2013届新人教版高二上学期数学单元测试(1)

●-------------------------题--------------答------------ -_-__要_--_-_--_-_--_-_--：---号不考---_-_--_-_--_-_--_--_ _请_-：---级---班---_-_--_-__内_--_-_--_--_-：---名---姓线--------------封--------------密-------------------------●2013届新人教版高二上学期数学单元测试（1）

一、选择题（本大题共12小题，每小题0分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一个

选项是符合题目要求的） 1.设a2a1?a21,a2,a3,a4成等比数列，其公比为2，则

2a的值为（ ）

3?a4 A．

14B．12C．18D．1

【答案解析】A 【解析】略

2.下列四个数中，哪一个是数列{n(n?1)}中的一项 （ ） A．380 B． 39 C． 35 D． 23

【答案解析】A 【解析】略

3.已知数列?an?满足a?1?2，an?1?an?1?0(n?N) ，则此数列的通项an等于

（ ）

A．n2?1 B．n?1 C．1?n D．3?n

【答案解析】D 【解析】略

4.数列?an?的通项公式an?1n?n?1，则该数列的前（ ）项之和等于9。

（ ）

A．98 B．99 C．96 D．97

【答案解析】B 【解析】略

1

5.各项为正数的等比数列?an?的公比q?1，且a2,

的值是（ ） 1a?aa3,a1成等差数列，则34 2a4?a55?15?11?55?15?1

A．

2 B． 2 C． 2 D． 2或2

【答案解析】B 【解析】略

6.在?ABC中，已知A?30?，C?45?，a?2，则?ABC的面积等于

（ ）

A．

2 B．3?1 C．22 D．

12(3?1)

【答案解析】B 【解析】略

7.在100和500之间能被9整除的所有数之和为 （ A．12699 B．13266 C．13833 D．14400

【答案解析】B 【解析】略

8.在-1和8之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则

（ ）

A． a=2，b=5B． a=-2，b=5C． a=2，b=-5D． a=-2，b=-5

【答案解析】A 【解析】略

9.首项为?24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是 （A．d＞

83 B．d＞3 C．883≤d＜3 D．3＜d≤3

【答案解析】D 【解析】略

2

） ）

10.在等差数列?an?中，已知a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9=

（ ）

A． 30B． 27C． 24D．21

【答案解析】B 【解析】略

11.一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一

只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能组成一等差数列，则这 群羊共有（ ）

A．6只 B．5只 C．8只 D．7只

【答案解析】A 【解析】略

12.在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则

值范围是（ ） A．（-2，2） B．（

b的取 a2，3） C．（2，2） D．（0，2）

【答案解析】B 【解析】略

二、填空题（本大题共4小题，每小题0分，共0分）

13.在?ABC中，AC=22，A=45°，B=30°，则BC=___________．

【答案解析】4 【解析】略

(b?c?a)?3bc14.在△ABC中，已知(a?b?c)

【答案解析】60 【解析】略

，则角A的大小为 3

15.已知数列?an?的前n项和Sn?3?2n，则an=

【答案解析】an??【解析】略

16.已知数列的通项公式an?2n?37,则Sn取最小值时n= ,此时

?5,(n?1)?2n?1,(n?2)

Sn= ．

【答案解析】18 324 【解析】略

三、解答题（本大题共6小题，共0分）

17.（本小题满分10分）在等比数列?an?中，a1?a2?a3?27，a2?a4?30

试求：（1）a1和公比q； （2）前6项的和S6．

【答案解析】解：（1）在等比数列?an?中，由已知可得：

2??a1?a1q?a1q?27 ?3??a1q?a1q?30解得：??a1?1?a1??1 或?

?q?3?q??3?a1?1a1(1?qn)1?(1?36)1?36??364． （2）?Sn? ?当?时， S6?q?31?3?21?q??a1??1(?1)?[1?(?3)6]36?1??182 当?时，S6?q??31?34?

【解析】略

18.（本小题满分12分）在△ABC中， a， b， c分别为角A， B， C所对的边，

B?C?且4sin－cos2A＝． ??2

4

（1）求角A的度数； （2）若a＝?， b＋c＝3，求b和c的值．

【答案解析】解：（1）由题设得2[1－cos（B＋C）]－（2cos2A－1）＝， ∵ cos（B＋C）＝－cosA，∴ 2（1＋cosA）－2cos2A＋1＝

2整理得（2cosA－1）＝0，∴ cosA＝，∴ A＝60°．

???， ???b??c??a?(b?c)???bc?a????bc?????bc（2） ∵ cosA＝＝＝＝

?bc?bc?bc?bc∴

???bc?＝，∴ bc＝2． 又∵ b＋c＝3，∴ b＝1， c＝2或b＝2， c＝1． ?bc?

【解析】略

19.（本小题满分12分）海中有A岛，已知A岛四周8海里内有暗礁，现一货轮由

西向东航行，在B处望见A岛在北偏东75?，再航行202海里到C后，见A岛在北偏东30?， 如货轮不改变航向继续航行，有无触礁的危险？

【答案解析】解：如图所示，

可求得?BAC?45,?ABC?15,?ACD?60 由正弦定理得：AC?BCsin15?40sin15

sin45在直角三角形?ACD中 AD?AC?sin60?152?56?8

5

从而可知船不改变航向将没有触礁的危险。

【解析】略

20.（本小题满分12分）已知?an?是等差数列，其中a1?25,a4?16

（1）求?an?的通项;

（2）数列?an?从哪一项开始小于0; （3）求a1?a3?a5?

【答案解析】解：（1）（2）

?a19值。

a4?a1?3d?d??3 ?an?28?3n

128?3n?0?n?9 ∴数列?an?从第10项开始小于0

3（3）a1?a3?a5?其和S?10?25??a19是首项为25，公差为?6的等差数列，共有10项

10?9?(?6)??20 2

【解析】略

21.（本小题满分12分）已知a、b、c分别是?ABC的三个内角A、B、C所对

的边

（1）若?ABC面积S?ABC?3,c?2,A?60?,求a、b的值； 2

（2）若a?ccosB，且b?csinA，试判断?ABC的形状．

【答案解析】解：（1）?S?ABC?1bcsinA?3，?1b?2sin60??3，得b?1

2222由余弦定理得：a?b?c?2bccosA?1?2?2?1?2?cos60??3， 所以a?222223

a2?c2?b2?a2?b2?c2，所以?C?90? （2）由余弦定理得：a?c?2ac在Rt?ABC中，sinA?

aa，所以b?c??a 所以?ABC是等腰直角三角形； cc6

【解析】略

22.（本小题满分12分）在等差数列?an?中，a1?1，前n项和Sn满足条件

S2n4n?2?,n?1,2,Snn?1

．

（1）求数列?an?的通项公式；

（2）记bn?anpn(p?0)，求数列?bn?的前n项和Tn．

a

【答案解析】解：（1）设等差数列?an?的公差为d,由

S2n4n?2a?a2得：1??3，所以

a1Snn?1a2?2，即d?a2?a1?1，所以an?n。

（2）由bn?anpn，得bn?npn。所以Tn?p?2p2?3p3?当p?1时，Tn?a?(n?1)pn?1?npn，

?(n?1)pn?npn?1，

n(n?1)；当p?1时，pTn?p2?2p3?3p4?223(1?P)Tn?p?p?p??pn?1?p?npnn?1p(1?pn)??npn?1

1?p?n(n?1),p?1?2?即Tn??． nn?1p(1?p)np??,p?12?(1?p)1?p?

【解析】略

7

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