数 C．众数

D．方差

【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．

【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．

【解答】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量， ∴鞋店老板最喜欢的是众数． 故选：C．

【点评】此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

8．（3分）（2017?兴安盟）一元二次方程16x2﹣8x+1=0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．只有一个实数根 D．有两个相等的实数根 【考点】AA：根的判别式．

【分析】计算方程根的判别式即可求得答案． 【解答】解： ∵16x2﹣8x+1=0，

∴△=（﹣8）2﹣4×16=64﹣64=0， ∴方程有两个相等的实数根， 故选D．

【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．

9．（3分）（2017?兴安盟）下列命题正确的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形

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B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线相等的菱形是正方形 【考点】O1：命题与定理．

【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理判断即可． 【解答】解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，A错误； 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，B错误； 对角线相等的平行四边形是矩形，C错误； 对角线相等的菱形是正方形，D正确， 故选：D．

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

10．（3分）（2017?兴安盟）甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据题意，列出方程组正确的是（ ） 60??+60??=400A．

300???300??=400??+??=400B．

5???5??=400

60??+60??=400C．

300???300??=400??+??=400D．

5???5??=400

【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．

【分析】设设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据相向而行第一次相遇时两人的总路程为400，同向行走第一次相遇甲比乙多走400米，可得出方程组． 【解答】解：设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米， ??+??=400由题意，得： ．

5???5??=400故选B．

【点评】本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，是个行程问题，一

第12页（共28页）

次相遇，一次追及，根据路程可列方程组求解．

3

11．（3分）（2017?兴安盟）下列关于反比例函数y=???的说法正确的是（ ）

A．y随x的增大而增大 B．函数图象过点（2，）

2C．图象位于第一、第三象限

D．x＞0时，y随x的增大而增大

【考点】G4：反比例函数的性质．

【分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．

3

【解答】解：A、反比例函数y=???，每个象限内，y随x的增大而增大，故此选

3

项错误；

3

B、函数图象过点（2，﹣），故此选项错误；

2

C、函数图象图象位于第二、第四象限，故此选项错误； D、x＞0时，y随x的增大而增大，正确． 故选：D．

【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆相关性质是解题关键．

12．（3分）（2017?兴安盟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是AB、BC边上的动点，则AE+DE的最小值为（ ）

4824

A． B． C．5

55

D．

125

【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．

【分析】作点A关于BC的对称点A′，过点A′作A′D⊥AB交BC、AB分别于点E、D，根据轴对称确定最短路线问题，A′D的长度即为AE+DE的最小值，利用勾股定理列式求出AB，再利用∠ABC的正弦列式计算即可得解．

【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，过点A′作A′D⊥AB交BC、AB分别于点E、D，

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则A′D的长度即为AE+DE的最小值，AA′=2AC=2×3=6， ∵∠ACB=90°，BC=4，AC=3， ∴AB= ????2+????2= 32+42=5，

????4

∴sin∠BAC==，

????5

424

∴A′D=AA′?sin∠BAC=6×=，

5524

即AE+DE的最小值是．

5

故选B

【点评】本题考查了利用轴对称确定最短路线问题，主要利用了勾股定理，垂线段最短，锐角三角函数的定义，难点在于确定出点D、E的位置．

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

13．（3分）（2017?兴安盟）分解因式：2a3﹣8a= 2a（a+2）（a﹣2） ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2）， 故答案为：2a（a+2）（a﹣2）

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方程是解本题的关键．

14．（3分）（2017?兴安盟）如图，以正六边形ABCDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点C、F在x轴上，顶点A的坐标为（1， 3），则顶点D的坐标为 （﹣1，﹣ 3） ．

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【考点】MM：正多边形和圆；D5：坐标与图形性质． 【分析】根据图形，利用对称的性质计算即可求出D的坐标． 【解答】解：根据图形得：D（﹣1，﹣ 3）， 故答案为：（﹣1，﹣ 3）

【点评】此题考查了正多边形和圆，以及坐标与图形性质，熟练掌握对称的性质是解本题的关键．

15．（3分）（2017?兴安盟）计算：45°39′+65°41′= 111°20′， ． 【考点】II：度分秒的换算．

【分析】两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．

【解答】解：45°39′+65°41′=111°20′， 故答案为：111°20′，

【点评】本题考查了角的加减乘除运算．遇到加法时，先加再进位；遇到减法时，先借位再减；遇到乘法时，先乘再进位；遇到除法时，先借位再除．

16．（3分）（2017?兴安盟）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是 2 ．

【考点】W7：方差；W1：算术平均数．

【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可． 【解答】解：∵数据5，2，x，6，4的平均数是4， ∴（5+2+x+6+4）÷5=4， 解得：x=3，

1

∴这组数据的方差是[（5﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2+（4﹣3）2]=2；

5

第15页（共28页）

析式；

（3）如图3，矩形EFGH平移停止后，再绕点G按顺时针方向旋转，当点H落在CD边上时停止旋转，此时矩形记作E1F1GH1，设旋转角为α，求cosα的值．

【考点】LO：四边形综合题．

【分析】（1）根据已知，由直角三角形的性质可知AB=8，从而求得AD，CD，利用中位线的性质可得EF，DF，利用三角函数可得GF，由矩形的面积公式可得结果；

（2）首先利用分类讨论的思想，分析当矩形与△CBD重叠部分为三角形时（0＜x≤1），利用三角函数和三角形的面积公式可得结果；当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时（1＜x≤2），列出方程解得x；

（3）作H1Q⊥AB于Q，设DQ=m，则H1Q= 3m，又DG=1，H1G=2，利用勾股定理可得m，在Rt△QH1G中，利用三角函数解得cosα． 【解答】解：（1）在△ABC中， ∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4， ∴AB=8，

又∵D是AB的中点，

1

∴AD=4，CD=AB=4，

2

又∵EF是△ACD的中位线， ∴EF=DF=2，

在△ACD中，AD=CD，∠A=60°， ∴∠ADC=60°，

在△FGD中，GF=DF?sin60°= 3，

1

∴矩形EFGH的面积S=EF?GF=×2 3= 3；

2

（2）设矩形移动的距离为x，则0＜x≤2，

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当矩形与△CBD重叠部分为三角形时，如图， 则0＜x≤1，

∴FN=x，∠FNM=∠ADC=60°． ∴FM= 3x

1 3S=x? 3x=x2， 22

当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时，如图2， 则 1＜x≤2， ∵FN=x，DG=x﹣1

1 3∴重叠部分的面积S=（DG+FN）FG=（x﹣1+x）× 3=（2x﹣1）；

222

1

（3）如图3，作H1Q⊥AB于Q， 设DQ=m，则H1Q= 3m， ∵DG=1，H1G=2， ∴GQ=m+1，

在Rt△H1QG中，根据勾股定理得，H1Q2+GQ2=H1G2， ∴3m2+（m+1）2=4，

13?1

（负的舍去）， 4

13?1 13+3∴QG=1+=

44

解之得m=

∴cosα=

??????1??

= 13+342

13+3=．

8

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【点评】此题是四边形综合题，主要考查了直角三角形的性质，矩形的性质，中位线的性质和三角函数定义等，利用分类讨论的思想，构建直角三角形是解答此题的关键．

第28页（共28页）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/g6t6.html