比和比例及列方程解应用题

比和比例及列方程解应用题、浓度应用题

一、有关比的应用题（按比例分配）

A、已知各部分的总和与各部分量的比，求各部分量

解决这种应用题有两种方法：归一法和分数乘法 (1)归一法:总数量÷总份数(把比的各项相加)=每份数 每份数×各自的份数=各部分的量

(2)分数乘法:总数量×各部分的份数\\总份数=各部分的量

1、一个长方形，长与宽的比是4：3，这个长方形的周长是280厘米，它的面积是多少平方厘米？

2、一个长方体的棱长总和是96分米，长、宽、高的比是3：3：2，它的表面积和体积各是多少？

3、工程队修一条路，已经修好的和未修的比是1：2，如果再修1.5千米，刚好修完着条路的一半，这条公路全长多少米？ 4、青年运输队计划3天运完一批货物。第一天运了480吨，占这批货物的40%；第二天运的和第三天运的吨数比是3：5，第三天运的货物是多少吨？

5、红云小队三天共植树150棵，第一与第二天植树棵数的比是5：6，第二天与第三天植树的比是3：2，第一、第二、第三天植树多少棵？

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B、已知各部分的差与各部分量的比，求各部分量

用各部分的差÷份数差（份数大的-份数小的）=每份数 每份数×各自所占的分数=各部分的量 每份数×总份数=总数

1、数学小组和美术小组人数的比为5：3，数学小组不美术小组多24人，两组各有多少人？

2、师徒两人共同加工一批零件，师傅和徒弟加工零件个数的比为4：1，已知徒弟比师傅少加工600个。这批零件共有多少个？

3、甲、乙两辆汽车同时从相距420千米的两地相对开出，5小时后相遇，甲车与乙车的速度比为4：3，甲、乙两张车的速度地是多少？

C、已知部分量与各部分量的比，求另一部分量或总量 用部分量÷所对应的份数=每份数

每份数×另一部分所占的份数=另一部分的量 每份数×总份数=总数量

1、果园里苹果树和梨树的比是7：5，苹果树有350棵，梨树有多少棵？两种果树一共有多少棵？苹果树比梨树多多少棵？

2、甲、乙两个课外活动小组人数的比是5：3，如果从甲组调14人到乙组去，甲组和乙组的人数比为1：2，原来两组各有多少人？

3、甲、乙、丙三个人加工一批零件，甲加工了总数的40%，乙、丙加工个数的比为2：3，已知丙加工了360个，这批零件共有多少个？

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二、比例应用题（正步例和反比例应用题）

(1)正比例应用题中的各种相关联的数量有正比例关系，关系式是：y\\x=k(一定)。

（2）反比例应用题中的各种相关联的数量有反比例关系，关系式是：xy=k(一定)。

（3）解答正反比例应用题的基本步骤是：A、分析数量关系，依据相关联的量之间的数量关系，判断它们成什么比例； B、根据关系列出等量关系式；C、设未知数，根据等量关系列方程；D、解方程 E、检验并写出答案。

1、有两个底面积相等的圆柱,一个圆柱高6分米,体积为50立分米。另一个圆柱高4.8分米，体积是多少？（用比例解）

2、用一种方砖铺地，铺10平方米需要这种方砖40块，铺完面积是60平方米的房间，需这种方砖多少块？（用比例解）

3、一辆汽车的油箱里储油102升，行驶了56千米正好耗油8升，照这样计算，剩下的油还可以行驶多少千米？（用比例解）

4、一台拖拉机3小时耕地6公顷，照这样计算，如果再耕地5小时，一共可以耕地多少公顷？（用比例解）

5、有一批纸装订成本，如果每本装订35张纸，可以装订200本，如果每本多装订5张，那么少订多少本？（用比例解）

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三、比例尺应用题

基本的数量关系式为：图上距离÷实际距离=比例迟 图上距离÷比例迟=实际距离

实际距离×比例迟=图上距离

1、一块长方形土地，长75米，宽30米，把它画在比例尺是1\\200的设计图上,它的面积是多少平方厘米?

2、在一幅比例尺是1\\18000000的地图上,量得南京到北京的距离是10.2厘米。一架飞机每小时以600千米的速度从南京飞往北京约用多长时间？

3、在比例尺是1：6000000的地图上，量得上海到南京的距离是15厘米，上海到南京的实际距离是多少千米？

四、列方程解应用题

列方程解应用题的一般步骤：（1）弄清题意，找出未知数并用ｘ表示：（2）、找出应用题中数量间的相等关系，列方程；（3）解方程；（ 4）检验或验算，写出答案。

1、二、列方程解应用题

1、水果店云来苹果490千克，比运来的梨的2倍还多10千克，运来梨多少千克？

2、两袋大米，第二袋比第一袋多15千克，已知第一袋大米的质量的1/3恰好与第二袋大米质量的2/7相等。两袋大米各有多少千克？

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3、小明读一本书，读了几天后，已读页数和未读页数的比为2：3，后来又读了56页，这时已读页数和未读页数的比是5：4，这本书共有多少页？ 4、甲、乙两列火车同时从相距450千米的两地相对开出，甲车每小时性45千米，5小时后，两车未相遇，但两车还相距25千米，乙车每小时行多少千米？

五、浓度问题 基本概念

溶质:溶解于液体中的物质(盐、糖) 溶剂：溶解物质的液体（水??）

溶液：溶质和溶剂的混合物。（水和溶解于其中的物质统称溶液） 基本数量关系：

溶液质量=溶质质量+溶剂质量

溶剂质量=溶液质量-溶质质量 溶剂质量=溶液质量Х（1-浓度） 浓度=（溶质质量÷溶液质量）×100% 溶质质量=溶液质量Х浓度

1、某种农药的浓度是25%，现要将600克的这种农药添加水稀释成浓度为3%的药水，应该添水多少克？

2、有浓度为25%的食盐水100克，加入多少克食盐后，浓度增加到

40%？

3、要将浓度为40%的某种消毒液500克稀释成5%的消毒液，需加水多少克？

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4、将酒精含量为55%的A种白酒40克与酒精含量为35%的B种白酒60克混合，得到一种新型白酒C，这种白酒的浓度是多少？

5、小丽说“将浓度为30%的盐水20克与浓度是20%的盐水30克混合，就可得到浓度为25%的盐水50克”。她的说法对吗？请计算说明。

六、工程问题

1、加工一批零件，甲独做需3天完成，乙独做需4天完成，两人同时加工，完成任务时，甲比乙多做24个，这批零件共有多少个？（模拟3）

2、加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的2/5没有完成，已知甲每天比乙多加工3个零件，那么这批零件有多少个？

3、师徒二人加工一批零件，15天可以完成，已知师傅和徒弟的工作效率之比是3 ：2，师傅单独加工这批零件需要几天？ 4、、一项工程，甲队单独做需12天完成，如果甲乙两队合作5天后，剩下的工程由甲队完成，还需3天，乙对单独完成这项工程需多少天？

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七、相遇问题

1、A、B两地相距470千米，甲车以每小时46千米，乙车以每小时40千米的速度先后从两地出发，相向而行，相遇时甲车行驶了230千米。问：乙车比甲车早出发几小时？

2、快、慢两车同时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇。已知快车每小时行70千米，慢车每小时行多少千

3、甲、乙两人同时骑自行车由A城去B城，甲每小时行12千米，乙每小时行9千米，甲在途中停留4小时，因此甲比乙迟到1小时，问：A、B两城相距多少千米？

4、一列货车以每小时行50千米的速度从甲地开往乙地，同时一列客车以每小时55千米的速度从乙地开往甲地，经过6小时20分两车又相距70千米，甲、乙两地相距多少千米？

5、甲、乙两车同时从两地相向而行，甲车每小时行83千米，乙车每小时行95千米，两车在距中点24千米处相遇，求两地间的距离？

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