2012年北京市昌平区高三毕业班二模数学（理）试题及答案免费下载

昌平区2011－2012学年度第二学期高三年级第二次统一练习

数 学 试 卷（理科） 2012. 4

考生注意事项：

1.本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟．

2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试编号填写清楚．答题卡上第一部分(选择题)必须用2B铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B铅笔．

3．修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损．不得在答题卡上作任何标记．

4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分．

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项.

1. 已知全集U = R，集合A??x|x2?4x?0?，B?{x|x?2}，则A?B=

A. {x|x?0} B. {x|0?x?2} C. {x|2?x?4} D. {x|0?x?4} 2. 在复平面内，与复数

11?i对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

23. “a?1” 是“直线x?y?0和直线x?ay?0垂直”的

A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 已知直线l：??x?t?y?t?1(t为参数），圆C：??2cos?，则圆心C到直线l的距离是

A. 2 B.

3 C. 2 D. 1

5.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有 A. 0个 B. 1个

C. 2个 D. 3 个

主视图

2 左视图

2 俯视图

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6. 某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序共有 A. 60种 B. 120种 C. 144种 D. 300种

7．如图，在棱长为a的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上 任意一点，E、F为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是 A. 点P到平面QEF的距离

PD1C1B. 直线PQ与平面PEF所成的角 C. 三棱锥P?QEF的体积 D.二面角P?EF?Q的大小

8. 设等差数列

A1QB1DEFCAB?an?的前n项和为Sn，已知

?a7?1?3?2012(a7?1)?1，

?a2006?1?3?2012(a2006?1)??1，则下列结论正确的是

A．S2012?2012，a2012?a7 B．S2012?2012，a2012?a7 C．S2012??2012，a2012?a7 D．S2012??2012，a2012?a7

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 9．在?ABC中，a?2,b?

10.已知双曲线的方程为

x22,A??4那么角C=_________.

4?y2?1，则其渐近线的方程为____________,若抛物线

y2?2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则p?_______.

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11. 如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值,若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有 ___________个.

12. 如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，CA切⊙O于点A，CD交AB的延长线于点E.若AC?3，ED?2，则BE=________;AO=________.

?x?0?13. 若变量 x , y满足约束条件?y?0表示平面区域M，则

?y?x?4?开始 输入x x ≤ 2 是 是 y=x2否 x≤5 否 y=2x-3 y= x -1 输出y 结束 CDAEOB当-4?a?2时，动直线x?y?a所经过的平面区域M的面积为_____________.

14. 若对于定义在R上的函数f (x) ,其图象是连续不断的，且存在常数?(??R)使得 f (x +?) +?f (x) = 0对任意实数x都成立，则称f (x) 是一个“?—伴随函数”. 有下列关于“?—伴随函数”的结论：①f (x) =0 是常数函数中唯一个“?—伴随函数”；②f (x) = x不是“?—伴随函数”；③f(x) = x2是一个“?—伴随函数”； ④“

12—伴随函数”至少有一个零点. 其中不．

正确的序号是________________（填上所有不正确的结论序号）． ．．．．．

三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

15．（本小题满分13分）

已知向量a?(cos?,sin?), b = (3,?1), ?（Ⅰ）当a?b时，求?的值; （Ⅱ）求|a?b|的取值范围.

?2????2.

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16．(本小题满分13分)

某游乐场将要举行狙击移动靶比赛. 比赛规则是：每位选手可以选择在A区射击3 次或选择在B区射击2次，在A区每射中一次得3分，射不中得0分; 在B区每射中一次得2分，射不中得0分. 已知参赛选手甲在A区和B区每次射中移动靶的概率分别是

p(0?p?1).

14和

(Ⅰ) 若选手甲在A区射击，求选手甲至少得3分的概率； (Ⅱ) 我们把在A、B两区射击得分的数学期望高者作为选择射击区的标准，如果选手甲最终选择了在B区射击，求p的取值范围.

17.（本小题满分14分）

在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中, AA1?2AB?2,

E为AD中点, F为CC1中点.

（Ⅰ）求证:AD?D1F； （Ⅱ）求证:CE//平面AD1F；

(Ⅲ) 求平面AD1F与底面ABCD所成二面角的余弦值.

18．（本小题满分13分） 已知函数f(x)?x?ax?(a?1)lnx,a?R .

（Ⅰ）当a?1时，求f(x)的单调区间;

（Ⅱ）若f(x)在[1,e]上的最小值为?2，求a的值.

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19．（本小题满分14分）

如图，已知椭圆M:

xa22?yb22?1(a?b?0),离心率e?63,椭圆与x正半轴交于点A，

直线l过椭圆中心O ，且与椭圆交于B、C两点，B (1,1).

(Ⅰ) 求椭圆M的方程；

（Ⅱ）如果椭圆上有两点P、Q,使?PBQ的角平分线垂直于AO，问是否存在实数

?(??0)使得PQ??AC成立？

20. (本小题满分13分)

实数列a0,a1,a2,a3?，由下述等式定义

an?1?2?3an,n?0,1,2,3,?.

n（Ⅰ）若a0为常数，求a1,a2,a3的值； （Ⅱ）求依赖于a0和n的an表达式；

（Ⅲ）求a0的值，使得对任何正整数n总有an?1?an成立.

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