3.2简单的三角恒等变换（三）

新源二中数学导学案 必修4 主备：石磊

3.2简单的三角恒等变换（三）

【学习目标】

1、知识与技能目标

熟练掌握三角公式及其变形公式 2、过程与方法目标

抓住角、函数式得特点，灵活运用三角公式解决一些实际问题． 3、情感态度与价值观目标：

培养学生观察、分析、解决问题的能力 【学习重点】

和、差、倍角公式的灵活应用 【学习难点】

如何灵活应用和、差、倍角公式的进行三角式化简、求值、证明． 教学过程 【学习过程】 一 新课

例1. 如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为

二次备课： ?3的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP＝?，求当角?取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.

Q

D

? OA

例2：把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法能使横截面的面积最大？（分别设边与角为自变量）

CBP解：（1）如图，设矩形长为l，则面积S?l4R2?l2，

4R2?2R2, 所以S?l(4R?l)??(l)?4Rl,当且仅当l?2422即l?2R时，S取得最大值4R，此时S取得最大值2R，矩形的宽

222222222θ 为

2R2?2R即长、宽相等，矩形为圆内接正方形. 2R

（2）设角为自变量，设对角线与一条边的夹角为?，矩形长与宽分别为

2Rsin?、2Rcos?，所以面积S?2Rcos??2Rsin??2R2sin2?.

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而sin2??1，所以S?2R，当且仅当sin2??1时，S取最大值2R，所二次备课： 以当且仅当2??90?即??45?时， S取最大值，此时矩形为内接正方形. 变式：已知半径为1的半圆，PQRS是半圆的内接矩形如图，问P点在什么位置时，矩形的面积最大，并求最大面积时的值．

Q P 解：设?SOP??,则SP?sin?,OS?cos?,

故S四边形PQRS?sin??2cos??sin2?

故?为45?时，Smax?1

四、小结：、建立函数模型利用三角恒等变换解决实际问题 22R O S 五、作业： P147 B 7，8 六、课后反思：

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